柱失效方程中荷載相關(guān)特性對承載力抗震設(shè)計可靠度的影響

蔣友寶 孫國衡 周成玉 張建仁

摘要：以豎向荷載和水平地震作用組合下的鋼筋混凝土柱和鋼柱為對象，研究了失效方程中荷載相關(guān)特性對柱承載力抗震可靠性的影響。根據(jù)現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》和《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》分析了不同柱彎矩軸力相關(guān)曲線的特性。結(jié)合多個框架結(jié)構(gòu)實例，對比了柱失效方程中荷載相關(guān)曲線與規(guī)范考慮情形的異同。實例分析表明：水平地震和豎向荷載組合作用下，小偏壓RC柱和工字型鋼柱的荷載相關(guān)曲線與規(guī)范考慮的情形較為符合，均近似為負(fù)相關(guān)的直線；水平地震和豎向荷載組合作用下，大偏壓RC柱的荷載相關(guān)曲線則與規(guī)范考慮的情形有較大出入，存在明顯的正相關(guān)段部分。在此基礎(chǔ)上，考慮失效方程復(fù)雜特性，依據(jù)已有的荷載和抗力變量概率模型，采用Monte Carlo法分析了水平地震和豎向荷載組合作用下柱的可靠性。結(jié)果表明：鋼柱和小偏壓RC柱的承載力抗震可靠度隨軸壓力荷載效應(yīng)比值的變化幅度較小，與規(guī)范模式計算結(jié)果較接近；大偏壓RC柱的承載力抗震可靠度隨軸壓力荷載效應(yīng)比值的變化會有較大幅度波動，與規(guī)范模式計算結(jié)果差異較大；當(dāng)軸壓力荷載效應(yīng)比值為負(fù)時，大偏壓RC柱的承載力抗震可靠度會低于規(guī)范計算值較多，現(xiàn)行柱可靠性設(shè)計方法會偏于不安全。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)設(shè)計；可靠度；柱抗震承載力；荷載相關(guān)曲線；荷載效應(yīng)比值

中圖分類號：TU312.1

文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-4764（2016）03-0025-10

Abstract： The concrete and steel columns subjected to a combination of vertical load and horizontal earthquake action are used to study the influence of correlations between loads in failure function on design reliability of seismic capacity of columns. According to the current Code for Design of Concrete Structures and Code for Design of Steel Structures， the correlations between moment and axial force are analyzed for different columns. Through comparisons of different columns in several frame structures， the similarities and differences are investigated between the load interaction curves and those considered in codes. It is indicated that the load interaction curves under this combination match well with those considered in codes for RC columns with compression failure and steel columns with I-shaped section， and they are all negatively correlated straight lines approximately； the load interaction curve of RC column with tension failure is largely different from that considered in codes， and obviously has some positive correlation parts. Based the complex failure function， reliability of columns under this combination is analyzed with the Monte Carlo method and current statistics of load and resistance. The results show that： （1）the reliability indexes of seismic capacity vary lightly with different load effect ratios based on axial force for steel columns and RC columns with compression failure， and are close to those based on the codes； （2）the reliability indexes vary greatly with different load effect ratios based on axial force for RC columns with tension failure， and are also largely different from those based on the codes； （3）the reliability indexes are lower than those based on the codes for RC columns with tension failure when the load effect ratio based on axial force is negative， as a consequence， the current reliability-based design method of columns may be unsafe in this case.

Keywords：structural design； reliability； seismic capacity of column； interaction curve of loads； load effect ratio

中國近年接連發(fā)生了幾次地震災(zāi)害，如2008年汶川地震、2010年玉樹地震等。在這些地震作用下，按規(guī)范設(shè)計的不同形式柱的抗震表現(xiàn)差異較大。例如，一些RC框架柱出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的破壞，甚至引發(fā)結(jié)構(gòu)倒塌；而鋼框架柱則表現(xiàn)良好，其柱端破壞輕微[1]。葉列平等[2]從地震作用下RC框架梁受力較為有利的角度對RC框架柱破壞較嚴(yán)重的現(xiàn)象進行了分析，指出由于存在著樓板加強、鋼筋超配等多種因素，實際梁端抗彎承載力會提高很多，因而RC框架結(jié)構(gòu)中“強柱弱梁”失效模式較難出現(xiàn)；而鋼結(jié)構(gòu)震害較輕的原因一般歸為其自重較輕、強度較大和抵御地震的能力比較強[1]。除上述原因外，實際上柱抗震表現(xiàn)差異較大的現(xiàn)象還與其承載力抗震可靠性隨設(shè)計參數(shù)變化的規(guī)律尚未完全揭示有關(guān)，而這一方面的分析研究工作尚未引起足夠重視。

已有關(guān)于柱可靠性變化規(guī)律的研究[3-5]多是針對結(jié)構(gòu)中柱僅承受豎向荷載（恒載和樓面活載等）的情形，該類分析表明，各種參數(shù)情形下按規(guī)范設(shè)計的柱的可靠性均較高。但對于柱的抗震設(shè)計，水平地震作用往往是主導(dǎo)性的。由于水平地震作用具有較強的隨機性，柱截面上各種效應(yīng)（彎矩、軸力、偏心距等）均具有較明顯的隨機變化特征，其失效方程將具有復(fù)雜特性[6-7]。中國現(xiàn)行抗震規(guī)范[8]中柱承載力抗震設(shè)計的一些系數(shù)是通過可靠度校準(zhǔn)確定的，但在校準(zhǔn)分析柱承載力抗震可靠性隨設(shè)計參數(shù)變化的規(guī)律時，為了明確關(guān)鍵參數(shù)對可靠指標(biāo)的影響，對復(fù)雜的失效方程進行了一定簡化，即按線性失效方程考慮（如高小旺等[9]采用的計算模型）。顯然，當(dāng)規(guī)范考慮的線性失效方程情形與真實情形有較大差異時，上述校準(zhǔn)得到的可靠指標(biāo)值將因偏差較大而無法如實反映出柱承載力抗震可靠性隨設(shè)計參數(shù)變化的規(guī)律。對于RC柱，當(dāng)充分考慮偏心距的隨機變異性后，柱的抗彎承載力將與其所受的軸壓力相關(guān)，需根據(jù)其彎矩軸力相關(guān)曲線來建立柱的復(fù)雜非線性失效方程，進而分析其可靠性隨多個參數(shù)的變化規(guī)律。相關(guān)研究[10-14]表明，采用簡化線性失效方程來計算RC柱可靠度的思路往往會高估了其在大偏壓失效情形下的可靠性，使得此時設(shè)計偏于不安全，這一不足存在于多國結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中。對于鋼柱，Pirmoz等[15]分析了按美國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范（AISC341-05）設(shè)計的偏心支撐結(jié)構(gòu)中柱的抗震可靠性，結(jié)果表明，當(dāng)設(shè)計參數(shù)在大范圍內(nèi)變化時，柱的承載力可靠性也會低于其目標(biāo)值。

筆者采用中國現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范中柱的承載力計算式，分析了矩形、工形截面RC柱和工形截面鋼柱彎矩軸力相關(guān)曲線的特性；并結(jié)合多個框架結(jié)構(gòu)實例，研究了柱失效方程中荷載相關(guān)曲線與規(guī)范考慮情形的異同；根據(jù)已有的抗力和荷載統(tǒng)計參數(shù)，計算得到了柱承載力抗震可靠度隨多個設(shè)計參數(shù)變化的規(guī)律。

1 柱承載力計算式與可靠性設(shè)計方法

說明

1.1 現(xiàn)行柱承載力計算式

中國現(xiàn)行主要結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[16-17]中的柱（壓彎構(gòu)件）極限承載力計算公式是通過理論分析和試驗研究，并考慮一定的安全保證取下限值而綜合得到的。從工程應(yīng)用的角度考慮，當(dāng)柱各受力參數(shù)的不確定性符合規(guī)范的預(yù)期且在容許范圍內(nèi)變動時，采用這些承載力計算式進行設(shè)計較為安全。

1.2 復(fù)雜失效方程與現(xiàn)行柱可靠性設(shè)計方法

如前所述，現(xiàn)行柱可靠性設(shè)計方法中用到的各設(shè)計系數(shù)（如抗力、荷載分項系數(shù)）值是經(jīng)可靠度校準(zhǔn)得到的。但應(yīng)指出，可靠度校準(zhǔn)時為簡化分析，采用的均為線性的失效方程。

實際上，無論是大偏壓RC柱、小偏壓RC柱，還是鋼柱，其失效方程（聯(lián)合后文承載力驗算式（1）～（9）和荷載效應(yīng)計算式（10）、（11）易得）均是關(guān)于主要隨機變量（水平荷載、豎向荷載、材料強度）的復(fù)雜非線性函數(shù)。

顯然，采用簡化線性失效方程進行可靠度計算是不精確的，亦無法反映出失效方程復(fù)雜特性對真實可靠性的影響。例如，文獻[6]中對某大偏壓RC柱的可靠度進行了對比計算，結(jié)果為：按簡化線性失效方程得到的可靠指標(biāo)約為2.94，而同一情形下考慮失效方程復(fù)雜特性后得到的可靠指標(biāo)約為2.19，校準(zhǔn)結(jié)果高估了約0.75。該計算結(jié)果表明：對于大偏壓RC柱，現(xiàn)行可靠性設(shè)計方法存在偏于不安全的可能。這被認(rèn)為是汶川地震中RC框架柱破壞較為嚴(yán)重的眾多可能原因之一[13]。

為研究采用簡化線性失效方程（規(guī)范模式）與復(fù)雜失效方程兩種情形對應(yīng)的柱可靠度之間的差異，從柱彎矩軸力相關(guān)曲線入手，分析了柱失效方程中荷載相關(guān)曲線（材料強度取為定值時的失效方程曲面）與規(guī)范考慮情形的異同。同時，為與大偏壓RC柱充分比較，文中亦對小偏壓RC柱、鋼柱進行了分析。

2 柱的彎矩軸力相關(guān)曲線特性分析

2.1 矩形和工形截面RC柱承載力計算

式中：R為抗力，按固定偏心距下的極限彎矩考慮，忽略其隨軸力的變化；Mg、Mq分別為重力荷載與水平地震作用產(chǎn)生的彎矩，可按式（10）計算。由于不考慮抗力與荷載效應(yīng)的相關(guān)性，式（14）將為線性方程。按式（10）將荷載變量代入可知，無論是何種設(shè)計情形，對應(yīng)的荷載相關(guān)曲線均將是一條負(fù)相關(guān)直線，無正相關(guān)段，見圖9。

3.2 矩形截面RC框架柱

文獻[6]中的RC框架模型，如圖4所示，其構(gòu)件參數(shù)如表1。忽略結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)，按線彈性分析可得其截面內(nèi)力組合表達式。對此框架結(jié)構(gòu)的柱截面1有：M=1.07g+9.41q，N=25.64g-3.06q；柱截面2有：M=1.34g+7.17q，N=17.96g+1412q[6]。聯(lián)合其承載力驗算式，可求得柱截面1、截面2的g-q相關(guān)曲線，見圖5。

由荷載相關(guān)曲線的物理含義可知，當(dāng)重力荷載g約為零時，圖5中截面2能承受的最大地震作用q值約為30 kN；當(dāng)g約為120 kN/m時，該截面能承受的最大q值約為0，亦即無地震作用下該柱能承受的最大重力荷載約為120 kN/m。對于其余截面（如圖6中截面1，圖8中各截面），也可根據(jù)荷載相關(guān)曲線作相同的分析。

在小偏壓的情況下，RC柱失效方程中荷載相關(guān)曲線與現(xiàn)行規(guī)范考慮情形較為一致，為負(fù)相關(guān)；而大偏壓情形對應(yīng)的荷載相關(guān)曲線則與現(xiàn)行規(guī)范考慮情形差異較大，有正相關(guān)段。但正相關(guān)段所占大偏壓全部情形的比重則會變化，比較而言，中柱截面1正相關(guān)段曲線的占比更高一些。

3.3 工形截面RC柱和鋼柱

設(shè)有一框架結(jié)構(gòu)模型，如圖6?，F(xiàn)假定其分別采用鋼框架和RC框架結(jié)構(gòu)，建立兩種模型。

模型一：梁柱采用Q235鋼，其截面采用工形截面，截面尺寸h×b×t×tw（高度×寬度×翼緣×腹板）。

模型二：梁柱都采用工形截面，C30混凝土、HRB335鋼筋材料，各柱截面采用對稱配筋，單側(cè)配筋為2 945 mm2。

兩種模型對應(yīng)的截面尺寸見表2。同理，通過線彈性分析可得到兩種模型中各柱截面的內(nèi)力表達式。對于模型一中的柱截面1有：M=1.54g+2.57q，N=15.03g+12.62q；柱截面2有：M=5.53q，N=36.4g。對于模型二中的柱截面1有：M=1.63g+2.39q，N=17.53g+12.44q；柱截面2有：M=6.4q，N=36.93g。

由圖7可知，鋼柱截面的g-q相關(guān)曲線近似全為一條負(fù)相關(guān)的直線，這與現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計方法所對應(yīng)的荷載相關(guān)曲線較為一致。而對于工形截面RC柱，不同內(nèi)力表達式對應(yīng)的荷載曲線差異較大，有可能與圖5中矩形截面對應(yīng)的g-q相關(guān)曲線相似，既存在著負(fù)相關(guān)段，也存在著正相關(guān)段（見RC柱工形截面2）；同時，也可能會無正相關(guān)段，全為負(fù)相關(guān)的曲線，與規(guī)范設(shè)計方法對應(yīng)的情形一致（由荷載效應(yīng)系數(shù)所致將為小偏壓破壞，見RC柱工形截面1）。

3.4 驗算點處荷載相關(guān)曲線分析

由文獻[18]列出的統(tǒng)計參數(shù)模型可知，對構(gòu)件可靠度影響較大的不確定性因素一般為材料強度和荷載的不確定性。在3.2節(jié)、3.3節(jié)給出的荷載相關(guān)曲線均是在材料強度取為規(guī)范設(shè)計值時獲得的。實際上，按驗算點處的材料強度值計算得到的荷載相關(guān)曲線更有代表性。

為此，在典型矩形截面RC框架柱（3.2節(jié)算例）中，將鋼筋和混凝土強度取為驗算點處的值，從而得到相應(yīng)的荷載相關(guān)曲線，見圖8?？芍炈泓c處對應(yīng)的荷載相關(guān)曲線仍同時存在著正相關(guān)段和負(fù)相關(guān)段。

顯然，對于小偏壓RC柱和鋼柱，由于其彎矩軸力相關(guān)方程本身為負(fù)相關(guān)段，且設(shè)計彎矩組合時Mg和Mq是正的值相加，因而可以預(yù)見其在驗算點處對應(yīng)的荷載相關(guān)曲線均為負(fù)相關(guān)。

3.5 實例分析總結(jié)

以上分析表明，對于豎向重力荷載和水平地震作用組合下的柱，當(dāng)設(shè)計情形對應(yīng)其荷載相關(guān)曲線的正相關(guān)段部分時，將明顯不同于規(guī)范考慮的情形，見圖9（a），因而可以預(yù)見此時其設(shè)計可靠度將會與規(guī)范校核結(jié)果有較大偏差；而當(dāng)設(shè)計情形對應(yīng)其荷載相關(guān)曲線的負(fù)相關(guān)段時，將與規(guī)范考慮的情形較為接近，見圖9（b），因而可以預(yù)見此時其設(shè)計可靠度與規(guī)范校核結(jié)果之間的偏差較小。

式中：下標(biāo)k表示標(biāo)準(zhǔn)值，如gk表示地震作用標(biāo)準(zhǔn)值等。若ρM=ρN，則g與q引發(fā)的偏心距相同，因此，組合作用下偏心距仍為定值，構(gòu)件抗力與荷載效應(yīng)無關(guān)。此時，采用線性失效方程會具有較好精度，如規(guī)范情形[9]。但實際上ρM一般為ρN的數(shù)倍以上，甚至?xí)霈F(xiàn)ρM為ρN百余倍的情形[19]，此時失效方程將具有復(fù)雜特性。參考文獻[6]，文中ρM和ρN取值范圍分別為[1.5， 5.0]和[-0.3， 0.3]。

若荷載效應(yīng)比值ρM和ρN等信息已給定，則當(dāng)荷載效應(yīng)（彎矩和軸力）設(shè)計值確定時便能反算出其標(biāo)準(zhǔn)值，然后采用Monte Carlo方法可對荷載效應(yīng)和抗力抽樣，進而計算出失效概率。具體計算流程見圖10。

可見，上述程序在計算可靠度時用到了ρM和ρN兩種荷載效應(yīng)比值，并考慮了它們?nèi)〔煌档目赡?，因此，該思路摒棄了線性失效方程的簡化假定，即考慮了柱失效方程的復(fù)雜特性。

4.2 矩形截面RC大偏壓柱

按抗震規(guī)范[8]6.2.2條文規(guī)定，RC框架柱端組合的彎矩設(shè)計值應(yīng)為梁端彎矩設(shè)計值的η倍?？紤]到梁柱節(jié)點受力時的力矩平衡，因而RC框架柱的彎矩和軸力的設(shè)計值為

計算得到的可靠度結(jié)果見表4。由表4可知，當(dāng)ρN在[-0.3， 0.3]內(nèi)變化而ρM一定時，考慮失效方程的復(fù)雜特性后，該大偏壓RC柱可靠指標(biāo)會有較大幅度的變化，且與式（14）所示的抗震規(guī)范模式計算結(jié)果有較大差異，說明規(guī)范模式結(jié)果有較大誤差。

對典型情形下的驗算點位置進一步查驗表明，它們均位于荷載相關(guān)曲線的正相關(guān)段上。這與規(guī)范考慮情形差異較大，見圖9（a）。因此，可以預(yù)見規(guī)范模式所得可靠指標(biāo)將與上述結(jié)果有較大偏差。最終，計算結(jié)果證明了這點。另外，當(dāng)軸力荷載效應(yīng)比值為負(fù)時，規(guī)范模式將會高估可靠性較多，這表明現(xiàn)行柱可靠性設(shè)計方法偏于不安全。

假定仍選4.2節(jié)中的RC柱為分析對象，設(shè)柱的軸壓力設(shè)計值改為1 700 kN，彎矩設(shè)計值改為238.2 kN·m，其余參數(shù)不變，則可知此時為小偏壓設(shè)計情形，當(dāng)按式（20）和式（21）進行抗震承載力驗算，該柱恰能滿足要求。

對于此小偏壓RC柱，采用Monte Carlo方法計算，可求得其可靠度隨ρN、ρM和η的變化，見表5。

由表5可知，當(dāng)ρN在[-0.3， 0.3]范圍內(nèi)變化而ρM一定時，小偏壓RC柱可靠指標(biāo)變化幅度不大；計算結(jié)果也與抗震規(guī)范模式對應(yīng)的可靠度結(jié)果相差較小，說明在此情形下規(guī)范模式具有較好適用性。

4.4 工形截面鋼柱

由于鋼結(jié)構(gòu)延性較好，在抗震能力需求一定時，只需較低的承載力便能達到相應(yīng)的設(shè)計目標(biāo)。其對應(yīng)的承載力抗震可靠指標(biāo)較低。此時，由于地震作用的變異系數(shù)一般大于0.30[20]，遠(yuǎn)大于其他變量，因此，地震作用的統(tǒng)計參數(shù)對可靠指標(biāo)的影響最大。為使結(jié)果具有對比性，除重力荷載統(tǒng)計參數(shù)稍有差異外，其余各變量的統(tǒng)計參數(shù)模型取與文獻[9]相一致的模型，見表6。

由表7可知，壓彎鋼柱可靠度隨ρM和ρN的變化均不大，且與抗震規(guī)范模式對應(yīng)的可靠度結(jié)果相差不大，說明在此情形下規(guī)范模式亦具有較好的適用性。原因主要是該鋼柱失效方程中荷載相關(guān)曲線與規(guī)范考慮的情形較為一致，均為負(fù)相關(guān)。

另外，當(dāng)η=1.0時，各種荷載效應(yīng)比值下可靠指標(biāo)平均值為1.02，與文獻[9]校準(zhǔn)分析得到的平均值1.03較為接近，這亦說明文中選取的可靠度參數(shù)分析模型較為準(zhǔn)確。

5 結(jié) 論

從失效方程中荷載相關(guān)特性的角度，分析了現(xiàn)行柱可靠性設(shè)計方法的適用性，并得到了不同柱承載力抗震設(shè)計可靠度的變化規(guī)律。主要研究結(jié)論為：

1）水平荷載和豎向荷載組合作用下小偏壓RC柱和工字型鋼柱失效方程中的荷載相關(guān)曲線均近似為負(fù)相關(guān)直線，其承載力抗震可靠度隨軸壓力荷載效應(yīng)比值變化較小，與規(guī)范模式計算值較接近。

2）水平荷載和豎向荷載組合作用下大偏壓RC柱失效方程中的荷載相關(guān)曲線與現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范考慮情形有較大出入，會存在明顯的正相關(guān)段部分。

3）考慮失效方程中荷載正相關(guān)的特性后，大偏壓RC柱承載力抗震可靠度會隨軸壓力荷載效應(yīng)比值變化較大，與規(guī)范模式計算值有較大差異；且當(dāng)軸壓力荷載效應(yīng)比值為負(fù)時其會低于規(guī)范模式計算值較多。

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（編輯 胡英奎）