基于改進(jìn)信息熵的搶修操作過程復(fù)雜性測(cè)度模型

尤志鋒，李　震，胡起偉，田　霞

（軍械工程學(xué)院，石家莊　050003）

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基于改進(jìn)信息熵的搶修操作過程復(fù)雜性測(cè)度模型

尤志鋒，李震，胡起偉，田霞

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

摘要：搶修操作過程復(fù)雜性既是搶修人員準(zhǔn)確衡量搶修操作難易程度及不確定性的重要指標(biāo)，又是輔助指揮員進(jìn)行搶修任務(wù)分配及搶修資源調(diào)度的重要參考，還是進(jìn)行搶修時(shí)間估計(jì)的重要依據(jù)。然而，目前沒有合適的搶修操作過程復(fù)雜性測(cè)度方法?？紤]到普通信息熵極大值公理與搶修操作過程復(fù)雜性的特征不相符，利用改進(jìn)的信息熵建立搶修操作過程的復(fù)雜性測(cè)度模型，并利用回歸分析法通過實(shí)例驗(yàn)證，模型測(cè)度結(jié)果可以客觀地反映搶修操作過程的復(fù)雜性。

關(guān)鍵詞：搶修操作過程，復(fù)雜性測(cè)度，改進(jìn)信息熵，難度系數(shù)，回歸分析

0　引言

搶修操作的實(shí)施過程是以搶修方案為基礎(chǔ)對(duì)具體損傷裝備（一個(gè)或多個(gè)）進(jìn)行搶修操作的過程；是一個(gè)利用現(xiàn)有資源，按照搶修設(shè)計(jì)的流程，使損傷裝備恢復(fù)到規(guī)定功能的工藝操作過程；是將搶修方案、搶修方法付諸于實(shí)施的具體過程。損傷評(píng)估決策是前提條件，而搶修操作是將“前提”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的“工具集”。沒有搶修操作過程，再好的決策也起不到絲毫作用［1］。因此，分析探討搶修操作實(shí)施過程的復(fù)雜性及其測(cè)度，是搶修活動(dòng)復(fù)雜性研究過程中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。從類型上看，搶修操作實(shí)施過程屬于過程的一種。過程的復(fù)雜性分析在制造領(lǐng)域和軟件工程領(lǐng)域被廣泛研究和應(yīng)用，并取得了較好的效果［2-4］。

目前為止，沒有統(tǒng)一的復(fù)雜性定義，在不同的領(lǐng)域有不同的結(jié)論。這里借鑒軟件復(fù)雜性與項(xiàng)目復(fù)雜性的定義［4-5］，將搶修操作過程復(fù)雜性定義為：在當(dāng)前條件下，利用現(xiàn)有資源完成搶修操作過程的難度與不確定性的總稱。它是復(fù)雜性在具體領(lǐng)域的微觀運(yùn)用，是難度的一種擴(kuò)展?！皳屝薏僮鬟^程復(fù)雜性”包括完成搶修操作過程所采用的工具、方法、知識(shí)技能及人員等，是完成時(shí)間、出錯(cuò)率、工作量等指標(biāo)的抽象。

熵是典型的不確定性度量的方法，其中又以信息熵最為常用。信息熵可以用來進(jìn)行評(píng)估，其應(yīng)用主要有兩種思路，一種思路是用指標(biāo)值反應(yīng)出的信息量的多少作為權(quán)重確定的依據(jù)，即熵權(quán)法，然后利用加權(quán)綜合法進(jìn)行評(píng)估［6］；另一種是利用信息熵是度量信息量多少的本質(zhì)，直接用描述一個(gè)系統(tǒng)、事件所需的信息量進(jìn)行評(píng)估［7］。根據(jù)搶修操作過程復(fù)雜性的定義，本文選用第二種思路進(jìn)行復(fù)雜性測(cè)度。

1　改進(jìn)信息熵的操作過程復(fù)雜性測(cè)度模型

一個(gè)操作過程可以進(jìn)一步劃分為多個(gè)操作步驟，操作步驟可以進(jìn)一步劃分為粒度更大的操作步驟，直到不能劃分為止。因此，根據(jù)粒度的不同，操作過程可以由不同的操作步驟通過一定的關(guān)系進(jìn)行組合而成。每個(gè)操作步驟復(fù)雜性都有若干個(gè)影響因素。每個(gè)影響因素對(duì)復(fù)雜性的貢獻(xiàn)越大，則該操作步驟的復(fù)雜性越大。由于信息熵是與概率緊密相連的，因此，這里用達(dá)到每個(gè)因素的概率作為對(duì)其評(píng)價(jià)，這樣就可以用概率來衡量不確定性，進(jìn)而用不確定性評(píng)價(jià)復(fù)雜性。根據(jù)普通的信息熵理論，當(dāng)各個(gè)狀態(tài)發(fā)生概率相等時(shí)，不確定性最大。按照此理論，當(dāng)每個(gè)因素都等于0.2或都等于0.8時(shí)，復(fù)雜性是相同的，這顯然與實(shí)際是不符的。因此，不能用普通的信息熵進(jìn)行操作過程復(fù)雜性測(cè)度，需要對(duì)普通的信息熵進(jìn)行改進(jìn)。設(shè)某個(gè)步驟的復(fù)雜性影響因素共有n個(gè)，在該因素下能夠順利完成任務(wù)的概率為pi，則該因素造成的不確定性為其自信息熵：-lnpi。則所有因素造成的總不確定性為：

其中wij為第i個(gè)操作步驟的第j個(gè)影響因素的權(quán)重?？捎蓪＜彝ㄟ^AHP法獲得。pij為第i個(gè)操作步驟的第j個(gè)影響因素下完成任務(wù)的概率。則共有m個(gè)步驟的操作過程的不確定性為：

因?yàn)樵趫?zhí)行搶修操作過程中可能有多種執(zhí)行路徑，執(zhí)行過程中需要操作者作出選擇，由選擇引起的不確定性也需要考慮。這些路徑由選擇節(jié)點(diǎn)確定。設(shè)搶修操作過程中共有m個(gè)選擇節(jié)點(diǎn)，第i個(gè)選擇節(jié)點(diǎn)處共有ni種路徑可供選擇，則根據(jù)信息熵理論由路徑的多樣性造成的不確定性為：

根據(jù)熵的可加性原理［6］，操作過程總的復(fù)雜性為：

2　操作步驟復(fù)雜性貢獻(xiàn)因素的分析

2.1影響因素的組成［8］

操作步驟是操作過程的組成單元，根據(jù)粒度的不同，操作步驟也有區(qū)別。但是影響操作步驟復(fù)雜性的因素卻是相同的。搶修操作是利用工具、設(shè)備或徒手對(duì)損傷的裝備進(jìn)行修復(fù)的工作。搶修操作對(duì)精度的要求越高，操作越復(fù)雜：無論是電子裝備還是機(jī)械裝備對(duì)精度的要求越高，操作時(shí)越小心，操作越細(xì)致，所消耗搶修員的精力及時(shí)間越長(zhǎng)；搶修操作步驟對(duì)技巧、經(jīng)驗(yàn)的要求越高，操作的難度越大，其復(fù)雜性越高：搶修過程不同于平時(shí)維修過程，因?yàn)閾屝薏僮鞔蠖嗍欠浅Ｒ?guī)操作，因此，其對(duì)技巧與經(jīng)驗(yàn)的依賴更強(qiáng)；操作步驟對(duì)技術(shù)水平的要求越高，搶修操作步驟的難度越大、復(fù)雜性越強(qiáng)：技術(shù)水平與技巧不同，技巧并不一定需要很高的技術(shù)水平，只需熟練即可，而技術(shù)水平則是對(duì)其知識(shí)、技能的綜合考慮，顯然所需的技術(shù)種類越多，所需技術(shù)等級(jí)越高，操作步驟的難度就越高，其實(shí)現(xiàn)的不確定性就大；操作步驟對(duì)體力的要求越高，操作的復(fù)雜性越高：搶修操作尤其是對(duì)大型復(fù)雜裝備的搶修操作是一個(gè)非常消耗體力的行為（如在沒有吊車的情況下拆卸身管）。由于在疲勞的情況下人犯錯(cuò)的幾率明顯增大，因此，搶修操作步驟對(duì)體力的消耗愈大，其行為的不確定性就越高，操作的難度就越強(qiáng)；由于搶修操作的復(fù)雜性，許多搶修步驟往往需要多人協(xié)同才能完成（如拆卸某高炮的炮尾），參與協(xié)同的人員越多，人員之間的差異就越明顯，需要協(xié)調(diào)的工作就越多，不確定性明顯增加；搶修操作的危險(xiǎn)性越高，搶修步驟的復(fù)雜性越強(qiáng)：搶修操作與平時(shí)維修相比其危險(xiǎn)性更高，顯然其操作的危險(xiǎn)性越大，在操作過程中需要消除該危險(xiǎn)性，要做的額外工作越多，操作的不確定性越大，難度越高；操作空間越小，操作實(shí)施的難度越大。因此，影響搶修操作步驟復(fù)雜性的因素主要有以下7個(gè)，如圖1所示。

圖1　操作步驟復(fù)雜性影響因素構(gòu)成

2.2單影響因素難度系數(shù)求取［9］

一般來講影響因素的要求越高，操作的難度越大，完成任務(wù)的概率越小。直接求取單因素下?lián)屝薏僮鞑襟E的完成概率難度較大。但是操作難度與任務(wù)的完成概率互為相補(bǔ)關(guān)系。因此，通過求取難度系數(shù)，然后通過求其互補(bǔ)數(shù)來求取完成概率是可行的。一般來講，難度系數(shù)函數(shù)D（x）應(yīng)當(dāng)滿足以下兩個(gè)條件：

①D（x）是x的分布函數(shù)F（x）及x的單調(diào)增函數(shù)；

②D（x）與F（x）在x點(diǎn)的增加速率相反，即：

?x1∈R，x2∈R，△x＞0，可以實(shí)現(xiàn)以下推導(dǎo)

因此，可以得出滿足上述兩個(gè)條件的方程為：D（x）=aF-1（x）+b，其中F-1（x）為分布函數(shù)F（x）的反函數(shù)，a＞0，b∈R為調(diào)節(jié)參數(shù)。下面對(duì)上述兩個(gè)條件進(jìn)行證明：

①設(shè)有x1＞x2，D（x1）=aF-1（x1）+b，D（x2）=aF-1（x2）+b，因?yàn)镕-1（x）與F（x）具有相同的單調(diào)性，這里以增函數(shù)為例，所以可得F-1（x1）＞F-1（x2），又因?yàn)閍＞0，所以aF-1（x1）+b＞aF-1（x2）+b，進(jìn)而得：D（x1）＞D （x2）；當(dāng)F（x）為減函數(shù)的情況下，推導(dǎo)過程類似，所以條件1得證；

②令F（x）在x1處比在x2處增加的快，可得：

所以可得各個(gè)因素下任務(wù)完成概率的求取步驟如下：

①利用χ2擬合檢驗(yàn)法，得出每個(gè)因素的分布函數(shù)F（x）；

②求取F（x）的反函數(shù)F-1（x）；

③令D（x）=aF-1（x）+b∈［0，1］，求取a，b的值；

④利用D（x）的補(bǔ)數(shù)求取其完成概率，即：

P（x）=1-D（x）。

由于各個(gè)因素中太大或太小的值出現(xiàn)的概率都較小，而中間部分出現(xiàn)的概率較大，且由于操作步驟的數(shù)量值趨于無窮大。因此，可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布φ（x）來代替每個(gè)因素的分布函數(shù)F（x）。即：

由于φ（x）是單調(diào)增函數(shù)，因此，其存在唯一的反函數(shù)φ-1（x），且，又因?yàn)镈（x）∈［0，1］，所以可得各操作因素的難度系數(shù)方程為：

，μ為所有因素可能取值的均值，σ為所有因素可能取值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，這里為搶修操作過程中所有操作步驟中該因素的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。利用極大似然估計(jì)法可得上面兩個(gè)參數(shù)的估計(jì)值：

2.3影響因素的賦值

根據(jù)心理物理學(xué)研究結(jié)果可知，普通的線性關(guān)系賦值，不能反映各個(gè)等級(jí)之間真實(shí)的關(guān)系［10］。根據(jù)STEVEN定律，各等級(jí)之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是非線性的關(guān)系，如指數(shù)關(guān)系和冪關(guān)系，其中Steven證明這種關(guān)系更傾向于冪關(guān)系［11］。因此，這里將五級(jí)評(píng)價(jià)等級(jí)按傳統(tǒng)的線性賦值按照如下關(guān)系改造為冪賦值。

表1　因素等級(jí)的冪賦值

表2　影響因素賦值標(biāo)準(zhǔn)

2.4影響因素權(quán)重的確定

層次分析法是確定權(quán)重時(shí)應(yīng)用最方便，也是應(yīng)用最多的算法。然而普通的層次分析法大都采用1～9標(biāo)度，這種標(biāo)度方法的精確度不高，對(duì)于方案的優(yōu)選與排序問題較為實(shí)用，而對(duì)于評(píng)估、預(yù)測(cè)問題則顯得較為粗糙。部分學(xué)者將指數(shù)標(biāo)度法引入層次分析法，取得了較好的效果［12］。指數(shù)標(biāo)度法認(rèn)為各等級(jí)之間具有如表3所示的指數(shù)關(guān)系：

表3　指數(shù)標(biāo)度中等級(jí)關(guān)系

表4　指數(shù)標(biāo)度中各等級(jí)賦值

則根據(jù)該標(biāo)度方法獲得判斷矩陣A，由2.2可知指標(biāo)數(shù)量為7，則得A=n×n，按照原始的方法求此矩陣的特征向量所對(duì)應(yīng)的特征值作為權(quán)重；并對(duì)此判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，通過對(duì)一致性比率的判斷來判斷所得權(quán)重結(jié)果是否合理，如表5所示。

表5　操作步驟復(fù)雜性影響因素的判斷矩陣

所得權(quán)重w=（0.058 4，0.190 1，0.257 8，0.111 8，0.119 0，0.139 7，0.123 2），CR=-0.61＜0.1，所以結(jié)果合理。

3　模型有效性驗(yàn)證

3.1復(fù)雜性測(cè)度步驟

綜合本文的以上論述，可以將搶修操作實(shí)施過程的復(fù)雜性測(cè)度步驟歸納如下：

①將搶修操作過程按照粒度分解為不同的搶修操作步驟，設(shè)共有n個(gè)操作步驟；

②按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（見表2）給每個(gè)搶修操作步驟的每個(gè)因素賦值，設(shè)xij為第i個(gè)步驟中第j個(gè)因素的賦值；

④求取各個(gè)操作步驟中每個(gè)因素的標(biāo)準(zhǔn)分：

⑤將每個(gè)搶修操作步驟中每個(gè)因素的標(biāo)準(zhǔn)分帶入式（5）得到每個(gè)因素實(shí)施的難度貢獻(xiàn)系數(shù)dij：dij=0.1φ-1（x*）+0.5；

⑥利用互補(bǔ)公式求取第i個(gè)步驟中第j個(gè)因素下?lián)屝薏僮魍瓿傻母怕蕄ij為：pij=1-dij；

⑦聯(lián)合式（1）～式（4）可得搶修操作過程復(fù)雜性。

3.2模型有效性驗(yàn)證

根據(jù)搶修操作過程復(fù)雜性的定義可以得出，搶修操作復(fù)雜性是搶修操作時(shí)間、搶修操作的出錯(cuò)率、搶修操作的任務(wù)完成概率、搶修操作實(shí)施難度等指標(biāo)的抽象與綜合。通過上述模型所獲得的復(fù)雜性測(cè)度結(jié)果的有效與否可以利用這些指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證。可以利用這些指標(biāo)單獨(dú)進(jìn)行驗(yàn)證，也可以幾個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合驗(yàn)證。由于搶修操作時(shí)間的已獲取性及重要性，這里將搶修操作時(shí)間作為驗(yàn)證的對(duì)象，從已有的搶修數(shù)據(jù)庫(kù)中，搜集具有時(shí)間參數(shù)的搶修操作，并按照上述模型計(jì)算搶修操作實(shí)施過程的復(fù)雜度。這樣可以獲得一組由搶修操作過程復(fù)雜度和搶修操作過程實(shí)施時(shí)間組成的樣本數(shù)據(jù)集，通過對(duì)這組數(shù)據(jù)集進(jìn)行回歸分析，可以得出復(fù)雜度與時(shí)間之間的依賴關(guān)系，回歸效果好則說明兩者具有較強(qiáng)的相關(guān)性，模型的有效性高；回歸效果不好則說明兩者之間沒有必然的關(guān)系，這與實(shí)際情況不符，模型的有效性差［13］。通過對(duì)所獲的數(shù)據(jù)樣本（表6）進(jìn)行回歸分析的結(jié)果（圖2）分析可知：R2=0.812 7，R2-Ajust=0.750 2，回歸效果較好，模型的有效性較強(qiáng)。

圖2　回歸分析結(jié)果

表6　數(shù)據(jù)樣本

4　實(shí)例

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的應(yīng)用效果，這里以一個(gè)實(shí)例進(jìn)行說明。受到敵人轟炸，某火控雷達(dá)和武器系統(tǒng)之間的電站專用輸出插座被炸壞，電站功能完好，無法實(shí)現(xiàn)電源輸出，雷達(dá)不能接電工作。這樣，整個(gè)火力打擊系統(tǒng)的“自動(dòng)火力控制系統(tǒng)”也就陷入了癱瘓狀態(tài)。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行戰(zhàn)損評(píng)估，認(rèn)為雖然電站專用輸出插座被炸，無法對(duì)原件進(jìn)行修復(fù)，因此，采用搶修方法進(jìn)行處理。在搶修方案中將搶修步驟進(jìn)一步細(xì)分為搶修作業(yè)，將搶修作業(yè)作為粒度更大的搶修步驟看待。搶修操作過程邏輯如圖3、下頁(yè)表7所示。

圖3　搶修實(shí)施過程邏輯流程

利用本文提出的模型，得出其步驟自身引起的復(fù)雜性IP（i）=9.008 2，搶修實(shí)施過程中只有一個(gè)選擇節(jié)點(diǎn)，其概率分別為0.63與0.37，則邏輯復(fù)雜性IL=-log2（0.63）-log2（0.37）=2.101 0，則整個(gè)搶修操作過程的復(fù)雜性為：11.109 2。

利用回歸分析結(jié)果y=0.806 1*x1.554-15.5，進(jìn)行預(yù)測(cè)，其時(shí)間為18.49 min，而實(shí)際時(shí)間為16.90 min，相對(duì)誤差為9.42%，滿足要求。

5　結(jié)論

結(jié)合搶修操作過程特點(diǎn)引入搶修操作過程復(fù)雜性的定義，并利用改進(jìn)的信息熵法建立了其復(fù)雜性測(cè)度模型，最后通過實(shí)例證明了模型的正確性。利用復(fù)雜性測(cè)度的結(jié)果可以輔助搶修人員準(zhǔn)確估計(jì)搶修操作過程的難度與不確定性程度，為進(jìn)一步實(shí)施搶修任務(wù)指派及搶修訓(xùn)練需求確定提供科學(xué)的、準(zhǔn)確的依據(jù)。

表7　電站專用輸出插座損傷，雷達(dá)不能接電的搶修方案

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Complexity Metrics Model for BDAR Operating Process Based on Extend Shannon Entropy

YOU Zhi-feng，LI Zhen，HU Qi-wei，TIAN Xia
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Abstract：BDAR operating process is the important index for BDAR person to confirm the difficulty and uncertainty of rush repair process. It is also the major conference for commander to assign the rush repair task and to schedule the rush repair resources. And it is the big part for assessing the rush repair time. Nevertheless，there is not appropriate method for BDAR operating process complexity metrics. Conferencing the fact that the maximum axiom of Shannon entropy is not consistent with the complexity characteristic of BDAR operating process，the extend Shannon entropy is introducing to measurement the complexity degree of operating process. At last，an example to check up the complexity metric method using regression analysis is given. By the result，this model can objectively measurement the complexity of BDAR operating process.

Key words：BDAR operating process，complexity metrics，extend Shannon entropy，difficulty coefficient，regression analysis

中圖分類號(hào)：TJ07

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0640（2016）05-0080-06

收稿日期：2015-04-21修回日期：2015-05-18

作者簡(jiǎn)介：尤志鋒（1980-），男，河北行唐人，博士，講師。研究方向：戰(zhàn)場(chǎng)搶修，復(fù)雜性及測(cè)度，計(jì)算機(jī)建模與仿真方向。