中職數(shù)學(xué)服務(wù)專業(yè)課程的實(shí)踐與反思

陳宏炬（廣州市增城區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)校，廣東廣州511316）

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中職數(shù)學(xué)服務(wù)專業(yè)課程的實(shí)踐與反思

陳宏炬
（廣州市增城區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)校，廣東廣州511316）

［摘 要］中職數(shù)學(xué)對專業(yè)課程學(xué)習(xí)具有基礎(chǔ)性、工具性、思維性等作用。數(shù)學(xué)教學(xué)要突出應(yīng)用價值取向，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，為學(xué)生專業(yè)課程學(xué)習(xí)和職業(yè)生涯服務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)要增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，科學(xué)設(shè)計專業(yè)情境引出數(shù)學(xué)概念，根據(jù)專業(yè)需要整合教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)應(yīng)用能力。

［關(guān)鍵詞］中職數(shù)學(xué) 應(yīng)用價值 專業(yè)課程 數(shù)學(xué)建模

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出：“數(shù)學(xué)課程的任務(wù)是使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識掌握職業(yè)技能繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)?！敝新殧?shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。就職業(yè)教育而言，數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生專業(yè)課程學(xué)習(xí)服務(wù)，為學(xué)生的職業(yè)生涯服務(wù)。

1 中職數(shù)學(xué)教學(xué)要突出應(yīng)用價值

傳統(tǒng)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)的最大的問題是忽視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。在中職數(shù)學(xué)中，許多教師教學(xué)理念傳統(tǒng)，過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和理論性，重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)；在教學(xué)內(nèi)容上，過于強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一性，不同的專業(yè)都采用同樣的教材統(tǒng)一的計劃，沒有突出學(xué)生所學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)和需求，沒能更好地發(fā)揮其功能；從教學(xué)效果上看，學(xué)生不知道所學(xué)知識與專業(yè)課有何關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性不高，課堂難以形成良好的教學(xué)生態(tài)，教學(xué)有效性差。

中職數(shù)學(xué)教學(xué)要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，構(gòu)建應(yīng)用價值取向的教學(xué)觀，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實(shí)用性。職業(yè)教育與普通教育是兩種不同類型的教育。中職教育的培養(yǎng)目標(biāo)不是像普通中學(xué)那樣為大學(xué)培養(yǎng)合格新生，而是直接為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)培養(yǎng)普通的技能型人才。因此，數(shù)學(xué)這一重要的文化基礎(chǔ)學(xué)科在整個中職教育中的地位和作用與普通中學(xué)便有了截然不同的區(qū)別。中職數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生的實(shí)際需要出發(fā)來考慮教學(xué)目的、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，從學(xué)生在校學(xué)習(xí)期間考慮，要為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課做好準(zhǔn)備；從學(xué)生畢業(yè)后工作考慮，更要突出其工具作用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。中職各專業(yè)學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)也是特別需要數(shù)學(xué)知識的。

中職數(shù)學(xué)教學(xué)要為專業(yè)發(fā)展和全面發(fā)展服務(wù)。一般來講，數(shù)學(xué)是專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在專業(yè)課程學(xué)習(xí)中會運(yùn)用到大量的數(shù)學(xué)知識。但是由于我們現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)只關(guān)注本身，沒有與專業(yè)課配合進(jìn)度，嚴(yán)重脫節(jié)。有些專業(yè)課甚至走在數(shù)學(xué)課前面，專業(yè)課教師還要先給學(xué)生講授數(shù)學(xué)知識，而有些專業(yè)需要的數(shù)學(xué)知識雖然學(xué)過，但是學(xué)生早已經(jīng)忘記，沒能很好地發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)可以有效地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，在自主學(xué)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)中，能夠提高學(xué)生的合作能力，增進(jìn)探究意識和交際能力，提升學(xué)生的職業(yè)能力。

2 中職專業(yè)課程學(xué)習(xí)需要數(shù)學(xué)知識

從中職的專業(yè)課學(xué)習(xí)的角度來看，數(shù)學(xué)是不可或缺的。數(shù)學(xué)對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)具有基礎(chǔ)性、工具性、思維性等作用。

首先，專業(yè)課學(xué)習(xí)必需有一定的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)。在中職工科專業(yè)中，很多學(xué)科都對數(shù)學(xué)有很高的要求，在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中大量運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。如機(jī)械制圖中的三視圖就需要用到數(shù)學(xué)中的立體幾何知識，數(shù)控機(jī)床的編程與操作中手工編程的時候就需要用到坐標(biāo)法、三角函數(shù)、極坐標(biāo)等數(shù)學(xué)知識，電工基礎(chǔ)中求交流電疊加的時候就用到向量的加法，CAD里面就用到解直角三角形。在中職文科專業(yè)中，數(shù)學(xué)是財經(jīng)專業(yè)課程的基礎(chǔ)和工具。財經(jīng)專業(yè)課程，幾乎每一門課程都與數(shù)學(xué)密切相關(guān)，數(shù)學(xué)的工具作用發(fā)揮地淋漓盡致。比如，統(tǒng)計基礎(chǔ)知識是離不開數(shù)學(xué)的統(tǒng)計的。數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)基本原理，專業(yè)重點(diǎn)學(xué)習(xí)應(yīng)用，兩者相互配合，易于提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。再如，財務(wù)管理中存貨的管理計算企業(yè)的最佳經(jīng)濟(jì)批量也涉及到數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識。

其次，數(shù)學(xué)教學(xué)有助于學(xué)生形成準(zhǔn)確的計算能力和敏捷的思維能力，使學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)專業(yè)課。在專業(yè)課學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會需要進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、分析和計算，需要學(xué)生對數(shù)據(jù)有一定的處理能力。根據(jù)問題的條件，收集一些數(shù)據(jù)，按照數(shù)學(xué)的公式和原理進(jìn)行分析計算，解決專業(yè)上的實(shí)際問題。這就需要學(xué)生具備計算能力和思維能力。而這些能力只有在數(shù)學(xué)教學(xué)中才能培養(yǎng)起來的。

再次，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和工作作風(fēng)，提高學(xué)生的職業(yè)能力。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)要求的是精確的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，各式各樣的數(shù)學(xué)計算中，我們都要求學(xué)生要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，認(rèn)真計算，小心求證，準(zhǔn)確回答，有效地培養(yǎng)了學(xué)生良好的工作態(tài)度和工作作風(fēng)。這對學(xué)生職業(yè)能力的形成是很重要的。

3 數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的途徑

中職數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生的實(shí)際需要出發(fā)來考慮教學(xué)，從學(xué)生在校學(xué)習(xí)期間考慮，要為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課做好準(zhǔn)備；從學(xué)生畢業(yè)后工作考慮，更要突出其工具作用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，逐步學(xué)會把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測、判斷、運(yùn)算、證明、檢驗(yàn)，使問題得到解決。這就要求我們在日常教學(xué)中要突出學(xué)生所學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)，合理補(bǔ)充相關(guān)專業(yè)的應(yīng)用性教學(xué)內(nèi)容，將專業(yè)課中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮數(shù)學(xué)工具性的功能。這樣既使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)為專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)，又增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.1 設(shè)計專業(yè)情境，引出數(shù)學(xué)概念

學(xué)生熟悉、喜歡他們所學(xué)的專業(yè)。所以，在數(shù)學(xué)概念的進(jìn)入時，教師要科學(xué)設(shè)計專業(yè)情景，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識。如，在任意角的概念和分段函數(shù)的概念的引入時，可以利用學(xué)生熟悉的專業(yè)情境。

例1：用活絡(luò)扳手旋松螺母，當(dāng)扳手按逆時針方向由水平位置OA旋轉(zhuǎn)到另外一個位置OB時，形成∠AOB，扳手由OA逆時針旋轉(zhuǎn)一周形成360°的角。扳手繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，所形成的角為360°加上扳手繼續(xù)旋過的角。這樣就出現(xiàn)了大于360°的角。如果用扳手旋緊螺母，就需要將扳手按順時針方向旋轉(zhuǎn)。從而引出正角和負(fù)角的概念。

例2：某服裝經(jīng)銷商經(jīng)銷某品牌的牛仔褲，采用打折的方法促銷：5條以上（含5條）享受批發(fā)價，可以打9折。10條以上（含10條）可以打8折。試建立顧客享受折扣價與購買牛仔褲數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系并作出函數(shù)的圖像。由此可以引出分段函數(shù)的概念。

教師還要結(jié)合專業(yè)來設(shè)計具體應(yīng)用題目，主動考慮專業(yè)的需要，了解相關(guān)專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容，熟悉專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的具體要求，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改造、擴(kuò)充、補(bǔ)缺專業(yè)教學(xué)中需要的數(shù)學(xué)知識。

3.2 根據(jù)專業(yè)需要，整合教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)的直接表現(xiàn)是根據(jù)專業(yè)課程所需數(shù)學(xué)知識來安排數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。機(jī)電類專業(yè)學(xué)生可以增加簡諧振動、圓的漸開線等問題，計算機(jī)專業(yè)可以增加二進(jìn)制、邏輯用語應(yīng)用等問題，電子商務(wù)、外貿(mào)類專業(yè)可以增加概率統(tǒng)計模型、彩票、市場統(tǒng)計、風(fēng)險決策等問題。

在數(shù)控編程中，經(jīng)常需要確定點(diǎn)的位置，即求各基點(diǎn)坐標(biāo)。我們就可以利用數(shù)學(xué)知識，建立起直角坐標(biāo)系，再根據(jù)零件圖紙所給已知條件計算出基點(diǎn)坐標(biāo)。

例3：求出圖1工件的各基點(diǎn)坐標(biāo)。

圖1 零件工件

解：建立如圖坐標(biāo)系，根據(jù)工件給出數(shù)值，可得各基點(diǎn)坐標(biāo)A（0，20）、B（-30，20）、C（-70，30）、D（-85，30）、E（0，-20）、F（-30，-20）、G（-70，-30）、H（-85，-30）。

在機(jī)械設(shè)計基礎(chǔ)中出現(xiàn)這種求齒輪數(shù)的題目，我們可以利用方程（組）解決問題，首先要按照題目給定條件列出方程（組），再根據(jù)適當(dāng)?shù)姆椒ń獬龇匠痰母?/p>

例4：如圖2所示，一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪副的主動輪轉(zhuǎn)速為n1=1 500 r/min，從動輪轉(zhuǎn)速n2=375 r/min，中心距a = 400 mm，模數(shù)m=8 mm ,試求兩齒輪齒數(shù)z1和z2。

分析：要求兩個齒輪數(shù)，最好出現(xiàn)兩個方程并把它們聯(lián)立成方程組。這里剛好由傳動比定義，可得，由中心距公式，又得到，故可解。

圖2 齒輪

等比數(shù)列與財務(wù)管理中貨幣時間價值的計算也可以整合在一起。

案例2：長江服裝有限公司持有4張帶息商業(yè)匯票，期限分別為3至6個月，每張面值20萬元，票面月利率均為2%，按復(fù)利計算。①這4張匯票到期后的終值分別是多少元？②將這4張商業(yè)匯票終值數(shù)據(jù)由小到大排成一列數(shù)，這列數(shù)有什么特點(diǎn)？③這樣面值的一張商業(yè)匯票n個月后的終值是多少？④這4張商業(yè)匯票到期后的終值總和是多少？

這里以商業(yè)匯票的復(fù)利計算為背景，把等比數(shù)列與財會專業(yè)復(fù)利終值計算聯(lián)系起來，比較完整地呈現(xiàn)了等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式等教學(xué)內(nèi)容以及財務(wù)管理中復(fù)利終值的計算方法。這個問題情景既可以作為等比數(shù)列知識的引入，也可以作為等比數(shù)列的應(yīng)用來使用。

3.3 突出數(shù)學(xué)建模 培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模就是要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在中職數(shù)學(xué)中，構(gòu)造“數(shù)學(xué)模型”的目的主要是為解決專業(yè)的具體實(shí)際問題。財經(jīng)專業(yè)的許多實(shí)際問題如庫存問題、邊際成本等都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等數(shù)學(xué)模型來解決，電子專業(yè)電工基礎(chǔ)的正弦交流電路、三相交流電等就可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型、向量變換模型來解決。通過數(shù)學(xué)建模，把所考察的實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)方法使問題獲得解決的方法稱為數(shù)學(xué)模型方法。如，在CAD教學(xué)中，求工件的錐度問題可以轉(zhuǎn)化成我們的三角函數(shù)問題，通過建立合適的數(shù)學(xué)模型來解決。

例5：如圖3，根據(jù)給出條件，求出該工件的錐度。

圖3 零件工件

分析：工件的錐度即是線段CB與AB延長線的夾角，即∠CBE的值。由圖可知，BE⊥CE，構(gòu)造出一個Rt△CBE。此問題即可通過數(shù)學(xué)上的三角函數(shù)來解決。

解：BE = 85-19-34 = 32 CE = 16-8 = 8 sin∠CBE =

由此可見，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，從數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)要求和構(gòu)造方法來看，至少包括以下四個方面：一是理解實(shí)際問題能力，二是抽象分析的能力（包括運(yùn)用數(shù)學(xué)形式語言的能力），三是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力（包括運(yùn)用數(shù)學(xué)形式語言的能力），四是通過實(shí)踐加以驗(yàn)證的能力。這樣，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓具體的問題變成數(shù)學(xué)問題來求解，大大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且通過這樣的分析和思考，解決了實(shí)際問題，也使學(xué)生的思維能力、計算能力得到了鍛煉和提高，從而增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

值得注意的是，很多函數(shù)模型與專業(yè)知識聯(lián)系密切。比如，指數(shù)模型y=cax。其中，c為正常數(shù)，底數(shù)a>0且a≠1在會計專業(yè)課程中應(yīng)用廣泛。三角函數(shù)是特別重要的內(nèi)容，如正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+?)與專業(yè)課電子電路有很大的聯(lián)系，正弦函數(shù)圖象與電波有關(guān)。所以在講授正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+?)時，一定要把這樣的例題講好，讓每個學(xué)生都掌握初相、頻率、振幅等。

例如，一動點(diǎn)P沿著半徑為A的圓，以角速度ω/（rad·s-1）作勻速圓周運(yùn)動，點(diǎn)P的初始位置為P0，且∠xOP0=?，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系。再如，已知三個電流瞬時值的函數(shù)式分別是I1=5sinωt,I2=6sin(ωt-600),I=10sin(ωt+600)，求它們合成后電流瞬時值的函數(shù)式。這些題目與電機(jī)、電子專業(yè)都有密切的聯(lián)系。

總之，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合專業(yè)來改革數(shù)學(xué)教學(xué)，在具體教學(xué)中主動考慮專業(yè)的需要，了解相關(guān)專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容，熟悉專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的具體要求，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改造、擴(kuò)充、補(bǔ)缺專業(yè)教學(xué)中需要的數(shù)學(xué)知識。教師選擇學(xué)生能直接接觸到的專業(yè)課程實(shí)例并依照科學(xué)性、可行性原則讓學(xué)生體驗(yàn)應(yīng)用的數(shù)學(xué)，不僅使學(xué)生獲得知識和技能，提高學(xué)生的思維能力，而且能培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)和較強(qiáng)的實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn)

［1］ 陳漢文.會計專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容整合與模式建構(gòu)［L］.廣東職業(yè)技術(shù)教育與研究，2015，（6）：8-11.