牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中圓環(huán)級(jí)次選取對(duì)透鏡曲率半徑測(cè)量的影響

魏連甲

【摘 ? ?要】在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)低級(jí)次、中級(jí)次和高級(jí)次的干涉圓環(huán)的半徑進(jìn)行了測(cè)量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)教材中的理論用逐差法求出牛頓環(huán)凸透鏡的曲率半徑的不同結(jié)果，并從理論上加以解釋和分析，綜合考慮影響測(cè)量的其他因素，給出牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量凸透鏡曲率半徑所應(yīng)選取干涉條紋級(jí)次的合理區(qū)間。

【關(guān)鍵詞】牛頓環(huán) ?曲率半徑 ?干涉級(jí)次

1 序言

牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)中最基本的實(shí)驗(yàn)之一，是典型的分振幅法等厚干涉，其在科學(xué)研究和工業(yè)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。如用該實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行光學(xué)元件表面質(zhì)量的精確檢驗(yàn);精確測(cè)量微小角度、微小長(zhǎng)度和長(zhǎng)度的微小變化;研究零件內(nèi)應(yīng)力的分布情況;精確測(cè)量透鏡表面曲率半徑和液體折射率等。特別是在測(cè)量透鏡表面曲率半徑實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量誤差由多種因素產(chǎn)生，其中影響較大的因素之一是干涉條紋級(jí)次的選取，合理選取被測(cè)干涉條紋的級(jí)次成為減小實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差的有效方法之一。

2 實(shí)驗(yàn)原理

牛頓環(huán)原理圖

如圖所示，牛頓環(huán)裝置由下面是平玻璃，上面是平凸透鏡且凸面向下相接觸而成。兩玻璃之間為空氣薄膜，當(dāng)單色光垂直照射時(shí)，薄膜上下表面反射光在上表面附近發(fā)生干涉形成以接觸點(diǎn)為圓心的同心干涉圓環(huán)。平凸透鏡的曲率半徑R，干涉圓環(huán)的半徑r，干涉級(jí)次k，空氣博膜厚度d，由干涉理論得到暗條紋的條件為[1]

，（k=0，1，2，3…）（1）

圖中由幾何關(guān)系得R2=（R-d）2+r2，整理后得

（2）

d為小量，上式中略去d2得

（3）

把（3）式代入（1）式得到干涉暗條紋的半徑

，（k=1，2，3，…）（4）

由（4）式利用逐差法得到凸透鏡的曲率半徑[2]

（5）

其中m和n是干涉條紋的不同干涉級(jí)次。已知光的波長(zhǎng)λ，測(cè)量一組干涉條紋的半徑便可求出凸透鏡的曲率半徑R。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析

3.1 ?低級(jí)次的干涉條紋

表1 ? ?低級(jí)次干涉條紋測(cè)量數(shù)據(jù)

k r/mm k r/mm k r/mm k r/mm

3 1.436 8 2.224 13 2.784 18 3.254

4 1.618 9 2.342 14 2.886 19 3.333

5 1.794 10 2.468 15 2.976 20 3.415

6 1.945 11 2.577 16 3.071 21 3.496

7 2.085 12 2.675 17 3.165 22 3.575

求得平均值r 2m-r 2n=5.645，條紋級(jí)次差m-n=10，光的波長(zhǎng)λ=632.8nm。由式（5）計(jì)算得R=0.8922m。

3.2 ?中級(jí)次的干涉條紋

表2 ? ?中級(jí)次干涉條紋測(cè)量數(shù)據(jù)

k r/mm k r/mm k r/mm k r/mm

100 7.493 130 8.547 160 9.488 190 10.315

110 7.856 140 8.865 170 9.766 200 10.575

120 8.215 150 9.175 180 10.043

求得平均值r 2m-r 2n=33.497，條紋級(jí)次差m-n=60，光的波長(zhǎng)λ=632.8nm。由式（5）計(jì)算得R=0.8822m。

3.3 ?高級(jí)次的干涉條紋

表3 ? ?高級(jí)次干涉條紋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

k r/mm k r/mm k r/mm k r/mm

210 10.855 240 11.605 270 12.284 300 12.955

220 11.114 250 11.836 280 12.512

230 11.377 260 12.010 290 12.724

求得平均值r 2m-r 2n=27.424，條紋級(jí)次差m-n=50，光的波長(zhǎng)λ=632.8nm。由式（5）求得R=0.8667m。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，測(cè)量條紋的干涉級(jí)次越高，由實(shí)驗(yàn)理論計(jì)算出來(lái)的凸透鏡曲率半徑越小。其原因在于理論推導(dǎo)過(guò)程中（2）式略掉了d2，會(huì)使得理論測(cè)量值比實(shí)際半徑小，而且隨著干涉級(jí)次的增加，即干涉條紋越靠外，薄膜的厚度d的值增大得越快，因而舍掉項(xiàng)越大，由公式計(jì)算出的凸透鏡曲率半徑比實(shí)際值越小。

4 結(jié)語(yǔ)

利用牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)測(cè)量凸透鏡的曲率半徑，測(cè)量結(jié)果比實(shí)際半徑小，而且隨著所取測(cè)量干涉條紋的級(jí)次增加，測(cè)量值與實(shí)際值的差值變大。所以，要想得到準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，測(cè)量的條紋級(jí)次越低越好。但由于牛頓環(huán)的空氣薄膜厚度為零處不是幾何點(diǎn)，而是一個(gè)圓斑，所以測(cè)量時(shí)取中心的幾個(gè)條紋會(huì)引起較大誤差?？紤]到以上因素，實(shí)驗(yàn)中首先盡可能把干涉圓環(huán)的中心調(diào)成一個(gè)幾何點(diǎn)，選取級(jí)次較低的一組干涉條紋進(jìn)行測(cè)量，一般由第三到第五級(jí)開(kāi)始測(cè)量，測(cè)出20個(gè)圓環(huán)的半徑最為理想。

參考文獻(xiàn)

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[2]楊述武，趙立竹，沈國(guó)土.普通物理實(shí)驗(yàn)（3）：光學(xué)部分[M].第三版.北京：高等教育出版社，2000：60-62