數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透分析

◇　寧夏　張　海

數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透分析

◇寧夏張海

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓,通過數(shù)學(xué)思想能夠?qū)?shù)學(xué)知識有一個(gè)整體性的認(rèn)識．學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,若能充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想,則可達(dá)到優(yōu)化解題的目的．為了使課堂教學(xué)質(zhì)量得到有效提升,本文對“數(shù)學(xué)思想方法在課堂教學(xué)中的滲透”進(jìn)行分析．

1數(shù)形結(jié)合思想的滲透

借助數(shù)形結(jié)合思想,能夠達(dá)到“以形解數(shù)”與“以數(shù)解形”的目的,可使一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、抽象問題形象化．

圖1

2化歸思想的滲透

化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題非常有效的思想方法之一．通過化歸需解答的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已解答過的問題,從而使原問題得解．

圖2

令f(x)=lnx-ax+1=0,即lnx=ax-1,則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題即轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1=lnx與y2=ax-1圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,因此借助數(shù)形結(jié)合法,在同一坐標(biāo)系中作出2個(gè)函數(shù)的圖象,如圖2所示．

易知直線y2=ax-1過定點(diǎn)(0,-1),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得當(dāng)a=1時(shí),y1與y2相切,有1個(gè)交點(diǎn);當(dāng)0

3分類討論思想的滲透

應(yīng)用分類討論思想解題時(shí),需遵循一定的原則:1)每級分類按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行;2)分類需逐級進(jìn)行;3)同級保持互斥關(guān)系,不能出現(xiàn)越級的現(xiàn)象．

當(dāng)m>6時(shí),函數(shù)y=x2-mx+2在閉區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減,ymax=6-2m.

當(dāng)4≤m≤6時(shí),函數(shù)y=x2-mx+2在區(qū)間[2,m/2]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[m/2,3]上單調(diào)遞增．因此在x=2和x=3處均可能取得最大值．

當(dāng)x=2時(shí),y=6-2m；當(dāng)x=3時(shí),y=11-3m.

因此,當(dāng)5≤m≤6時(shí),ymax=6-2m;當(dāng)4≤m<5時(shí),ymax=11-3m.

當(dāng)m<4時(shí),函數(shù)y=x2-mx+2在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,ymax=11-3m.

綜上可知,當(dāng)m≥5時(shí),ymax=6-2m;當(dāng)m<5時(shí),ymax=11-3m．

(作者單位：寧夏靈武英才學(xué)校高中部)