探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)和信息技術(shù)的整合

陳雨航

【摘 要】二十一世紀(jì)是信息化的世界，信息化是當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的大趨勢(shì)，以網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體技術(shù)為核心的信息技術(shù)已經(jīng)成為拓展人們能力的創(chuàng)造性工具。隨著科技的發(fā)展，多媒體技術(shù)必然在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮重要作用，數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)更好地利用多媒體技術(shù)來輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，從而提高教學(xué)效率。因此我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地利用這一強(qiáng)大而實(shí)用的教學(xué)工具顯得極為重要。本文結(jié)合學(xué)科的特點(diǎn)，從教學(xué)目標(biāo)的角度來考察信息技術(shù)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，主要著眼于如何使用計(jì)算機(jī)來更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，從而提高教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);信息技術(shù);整合

21世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與多媒體技術(shù)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范疇等方面得到空前的拓展。利用多媒體技術(shù)對(duì)文本、聲音、圖形、圖像、動(dòng)畫等的綜合處理及其強(qiáng)大交互式特點(diǎn)，編制的多媒體輔助教學(xué)課件，能充分創(chuàng)造出一個(gè)圖文并茂、有聲有色、生動(dòng)逼真的教學(xué)環(huán)境，為教師教學(xué)的順利實(shí)施提供形象的表達(dá)工具，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，此外還可以大大增加教學(xué)容量，能有效地提高教學(xué)效率?？傊?，多媒體技術(shù)的出現(xiàn)為我們教學(xué)手段改進(jìn)提供了一個(gè)新的平臺(tái)，產(chǎn)生不可估量的教學(xué)效果。

一、易于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)顯得非常重要，而且是比較困難的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。經(jīng)驗(yàn)表明，讓學(xué)生理解某一數(shù)學(xué)概念有時(shí)要比教他們學(xué)會(huì)一個(gè)具體的解題技巧不知困難多少倍。數(shù)學(xué)概念離不開抽象思維及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述，而抽象與嚴(yán)謹(jǐn)正是學(xué)生疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué)的原因。計(jì)算機(jī)的可視化技術(shù)能對(duì)幾何教學(xué)提供生動(dòng)直觀的圖形，這容易為人們認(rèn)可。正如幾何畫板等教學(xué)軟件的使用效果表明，計(jì)算機(jī)可以縮短數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。這種教學(xué)方式所能達(dá)到的效果是傳統(tǒng)教學(xué)不可比擬的。傳統(tǒng)教學(xué)在講授概念時(shí)一個(gè)難以克服的困難就是缺乏學(xué)生足夠的活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)，教師往往用自己的演講代替了學(xué)生自身的知識(shí)建構(gòu)過程，在課堂上提供的思維材料十分貧乏，不利于學(xué)習(xí)效率的提高。利用計(jì)算機(jī)恰恰可以彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，計(jì)算機(jī)能夠提供理想的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，能夠滿足學(xué)生個(gè)別活動(dòng)與小組討論的要求，也便于創(chuàng)設(shè)富于啟發(fā)性的教學(xué)情景。所以計(jì)算機(jī)在改進(jìn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)方面有著巨大的潛力。

例如：橢圓的離心角（如圖所示，以O(shè)A為終邊的角）與旋轉(zhuǎn)角（橢圓的半徑與x軸的正半軸所成的角）是學(xué)生容易混淆的兩個(gè)概念，用傳統(tǒng)的教學(xué)方法難以表述清楚。而計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件中的幾何畫板可以動(dòng)態(tài)地顯示出這兩個(gè)角的關(guān)系，易于學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的掌握。如圖，當(dāng)緩慢拖動(dòng)主動(dòng)點(diǎn)A繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，左上角顯示出這兩個(gè)角的大小都在改變?？梢允智宄乜吹剑涸诘谝幌笙迺r(shí)，離心角θ>∠XOM;當(dāng)A拖動(dòng)到y(tǒng)軸的正向時(shí)，θ=∠XOM=90°;繼續(xù)拖動(dòng)，θ<∠XOM（A在第二象限）;當(dāng)A在x軸的負(fù)向時(shí)，θ=∠XOM=180°。不必再繼續(xù)就可以知道：θ與∠XOM有四次“相等”，其他都不等。

從以上例子中我們可以看出，在數(shù)學(xué)中有一些用傳統(tǒng)的教學(xué)方法不容易講清楚的知識(shí)，在使用信息技術(shù)后，給學(xué)生一個(gè)直觀的形象，使之變得容易理解，有利于教學(xué)的深化。

二、突出數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與其他科目相比較抽象，再加上有些內(nèi)容的傳統(tǒng)教學(xué)手段不得力，所以某些內(nèi)容對(duì)于學(xué)生而言比較難掌握，這就形成了教學(xué)的難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)是我們?cè)诮虒W(xué)過程中要求學(xué)生必須掌握的內(nèi)容。傳統(tǒng)的教學(xué)方法在某些教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的教學(xué)上有一定的局限性。計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入課堂，可使抽象的概念具體化、形象化，尤其計(jì)算機(jī)能進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的不足，利用這個(gè)特點(diǎn)可處理其它教學(xué)方法難以處理的問題，并能引起學(xué)生的興趣，從而增強(qiáng)他們的直觀形象，這就為教師解決教學(xué)難點(diǎn)，突破教學(xué)重點(diǎn)，提高課堂效率和教學(xué)效果提供了一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段。例如：“二面角”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如果是用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，只能用圓規(guī)、三角板繪制幾何體，要認(rèn)識(shí)它的關(guān)系需要教師的語言描述和學(xué)生的空間想象能力，難以讓學(xué)生理解接受。而使用幾何畫板則可以輕易作出一個(gè)任意轉(zhuǎn)動(dòng)的二面角（如下圖所示），給學(xué)生帶來視覺的感受，使學(xué)生在大腦中形成圖形空間變化的印象，這就糾正了學(xué)生長(zhǎng)期形成的二維平面的思維習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)空間想象能力培養(yǎng)的目的，從而突破教學(xué)重點(diǎn)，克服教學(xué)難點(diǎn)。

由此可見計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)能創(chuàng)設(shè)情境，提高教學(xué)效率，并能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式難以克服的重點(diǎn)和難點(diǎn)的教學(xué)，達(dá)到事半功倍的效果。

三、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

興趣是人的一種帶有傾向性的心理特征，是在一定的情境中產(chǎn)生的。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。多媒體技術(shù)的合理運(yùn)用能夠使教學(xué)過程呈現(xiàn)出情景交融、聲形并茂、生動(dòng)活潑的教學(xué)情境，非常符合青少年學(xué)生的心理特點(diǎn)，能夠充分滿足他們的心理需求，從而很好地激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如：在教學(xué)《圓錐曲線》這節(jié)課時(shí)，新課開始就可選用利用Authorware制作的太陽系九大行星的課件，來吸引學(xué)生的注意，這樣使學(xué)生很自然地對(duì)“九大行星的運(yùn)行軌跡是什么曲線？”這一問題展開了討論。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上再演示行星運(yùn)行的軌跡（橢圓）、人造衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡（圓）、彗星的運(yùn)行軌跡（拋物線或雙曲線），讓學(xué)生進(jìn)行觀察比較，并點(diǎn)明課題“圓錐曲線”。然后提問：“這些不同的曲線如何定義，它們的方程怎樣、如何推導(dǎo)？”生動(dòng)的動(dòng)畫課件深深地吸引了學(xué)生的注意，美妙的變化激發(fā)了學(xué)生的興趣與參與熱情，學(xué)生興致勃勃地進(jìn)入了新課的學(xué)習(xí)。

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)新思維、激發(fā)探索精神

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維和探索精神是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。多媒體技術(shù)的可操作性提供了局部反復(fù)、逆向演示的功能，使數(shù)學(xué)能夠和物理、化學(xué)、生物等學(xué)科一樣成為一門實(shí)驗(yàn)學(xué)科，這為學(xué)生提供了大量的動(dòng)手參與的機(jī)會(huì)，從而培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。特別是在解決問題的教學(xué)中，多媒體技術(shù)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)功能可以即刻改變問題的條件和結(jié)論，從多側(cè)面探討某類問題的各種變化，在變式訓(xùn)練中找到不同條件下解決問題的策略。毫無疑問，這些對(duì)學(xué)生形成創(chuàng)造性解決問題的能力是極為有益。

例如，在《花瓣曲線》一課中，利用“幾何畫板”繪制了極坐標(biāo)方程ρ=rcos（nθ）的圖像，其中r和n分別用兩個(gè)線段的長(zhǎng)度加以控制，讓學(xué)生通過改變r(jià)和n的大小來找出曲線形狀與這兩個(gè)值之間的關(guān)系。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以觀察到花瓣一片一片生長(zhǎng)出來的詳細(xì)過程和結(jié)果，最后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=2時(shí)，它是一個(gè)漂亮的四葉玫瑰線，很像在生活中觀察到的花瓣;n=3時(shí)，它是一個(gè)三葉玫瑰線;n=4時(shí)，花瓣數(shù)是8;n=5時(shí)，花瓣數(shù)是5;n=6時(shí)，花瓣數(shù)是12;n=7時(shí)，花瓣數(shù)是7。通過這樣的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生就可以總結(jié)出如下規(guī)律：花瓣曲線的極坐標(biāo)方程是ρ=rcos（nθ），其中r用于確定花瓣的大小，n用于確定花瓣的數(shù)量。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，花瓣的數(shù)量就是n;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，花瓣的數(shù)量是2n。再探索還可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=0.5、1.5、2.5……時(shí)，花瓣的數(shù)量分別是1、3、5……即2n，當(dāng)n為負(fù)數(shù)時(shí)依然成立，這說明n是一個(gè)任意的實(shí)數(shù)。

總之，多媒體的應(yīng)用勢(shì)在必行，它能達(dá)到事半功倍的效果。它繼承了傳統(tǒng)教學(xué)手段中的合理成分，并在此基礎(chǔ)上充分發(fā)揮其功能和優(yōu)勢(shì)，從而使二者有機(jī)結(jié)合，相輔相成，構(gòu)成教學(xué)信息的高速傳輸和反饋，使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到最優(yōu)化境界。