基于隨機(jī)服務(wù)模型與彈性估計(jì)的出租車(chē)供需分析

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)　王星皓

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基于隨機(jī)服務(wù)模型與彈性估計(jì)的出租車(chē)供需分析

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)王星皓

摘 要：近年來(lái)，基于互聯(lián)網(wǎng)信息交流的出租車(chē)補(bǔ)貼大戰(zhàn)成為社會(huì)的熱點(diǎn)。本文將探索通過(guò)合理的補(bǔ)貼方案來(lái)實(shí)現(xiàn)城市交通規(guī)劃的可持續(xù)發(fā)展。筆者首先構(gòu)建打車(chē)排隊(duì)的隨機(jī)服務(wù)模型來(lái)測(cè)算某一時(shí)間地點(diǎn)的供需匹配程度，接下來(lái)使用最小二乘法和時(shí)間序列分析的協(xié)整方法，對(duì)出租車(chē)的需求彈性與勞動(dòng)時(shí)間供給彈性進(jìn)行一致估計(jì)，并通過(guò)測(cè)算打車(chē)公司對(duì)于乘客與司機(jī)進(jìn)行補(bǔ)貼所帶來(lái)的供需變化來(lái)探索補(bǔ)貼方案對(duì)于緩解打車(chē)難的有限影響。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)服務(wù)模型排隊(duì)論時(shí)間序列分析

1　城市交通出行現(xiàn)狀與原因

長(zhǎng)期以來(lái),因出租車(chē)運(yùn)營(yíng)在市場(chǎng)準(zhǔn)入、服務(wù)質(zhì)量、營(yíng)運(yùn)監(jiān)管等方面存在諸多問(wèn)題亟待解決,作為城市公共交通重要組成部分的出租車(chē)行業(yè)飽受詬病,“打車(chē)難”問(wèn)題成為社會(huì)熱點(diǎn)。同時(shí)多家公司依托移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)建立了打車(chē)軟件服務(wù)平臺(tái),推出多種補(bǔ)貼方案,同時(shí)優(yōu)化系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)乘客與出租車(chē)司機(jī)之間的信息互通。

目前我國(guó)有出租車(chē)130多萬(wàn)輛,運(yùn)營(yíng)企業(yè)8000多個(gè),每年承擔(dān)447億人次的運(yùn)輸任務(wù)[1]。但我國(guó)出租車(chē)數(shù)量自2005年起增長(zhǎng)幅度較小,其數(shù)量受到各地方政府管制。同時(shí)近年來(lái)城市人口密度不斷加大,城市居民生活水平顯著提高,促使市民打車(chē)需求逐年快速增長(zhǎng)。筆者將探索不同的補(bǔ)貼政策,配合好城市發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo),協(xié)調(diào)好市民、出租車(chē)司機(jī)和社會(huì)三者的關(guān)系。

2　出租車(chē)總體供求匹配程度

出租車(chē)行業(yè)是一個(gè)典型的服務(wù)系統(tǒng)。因此筆者將采用隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論,以單位時(shí)間平均到達(dá)的乘客數(shù)和單位時(shí)間司機(jī)提供服務(wù)數(shù)為參數(shù),建立多服務(wù)臺(tái)等待制模型,模擬乘客與出租車(chē)間的排隊(duì)規(guī)則,進(jìn)而得到供需匹配程度指標(biāo)。

2.1建立衡量出租車(chē)供需匹配程度的模型

為建立供需匹配程度指標(biāo),筆者從供給與需求兩方面考慮匹配程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于需求方,即乘客,采用平均等待時(shí)間(Wq)和平均等待人數(shù)(Lq)度量匹配程度。對(duì)于供給方,即出租車(chē)司機(jī),采用空駛率(E)衡量。并以平均等待人數(shù)和空車(chē)率分別作為X、Y軸,將不同時(shí)空數(shù)據(jù)帶入,以其與原點(diǎn)間的距離D表示最終供求匹配程度,D越大,匹配程度越低。

2.1.1建立M/M/s隨機(jī)服務(wù)模型

假設(shè)預(yù)計(jì)打車(chē)出行的乘客是相互獨(dú)立出現(xiàn)的,且同一時(shí)刻只有一名乘客進(jìn)入系統(tǒng),這些乘客單個(gè)接連出現(xiàn)的時(shí)間間隔滿(mǎn)足參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。是單位時(shí)間平均增加的乘客數(shù),乘客出現(xiàn)的時(shí)間間隔概率密度函數(shù)為:

假設(shè)在該隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中共有s輛出租車(chē)提供服務(wù),同一時(shí)刻只有一名乘客到達(dá)目的地離開(kāi)系統(tǒng)。每個(gè)出租車(chē)的服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的,服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布,且滿(mǎn)足一定數(shù)學(xué)期望值。出租車(chē)服務(wù)時(shí)間概率密度函數(shù)為:

當(dāng)出現(xiàn)預(yù)計(jì)打車(chē)出行的乘客時(shí),若系統(tǒng)中存在空閑出租車(chē),乘客將立即接受出租車(chē)服務(wù)。若系統(tǒng)中所有出租車(chē)都處于繁忙狀態(tài),則該乘客進(jìn)入排隊(duì)程序,假設(shè)其排隊(duì)時(shí)間無(wú)上限。對(duì)任意達(dá)到平衡狀態(tài)的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),單位時(shí)間內(nèi)平均進(jìn)入和離開(kāi)的乘客數(shù)相等。由此可得:

根據(jù)概率分布規(guī)律:

得到

并以此求得平均排隊(duì)人數(shù):

通過(guò)對(duì)各個(gè)平衡狀態(tài)下系統(tǒng)中乘客數(shù)為0至(s-1)時(shí)的概率進(jìn)行加權(quán)平均,可計(jì)算出平均每輛車(chē)的空駛率,即:

2.1.2確定供求關(guān)系模型的參數(shù)值

在實(shí)際測(cè)算不同時(shí)間空間供給與需求的匹配程度時(shí),模型中負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)λ與μ需要實(shí)際測(cè)算,筆者根據(jù)北京市2015年9月5日到2015年9月11日的24小時(shí)分時(shí)出租車(chē)出車(chē)情況以及乘客出租車(chē)需求量數(shù)據(jù)[2]實(shí)際測(cè)算該段時(shí)間內(nèi)北京出租車(chē)的供給需求匹配情況。

對(duì)于λ,筆者假設(shè)一小時(shí)內(nèi)需求量均勻分布,因此采用每小時(shí)乘客出租車(chē)總需求量/60的方法測(cè)算每分鐘新增乘客量。對(duì)于μ,筆者采用一天總收入/(里程單價(jià)*平均路速*每日接單量)計(jì)算,以表達(dá)每分鐘出租車(chē)服務(wù)數(shù)。

2.1.3不同時(shí)空下的供求匹配程度

對(duì)于不同空間維度,由于數(shù)據(jù)特征與不同時(shí)間維度相似,在此不多贅述。將城市分為繁華區(qū)與空閑區(qū),可類(lèi)比于將時(shí)間分為高峰區(qū)與空閑區(qū),推測(cè)空閑區(qū)匹配程度更高。但具體時(shí)間地點(diǎn)應(yīng)以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)具體分析。

2.2出租車(chē)補(bǔ)貼方案效用分析

打車(chē)補(bǔ)貼的發(fā)放要考慮對(duì)乘客與司機(jī)兩方的影響。對(duì)乘客來(lái)說(shuō),打車(chē)軟件一方面提高了信息匹配程度,在出租車(chē)每天運(yùn)營(yíng)總里程不變的情況下,出租車(chē)提供了更多的服務(wù),相當(dāng)于在出租車(chē)營(yíng)運(yùn)效率不變的情況下虛擬地增加了出租車(chē)的數(shù)量。另一方面,對(duì)乘客的補(bǔ)貼擴(kuò)大了乘客對(duì)出租車(chē)整體的需求水平。筆者將運(yùn)用對(duì)數(shù)回歸模型研究北京市出租車(chē)需求的價(jià)格彈性。

對(duì)司機(jī)來(lái)說(shuō),這種補(bǔ)貼間接提高了司機(jī)收益,同樣也可以估算出司機(jī)的勞動(dòng)時(shí)間替代彈性。發(fā)放補(bǔ)貼會(huì)增加實(shí)際的出租車(chē)服務(wù)時(shí)間,相當(dāng)于提高出租車(chē)供應(yīng)量,改善打車(chē)難問(wèn)題。

2.2.1乘客補(bǔ)貼的模型與影響

從現(xiàn)實(shí)意義看,這有助于政府通過(guò)改善公共交通系統(tǒng)來(lái)改善民生。從理論分析的角度,打車(chē)補(bǔ)貼對(duì)于乘客與司機(jī)有不同的影響,需要分開(kāi)闡述。從乘客的角度看,打車(chē)補(bǔ)貼直接補(bǔ)償給使用軟件的乘客,這是自然商業(yè)公司拓寬使用市場(chǎng)、擴(kuò)大用戶(hù)群體的商業(yè)手段。筆者通過(guò)構(gòu)建模型給出了打車(chē)軟件乘客補(bǔ)貼所吸引乘客數(shù)量的一個(gè)估計(jì)。首先選擇對(duì)數(shù)回歸模型研究北京市出租車(chē)需求的價(jià)格彈性。設(shè):

其中,Q為出租車(chē)客運(yùn)量,P為出租車(chē)平均價(jià)格,對(duì)P求偏導(dǎo)可求得:

上式即為經(jīng)濟(jì)學(xué)中點(diǎn)彈性的計(jì)算公式。考慮到其他環(huán)境因素的影響,比如城市居民人口、收入、出租車(chē)的替代性等,筆者可以在上式右邊增加上一年度客運(yùn)量Qt-2來(lái)綜合反映這些環(huán)境因素,因此模型改進(jìn)為:

數(shù)據(jù)來(lái)源于北京市交通研究發(fā)展中心的年報(bào)[3],樣本范圍定為2003年～2013年度數(shù)據(jù)。其中第t 年,為出租車(chē)平均價(jià)格，為出租車(chē)客運(yùn)量,為平均每輛出租車(chē)每天的收入,為北京市出租車(chē)數(shù)量。估算出租車(chē)平均價(jià)格的方法為(北京市出租車(chē)平均價(jià)格的計(jì)算結(jié)果還要經(jīng)過(guò)CPI調(diào)整):

用Eviews軟件建立OLS回歸方程,參數(shù)估計(jì)的結(jié)果為:

對(duì)于三組時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn),均大于5%,因此在5%的顯著性水平下它們?yōu)榉瞧椒€(wěn)時(shí)間序列。然后對(duì)它們一階差分,ADF均小于5%。因此,它們均為一階單整。由上述分析可知,3個(gè)系數(shù)的估計(jì)值統(tǒng)計(jì)顯著,筆者可以得到出租車(chē)的需求彈性約為-0.46,意味著服務(wù)價(jià)格每增加10%,乘客需求下降4.6%。根據(jù)出租車(chē)每次載客平均行駛時(shí)間以及平均行駛速度Sd,可以計(jì)算出一次載客的平均里程:

由此使用打車(chē)軟件的人數(shù)增加了:

一部分乘客從使用傳統(tǒng)手段打車(chē)轉(zhuǎn)移至使用打車(chē)軟件打車(chē),提高了打車(chē)效率,另一部分乘客則是從使用其他公共交通工具轉(zhuǎn)移至使用打車(chē)軟件打車(chē),這增加了出租車(chē)使用的絕對(duì)量,在一定程度上提高了需求的總量。

2.2.2司機(jī)補(bǔ)貼的影響

打車(chē)軟件對(duì)于司機(jī)也有補(bǔ)貼,這種補(bǔ)貼有著相似的影響,即間接提高司機(jī)服務(wù)的價(jià)格。根據(jù)司機(jī)的勞動(dòng)時(shí)間替代彈性,補(bǔ)貼會(huì)增加實(shí)際的出租車(chē)服務(wù)時(shí)間,相當(dāng)于提高出租車(chē)供應(yīng)量,改善打車(chē)難問(wèn)題。對(duì)于司機(jī)每單進(jìn)行補(bǔ)貼能夠通過(guò)增加每單固定收益,改變司機(jī)的接單偏好。

2.2.3總結(jié)

補(bǔ)貼方案的確可以在一定程度上改善出租車(chē)供給需求的匹配失靈問(wèn)題,緩解打車(chē)難,這是因?yàn)樵诔鲎廛?chē)?yán)锍逃洸絻r(jià)格不變的情況下,出租車(chē)供給也難以適應(yīng)市場(chǎng)靈活的變化,導(dǎo)致價(jià)格信號(hào)失靈,加之進(jìn)入門(mén)檻,扭曲了出租車(chē)市場(chǎng)的供需結(jié)構(gòu),而補(bǔ)貼在一定程度上起到了一個(gè)靈活的價(jià)格補(bǔ)充工具的作用,通過(guò)補(bǔ)貼,乘客面對(duì)的價(jià)格降低,出行成本下降,而出租車(chē)面對(duì)的價(jià)格提升,盈利能力改善,從而部分調(diào)節(jié)了供給與需求的關(guān)系。

3　結(jié)語(yǔ)

本文以尋找供求關(guān)系匹配的最優(yōu)解為目標(biāo),根據(jù)隨機(jī)服務(wù)模型、隨機(jī)退火算法,表示并且求出了最優(yōu)解。該模型機(jī)制明確,科學(xué)可靠。同時(shí)本文應(yīng)用了交叉學(xué)科的知識(shí),結(jié)合經(jīng)濟(jì)學(xué)方面有關(guān)價(jià)格和勞動(dòng)彈性的研究成果,以及統(tǒng)計(jì)學(xué)方面最小二乘法和Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法建立了對(duì)數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型,收到了很好的效果。

參考文獻(xiàn)

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中圖分類(lèi)號(hào)：F719

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-0298(2016)03(b)-166-04

作者簡(jiǎn)介：王星皓(1994-)，男，漢族，北京人，就讀于中央財(cái)經(jīng)大學(xué)，在讀本科生，主要從事統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的研究。