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    高中數(shù)學(xué)不等式試題分析與教學(xué)策略

    2016-07-05 01:31:24蔡開元
    儷人·教師版 2016年11期
    關(guān)鍵詞:不等式高考高中數(shù)學(xué)

    蔡開元

    【摘要】不等式部分是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),也是高考計(jì)算題部分的難點(diǎn),本文簡(jiǎn)述了不等式在高中數(shù)學(xué)中的重要性,并分析了其在高考中的命題趨勢(shì),簡(jiǎn)析了幾個(gè)高考中的經(jīng)典不等式試題,并提出了針對(duì)不等式部分的教學(xué)策略。

    【關(guān)鍵詞】不等式 高中數(shù)學(xué) 高考 教學(xué)策略

    在高中數(shù)學(xué)中,不等式的地位舉足輕重,在高考中占的分值很高,無論選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題都有不等式的身影。其綜合性強(qiáng),是學(xué)生學(xué)生高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)所在。對(duì)不等式試題進(jìn)行分析研究,找到合適的教學(xué)策略,對(duì)廣大高中數(shù)學(xué)教育工作者們幫助學(xué)生從容應(yīng)對(duì)高考有著深遠(yuǎn)的意義。

    不等式的重要性以及其在近年高考中的命題趨勢(shì)

    在全國(guó)各地的高考當(dāng)中,不等式所占的分值一般都會(huì)超過總分的20%,而且不等式是高中數(shù)學(xué)中,真正能在日后幫人解決生活實(shí)際問題的重要知識(shí),也是學(xué)生上大學(xué)后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等的基礎(chǔ)。不等式的綜合性很強(qiáng),幾乎能與高中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)聯(lián)系起來對(duì)學(xué)生進(jìn)行考察,像與三角函數(shù)、解析幾何、線性規(guī)劃、平面向量、立體幾何、函數(shù)、數(shù)列的結(jié)合考察都是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的,但很少見到對(duì)不等式的單獨(dú)考察題目。從近幾年的高考命題趨勢(shì)來看,不等式的分值有所加重,難度也在不斷升高,真正成為了決定考試成績(jī)的最重要一環(huán)。

    這道題就要求學(xué)生對(duì)不等式的性質(zhì)掌握非常熟練,還要巧妙使用柯西不等式進(jìn)行構(gòu)造,難度是非常大的。

    關(guān)于不等式教學(xué)策略的探索

    (一)注重不等式解題過程的思想教學(xué)

    從前面的例題中可以看到,解不等式不僅要熟悉不等式的各種性質(zhì)靈活變形,還要利用很多數(shù)學(xué)思想幫助解題。首先是數(shù)形結(jié)合,許多不等式與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列結(jié)合的題,都需要將代數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形判斷其定義域、值域、單調(diào)性、增減性等問題,選擇題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合很多時(shí)候還可以避免復(fù)雜計(jì)算。其次是分類討論,不等式與二次函數(shù)、三角函數(shù)結(jié)合考察的時(shí)候這一點(diǎn)尤為重要,學(xué)生經(jīng)常都不注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)和三角函數(shù)象限的討論導(dǎo)致丟分。再次是劃歸與轉(zhuǎn)化,有些不等式可通過加一個(gè)數(shù)等方式再運(yùn)用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使問題變得簡(jiǎn)單。最后是函數(shù)與方程,復(fù)雜的不等式最值問題往往很難直接計(jì)算的,需要轉(zhuǎn)化成函數(shù),確定其定義域之后再用方程求最值的方式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生自由靈活掌握了四種數(shù)學(xué)思想,才能靈活應(yīng)對(duì)不等式的各種題型。

    (二)注重不等式解題方法的總結(jié)

    不等式的計(jì)算題往往出現(xiàn)在試卷的最后兩題,難度大題型也靈活,很難對(duì)解題方法進(jìn)行歸納。但是不等式在選擇填空中一定還有兩個(gè)題,難度都不大,但方法一定要熟練掌握,這就需要在教師在課堂上多為學(xué)生對(duì)不等式的選擇填空的常見解法進(jìn)行列舉。比如線性規(guī)劃問題,不等式性質(zhì)的考察問題等,解法都比較固定,而且考試中也是學(xué)生必須拿分的題目。

    (三)注重不等式難題的日常訓(xùn)練

    不等式不像三角函數(shù),考題難度很低,只要學(xué)生多練就行;也不像數(shù)列,求通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的方法就那固定的幾種,只要教師多講就行。不等式的計(jì)算題,又難又靈活,不光要老師多講,學(xué)生還要多練,而且練簡(jiǎn)單的不等式題作用不大,不等式的計(jì)算題出現(xiàn)在試卷上就基本沒有“送分題”。教師在平時(shí)布置作業(yè)和學(xué)校組織考試的時(shí)候,不等式試題的難度一定要提上去,鼓勵(lì)學(xué)生多做不等式的難題,課堂講解也要選擇難題來講,這要才符合應(yīng)對(duì)高考的需求。

    結(jié)束語:

    不等式部分是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn),也是高考考察重點(diǎn)和計(jì)算題答題的難點(diǎn),廣大高中數(shù)學(xué)教育工作者一定要注重從不等式部分?jǐn)?shù)學(xué)思想、解題方法和練習(xí)難度,讓學(xué)生獲得提高。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]胡軍.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略[J].散文百家(新語文活頁),2015,09:14+20.

    [2]金遙.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略探討[J].考試周刊,2016,19:5.

    [3]周方紅.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].新課程(下),2016,02:260-261.

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