FSAE賽車車架結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計

李　芳，何婷婷

(浙江工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

FSAE賽車車架結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計

李芳，何婷婷

(浙江工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

摘要：為提高FSAE賽車車架的力學(xué)性能并實現(xiàn)輕量化，對賽車車架進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計.首先，對車隊設(shè)計的初始車架進行強度和剛度分析.然后，根據(jù)車架的總體尺寸建立殼體CAD模型，將CAD模型保存成ParaSolid格式，并將幾何模型導(dǎo)入HyperWorks中，用戶配置模塊設(shè)置為OptiStruct，對幾何模型進行幾何清理、劃分單元、分配材料屬性，建立用于拓撲優(yōu)化的有限元模型，進行拓撲優(yōu)化計算.根據(jù)拓撲結(jié)構(gòu)，結(jié)合大賽規(guī)則和車架上各部件的裝配要求設(shè)計出新車架.對新車架進行有限元靜力學(xué)分析，包括幾種典型工況下的強度和剛度分析，新車架的分析結(jié)果驗證了結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，通過與初始車架分析結(jié)果相比較，表明了拓撲優(yōu)化設(shè)計方法對賽車車架的設(shè)計具有可行性和有效性.

關(guān)鍵詞：FSAE賽車；車架；拓撲優(yōu)化；有限元分析；強度；剛度

連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化和離散結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化是拓撲優(yōu)化的兩個主要研究方向.連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是把可設(shè)計空間劃分成有限個殼單元或者體單元，并賦予材料屬性進行拓撲優(yōu)化設(shè)計.例如HAMMER V B等[1]對承受著方向和位置均變化的載荷的連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化問題進行了理論研究，并且給出了算例驗證.ZHOU M[2]等討論了施加棋盤格約束和最小尺寸控制對拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)的影響.CHANG J W等[3]對壓縮機支架進行了典型工況下的拓撲優(yōu)化設(shè)計.離散結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是在可設(shè)計空間內(nèi)建立一個基結(jié)構(gòu)，這個基結(jié)構(gòu)是由有限個梁單元組成的，可設(shè)計空間內(nèi)單元的刪除與保留是根據(jù)相應(yīng)的算法來確定的，保留下來的單元構(gòu)成最終的拓撲結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)離散結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計.例如ROZVANY G等[4]討論米歇爾桁架理論的一些缺點.王躍方等[5]對與離散結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計相關(guān)的問題進行了研究，對離散型優(yōu)化模型的合理性進行了探討，得出全局約束和截面設(shè)計變量的離散程度會影響最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu).

對某FSAE賽車桁架式車架結(jié)構(gòu)設(shè)計采用連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法，建立由有限個殼單元組成的封閉的殼體有限元模型，采用變密度法對賽車車架結(jié)構(gòu)進行多種工況優(yōu)化.參考優(yōu)化計算出來的拓撲結(jié)構(gòu)確定車架整體的桁架結(jié)構(gòu)；結(jié)合大賽對車架結(jié)構(gòu)的要求以及車身各部件的裝配要求，設(shè)計出滿足所有約束條件的車架結(jié)構(gòu)；然后，再對車架進行了強度、剛度和自由模態(tài)分析，驗證設(shè)計出的車架結(jié)構(gòu)滿足要求，確?？梢园踩貐①?

1初始車架的有限元分析

車隊根據(jù)《中國大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則(2015最終版)》和車架上各部件的裝配要求，在Solidworks建立初始車架的CAD模型，如圖1所示.選用了2種不同管徑與壁厚的鋼管，尺寸分別為φ25.4 mm×2.4 mm和φ25.4 mm×1.6 mm.車架的材料是30CrMo鋼管，彈性模量E=2.11×105MPa，泊松比μ=0.279，密度ρ=7 850 kg/m3，車架的總質(zhì)量約為38 kg.

1.1強度分析

對賽車滿載時在賽道上行駛時的彎曲工況、緊急制動時制動工況和在彎道行駛時的彎扭組合工況下的車架進行了等效靜強度分析.由于車架采用的是雙橫臂獨立懸架，為簡化計算，約束懸架上、下擺臂與車架管件鉸接處的中點，這樣只需對8個點施加邊界約束，約束點自由度約束見表1，其中縱向為x軸，豎直方向為y軸，橫向為z軸.彎曲工況下車架的靜態(tài)載荷乘上一個動態(tài)系數(shù)，取2.5，制動工況下的動態(tài)系數(shù)取1.5，制動減速度取為13.7 m/s2.彎扭組合工況下的動態(tài)系數(shù)取1.5，側(cè)向加速度取為8.8 m/s2[6].車架的靜態(tài)載荷如表2所示.車架在各個工況下的強度分析是在ANSYS軟件中完成的[7-8].由于細長梁的控制因素通常是彎曲正應(yīng)力，因此選用彎曲正應(yīng)力與屈服極限作比較.車架鋼管選用的材料30CrMo鋼管屬于合金鋼，其塑性性能較低碳鋼略差，抗壓性能比抗拉性能好，因此選用彎曲正應(yīng)力中的拉應(yīng)力與屈服極限作比較，圖2為各個工況下的彎曲正應(yīng)力云圖.

表2　車架靜態(tài)載荷

圖2　初始車架彎曲正應(yīng)力云圖Fig.2　Bending normal stress contour of the initial frame

由圖2和ANSYS的分析結(jié)果可得：彎曲工況下最大變形為3.1 mm，最大彎曲正應(yīng)力為51.4 MPa，為拉應(yīng)力，在駕駛艙底部.制動工況最大變形為1.9 mm，最大彎曲正應(yīng)為30.6 MPa，為拉應(yīng)力，在駕駛艙底部.彎扭組合工況最大變形約為11.2 mm，最大彎曲應(yīng)力值為28.3 MPa，為拉應(yīng)力，在車架內(nèi)則側(cè)邊防撞桿與主環(huán)焊接點處.

1.2扭轉(zhuǎn)剛度分析

參考國外參賽車隊分析經(jīng)驗，大多數(shù)賽車隊將車架扭轉(zhuǎn)剛度作為設(shè)計重點，因此對扭轉(zhuǎn)工況下的車架進行了數(shù)值模擬，計算出車架的扭轉(zhuǎn)剛度值.約束車架與后懸架連接點3個方向x，y，z的位移，在車架與前懸架連接點處施加大小為1 000 N相反的y向力的作用，建立有限元分析模型，將分析所得施力點位置的位移值代入公式

(1)

其中：M=Fl；θ=πarctan[(δ1-δ2)/l]/180；l為懸架硬點間的距離；δ1，δ2分別為施力點在豎直方向的位移，分別為1.33 mm和-1.33 mm，將該數(shù)據(jù)代入計算，可得車架的扭轉(zhuǎn)剛度約為101 929 N·m/rad.

1.3自由模態(tài)分析

利用ANSYS軟件對車架進行自由模態(tài)分析分析[9]，選用Beam189單元對車架模型劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格均勻化劃分，單元尺寸統(tǒng)一為50 mm，并賦予材料參數(shù).選用Block Lanczos法提取車架在自由狀態(tài)下的前4階非剛體模態(tài)，如表4所示.振型方式先是車架整體振動，隨著頻率的提升變?yōu)榇筚|(zhì)量載荷安裝位置處的局部振動，再是變?yōu)榧氶L桿件的局部振動.由賽道上路面不平度引起的激振頻率范圍是1～20 Hz，由車輪動態(tài)不平衡引起的激振頻率一般低于11 Hz[10].電機振動引起的激振頻率大于200 Hz，且高階模態(tài)車架的振動能量值遠小于低階模態(tài)下的振動能量值，可以忽略不計，又由于賽車行駛里程和持續(xù)時間短，所以短時間內(nèi)高階局部振動不足以引起車架的疲勞破壞，該車架滿足動態(tài)性能要求.

表3　初始車架的固有頻率及其振型

2車架的拓撲優(yōu)化設(shè)計

2.1拓撲優(yōu)化模型的建立

車架前環(huán)、主環(huán)和主環(huán)斜撐是根據(jù)《中國大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則(2015最終版)》設(shè)計的，主環(huán)之間的橫向管件是用來支承座椅靠背和頭枕，屬于不可設(shè)計區(qū)域.懸架安裝位置點一旦確定，就不能再改變.結(jié)合浙江工業(yè)大學(xué)FSAE賽車隊的設(shè)計參數(shù)，在HyperWorks的OptiStruct模塊中，選擇SHELL單元，定義單元厚度，單元尺寸為20 mm，劃分網(wǎng)格.建立賽車的拓撲優(yōu)化有限元幾何模型，該模型包含12 169個節(jié)點，12 222個單元.如圖5所示，主環(huán)及主環(huán)斜撐、前環(huán)、位移約束點處桿件和靠椅支撐桿件均為不可設(shè)計區(qū)域，其余區(qū)域為可設(shè)計區(qū)域.

圖3　車架的拓撲優(yōu)化有限元模型Fig.3　Finite element model of frame topology optimization

2.2典型工況的約束與加載方式

分別對兩種扭轉(zhuǎn)、彎曲和彎扭組合四種工況進行了單工況的拓撲優(yōu)化.扭轉(zhuǎn)工況1約束方式為：約束左右懸架和右后懸架4個位移約束點的3個軸坐標方向的位移自由度，在左前懸架和右前懸架上方2個位移約束點分別施加大小為1 000 N相反的y向力的作用.扭轉(zhuǎn)工況2約束方式為：約束左前懸架和右前懸架4個位移約束點的3個軸坐標方向的位移自由度，在左后懸架和右后懸架上方2個位移約束點分別施加大小為1 000 N相反的y向力的作用.根據(jù)表1,2提供的約束方式和負載信息，添加對應(yīng)于彎曲和彎扭組合工況下的位移約束方式和載荷，得到有限元分析模型.

2.3定義約束條件與目標函數(shù)

車架許用應(yīng)力公式[11]分別為

σp=σjp/K

(2)

σjp=σs/ns

(3)

式中：σp為許用應(yīng)力；σjp為基本許用應(yīng)力；K為折減系數(shù)，取值范圍為1.1～1.2，取1.2；σs為屈服強度，車架統(tǒng)一采用30CrMo鋼管，屈服強度為785 MPa；ns為基本安全系數(shù)，取值范圍為1.2～1.5，取1.5.

由式(2，3)可算出許用應(yīng)力約為436 MPa，作為所有設(shè)計變量的應(yīng)力約束條件，以至多保留可設(shè)計區(qū)域10%材料約束作為體積約束條件.由于車架是左右對稱的，添加對設(shè)計空間施加關(guān)于縱向?qū)ΨQ面的對稱約束的制造工藝約束條件.以可設(shè)計區(qū)域的應(yīng)變能最小為目標函數(shù)，將優(yōu)化參數(shù)DISCRETE設(shè)定為2.5，以提高優(yōu)化結(jié)果的離散度.最后在材料插值模型方法為變密度法的OptiStruct優(yōu)化模塊中系統(tǒng)自行對可設(shè)計區(qū)域進行拓撲優(yōu)化分析計算，從而尋求滿足應(yīng)力、體積和制造工藝約束條件的前提下，可設(shè)計區(qū)域?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)的材料分布，獲得概念性的拓撲結(jié)構(gòu)，為車架整體桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論參考.

2.4拓撲優(yōu)化結(jié)果及分析

拓撲優(yōu)化后的最佳材料分布等值面圖形如圖6所示，顯示密度值在0.3及以上.在扭轉(zhuǎn)工況1的條件下，經(jīng)過40次迭代運算達到收斂，由最佳材料分布等值面圖形可以看出，優(yōu)化出清晰的車架前部抗扭橫向桁架結(jié)構(gòu)，這為車架前部的桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了參考.在扭轉(zhuǎn)工況2的條件下，經(jīng)過47次迭代運算達到收斂，優(yōu)化出明顯的車架尾部的抗扭桁架結(jié)構(gòu)，這為車架尾部的桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供了參考.在彎曲工況條件下，經(jīng)過39次迭代運算達到收斂，在車架中部優(yōu)化出明顯的抗彎縱向和橫向管件結(jié)構(gòu).在彎扭組合工況條件下，經(jīng)過53次迭代運算達到收斂，在車架中部優(yōu)化出明顯的側(cè)邊防滾架區(qū)域的桁架結(jié)構(gòu).參考優(yōu)化計算出來的拓撲結(jié)構(gòu)可以初步確定車架整體的桁架結(jié)構(gòu).根據(jù)優(yōu)化結(jié)果的材料堆積程度，設(shè)計出對應(yīng)管件位置處的尺寸，材料堆積位置的截面直徑和厚度選取比材料稀疏的位置截面直徑和厚度相對較大的尺寸.

2.5車架結(jié)構(gòu)CAD模型的建立

拓撲優(yōu)化設(shè)計是一種概念性設(shè)計，拓撲結(jié)構(gòu)極不規(guī)則，不符合加工和制造的要求，因此還需對車架結(jié)構(gòu)進行詳細地設(shè)計.車隊設(shè)計組根據(jù)大賽規(guī)則中的設(shè)計要求，參考根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果得到的理論，結(jié)合車架上各部件的裝配要求，設(shè)計出了新的車架結(jié)構(gòu)，并在Solidworks建立CAD模型，如圖7所示，選用了6種不同管徑與壁厚的鋼管，分別為φ25.4 mm×2.4 mm，φ25.4 mm×1.6 mm，φ25.4 mm×1.25 mm，φ20 mm×1 mm，φ14 mm×1 mm，φ10 mm×1 mm最終得到的車架質(zhì)量為33 kg.

圖4　最佳材料分布等值面圖形Fig.4　Optimal material distribution contour

圖5　新車架CAD模型Fig.5　CAD 3D model of the new frame

3新車架的有限元分析

3.1強度分析

車架結(jié)構(gòu)設(shè)計出來后，需要對車架進行強度

和剛度分析，判斷車架是否符合靜力學(xué)要求.對新車架施加與初始車架同樣的邊界約束條件和載荷，在ANSYS中對賽車車架在各個工況下約束與承載進行數(shù)值模擬，圖6為各個工況下的彎曲正應(yīng)力云圖.

由圖6得和ANSYS的分析結(jié)果可得：彎曲工況最大變形約為1.1 mm，最大彎曲正應(yīng)力為16.9 MPa，為拉應(yīng)力，在車架底部與主環(huán)管件焊接點處.制動工況最大變形約為0.9 mm，最大彎曲正應(yīng)力為9.0 MPa，為拉應(yīng)力，在車架底部與主環(huán)管件焊接點處.彎扭組合工況最大變形約為2.9 mm，最大彎曲正應(yīng)力為20.1 MPa，為拉應(yīng)力，在車架內(nèi)則側(cè)邊防撞桿與主環(huán)焊接點處.

圖6　新車架彎曲正應(yīng)力云圖Fig.6　Bending normal stress contour of the new frame

3.2剛度分析

建立有限元分析模型，將分析所得施力點位置的位移值1.24 mm和-1.24 mm代入式(1)，計算得車架的扭轉(zhuǎn)剛度為105 596 N·m/rad.美國康奈爾大學(xué)1999年FSAE桁架式車架的扭轉(zhuǎn)剛度為124 217 N·m/rad，國外方程式賽車的扭轉(zhuǎn)剛度在57 295～229 183 kN·m/rad[12]，該車架的扭轉(zhuǎn)剛度落在這個范圍內(nèi)，表明該車架結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性.

3.3自由模態(tài)分析

選用Block Lanczos法提取新車架在自由狀態(tài)下的前4階非剛體模態(tài)，如表4所示.振型方式與初始車架的振型方式保持一致，但是新車架的第1階固有頻率比初始車架的有所提高，這是由于車架整體剛度提高導(dǎo)致的.同樣，新車架也滿足動態(tài)性能要求，可以避免共振破壞.

表4　新車架的固有頻率及其振型

3.3初始車架與新車架的對比與分析

表5為初始車架與新車架各項性能的對比，由表5得出：彎曲工況、制動工況和彎扭組合工況下車架的最大應(yīng)力值和最大變形值均較大幅度的減小了，表明新車架的強度性能相較于初始車架大幅度地增加.而新車架的抗扭轉(zhuǎn)剛度和第1階固有頻率相較于初始車架分別增加了7.3%和10.5%，表明新車架抗扭轉(zhuǎn)性能和剛度得倒提升.新車架的質(zhì)量相較于初始車架的質(zhì)量下降了13.2%，實現(xiàn)了輕量化的目標.

表5　初始車架與新車架的對比

4結(jié)論

通過對車架結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)了滿足應(yīng)力、體積和制造工藝等約束條件的前提下，獲得車架可設(shè)計區(qū)域最優(yōu)的材料分布，即概念性的拓撲結(jié)構(gòu)，并以此為參考設(shè)計出車架整體桁架結(jié)構(gòu).分析結(jié)果表明根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果設(shè)計出的新車架相較于初始車架在強度和抗扭轉(zhuǎn)剛度的力學(xué)性能和振動性能得到大幅度地提升，新車架的質(zhì)量相較于初時車架有所減少，表明了拓撲優(yōu)化的可行性和有效性.此外，由仿真結(jié)果可以看出：優(yōu)化后的車架最大彎曲正應(yīng)力遠小許用應(yīng)力，存在應(yīng)力富余，因而后續(xù)可以對車架局部管件進行尺寸優(yōu)化并對其力學(xué)性能加以驗證，得到滿足力學(xué)性能的質(zhì)量更輕的車架.

參考文獻：

[1]HAMMER V B， OLHOFF N. Topology optimization of continuum structures subjected to pressure loading[J]. Structural and multidisciplinary optimization，2000，19(2)：85-92.

[2]ZHOU M， SHYY Y K， THOMAS H L. Checkerboard and minimum member size control in topology optimization[J].

Structural and multidisciplinary optimization，2001，21(2)：152-158.

[3]CHANG J W， LEE Y S.Topology optimization of compressor bracket[J]. Journal of mechanical science and technology，2008，22(9)：1668-1676.

[4]ROZVANY G. Some shortcomings in Michell’s truss theory [J]. Structural optimization，1997，13(2)：203-204.

[5]王躍方，孫煥純，黃麗華.離散變量結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計研究[J].固體力學(xué)學(xué)報，1998，19(1)：59-63.

[6]趙帥，隰大帥，王世朝.FSAE賽車車架的強度和剛度分析[J].計算機輔助工程，2011，20(4)：53-56.

[7]崔欽淑，郭顏凱.RC Z形柱框架節(jié)點擬靜力試驗有限元分析[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2015，43(6)：690-694.

[8]蘇友文，馬倩雯，李超飛，等.二次受力下預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固混凝土梁抗彎性能研究及數(shù)值模擬分析[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2014，42(4)：378-387.

[9]楊慶華，夏航，王志恒，等.顫振冷擠壓振動臺設(shè)計與振動特性研究[J]，浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2015，43(1)：24-29.

[10]紀飛，李靜，馬澤宏.FSAE賽車車架的自由模態(tài)分析[J].拖拉機與農(nóng)用運輸車，2014，41(6)：26-29.

[11]成大先.機械設(shè)計手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009.

[12]王家豪.FSAE管陣式車體骨架結(jié)構(gòu)設(shè)計與析[R].廣州：華南理工大學(xué)，2010.

(責(zé)任編輯：劉巖)

Topology optimization of FSAE car frame

LI Fang, HE Tingting

(College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:In order to improve the mechanical property and reduce the weight of FSAE car frame, topology optimization design for the car frame was conducted. At first, strength and stiffness analysis of the initial frame which was designed by the car team was conducted. Then, set up the CAD model of frame, saved the CAD model into ParaSolid format, used OptiStruct module of HyperWorks to clean up the geometric model, divide mesh and assign material properties for building topology optimization model of the car frame. Referring to the topological structure, combined with the competition rules and requirements of assembling for each part of the frame, a new FSAE car frame structure was proposed. The finite element analysis of the frame structure was conducted which includes strength and stiffness analysis in typical working conditions. The results verify that the structure design of frame is rational. By comparing the analysis results of the initial frame and the results of the new frame，it shows that the topology optimization design of the car frame is feasible and effective.

Keywords:FSAE car; frame; topology optimization; finite element analysis; strength; stiffness

收稿日期：2015-11-23

作者簡介：李芳(1957—)，女，浙江杭州人，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為結(jié)構(gòu)有限元分析，E-mail:lif1110@163.com.

中圖分類號：TH12

文獻標志碼：A

文章編號：1006-4303(2016)04-0369-06