基于多級微鏡的傅里葉變換成像光譜儀干涉成像系統(tǒng)分析與設(shè)計

呂金光，梁靜秋，梁中翥*，田 超, 2，秦余欣

1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，應用光學國家重點實驗室，吉林 長春 130033 2.中國科學院大學，北京 100049

基于多級微鏡的傅里葉變換成像光譜儀干涉成像系統(tǒng)分析與設(shè)計

呂金光1，梁靜秋1，梁中翥1*，田 超1, 2，秦余欣1

1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，應用光學國家重點實驗室，吉林 長春 130033 2.中國科學院大學，北京 100049

為了實現(xiàn)傅里葉變換成像光譜儀的靜態(tài)化與高通量，提出一種基于多級微鏡的時空混合調(diào)制成像光譜儀，其干涉系統(tǒng)是利用一個多級微鏡代替邁克爾遜干涉儀中的平面鏡，其顯著特點是無運動部件和限制系統(tǒng)光通量的狹縫，可同時獲得目標的干涉圖與二維空間圖像。該成像光譜儀利用前置成像系統(tǒng)將目標成像到干涉系統(tǒng)的平面鏡與多級微鏡上，利用多級微鏡的結(jié)構(gòu)特點對兩成像光束的光程差進行調(diào)制，然后通過后置成像系統(tǒng)獲得不同干涉級次的目標圖像。首先通過對該成像光譜儀干涉系統(tǒng)光譜信噪比的分析，明確了光譜信噪比與圖像信噪比之間的關(guān)系，確定了多級微鏡的特征參數(shù)。為了確保每個階梯面所對應光程差的恒定性，通過對前置成像系統(tǒng)成像過程的分析，確定了前置成像系統(tǒng)像方遠心的光路結(jié)構(gòu)； 通過對系統(tǒng)視場角與光程差之間關(guān)系的分析和計算，確定了前置成像系統(tǒng)的設(shè)計指標并完成了光學設(shè)計。為了保證后置成像系統(tǒng)不引入額外的光程差，通過對后置成像系統(tǒng)成像特點的分析，確定了后置成像系統(tǒng)雙遠心的光路結(jié)構(gòu)； 通過對系統(tǒng)入射孔徑角與階梯級數(shù)之間關(guān)系的分析和計算，最終設(shè)計出滿足系統(tǒng)性能需求的后置成像系統(tǒng)。通過對各單元系統(tǒng)的理論分析與光學設(shè)計，為靜態(tài)化與高通量成像光譜儀的發(fā)展提供了一種新的思路。

成像光譜儀； 時空混合調(diào)制； 傅里葉變換； 干涉成像； 光譜信噪比

引 言

成像光譜技術(shù)作為成像技術(shù)與光譜技術(shù)的結(jié)合，既可以獲取目標的圖像信息，又可從獲得的光譜圖像數(shù)據(jù)中得出物質(zhì)的光譜特征，進而揭示目標的光譜特性、存在狀況以及物質(zhì)成份，因而在氣象、資源、環(huán)境、生態(tài)等領(lǐng)域得到了廣泛的應用[1]。傅里葉變換成像光譜儀是一種新型的基于干涉調(diào)制原理的成像光譜儀，按照其干涉圖調(diào)制方式的不同，可以分為時間調(diào)制型、空間調(diào)制型和時空混合調(diào)制型。國內(nèi)外對于時間調(diào)制傅里葉變換成像光譜儀的研究開展的最早，其主要通過動鏡掃描對圖像的不同干涉級次進行時間調(diào)制，經(jīng)過一個掃描周期之后，每一個像素就可以獲得一個完整的光譜。時間調(diào)制成像光譜儀由于需要一套高精度的動鏡驅(qū)動系統(tǒng)，對機械掃描精度要求也高，降低了儀器的穩(wěn)定性和可靠性，進而人們便開始開展空間調(diào)制傅里葉變換成像光譜儀的研究。空間調(diào)制成像光譜儀中目標的狹縫像在與狹縫像垂直的方向上展開為各個干涉級次的干涉圖，從而每一行與狹縫垂直方向的像素就可以獲得狹縫上每一點的光譜信息?？臻g調(diào)制成像光譜儀由于需要一個約束目標空間分辨率的狹縫，限制了系統(tǒng)的光通量，降低了系統(tǒng)的信噪比，因此時空混合調(diào)制傅里葉變換成像光譜儀目前正成為國內(nèi)外研究的熱點[2-7]。時空混合調(diào)制成像光譜儀在探測器平面上獲得的是受到干涉光強信號調(diào)制的目標的二維全景圖像，由于取消了時間調(diào)制成像光譜儀中的動鏡驅(qū)動系統(tǒng)，回避了空間調(diào)制成像光譜儀中的狹縫，因此具有穩(wěn)定性好、可靠性強、光通量大、信噪比高等優(yōu)點[8-9]?；诖?，本文提出了一種基于多級微鏡的時空混合調(diào)制傅里葉變換成像光譜儀結(jié)構(gòu)，其干涉系統(tǒng)是利用多級微鏡對兩成像光束的光程差進行調(diào)制，而光學系統(tǒng)則是采用兩次成像過程。本文主要對該成像光譜儀的干涉系統(tǒng)、前置和后置成像系統(tǒng)進行分析與設(shè)計，進而明確系統(tǒng)設(shè)計方法，獲得系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)。

1 儀器工作原理

基于多級微鏡的傅里葉變換成像光譜儀由前置成像系統(tǒng)、干涉系統(tǒng)和后置成像系統(tǒng)組成，如圖1所示，其中分束器、平面鏡和多級微鏡構(gòu)成干涉系統(tǒng)。來自地物目標的入射光束經(jīng)前置成像系統(tǒng)在其像方焦面上進行成像，分束器將成像光束分為強度相等的兩束光，一束光透過分束器成像到平面鏡上，另一束光被分束器反射后成像到多級微鏡上。它們作為兩個相干物點，其出射光束分別被平面鏡和多級微鏡反射后在分束器上相遇，經(jīng)過后置成像系統(tǒng)，成像于探測器上并發(fā)生干涉。多級微鏡的結(jié)構(gòu)引起兩個一次像點之間的光程差變化，再次成像干涉后，干涉像點攜帶有一定的位相差信息。來自不同視場的光束，成像在多級微鏡的不同階梯上，而不同的階梯引起不同的光程差變化，從而導致不同視場的干涉像點具有不同的干涉級次。因此，探測器像面上沿階梯方向形成同一干涉級次的干涉像點，垂直于階梯方向形成不同干涉級次干涉像點。將成像光譜儀沿垂直于階梯方向做推掃，每次步進一個階梯寬度，每次步進記錄一幀干涉圖像，便得到干涉圖像的三維數(shù)據(jù)立方體，如圖2所示。

圖1 基于多級微鏡的傅里葉變換成像光譜儀光路示意圖

圖2 干涉圖像三維數(shù)據(jù)立方體

將每一幀干涉圖像(圖2中的δ=ky平面)剪切為不同干涉級次的圖像單元，使其成為對應各個特定光程差的圖像單元。干涉圖像完成剪切之后，需要對其進行圖像拼接與光譜拼接。將同一干涉級次的圖像單元按照時間順序進行拼接，便可以獲得一幅全景圖像，即圖2中的δ=δ0平面； 將同一目標的干涉圖像單元按照光程差的順序進行拼接，便可以獲得同一目標物點不同級次的干涉圖陣列，即圖2中的y=y0平面，對其做傅里葉變換可以得到這一物點的光譜信息。

2 干涉系統(tǒng)光譜信噪比分析

干涉系統(tǒng)中的核心器件是多級微鏡，多級微鏡的作用在空間域表現(xiàn)為對入射光場進行能量分割，在頻率域則表現(xiàn)為對干涉圖進行離散采樣。設(shè)多級微鏡陣列的階梯步長為d，階梯級數(shù)為N，則干涉圖像的采樣間隔為Δ=2d。為了避免在對干涉圖像進行離散采樣之后進行原始光譜的重構(gòu)時發(fā)生光譜混疊，階梯步長d必須遵循Nyquist-Shannon采樣定理。

設(shè)多級微鏡陣列的階梯序數(shù)為n，則多級微鏡第n個階梯所對應的光程差為

δ(n)=2nd

(1)

因此，干涉光場在橫向空間就被多級微鏡分割成了N個光場單元，對應N個光程差采樣序列。由傅里葉變換光譜學原理，干涉圖像三維數(shù)據(jù)立方體為

(2)

式中ν=1/λ為光信號的空間頻率，B(x,y,ν)為坐標(x,y)處目標物點的光譜。

對干涉圖像數(shù)據(jù)立方體進行圖像剪切與光譜拼接處理后，得到y(tǒng)=y0平面上的干涉圖像采樣序列I[x,y0,δ(n)]，將其記為I(x,n)。對其沿光程差方向進行離散傅里葉變換運算，就可以反演出y=y0平面上各目標物點頻域的光譜信息[10]，即

(3)

由此，光譜噪聲的均方功率為如下形式

(4)

式中νf為采樣干涉圖像的折疊頻率。

根據(jù)Parseval定理，噪聲在空間域內(nèi)的總能量等于其在頻率域內(nèi)的總能量，所以干涉圖像噪聲的總功率等于光譜噪聲的總功率，即

(5)

由系統(tǒng)工作原理可知，多級微鏡對干涉圖像進行離散采樣的同時，也對干涉圖像噪聲進行離散采樣，因此光譜噪聲的均方功率可以表示為

(6)

式中e(n)為干涉圖像噪聲e(δ)的采樣序列。

由多級微鏡采樣后的干涉圖像噪聲的均方功率可以表示為

(7)

所以由干涉圖像噪聲的均方功率，光譜噪聲的均方功率可以表示為

(8)

(9)

同時，對于干涉圖像，其所對應的光譜的平均功率為

(10)

式中BW為干涉圖像對應的光譜帶寬，I0為零光程差處干涉圖像的強度。

因此，干涉系統(tǒng)的光譜信噪比可以表示為

(11)

(12)

由式(12)可以看出，干涉系統(tǒng)的光譜信噪比與系統(tǒng)的圖像信噪比成正比，與系統(tǒng)的光譜帶寬、多級微鏡的采樣間隔以及多級微鏡階梯級數(shù)的平方根為反比。根據(jù)以上分析，為了平衡系統(tǒng)光譜信噪比與系統(tǒng)光譜帶寬、光譜分辨率之間的關(guān)系，光譜范圍取為3～5μm，多級微反射鏡的階梯級數(shù)取為128，多級微反射鏡的采樣間隔取為1.25μm。

3 前置成像系統(tǒng)分析與設(shè)計

前置成像系統(tǒng)將被探目標成像到平面鏡上和多級微鏡附近，為了保證每一個階梯面所對應的相干像點具有恒定的光程差，會聚于每一個階梯上的成像光束的主光線必須垂直于每一個階梯面。因此，前置成像系統(tǒng)采用像方遠心光路結(jié)構(gòu)，令后組透鏡的前焦點位于前組透鏡上，在前組透鏡處放置光闌，從而軸外光束的主光線與光軸平行，與像面垂直，如圖3所示。

平面鏡與第n個階梯鏡所對應的成像過程如圖4所示。從兩個相干像點成像過程的實質(zhì)來看，其中一個像點成像于平面鏡上，是一個實像點A1； 而另一個像點則成像于平面鏡相對于多級微鏡的鏡像位置，是一個虛像點A2。因此，虛像面是平面鏡實像面關(guān)于多級微鏡的鏡像平面。如果平面鏡與多級微鏡某一階梯面之間的距離為nd，則實像點A1與虛像點A2之間的距離為2nd。

系統(tǒng)采用推掃工作方式，設(shè)前置成像物鏡的焦距為f′，則多級微鏡的階梯寬度為a，由于來自不同視場的目標成像于多級微鏡的不同階梯上，因此不同的視場對應著不同的采樣光程差。通過計算，第n個光程差所對應的瞬時視場角為

(13)

光程差與瞬時視場角的關(guān)系如圖5所示。

圖3 前置像方遠心光路成像系統(tǒng)成像示意圖

圖4 平面鏡與第n個階梯鏡所對應的一次成像過程

圖5 前置光學系統(tǒng)的視場角與光程差的關(guān)系

Fig.5 The relationship between field of view for fore-optics system and optical path difference

根據(jù)以上分析對前置成像系統(tǒng)進行設(shè)計[11]，具體設(shè)計參數(shù)為：光譜范圍取3～5 μm，焦距取200 mm，視場角取9.15°×9.15°(對角線視場角為12.92°)。圖6為前置成像系統(tǒng)的光學鏡頭結(jié)構(gòu)圖，圖7為調(diào)制傳遞函數(shù)曲線，調(diào)制傳遞函數(shù)曲線顯示系統(tǒng)具有良好的成像質(zhì)量。

圖6 前置成像系統(tǒng)光學鏡頭結(jié)構(gòu)圖

圖7 前置成像系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)

4 后置成像系統(tǒng)分析與設(shè)計

后置成像系統(tǒng)將平面鏡與多級微鏡所對應的兩個一次像點再次成像到探測器陣列上，為了保持光程差的不變性，入射光束的主光線必須垂直于階梯平面，出射光束的主光線必須垂直于探測器面。因此，后置成像系統(tǒng)采用雙遠心光路結(jié)構(gòu)，令前組透鏡的后焦點與后組透鏡的前焦點相重合，在焦點重合位置放置光闌，令平面鏡位于前組透鏡的前焦面上，探測器陣列位于后組透鏡的后焦面附近，從而成像光束的主光線平行于光軸，如圖8所示。

圖8 后置雙遠心光路成像系統(tǒng)成像示意圖

圖9 平面鏡與第n個階梯鏡所對應的二次成像過程

圖10 接收平面上的干涉成像過程光路圖

設(shè)探測器的像元尺寸為p，為了得到較高的圖像質(zhì)量，彌散斑的半徑r要小于半個像元的尺寸，即

(14)

所以，后置成像系統(tǒng)的出射孔徑角應滿足如下關(guān)系

(15)

因此，入射孔徑角應滿足如下關(guān)系

(16)

根據(jù)以上分析對后置成像系統(tǒng)進行設(shè)計[12-13]，具體設(shè)計參數(shù)為：光譜范圍取3～5 μm，垂軸放大倍率取0.12，彌散斑半徑≤15 μm，入射孔徑角≤57.38°。后置成像系統(tǒng)光學鏡頭結(jié)構(gòu)如圖11所示，調(diào)制傳遞函數(shù)曲線如圖12所示，調(diào)制傳遞函數(shù)在特征頻率處大于0.5，說明系統(tǒng)成像質(zhì)量優(yōu)良。

圖11 后置成像系統(tǒng)光學鏡頭結(jié)構(gòu)圖

圖12 后置成像系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)

5 結(jié) 論

為了實現(xiàn)傅里葉變換成像光譜儀的靜態(tài)化，并增加成像光譜儀系統(tǒng)的光通量，本文提出了一種基于多級微鏡的時空混合調(diào)制傅里葉變換成像光譜儀結(jié)構(gòu)。該成像光譜儀結(jié)構(gòu)采用一面滿足系統(tǒng)干涉圖采樣要求的多級微鏡代替時間調(diào)制傅里葉變換成像光譜儀中的動鏡，利用多級微鏡的階梯步長對前置光學系統(tǒng)成像光束的光程差進行調(diào)制，通過后置成像系統(tǒng)獲得目標景物的干涉圖像。干涉系統(tǒng)的光譜信噪比與系統(tǒng)的圖像信噪比成正比，與系統(tǒng)的光譜帶寬、多級微鏡的采樣間隔以及多級微鏡階梯級數(shù)的平方根為反比。為了保證每一個階梯面所對應的相干像點具有恒定的光程差，前置成像系統(tǒng)采用像方遠心光路結(jié)構(gòu)，后置成像系統(tǒng)采用雙遠心光路結(jié)構(gòu)。通過對前置成像系統(tǒng)的理論分析，得到了采樣光程差與視場角之間的函數(shù)關(guān)系； 通過對后置成像系統(tǒng)的理論分析，得到了入射孔徑角的最大容限。根據(jù)對系統(tǒng)的分析結(jié)果，對前置成像系統(tǒng)與后置成像系統(tǒng)進行了光學設(shè)計，設(shè)計結(jié)果顯示系統(tǒng)具有良好的成像質(zhì)量。

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(Received Aug.17, 2014; accepted Dec.29, 2014)

*Corresponding author

Analysis and Design of Interference Imaging System in Fourier Transform Imaging Spectrometer Based on Multi-Micro-Mirror

Lü Jin-guang1，LIANG Jing-qiu1，LIANG Zhong-zhu1*，TIAN Chao1, 2，QIN Yu-xin1

1.State Key Laboratory of Applied Optics, Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, 2.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

To realize the static state and high throughput of Fourier transform imaging spectrometer (FTIS), a temporal spatial mixed modulated FTIS based on multi-micro-mirror was put forward in this paper, whose interference system was based on Michelson interferometer with a multi-micro-mirror to replace the plane mirror.The remarkable characteristics of this FTIS were no movable parts and slit existing in this system, and the interferogram and image of object could be gained at the same time.The fore-optics system imaged the object on the plane mirror and multi-micro-mirror of the interference system, due to the structure feature of multi-micro-mirror, the optical path difference (OPD) of two imaging beam could be modulated.Through the reimaging system, the image of object with different interference order could be obtained.By means of the analysis to the spectrum signal-to-noise ratio (SNR) of interference system, the relationship between spectrum SNR and image SNR was definite, and the characteristic parameters of multi-micro-mirror were determined.To ensure the constancy of OPD corresponding to each step plane, by means of the analysis to the imaging process of fore-optics system, the optical path structure of telecentric in image space was determined.According to the calculation of the relationship between field of view and OPD, the design indexes of fore-optics system were determined and the optical design was completed.To ensure no extra OPD was introduced by reimaging system, through the analysis of the imaging feature by reimaging system, the optical path structure of double telecentric was determined.According to the calculation of the relationship between incidence aperture angle and step number, the optical system that satisfied the system requirement was designed.By means of the theory analysis and optical design to each unit system, this research can provide a novel development strategy for static and high throughput FTIS.

Imaging spectrometer; Temporal spatial mixed modulation; Fourier transform; Interference imaging; Spectrum SNR

2014-08-17，

2014-12-29

國家自然科學基金項目(61027010, 60977062, 61376122)，國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(2009AA04Z315)，吉林省科技發(fā)展計劃項目(201205025, 20130206010GX)，長春市科技計劃項目(2011131, 2013261)和應用光學國家重點實驗室自主基金項目資助

呂金光，1984年生，中國科學院長春光學精密機械與物理研究所助理研究員 e-mail: jinguanglv@163.com *通訊聯(lián)系人 e-mail: liangjq@ciomp.ac.cn

TH744.1

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)05-1554-06