中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)

張海蓮

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)的過程，更是悟的過程。感悟是數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更深層次的解讀。數(shù)學(xué)教學(xué)并不是單純的讓學(xué)生掌握住公式、定理，而是自主探究、自主感悟，完成對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識、理解、感悟，從而內(nèi)化為自己的知識，并在知識學(xué)習(xí)過程中，感悟方法，獲得啟迪，把所學(xué)知識、方法運用到現(xiàn)實生活中。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 經(jīng)歷過程 感悟數(shù)學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)

新課程理念強(qiáng)調(diào)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的就是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，為學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展能力的形成奠定堅實的基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要改變傳統(tǒng)的過分注重知識教學(xué)的做法，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，在經(jīng)歷中發(fā)展數(shù)學(xué)綜合能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個動態(tài)的過程，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程本質(zhì)上是一個學(xué)生自主構(gòu)建對數(shù)學(xué)知識的理解過程，提出要在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，去參與概念的形成，規(guī)律的揭示，感受數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程，親自體驗問題解決中數(shù)學(xué)的魅力，形成積極的數(shù)學(xué)情感，養(yǎng)成良好的思維能力和品質(zhì)。

一、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)教師習(xí)慣于告訴學(xué)生數(shù)學(xué)知識，然后進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)習(xí)題鞏固訓(xùn)練，讓學(xué)生在訓(xùn)練中強(qiáng)化數(shù)學(xué)公式、概念等數(shù)學(xué)知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)無需思考，只需記憶，導(dǎo)致了學(xué)習(xí)效率低下，壓抑了學(xué)生主動性的發(fā)揮，阻礙了綜合探究能力的形成，造成了學(xué)生個個是解題高手，但是缺乏實際運用能力的弊端。我們知道，任何一種數(shù)學(xué)知識都經(jīng)歷著感性到理性的抽象概括過程，任何一個規(guī)律都經(jīng)歷著由特殊到一般的歸納過程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷著復(fù)雜的認(rèn)識過程，初中學(xué)生的思維仍具有直觀形象性，因此，要拓展學(xué)生良好的思維能力，教師在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中就要給他們提供充豐富的、典型的實例，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中得到充分的感性體驗。在概念、規(guī)律的教學(xué)中，注重知識或問題發(fā)生過程的演示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象概括的能力，使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，從而促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)的形成。例：《四邊形內(nèi)角和》的教學(xué)，首先可以讓學(xué)生自畫四邊形，自己想辦法求它的內(nèi)角和。學(xué)生在這一過程中，有的提出用量角器，有的用拼剪的方法，從而初步確定四邊形的內(nèi)角和為360度，再讓學(xué)生利用已有的三角形內(nèi)角和知識對四邊形進(jìn)行分割求證，充分讓學(xué)生在探索的過程中體驗四邊形內(nèi)角和知識的形成過程。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師要善于選擇有價值的問題引導(dǎo)學(xué)生開展討論研究，鼓勵學(xué)生積極主動的參與知識的形成過程，在體驗學(xué)習(xí)過程的同時，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

二、引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)技能

數(shù)學(xué)技能是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過訓(xùn)練而形成的一種動作技能或心智的活動技能和動作技能。在數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)中，主要涉及的是數(shù)學(xué)心智活動技能。教師的課堂教學(xué)，要盡可能的讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)技能的形成過程展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用過程，促進(jìn)學(xué)生技能的提高。例如，在因式分解的教學(xué)中，通過復(fù)習(xí)整式乘法，讓學(xué)生比較這兩種運算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運算。例如，在因式分解的教學(xué)中，通過復(fù)習(xí)整式乘法，讓學(xué)生比較這兩種運算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運算。如（a+b）（a-b） = a2-b2 是整式乘法，a2-b2 =（a+b）（a-b）是因式分解。在不等式的解法教學(xué)時，可以對比一元一次方程解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1這些步驟是一樣的。當(dāng)然，要特別比較化系數(shù)為1時兩者的不同之處。又如，全等三角形是相似三角形在相似比為1時的特例，兩個三角形相似和全等有它特定的內(nèi)在聯(lián)系，因此，全等三角形的識別方法可以類比相似三角形的識別方法。再如，軸對稱圖形、旋轉(zhuǎn)對稱圖形、中心對稱圖形是意義不盡相同的概念，通過類比可以發(fā)現(xiàn)它們之間的異同，從而加深對這幾個概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)識。這樣，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生掌握了類比的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，形成了自己的數(shù)學(xué)技能。

三、加強(qiáng)思維訓(xùn)練，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過程

數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)思維是以認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的每一系列的思維活動都蘊(yùn)含著豐富的思維因素和價值。在教學(xué)過程中，教師只有充分的展現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維過程，讓學(xué)生充分參與，積極探索，經(jīng)歷思路逐漸被剖析，問題逐漸被轉(zhuǎn)化的發(fā)展過程，才能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生多方面的思維能力。例：如圖，已知Rt△ABD中，DF是斜邊AB上的高線，∠ABD的平分線BH交FD于J，交AD于H，HI⊥AB于I，求證：EF，CG互相平分例：如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，試求由△ABD和△ACD組成四邊形對角線的長。上述的課堂教學(xué)，教師可以從學(xué)生已有的知識出發(fā)，充分利用現(xiàn)代教學(xué)媒體，讓學(xué)生動手探索、實踐，在展示圖形的分解組合過程中，讓學(xué)生體驗思維的發(fā)展過程。

四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本體現(xiàn)就是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個重要的組成部分。要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就不能停留在表面，而要通過對它們進(jìn)行實際應(yīng)用，使學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用過程，才能促進(jìn)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。例如：學(xué)習(xí)a=bc型數(shù)量關(guān)系時，可以活化教材例題，引入生活活水：小明家房屋進(jìn)行裝修，買來一大捆粗細(xì)均勻的電線，現(xiàn)要確定其總長度的值，怎樣做比較簡捷？在解決這個問題的多種方案中，引導(dǎo)學(xué)生分析其中一種較簡捷的方法，抽象得出a=bc型數(shù)量關(guān)系，然后再結(jié)合其它生活實例探究，發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系中，b、c和a的倍數(shù)關(guān)系的規(guī)律。在此過程中，學(xué)生對a=bc型數(shù)量關(guān)系加深了理解，并深刻體會到其在生活中應(yīng)用廣泛，同時也培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力。在定理的教學(xué)中，可結(jié)合生活實際創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感悟生活中的數(shù)學(xué)，例如：教學(xué)“線段的垂直平分線”，可設(shè)計“A、B兩村要在公路旁合建一所小學(xué)，為了交通方便，決定建在公路旁，兩村的人都希望學(xué)校離自己村子近一些，同學(xué)們請你們給予調(diào)解一下，應(yīng)建在何處，到兩村距離都是一樣的？”同學(xué)們聽后躍躍欲試，但又拿不出可行的具體方案。教師因勢利導(dǎo)地說，我們只要學(xué)好線段垂直平分線的知識，就可圓滿地解決這個問題了。這樣就激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，讓體會到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的重要作用。