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    線性方程組的解法在會計統(tǒng)計中的應(yīng)用

    2016-07-08 15:12:36鄒雨情
    2016年22期
    關(guān)鍵詞:線性方程組

    鄒雨情

    摘 要:線性方程組求解計算涉及到航空航天、計算機計算程序、環(huán)境科學(xué)、會計統(tǒng)計計算、隱身器件設(shè)計等國民經(jīng)濟與國防建設(shè)等方面,其中往往需要求解一個或一系列大型線性系統(tǒng)。反問題就是所謂的已知有一組復(fù)數(shù),之后要求構(gòu)造一個矩陣A,使其具有某種性質(zhì),并且求得的矩陣A的特征值也恰好是我們之前知道的那組復(fù)數(shù)。而且,隨著問題規(guī)模所需的計算量增加,相應(yīng)線性系統(tǒng)的未知數(shù)個數(shù)也在增加,有的上百萬或千萬,更有甚者竟達到上億。在本文中,我們通過與線性方程組的反問題相關(guān)的兩組例題,了解了每到例題的解題方法,以及該問題涉及到的對于線性方程組反問題在經(jīng)濟中的應(yīng)用,還有一些相關(guān)的推論定理證明以及應(yīng)用。

    關(guān)鍵詞:線性方程組;求解反問題;r-循環(huán)矩陣式

    會計在統(tǒng)計大型數(shù)據(jù)時,求解整個問題的關(guān)鍵和基礎(chǔ)是這些線性方程組的求解問題所在,計算過程大部分的時間和空間都浪費在計算量上,更有甚者計算量竟然占計算過程的80%以上。線性方程組反問題求解研究是現(xiàn)代科學(xué)計算的焦點和重要課題之一,有效的、簡單的統(tǒng)計方法研究既有理論意義又有實際意義,線性方程組的反問題在代數(shù)中,是最簡單但也是最重要的一類方程組求解問題,線性方程組求解的反問題在會計進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計時常用的一種方法。許多難解的問題,解法中的式子最后都能化成線性方程組,所以線性方程組對于計算數(shù)學(xué)是及其重要的。

    自動回歸濾波器領(lǐng)域的許多問題,如計算機時間序列分析等,都涉及到周期性,這導(dǎo)致了一種特殊的矩陣r-循環(huán)矩陣式的研究—。針對r-循環(huán)矩陣式,研究基于ILUTP(p,)的預(yù)處理技術(shù),結(jié)合最小度排序的思想,在主要元件的選擇加入柱非零權(quán)重參數(shù),矩陣的分解過程中減少填充元的重新排序,從而降低存儲的復(fù)雜性,減少計算量,提高運行效率,同時確保矩陣稀疏分解過程中不被摧毀。因此,對它的研究引起了人們的極大關(guān)注。特別是,更強調(diào)快速算法的r-循環(huán)矩陣。近年來,由于實際問題的需要,反問題的研究線性方程組已成為一個非?;鸬难芯空n題。

    利用行列式,把線性方程組的解以公式解的形式表示出來。而當線性方程組的數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相同時,則只能求解該規(guī)則,而方程系數(shù)的行列式不等于問題的解。如果方程的數(shù)目不與未知量的個數(shù)相同,或該方程組的系數(shù)行列式等于更一般的線性方程組,克萊姆法則不能用于求解方程。

    在科學(xué)研究和生產(chǎn)實踐中,許多實際問題往往涉及到解線性方程組及其反問題。因此,對線性方程組的研究具有十分重要的意義,所謂線性方程組反問題的解,是相對于對應(yīng)線性方程組的“正問題”而言的。那么,線性方程組的反問題是什么樣的呢?以及該問題中涉及到的關(guān)于線性方程組反問題的應(yīng)用,還有一些相關(guān)的定理和推論的證明以及應(yīng)用。

    結(jié)束語:線性方程組求解計算涉及到航空航天、計算機計算程序、環(huán)境科學(xué)、會計統(tǒng)計計算、隱身器件設(shè)計等國民經(jīng)濟與國防建設(shè)等方面,其中往往需要求解一個或一系列大型線性系統(tǒng)。而且,隨著問題規(guī)模的大大提高,相應(yīng)線性系統(tǒng)的未知數(shù)個數(shù)也在明顯增加,有的上百萬、千萬,更有甚者上億。本文利用多項式最大公因式,給出了線性方程組的反問題在r-循環(huán)矩陣類和對稱r-循環(huán)矩陣類中有唯一解的充要條件,進而得到線性方程組在r循環(huán)矩陣類和對稱r-循環(huán)矩陣類中的反問題求唯一解的算法。最后給出了應(yīng)用該算法的數(shù)值例子,所謂反問題,是指已知有一組復(fù)數(shù),之后要求構(gòu)造一個矩陣A,使其具有某種性質(zhì),并且求得的矩陣A的特征值也恰好是我們之前知道的那組復(fù)數(shù)。或者是在已知b和x的情況下,比如該矩陣是對稱正定矩陣,并且可以滿足:b=A*x。

    (作者單位:沈陽師范大學(xué))

    參考文獻:

    [1] 利用矩陣方程研究兩類線性方程反問題–張寶善,蔣永泉–《Journal of Mathematical Research with Applications》-1997;

    [2] 論非齊次線性方程組的又一類反問題–劉建國–《葛洲壩水電工程學(xué)院學(xué)報》-1996;

    [3] 一類線性方程反問題的顯示通解及其應(yīng)用–張君敏–《河南師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版》-2000;

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