絕處逢生習(xí)題課的尷尬與重生
——一堂習(xí)題課的尷尬與重生

安徽省樅陽縣宏實中學(xué)　　江保兵　　(郵編：246700)

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絕處逢生習(xí)題課的尷尬與重生
——一堂習(xí)題課的尷尬與重生

安徽省樅陽縣宏實中學(xué)江保兵(郵編：246700)

1追問

最近，在高三一輪復(fù)習(xí)的一節(jié)習(xí)題課上，筆者向?qū)W生講解了這樣一道?？荚囶}.

下面分a≤0,01四種情況討論，較為簡單，略去.

分別令x=m+1,m+2,m+3,…,m+n,

所以m、n∈N*時，

2研討

這時，又有一個學(xué)生站起來說：老師，我記得你講過這樣一道試題，結(jié)構(gòu)上有點類似，能不能用它的證明方法來證明本題呢？我走過去一看，他說的是這樣一道試題，筆者突然眼前一亮，決定放棄原定的上課計劃，沿著本題的第二問和同學(xué)們一起走下去.

教師：我們不慌著解題，先來看一個引例.

教師：大家歸納一下，本題和它的證明方法有什么特點.

學(xué)生： 已知m、n∈N*時，證明：

證明原不等式的左邊是n個數(shù)的和，構(gòu)造an,bn：

教室里響起了一片掌聲.

教師：上面這個同學(xué)是用n來構(gòu)造an、bn來證明本題的，能不能用m來構(gòu)造數(shù)列am、bm來證明本題呢？

學(xué)生： 不行.因為要證的不等式的左邊是n個數(shù)的和的形式，不是m個數(shù)的和的形式，不能用am>bm來證明本題.

3溯源

這時，又有一個學(xué)生站起來說：這不是一個涉及自然數(shù)的命題嗎，能不能用數(shù)學(xué)歸納法來證明呢？筆者覺得他講得很有道理，忙叫他到黑板上來試一試.

學(xué)生： 已知m、n∈N*時，證明：

證明用數(shù)學(xué)歸納法來證明本題.固定m,對n用數(shù)學(xué)歸納法.

(2)假設(shè)n=k時，原不等式成立.即

下面用分析法來證明n=k+1時原不等式也成立.即要證：

①

所以：

做完，教室里響起熱烈的掌聲.這時同學(xué)們熱情高漲，個個伸長脖子，認(rèn)真在看著，仔細(xì)地在想著.

教師：大家比較一下，“通項大于通項”的證明方法與數(shù)學(xué)歸納法的證明方法有什么不同？

說完，教室里又響起熱烈的掌聲.

4變式

老師：這位同學(xué)講的太好了.“通項大于通項”的這種證明方法就是來源數(shù)學(xué)歸納法.關(guān)于數(shù)列不等式，還有一種常見的類型，能不能用這種方法來處理呢？我們先來看一個例子.

教師：這位同學(xué)講得非常好.這種證明方法能給我們什么啟示呢？

5后記與感想

課后，筆者查閱了相關(guān)資料，精選了兩道習(xí)題作為今天的作業(yè)，作為課堂教學(xué)的后續(xù)與補充.從學(xué)生做的情況來看，同學(xué)們對本節(jié)課的內(nèi)容掌握較好.

這是一堂高三年級的習(xí)題課，已完全打破了筆者課前準(zhǔn)備的教學(xué)安排，本由教師講解、學(xué)生吸收，變?yōu)閹熒餐接憽⑸罹?、歸納，由一道試題提煉出一種新的解題方法.在課堂上，學(xué)生大膽的質(zhì)疑，及時的歸納，教師的引領(lǐng)與暗示，不斷激發(fā)出思維的火花，學(xué)生和教師又在交流中不斷的相互啟發(fā)，分享彼此的思考、觀點、方法，在交流中，學(xué)生學(xué)習(xí)新的解題方法與技巧，同時也品嘗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，也讓筆者感到作為人師的快樂！

參考文獻

1崔志榮. 如果沒有“搭橋”條件，怎么辦？.數(shù)學(xué)通訊(教師刊)，2013(2)

2江保兵. 一類集合分拆的計數(shù)問題.數(shù)學(xué)通訊(教師刊)，2015(1)

3楊華.幾類數(shù)列不等式的證明方法的改進.數(shù)學(xué)通訊(教師刊)，2012(3)

4羅增儒. 數(shù)學(xué)解題學(xué)引論.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2008

(收稿日期：2016-03-12)