讓“做實驗”思想滲透到中學數學教學中

許曼珊 黃健

【摘要】面對一道數學題目時，應該多方面聯想、假設和設計解題方案，我們將其稱之為“做實驗”，即“盡快聯想，盡多作出假設和提出解題方案”。在中學教育中，我們提倡老師應該貫徹這種“實驗”思想，文章中我們對在實際教學中“做實驗”是什么，在中學教學中的作用，教師如何貫徹三方面進行闡述。

【關鍵詞】“做實驗”思想 聯想 解題方案

心理學指出，發(fā)散思維是在解決問題時，朝著多個方向去思考，去探索各種解決問題的正確答案的一種思維形式。一個好念頭的基礎是過去的經驗和已有的知識，但僅僅靠記憶是不足以產生好念頭的，這需要重新收集一些有關的事實。解決數學問題，波利亞的建議是：先考慮是否知道一個與此有關的問題，如果與此有關的問題很多，就去尋找其共同的特點，如果順利地回想起來，那就比較幸運了，通過探索我們可以的到解答，通過探索我們可以得到解答。如果沒那么幸運，我們尋找突破口，變化、改變或者修改該問題[1]！

一、何謂“做實驗”

數學“實驗”是“盡快聯想，盡多作出假設和提出解題方案”。如何著手解決一個問題？應該把問題的條件、求解的目標，已有的知識和經驗聯系起來，細心分析其中的每個細節(jié)，嘗試發(fā)現其中的新意義，新解釋，使之與個人原來熟悉的情景和經驗發(fā)生聯系。不要放過任何想法，盡管這些想法有時未必成熟，但是對問題解決可能有潛在的意義[1]。這就是我們強調的數學“實驗”，只有在探索實踐中不斷尋找解題突破口，才能最終解決原題。所有通向答案的過程中涌出的想法，都是獲得解題思路的助力者，那么這些想法就是“實驗方案”，要敢于嘗試，敢于將想法付諸于實踐，在嘗試中一步步地進入解題高潮，最終從這些“實驗”當中，挖掘其中的聯系，才能最終解決原題。

二、為何“做實驗”

“做實驗”在中學數學教學中可以發(fā)揮巨大的作用。教師不僅要充分把握數學“做實驗”的含義，更要把握數學“做實驗”背后的目的和數學價值。

（1）讓學生學會如何對一道題目尋找解題思路。先把問題轉化為簡單問題進行求解，將原問題轉化為能與已有知識和經驗聯系起來的問題。以此培養(yǎng)學生的探究精神與發(fā)散思維，善于對未知問題抓住問題本質進行聯想。

（2）發(fā)散思維訓練。用“做實驗”的思想做題，事實上也是從多個角度，多方向進行解題，由于每個學生的知識能力和認知水平的不同，容易得到一題多解，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識?！皺M看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，教會學生解題時要從整體看，從局部看，從不同角度看，發(fā)現問題不同的特點，挖掘其中的聯系。

三、怎樣“做實驗”

我們考慮可以從題目本身入手，盡可能聯想一些有關題目關鍵詞的公式、方法或知識點，逐一嘗試，獲得提示。尋找解題途徑的過程，要進行積極的聯想和轉化，使題目中所給的信息與我們原來所掌握的數學信息發(fā)生聯系，激活個人已有的知識，使已有的方法在新的條件下得到已知、嘗試與適當的運用[1]。我們將其稱為聯想策略。下面，以一道不等式證明題為例。

實驗3——方法聯想

不等式證明的方法有很多，比如作差法、作商法、放縮法等等。方法聯想的關鍵在于解一類題目有一些常用的基本方法，我們能否在這些基本方法里找到一些與題目信息能發(fā)生聯系的，并通過這些方法將題目的條件進行適當的變換，這也是我們“實驗”中要做的東西。

以上為我們通過聯想策略所作的實驗，這種“實驗”實際上，就是從題目的條件結論中挖掘一些可與現有的知識經驗發(fā)生聯系的信息，注意不要放過任何一個可能產生的念頭。這樣的發(fā)散思維訓練有助于提高中學生的數學解題能力。

在解題教學中，我們首先應該教會學生對題目進行觀察，讓學生形成觀察的習慣。觀察題目的結構，并對結構進行聯想，諸如：幾何圖形、可以利用的方法、知識點等等。要求學生對數學對象進行分解后再從現有的知識經驗體系中，有意識地運用分析、比較、類比等思維活動進行解題。這就是我們的“做實驗”思想。教師應該在教學中貫徹這種數學“做實驗”思想，由于每個學生在觀察時抓住的特點不同，運用的知識不同，因而，同一問題可能得到幾種不同的解法。在教學中，教師要充分把握學生的認知水平和知識點的掌握情況，引導學生對觀察題目時涌現出來的想法進行多角度，多方面嘗試。并且要注意應該充分肯定學生的思考，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和解題能力，“授之以漁而非授之以魚”，教學生如何在“做實驗”中獲得解題思路，避免把習題課變成教師一個人的獨角戲。

【參考文獻】

[1]王林全 吳有昌.中學數學解題研究[M]. 科學出版社，2009，03：29-30，43-45.