三自由度下肢康復(fù)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模及仿真研究

李緯華，孫洪穎，王曉軍

（廣東技術(shù)師范學(xué)院機(jī)電學(xué)院，廣東 廣州 510635）

三自由度下肢康復(fù)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模及仿真研究

李緯華，孫洪穎，王曉軍

（廣東技術(shù)師范學(xué)院機(jī)電學(xué)院，廣東 廣州 510635）

針對下肢運(yùn)動(dòng)功能障礙的患者，提出一種三自由度的康復(fù)機(jī)器人設(shè)計(jì)方案，以實(shí)現(xiàn)雙下肢髖、膝關(guān)節(jié)的屈伸訓(xùn)練.采用連桿機(jī)構(gòu)模擬人體下肢，把患肢和機(jī)器人作為一個(gè)整體，通過驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)患肢的髖、膝關(guān)節(jié)進(jìn)行屈伸運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對患肢的康復(fù)訓(xùn)練.利用牛頓-歐拉法建立康復(fù)機(jī)器人人機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并對其康復(fù)訓(xùn)練進(jìn)行了仿真分析.仿真結(jié)果說明，利用該動(dòng)力學(xué)模型可以獲得訓(xùn)練過程中各關(guān)節(jié)的受力情況，為制定正確、有效的康復(fù)訓(xùn)練策略提供理論依據(jù).

下肢康復(fù)機(jī)器人；動(dòng)力學(xué)；牛頓-歐拉法

引言

目前，由于人口老齡化、各種意外事故和疾病等造成肢體運(yùn)動(dòng)障礙或殘疾的患者日益增多.除早期進(jìn)行的手術(shù)和必要的藥物治療外，對患者進(jìn)行科學(xué)的康復(fù)訓(xùn)練，對肢體運(yùn)動(dòng)功能的提高和恢復(fù)也具有重要的作用.傳統(tǒng)的康復(fù)手段采取一對一人工輔助治療，其成本高、效率低，使許多患者放棄了治療，錯(cuò)過了最佳的康復(fù)治療時(shí)期.下肢康復(fù)機(jī)器人能給患者腿部提供規(guī)律性的運(yùn)動(dòng)，通過肌能訓(xùn)練、神經(jīng)感知訓(xùn)練，重塑中樞神經(jīng)系統(tǒng)，從而提高他們的獨(dú)立生活能力［1］，這對改善生活質(zhì)量、促進(jìn)社會(huì)和諧具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

歐美、日本等發(fā)達(dá)國家較早地對康復(fù)機(jī)器人技術(shù)進(jìn)行了深入研究，結(jié)合機(jī)器人與康復(fù)醫(yī)學(xué)技術(shù)，研制了下肢康復(fù)機(jī)器人， 如瑞士的Lokomat［2］、德國的 HapticWalker［3］、日本的 Hart-Walker［4］、美國的 BLEEX［5］等，并在實(shí)際的康復(fù)訓(xùn)練中取得了良好的效果.近些年來，我國的康復(fù)醫(yī)學(xué)工程也得到普遍重視，清華大學(xué)、哈爾濱工程大學(xué)、燕山大學(xué)、上海交通大學(xué)等都對下肢康復(fù)機(jī)器人進(jìn)行了研究，取得了一系列有價(jià)值的研究成果［6-10］.

坐/臥式下肢康復(fù)機(jī)器人能使患者在運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練過程中，處于坐立、斜躺或平躺的姿態(tài)，無需為身體提供支撐［11］.本文提出一種結(jié)構(gòu)簡單、控制方便的臥式下肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人，以滿足病人在不同康復(fù)階段的訓(xùn)練需要.然后，利用牛頓-歐拉法對該康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，結(jié)合運(yùn)動(dòng)約束方程建立了動(dòng)力學(xué)模型，并通過仿真分析獲得患肢和機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，以評(píng)估患者在康復(fù)訓(xùn)練過程中的安全性和舒適性，為制定康復(fù)訓(xùn)練計(jì)劃、選擇驅(qū)動(dòng)電機(jī)和進(jìn)行力控制提供理論依據(jù).

圖1 下肢康復(fù)機(jī)器人簡圖

1 下肢康復(fù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

生物力學(xué)仿真及實(shí)驗(yàn)研究顯示，在人體矢狀面內(nèi)運(yùn)動(dòng)消耗的功率相對最大［12］.圖 1給出了一種用于患者臥床時(shí)進(jìn)行腿部康復(fù)訓(xùn)練的機(jī)器人結(jié)構(gòu)方案，其可附著于患肢的踝關(guān)節(jié)處，對髖、膝關(guān)節(jié)的屈伸進(jìn)行運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練，可減少康復(fù)訓(xùn)練給患者和醫(yī)護(hù)人員帶來的勞動(dòng)強(qiáng)度.

該下肢康復(fù)機(jī)器人由左、右腿兩套機(jī)構(gòu)構(gòu)成.實(shí)際使用時(shí)，每套機(jī)構(gòu)與人體的大腿、小腿和軀干共同組成一個(gè)五連桿機(jī)構(gòu).這種二自由度的五連桿機(jī)構(gòu)，剛性好、累積誤差小，能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)給定的任意復(fù)雜軌跡.由于利用傳動(dòng)帶約束了左、右腿的滑塊，所以該機(jī)器人系統(tǒng)是一個(gè)三自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu).在對患者下肢進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)連桿和滑塊，從而帶動(dòng)髖、膝關(guān)節(jié)在平面內(nèi)完成周期性的屈伸運(yùn)動(dòng).

該康復(fù)機(jī)器人的左、右腿兩套機(jī)構(gòu)關(guān)于人體矢狀面對稱.為進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析與仿真，在人體矢狀面上建立參考坐標(biāo)系，以右腿為研究對象，建立動(dòng)力學(xué)模型.

2 動(dòng)力學(xué)模型

在人體的矢狀平面上建立坐標(biāo)系 OXYZ，以右腿髖關(guān)節(jié)為原點(diǎn)建立局部坐標(biāo)系 ORXRYRZR，如圖 2所示.圖中，l1和 l2分別表示大腿和小腿的長度，l3和 l4分別表示桿 CB和 DC的長度；θR1和 θR2分別表示大腿和小腿與 YR軸的夾角，αR表示 CB桿與 YR軸的夾角；qRHz和 qRKz分別表示髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角；xR和 h分別表示滑塊D相對右髖關(guān)節(jié)的水平和豎直距離.B點(diǎn)作為系統(tǒng)末端，其坐標(biāo)由(xRB，yRB)表示.圖中所示角度均以逆時(shí)針方向?yàn)檎?

圖2 下肢康復(fù)機(jī)器人右腿機(jī)構(gòu)簡圖

2.1 運(yùn)動(dòng)約束方程

根據(jù)圖 2所示的機(jī)構(gòu)矢量環(huán)，可得閉環(huán)矢量方程為

在XR和YR軸上分解矢量，可得系統(tǒng)末端B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

將式（2）對時(shí)間 t求兩次導(dǎo)，可得末端 B點(diǎn)的加速度方程為

其中，εR1、εR2、εRα和 ωR1、ωR2、ωRα分別表示大腿、小腿和桿 CB繞 ZR軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度和角速度；aRBx和 aRBy表示 B點(diǎn)的加速度分量；aRx表示滑塊的加速度.

設(shè)大腿、小腿、桿 CB和 DC的質(zhì)量分別為m1、m2、m3和 m4，質(zhì)心分別位于距離關(guān)節(jié) OR、A、C和 D為 r1C、r2C、r3C和 r4C處，于是可得各桿件的質(zhì)心位置方程分別為

式中 xR1C、yR1C、xR2C、yR2C、xR3C、yR3C、xR4C、yR4C分別為大腿、小腿、桿 CB和 DC的質(zhì)心坐標(biāo)分量.

式（4）-（7）對時(shí)間 t求兩次導(dǎo)，可得大腿、小腿、桿CB和DC的質(zhì)心加速度方程分別為

式中 aR1Cx、aR1Cy、aR2Cx、aR2Cy、aR3Cx、aR3Cy、aR4Cx、aR4Cy分別為大腿、小腿、桿 CB和 DC的質(zhì)心加速度分量.

式(3)、（8）-（11）共 11個(gè)方程(其中 aR4Cy=0)為該下肢康復(fù)機(jī)器人人機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)約束方程.

2.2 牛頓-歐拉方程

將該下肢康復(fù)機(jī)器人人機(jī)系統(tǒng)內(nèi)的每根桿件分離，并對其進(jìn)行受力分析，受力分析簡圖如圖 3所示.設(shè) J1、J2和 J3分別為大腿、小腿和桿CB的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，利用牛頓定律即可寫出各桿件的動(dòng)力學(xué)方程，從而構(gòu)成牛頓-歐拉方程組.

圖3 各桿件受力分析圖

圖3 (a)為大腿受力圖，圖中 FRHx和 FRHy為髖關(guān)節(jié)的約束力，F(xiàn)RKx和 FRKy為膝關(guān)節(jié)的約束力.根據(jù)牛頓定律，可得大腿的動(dòng)力學(xué)方程

圖3(b)為小腿受力圖，圖中 FRBx和 FRBy為 B關(guān)節(jié)的約束力.根據(jù)牛頓定律，可得小腿的動(dòng)力學(xué)方程

圖3(c)為桿 CB受力圖，圖中 FRCx和 FRCy為C關(guān)節(jié)的約束力，MR為主動(dòng)力矩.根據(jù)牛頓定律，可得桿CB的動(dòng)力學(xué)方程

圖3(d)為桿 DC受力圖，圖中 FRDy為滑塊 D的約束力，F(xiàn)R為主動(dòng)力.根據(jù)牛頓定律，可得桿DC的動(dòng)力學(xué)方程別為

式（12）-（15）共 11個(gè)方程為該下肢康復(fù)機(jī)器人人機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程.

2.3 動(dòng)力學(xué)模型

將上述下肢康復(fù)機(jī)器人人機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)約束方程和動(dòng)力學(xué)方程表示為矩陣形式，即

其中，R為一稀疏矩陣 （限于篇幅，略去 R和 B的具體表達(dá)形式），X為各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度和約束力、各桿的質(zhì)心加速度和外力列向量，記為

即得到患肢各關(guān)節(jié)的角加速度和約束力.同時(shí)根據(jù)圖 2可得右腿髖、膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角 qRHz和 qRKz分

對左腿機(jī)構(gòu)，保持機(jī)構(gòu)參數(shù)不變，考慮位置和相位關(guān)系，采用相同推導(dǎo)過程，即可得左腿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，從而建立左腿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型.

3 仿真分析

以身高為l=1.75m，體重75kg的病患作為研究對象.大腿和小腿的長度分別?。簂1=0.431m和l2=0.415m；機(jī)構(gòu)參數(shù)為 l3=0.18m，l4=0.20m，h= 0.24m.為避免系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)死點(diǎn)，并考慮訓(xùn)練中關(guān)節(jié)的舒適度，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍為：10°

圖4 訓(xùn)練時(shí)規(guī)劃的髖、膝關(guān)節(jié)角加速度曲線

圖5 （a） 髖、膝關(guān)節(jié)的角速度曲線

圖5 （b） 髖、膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角曲線

圖6 （a） 滑塊加速度曲線

圖6 （b） 桿 CB角加速度曲線

康復(fù)訓(xùn)練過程中，為使訓(xùn)練平穩(wěn)、安全，考慮關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的角加速度連續(xù)變化，不致產(chǎn)生力的突變，本文對髖、膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的角加速度進(jìn)行規(guī)劃，規(guī)劃軌跡如圖 4所示.相應(yīng)的髖、膝關(guān)節(jié)的角速度和轉(zhuǎn)角曲線如圖 5所示.輸入髖、膝關(guān)節(jié)的規(guī)劃軌跡，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆分析可獲得機(jī)器人控制件的規(guī)律，如圖6所示.根據(jù)患肢和各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)信息，利用人機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，即可得到訓(xùn)練過程中的驅(qū)動(dòng)力（矩）和下肢各關(guān)節(jié)的約束力，仿真結(jié)果如圖7和圖 8所示.

圖7 （a） 驅(qū)動(dòng)力曲線

圖7 （b） 驅(qū)動(dòng)力矩曲線

圖8 右下肢各關(guān)節(jié)約束力曲線

圖7 給出了訓(xùn)練過程中的驅(qū)動(dòng)力 （矩）曲線，根據(jù)該驅(qū)動(dòng)力（矩）變化情況可以選擇合適的電機(jī).圖8給出了下肢各關(guān)節(jié)約束力在 XR軸和YR軸方向的分力曲線.可以看出，訓(xùn)練過程中各關(guān)節(jié)約束力的分力均連續(xù)變化，無大的力突變，髖、膝關(guān)節(jié)的受力滿足人體正?；顒?dòng)的舒適度要求，說明人機(jī)系統(tǒng)的合作是安全的.

仿真分析結(jié)果表明，利用本文推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)模型，在訓(xùn)練過程中可以獲得下肢各關(guān)節(jié)的受力情況，是該下肢康復(fù)機(jī)器人進(jìn)行有效康復(fù)訓(xùn)練的基礎(chǔ)，能預(yù)防和解決康復(fù)過程中患肢出現(xiàn)的異常情況.同時(shí)，也可為制定有效的康復(fù)訓(xùn)練策略提供理論依據(jù).

采用相同的推導(dǎo)過程，可建立左腿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型.利用該模型，能夠獲取康復(fù)訓(xùn)練過程中左腿各關(guān)節(jié)的受力情況.各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)和受力同樣需要滿足人體活動(dòng)的舒適度要求，才能保證人機(jī)合作的安全性.

4 結(jié)論

本文提出了一種結(jié)構(gòu)簡單的三自由度下肢康復(fù)機(jī)器人，將該機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)與患者下肢的康復(fù)訓(xùn)練結(jié)合起來，建立了人機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了仿真分析，得到了各關(guān)節(jié)的約束力和控制件的驅(qū)動(dòng)力與驅(qū)動(dòng)力矩.仿真結(jié)果表明，在康復(fù)訓(xùn)練過程中，髖、膝關(guān)節(jié)的受力滿足人體正?；顒?dòng)的舒適度要求，該康復(fù)機(jī)器人能夠?qū)颊叩捏y、膝關(guān)節(jié)進(jìn)行有效的康復(fù)訓(xùn)練.同時(shí)，為下一步機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和制定有效的控制策略打下基礎(chǔ).

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［責(zé)任編輯：丁 元］

Dynamic Modelling and Simulation of Lower Limbs Rehabilitation Robot with Three Degree-of-Freedom

LI Weihua,SUN Hongying,WANG Xiaojun
(College of Electromechanical Engineering,Guangdong Polytechnic Normal University,Guangzhou 510635)

For patients with motor skills disorder,a three degree-of-freedom mechanism scheme of rehabilitation robot to achieve the training for hip joint and knee joint with flexion and extension is proposed.The link mechanism is used to imitate the lower limbs,which is combined with the rehabilitation robot as a whole system.The hip joint and knee joint of patients are drove by a control mechanism to bend and stretch,thus providing rehabilitation training for the damaged lower limbs.The dynamical model of the human-robot system is established based on Newton-Euler method,and simulation of rehabilitation training is carried out.The simulation results indicate that the force conditions of each joint during rehabilitation training can be obtained by the dynamical model,which can provide theoretical basis for the proper and efficient rehabilitation exercise strategy.

lower limbs rehabilitation robot;dynamics;Newton-Euler method

TP 24

B

1672-402X（2016）08-0061-06

2015-12-18

廣東省公益研究與能力建設(shè)項(xiàng)目：精密直線電機(jī)ISD201智能伺服驅(qū)動(dòng)器關(guān)鍵技術(shù)及產(chǎn)品研發(fā)（2014A010104013）廣東省應(yīng)用型研發(fā)專項(xiàng)資金項(xiàng)目：工業(yè)機(jī)器人智能伺服驅(qū)控一體化集成裝置關(guān)鍵技術(shù)研究及應(yīng)用.

李緯華（1978-），女，甘肅慶陽人，廣東技術(shù)師范學(xué)院講師.研究方向：工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析，動(dòng)力系統(tǒng)數(shù)值算法.