淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的啟發(fā)式教學(xué)法

皮慶華

【摘要】啟發(fā)式教學(xué)是一種重要有效的人才培養(yǎng)途徑，當(dāng)今的教學(xué)改革都與啟發(fā)式教學(xué)有著密切的聯(lián)系.本文以數(shù)學(xué)課程教學(xué)為例，淺談教師如何在教學(xué)活動(dòng)中引趣啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

【關(guān)鍵詞】引趣啟發(fā)；黎曼zeta函數(shù)；求和公式

啟發(fā)式教學(xué)法來源于我國古代的大教育家孔子的著名論述：“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也.”從教師方面來講，啟發(fā)式教學(xué)，就是要求教師能夠有效地引導(dǎo)轉(zhuǎn)化，把知識(shí)有效地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識(shí)，再進(jìn)一步把學(xué)生的具體知識(shí)有效地轉(zhuǎn)化為能力，從而在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.筆者認(rèn)為，啟發(fā)式教學(xué)的關(guān)鍵是：兩個(gè)“有效”.眾所周知，傳統(tǒng)的“滿堂灌”填鴨式教學(xué)方法并不可取，究其根本，就在于這種教學(xué)方法并不能把知識(shí)有效地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識(shí)，更不能再進(jìn)一步把學(xué)生的具體知識(shí)有效地轉(zhuǎn)化為能力.

對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的課程教學(xué)來說，這種現(xiàn)象尤為明顯.數(shù)學(xué)專業(yè)的每一門課程里都定理繁多，教師如果只是照本宣科講書本，大多學(xué)生在上這門課的時(shí)候知道一些定理，但不知道這些定理有什么用，所以上完這門課就忘個(gè)精光，更有甚者，一些學(xué)生只在考試前機(jī)械記憶一些定理，這個(gè)過程下來，不但沒有把知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識(shí)，更沒有提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，置于領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美或者提高數(shù)學(xué)興趣那更是天方夜譚.所以，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該至少借鑒啟發(fā)式教學(xué)中的引趣啟發(fā)，寓教于樂才能教學(xué)有方，“開竅”有術(shù).

對(duì)于第一個(gè)“有效”，要使學(xué)生對(duì)抽象的知識(shí)印象深刻，可以通過舉例、講解數(shù)學(xué)史、提問及引申的方式讓學(xué)生覺得這些“枯燥”的知識(shí)其實(shí)很有用，從中感受到數(shù)學(xué)美，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣.比如在講數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的時(shí)候，我們知道p-級(jí)數(shù)

當(dāng)p>1的時(shí)候收斂，當(dāng)01），可以介紹這里的變量x甚至可以是復(fù)變量，這就是著名的黎曼zeta函數(shù)，這是黎曼在1859年發(fā)表的一篇著名論文中引入的.黎曼的這一看似簡單的舉動(dòng)標(biāo)志著解析數(shù)論這一研究方向的誕生，而“ζ（x）的所有復(fù)零點(diǎn)都在直線Re（x）=1[]2上”就是大名鼎鼎的黎曼猜想.這是公認(rèn)的尚未解決的最著名、最難的數(shù)學(xué)問題之一，它的研究對(duì)解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論甚至是物理學(xué)的發(fā)展都有極其深刻的影響.通過一系列精彩的介紹，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效轉(zhuǎn)化，感受到數(shù)學(xué)之美.

對(duì)于第二個(gè)“有效”，要把學(xué)生的具體知識(shí)有效地轉(zhuǎn)化為能力，可以通過先舉例演示，再布置實(shí)際任務(wù)的方式.比如在講函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開的時(shí)候，可以舉例展示Fourier級(jí)數(shù)展開的應(yīng)用.比如利用周期函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開證明著名的Poisson求和公式（參看[2]）：如果f和f^是實(shí)數(shù)集上的可積函數(shù)，那么

取F（0）我們就得到Poisson求和公式.證明完畢可以再簡單介紹Poisson求和公式的應(yīng)用，如在著名的高斯圓的問題中的應(yīng)用.然后，再布置任務(wù)，讓學(xué)生去探索未知.正如《學(xué)記》中所說：“故君子之教，喻也；道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá).”意思是：高明的老師教導(dǎo)學(xué)生主要靠啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)去學(xué)，而不處處牽著他們，激勵(lì)學(xué)生，而不總是壓抑他們的積極性，教給學(xué)生解決問題的方法，而不直接告訴他們現(xiàn)成的答案.比如在我們這個(gè)問題上，可以讓學(xué)生三至五人一組，到圖書館查閱資料，歸納Fourier級(jí)數(shù)理論在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還可以提高學(xué)生的科技論文寫作能力.

當(dāng)然，啟發(fā)式教學(xué)法的形式和方法多種多樣，在此我們并不一一列舉，作為教師，要駕馭這些方法也并非易事.只感任重而道遠(yuǎn)，在今后的教學(xué)實(shí)踐中不斷探索，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，努力提高教學(xué)質(zhì)量.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳紀(jì)修，於崇華，金路.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]H.Iwaniec，E.Kowalski.Analytic Number Theory.American Mathematical Society，Providence，Rhode Island，2004.