淺談初中生基本數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

劉晴雨

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的基本數(shù)學(xué)思想方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高主體意識，培養(yǎng)思維能力，有助于形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，不僅僅能夠有效的提高教學(xué)的質(zhì)量，更能夠促進學(xué)生的綜合發(fā)展、全面發(fā)展。初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本最常用的有：數(shù)形結(jié)合思想，方程與函數(shù)思想，分類討論思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想。下面就這幾種數(shù)學(xué)思想談?wù)勎业目捶ā?/p>

1.數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)量與圖形結(jié)合起來，進行分析、研究，使學(xué)生充分認(rèn)識“數(shù)”和“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，把問題化繁為簡，化難為易，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，充分了解和掌握數(shù)形結(jié)合這種解決問題的策略和方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合思想，例如在“一元一次不等式和一元一次不等式組”的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對不等式解集的理解，要適時地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學(xué)生形象地看到，不等式有無限多個解。這里蘊藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法。在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進了一步。確定一元一次不等式組的解集時，利用數(shù)軸更為直觀，也讓學(xué)生理解的更深刻。

2.函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程既是兩個不同的概念，又存在著內(nèi)在的聯(lián)系，一個函數(shù)若能用一個解析式表達(dá)，則這個表達(dá)式就可看成一個方程;二元一次方程組中每個方程都可看作一次函數(shù)，解二元一次方程組也是求兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)。反之，許多有關(guān)函數(shù)的問題也可以用方程思想去解決，函數(shù)思想與方程是解決很多數(shù)學(xué)問題的基本思想，因此，初中生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中必須要滲透函數(shù)與方程的思想。

3.分類討論思想

分類討論是指根據(jù)研究數(shù)學(xué)對象屬性的不同，從而對不同情況進行分類研究的思想，其方法是把要解決的數(shù)學(xué)問題，分解成可能的各個部分，通過正確的分類將復(fù)雜的問題清晰、完整、嚴(yán)密的解答。在分類討論時，還需保證分類科學(xué)、統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，并力求最簡。分類思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用中十分廣泛，涉及到一元二次方程中對二次項系數(shù)的限定，平方根中對于被開方數(shù)的限定，完全平方式的意義，絕對值中的數(shù)的三種取值情況等這些概念時就必須結(jié)合給定條件分類進行討論。如對一元二次方程一般式中涉及二次項系數(shù)的規(guī)定，教學(xué)時，先讓學(xué)生理解當(dāng)a=0與a≠0時，方程會有怎樣的變化，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生說明關(guān)于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-2（3m-1）=0中對m的值有何限制，隨后進行變式，將“一元二次”四字隱去，提出這是個怎樣的方程，并如何求解。學(xué)生經(jīng)歷了對概念中關(guān)鍵字詞及補充條件的理解后，很清晰地就a=0與a≠0兩種情況作分類討論。

4.化歸與轉(zhuǎn)化思想

化歸轉(zhuǎn)化思想，是一種把待解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問題中去，最終求得問題解答的數(shù)學(xué)思想，也是中考的重要考查對象。中學(xué)數(shù)學(xué)中許多問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸，轉(zhuǎn)化與化歸是初中數(shù)學(xué)重要的思想方法。

些數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)復(fù)雜，若用常規(guī)解法過程繁瑣，對這個問題，可以從其結(jié)構(gòu)入手，將結(jié)構(gòu)進行轉(zhuǎn)化，另辟解題途徑。

例：已知x2+x-1=0，求x3+2x2+2009的值。

分析：此題通過“化零散為整體”或利用降次來轉(zhuǎn)化，可使問題得以解決。

解法一：∵x2+x-1=0

∴x2=1-x

∴x3+2x2+2009=x（1-x）+2（1-x）+2009

=-x2-x+2011

=-（x2+x-1）+2010

=2010

解法二：原式=x（x2+x-1）+（x2+x-1）+1+2009=2010

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生從主觀上重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，進而增強自覺提煉數(shù)學(xué)思想方法的意識，使其成為由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，成為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力的有效措施。