膝關(guān)節(jié)模型中腔體的自動(dòng)提取方法

聶曉明，何漢武，莫建清，李晉芳

(廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

膝關(guān)節(jié)模型中腔體的自動(dòng)提取方法

聶曉明，何漢武，莫建清，李晉芳

(廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

摘要:針對三角網(wǎng)格表示的膝關(guān)節(jié)模型，提出一種自動(dòng)提取膝關(guān)節(jié)腔體模型的方法.該方法利用法線相交檢測的方法識別腔體邊界面片，以這些邊界面片為種子，采用區(qū)域生長法分別提取股骨和脛骨上的兩個(gè)內(nèi)腔表面.實(shí)現(xiàn)內(nèi)腔表面的孔洞邊界檢測后，進(jìn)行孔洞修補(bǔ)和邊緣光順處理.最后通過縫合和光滑處理，完成膝關(guān)節(jié)腔體模型的自動(dòng)提取和構(gòu)建.

關(guān)鍵詞:膝關(guān)節(jié)腔體； 自動(dòng)提??； 區(qū)域生長法； 孔洞修補(bǔ)

膝關(guān)節(jié)鏡手術(shù)是一種微創(chuàng)手術(shù)，具有創(chuàng)傷小、恢復(fù)快等優(yōu)點(diǎn).但是由于膝關(guān)節(jié)腔空間狹小，內(nèi)窺鏡視野范圍小，手術(shù)難度高[1].得益于醫(yī)學(xué)成像技術(shù)的發(fā)展，個(gè)性化患者數(shù)據(jù)的采集比以往更容易，數(shù)據(jù)的精確度更高.如何利用這些數(shù)據(jù)應(yīng)用于定量化的術(shù)前規(guī)劃和術(shù)中導(dǎo)航，是一個(gè)值得關(guān)注的課題.

目前對于腔體提取的研究大多是針對規(guī)則、密閉內(nèi)腔的三維模型，如周敬之等[2]利用特征識別重構(gòu)管道模型空腔；胡慶夕和吳福等[3]利用射線法檢測內(nèi)腔邊界實(shí)現(xiàn)內(nèi)腔的提取，但這不適用于開放的膝關(guān)節(jié)腔.根據(jù)膝關(guān)節(jié)解剖結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，本文提出一種基于區(qū)域生長法的自動(dòng)提取膝關(guān)節(jié)腔體的方法，為進(jìn)一步對腔體環(huán)境進(jìn)行量化分析提供基礎(chǔ).

1腔體邊界面提取

圖1所示的是由CT圖像三維重建得到的膝關(guān)節(jié)的股骨和脛骨模型[4]，它們是圍合膝關(guān)節(jié)腔體的兩個(gè)最重要的結(jié)構(gòu).因此，膝關(guān)節(jié)腔體自動(dòng)提取的一個(gè)重要目標(biāo)就是識別并提取股骨的下端面和脛骨的上端面.

圖1　膝關(guān)節(jié)三維模型

本文所提出的腔體自動(dòng)提取算法，其流程可以概括為：首先，分別在股骨和脛骨上選取一個(gè)屬于腔體邊界面的三角面片作為種子，使用區(qū)域生長法初步提取兩個(gè)邊界面；然后對提取到的兩個(gè)邊界面作孔洞修補(bǔ)和曲面邊緣光順處理；最后對腔體的上下兩個(gè)邊界面進(jìn)行縫合處理.

1.1法向量與三角面片的相交測試

種子面的識別，需要利用法線與相鄰解剖結(jié)構(gòu)的三角面片的相交關(guān)系判斷.例如圖2中，脛骨上的一個(gè)三角面片法線n1的外法線方向與股骨的三角面片相交，則該三角面片屬于腔體邊界面.因此，在股骨(脛骨)上選取種子面片，要計(jì)算三角面片的法線是否與脛骨(股骨)上的三角面片相交.同時(shí)，在區(qū)域生長過程中也要將這一條件作為約束.

由于膝關(guān)節(jié)模型的面片數(shù)量大，若對所有的三角面片逐個(gè)測試，計(jì)算量非常大.為了減小計(jì)算量，本文引入了軸向包圍盒(AABB),并建立相應(yīng)的八叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).進(jìn)行相交測試時(shí)，本文依據(jù)八叉樹逐層遍歷，這樣就避免了對每個(gè)三角面片逐個(gè)相交測試，提高計(jì)算效率.

圖2　腔體邊界面的法線相交情況

一個(gè)給定對象的軸向包圍盒被定義為能包含該對象且各邊平行于坐標(biāo)軸的最小正六面體[5].如圖3所示，將包圍盒分為8個(gè)子六面體，對子六面體依次編號為0～7.然后對子六面體的三維空間區(qū)域逐個(gè)卦限測試，如果子六面體包含的面片數(shù)量大于預(yù)先設(shè)定的值則繼續(xù)分解，直至子六面體包含的面片數(shù)小于設(shè)定值.假設(shè)其中的6號子六面體所包含的面片數(shù)依然大于設(shè)定值，則將6號子六面體分解.

圖3　軸對齊包圍盒(AABB)

在計(jì)算法線是否與空間三角面片相交時(shí)，本文使用M?ller和Trumbore提出的方法，將向量表示成一個(gè)基點(diǎn)和方向向量[6]：

L(t)=P+td.

(1)

可以簡單地將一個(gè)三角形定義為一組有序頂點(diǎn){V0,V1,V2}，如圖4所示.

圖4　直線與空間三角形的相交

三角形內(nèi)的任何點(diǎn)都可以用它相對于三角形的頂點(diǎn)的位置來定義：

Qu,v,w=wV0+uV1+vV2,

(2)

一旦求得了t、u和v，就能通過考察這3個(gè)參數(shù)的值來確定交點(diǎn)是否位于三角形內(nèi)(而不是位于三角形所在平面的其他地方)：如果0≤u≤1，0≤v≤1并且u+v≤1，那么相交于三角形內(nèi)；否則就不相交于三角形內(nèi).

1.2區(qū)域生長法

區(qū)域生長法首先從原始面片數(shù)據(jù)中選取一個(gè)初始三角面片，并作為種子面加入三角曲面集，3條邊分別加入邊界集[8].然后按照一定的規(guī)則從邊界處向邊界曲面集添加新的三角面片，以此向外生長成一個(gè)完整的曲面.

圖5描述了區(qū)域增長法的原理：首先選取一個(gè)滿足前述條件的三角面片作為種子；然后以種子面片(黑色填充面)為起點(diǎn)，分別測試種子面片的3個(gè)鄰接面(藍(lán)色填充面)是否滿足腔體面片的條件；將滿足條件的面片添加到目標(biāo)三角面片集合；接著以新添加的面片為種子，迭代向外生長[9].

圖5　區(qū)域生長法生長過程

圖6是根據(jù)區(qū)域生長提取出的兩個(gè)曲面，由于外法線相交于鄰接結(jié)構(gòu)的三角面片只是腔體邊界面片的充分條件，并不是所有的腔體邊界面片都滿足這一條件，所以以上述條件為約束并不能將所有的腔體邊界面片提取出來，就形成了圖7中的一些孔洞.

圖6　腔體邊界面的初步提取效果

圖7　腔體邊界面上的孔洞

1.3孔洞修補(bǔ)和邊緣光順

判別孔洞的依據(jù)是曲面內(nèi)部的邊界.如圖8所示，如果三角曲面中的一條邊只屬于一個(gè)三角面片，則稱之為邊界邊[10-11].把所有鄰接的邊界邊順次連接所形成的封閉環(huán)即為孔洞邊界(內(nèi)環(huán)，位于曲面的內(nèi)部)或者是曲面的外邊界(外環(huán))[12-13].

假設(shè)曲面的法線方向?yàn)榇┻^紙面向外，并設(shè)每條邊都是有方向的，根據(jù)右手定則，每個(gè)三角形的環(huán)向都是逆時(shí)針方向(如圖8右圖所示).由一序列有向邊構(gòu)成的外環(huán)也是逆時(shí)針方向的，而內(nèi)環(huán)卻是順時(shí)針方向的，以此便可以區(qū)分內(nèi)環(huán)和外環(huán)，從而可以判斷某個(gè)環(huán)是曲面的外邊界還是孔洞的邊界.

圖8　孔洞邊界信息

若檢測出某環(huán)線是曲面的內(nèi)環(huán)，則采用區(qū)域生長法以環(huán)線的邊界三角形為種子，遍歷原始三角面片數(shù)據(jù)，若檢測到三角面片與該邊界三角形鄰接，便將其添加至目標(biāo)三角面片集合，以此迭代向孔洞內(nèi)生長即可修補(bǔ)孔洞.

圖9為孔洞修補(bǔ)后的效果圖.通過上述方法提取的腔體曲面邊呈鋸齒狀，需要對它進(jìn)行光順處理.

圖9　孔洞修補(bǔ)后的效果

邊緣光順處理的方法是迭代地對滿足條件的的凸角(見圖10)進(jìn)行刪除，或者對凹角進(jìn)行填補(bǔ)，直到曲面邊緣環(huán)線上的最小凸(凹)角的角度大于本文設(shè)定的閾值.

圖10　外環(huán)上的凸(凹)角

在邊緣輪廓中，相鄰兩條邊的夾角越小，意味著輪廓線在該處的變化很大.因此，在迭代的每一步，都需要沿著外環(huán)環(huán)線(曲面的邊緣輪廓)方向遍歷，計(jì)算每個(gè)夾角的余弦值，找出余弦值最大的夾角(即角度最小的角)；然后以右手定則判斷該角為凸角還是凹角.若該角為凹角，則連接凹角頂點(diǎn)的前一頂點(diǎn)和后一頂點(diǎn)，增加一個(gè)三角形，將凹角補(bǔ)齊；若該角為凸角，則將該頂點(diǎn)連接的三角形刪去.直至遍歷環(huán)線上的最小凸(凹)角角度大于本文設(shè)定的閾值(最小角度的余弦值).經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將閾值設(shè)為-0.55既可以達(dá)到很好的光順效果，又能保持其原有的輪廓.圖11為光順處理后的效果.

圖11　曲面邊緣光順后的效果

2邊界曲面的縫合

從股骨(上)和脛骨(下)上提取出兩個(gè)腔體邊界面并作光順處理后，還要將這兩曲面縫合成封閉的曲面.

由于股骨和脛骨之間的空間很小，提取出的兩曲面之間的距離很小，所以在縫合時(shí)只需要添加包含上下曲面邊緣輪廓頂點(diǎn)的三角面即可達(dá)到縫合的效果.如圖12所示，設(shè)折線V1V2V3是上表面的外環(huán)線上的一段，P1P2P3是下表面的外環(huán)線上的一段.首先找出環(huán)1上到P1距離最小的頂點(diǎn)；然后連接V1P1和V1P2構(gòu)成一個(gè)三角面V1P1P2.以同樣的方法可以增加V2P2P3和V2P3P4和其他連接環(huán)線1上的一個(gè)頂點(diǎn)和環(huán)線2上的兩個(gè)頂點(diǎn)的三角面；最后，只要反向連接環(huán)線1上的兩個(gè)頂點(diǎn)和環(huán)線2上的一個(gè)頂點(diǎn)，即可補(bǔ)全兩表面的側(cè)面，得到封閉的腔體曲面如圖13所示.

圖12　側(cè)面三角面片的增加

圖13　曲面縫合后的效果

3結(jié)論

本文通過分析膝關(guān)節(jié)腔的解剖結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，確定判別腔體邊界面片的一個(gè)充分條件：待測三角面的外法線與鄰近結(jié)構(gòu)的三角面相交.利用該條件可以確定種子面和判斷待測三角面是否屬于邊界三角面.通過區(qū)域生長法自動(dòng)提取出腔體的初步輪廓曲面，并對這些輪廓面進(jìn)行孔洞修復(fù)、邊緣光滑和曲面縫合處理.實(shí)驗(yàn)證明，該算法可以自動(dòng)地提取并重建膝關(guān)節(jié)腔體模型.此外，針對算法中耗時(shí)最大的環(huán)節(jié)——外法線與三角面的相交測試，利用八叉樹這種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，大大地減少了法線與面片的相交計(jì)算，從而提高了計(jì)算的效率.

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃浩. 虛擬膝關(guān)節(jié)手術(shù)中的視覺表現(xiàn)方法研究[D]. 廣州: 廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,2013.

[2] 周敬之. 基于特征識別的空腔自動(dòng)構(gòu)造算法研究及其在MCAM中的應(yīng)用[D]. 合肥: 合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院, 2010.

[3] 胡慶夕, 吳福, 姚遠(yuǎn)，等. 基于網(wǎng)格模型的空腔建模算法[J]. 中國制造業(yè)信息化, 2009,38(3):44-47.

HU Q X, WU F, YAO Y, et al. The mesh modelbased cavity modeling algorithm[J]. China Academic Journal Electronic Pubulishing House, 2009,38(3):44-47.

[4] LI J F, HE H W, HUANG H, Lei J. Reaearch on the three dimensional reconstruction of knee from CT images[C]∥2012 International Conference on Computer Science and Service System. Nanjing:IEEE，2012：1911-1914.

[5] 王曉榮. 基于AABB包圍盒的碰撞檢測算法的研究[D]. 武漢: 華中師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院, 2007.

[6]PHILIPJ,DAVIDH.GemetricToolsforComputerGraphics[M].Beijing:PublishingHouseofElectronicsIndustry,2005.

[7] 熊維玲. 線性代數(shù)[M]. 高等教育出版社, 北京: 高等教育出版社, 2012.

[8]DURY,LEEHJ.Animprovedregiongrowingmethodforscalpandskullextractionbasedonmathematicalmorphologyoperations[J].ImageandSignalProcessing, 2011，(3):1201-1204.

[9]LIXY,LULQ.Animprovedregiongrowingmethodforsegmentation[J].ComputerScience&ServiceSystem, 2012,574:2313-2316.

[10] 成欣, 周明全, 耿國華，等. 空間三角網(wǎng)格曲面的補(bǔ)洞方法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2006(6):158-176.

CHENGX,ZHOUMQ,GENGGH,etal.Hole-fillingmethodforreconstructionoftriangularmesh[J].ApplicationResearchofComputers, 2006(6):158-176.

[11] 陳杰, 高誠輝. 三角網(wǎng)格曲面孔洞修補(bǔ)算法[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2007,17(8):1821-1826.

CHENJ,GAOCH.Holefillingalgorithmintriangularmeshes[J].ComputerIntergratedManufacturingSystems, 2007,17(8):1821-1826.

[12] 胡超, 徐明華.CAD實(shí)體模型空腔檢測算法的設(shè)計(jì)與應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì), 2010,31(20):4535-4538.

HUC,XUMH.DesignandapplicationofcavitycheckalgorithmofCADsolidmodels[J].ComputerEngineeringandDesign, 2010,31(20):4535-4538.

[13] 張麗艷, 周儒榮, 周來水. 三角網(wǎng)格模型的孔洞算法研究[J]. 應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào),2002,20(3):221-224.

ZHANGLY,ZHOURR,ZHOULS.Researchonthealgorithmofholerepairinginmeshsurfaces[J].JournalofAppliedSciences,2002,20(3):221-224.

An Automatic Extraction Method of the Cavity of Knee Joint

Nie Xiao-ming, He Han-wu, Mo Jian-qing, Li Jin-fang

(School of Electromechanical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 51006，China)

Abstract:A method for automatically extracting the knee cavity model is presented. Test of intersection between normal and facets is utilized to distinguish the boundary facets of cavity, and these boundary facets are used as seeds to extract two inner cavity surfaces of the femur and tibia by region growing, and then the holes on the extracted surfaces are filled once the boundaries of the holes are automatically detected. Smoothing handle is also implemented to eliminate the jagged outline. At last, the cavity model of knee joint is created by suturing the two extracted surfaces.

Key words:knee cavity; automatic extraction; region growing; hole filling

收稿日期:2015-03-11

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61300106,51275094);廣東工業(yè)大學(xué)青年基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(14ZK0022)

作者簡介:聶曉明(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樘摂M現(xiàn)實(shí)與可視化.

doi:10.3969/j.issn.1007-7162.2016.02.009

中圖分類號:TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1007-7162(2016)02-0047-04