Linex損失下有限制位置參數(shù)的Minimax估計

葉萌

【摘要】在統(tǒng)計決策理論框架內(nèi)考慮了位置分布族下未知位置參數(shù)μ的點(diǎn)估計問題.在非對稱損失下利用Bayes方法證明了非信息先驗下的廣義Bayes估計量是Minimax估計量.給出了位置參數(shù)μ在限制條件μ>a0和μ【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計決策；Linex損失函數(shù)；Minimax估計

引 言

未知參數(shù)的Minimax估計問題，一直引起很多學(xué)者的興趣.Katz從統(tǒng)計決策理論的角度考慮了有限制參數(shù)的點(diǎn)估計問題，證明了方差已知情況下有限制正態(tài)均值的廣義Bayes估計是Minimax且容許的.Farrell考慮了位置分布的Minimax估計及估計量的容許性問題.Marchand和Strawderman討論了有限制參數(shù)的估計問題，給出了這一問題的新的證明方法.在平方損失函數(shù)和非對稱損失函數(shù)下，文[4]、[5]研究了Parteo分布參數(shù)的Minimax估計問題；文[6]討論了Rayleigh分布參數(shù)Minimax估計問題.大多數(shù)Bayes推斷方法已經(jīng)在通常的平方損失函數(shù)下得到了發(fā)展，但平方損失在許多情況下是不合適的，用非對稱損失函數(shù)來刻畫這種損失可能與實際更加吻合.

Zellner考慮了Linex損失函數(shù)下的估計和預(yù)測問題，研究了該損失函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.Shafie and Noorbalooshi將此不容許的結(jié)果推廣到位置分布族.Klebanov證明了Linex損失下的Rao-Blackwell定理.Xiao考慮了非對稱Linex損失下的風(fēng)險無偏預(yù)測問題，在一定條件下給出了最優(yōu)風(fēng)險無偏預(yù)測量.

本文在非對稱Linex損失下，利用Bayes方法證明了非信息先驗下的廣義Bayes估計量是Minimax估計量，并討論了有限制位置參數(shù)的Minimax估計問題.

一、統(tǒng)計決策的相關(guān)知識

【參考文獻(xiàn)】

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