基于時(shí)空貝葉斯模型的行程時(shí)間可靠性預(yù)測(cè)*

楊慶芳　韋學(xué)武　林賜云?　李志林　劉翔宇

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 吉林 長春 130022； 2.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長春 130022；

3.吉林大學(xué) 吉林省道路交通重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 吉林 長春 30022)

基于時(shí)空貝葉斯模型的行程時(shí)間可靠性預(yù)測(cè)*

楊慶芳1,2,3韋學(xué)武2林賜云1,2,3?李志林2劉翔宇2

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 吉林 長春 130022； 2.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長春 130022；

3.吉林大學(xué) 吉林省道路交通重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 吉林 長春 30022)

摘要:為了全面、準(zhǔn)確地分析路段行程時(shí)間的時(shí)空分布，將路段的時(shí)間序列和空間關(guān)聯(lián)關(guān)系納入兩個(gè)鄰近路段的行程時(shí)間可靠性預(yù)測(cè)過程.在時(shí)間維度上，通過廣泛使用的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)行程時(shí)間；在空間維度上，根據(jù)離散馬爾科夫鏈構(gòu)建上下游路段行程時(shí)間的關(guān)聯(lián)模型.進(jìn)而構(gòu)建了時(shí)空貝葉斯模型(ST-BM)，將時(shí)間維度和空間維度的行程時(shí)間分布進(jìn)行融合，從而預(yù)測(cè)路段行程時(shí)間可靠性.實(shí)例分析結(jié)果表明，相比于先驗(yàn)分布數(shù)據(jù)，文中模型將兩個(gè)實(shí)測(cè)鄰近路段的可靠性預(yù)測(cè)誤差分別降低了45.7%和29.2%，驗(yàn)證了ST-BM模型的有效性.

關(guān)鍵詞：高速公路；行程時(shí)間可靠性；時(shí)空貝葉斯模型；時(shí)空關(guān)聯(lián)；Markov鏈

近年來，高速公路在節(jié)假日時(shí)段(如勞動(dòng)節(jié)、國慶節(jié))經(jīng)常發(fā)生擁堵，嚴(yán)重影響駕駛員的出行安排.為了疏導(dǎo)車流和緩解擁堵，迫切需要對(duì)高速公路交通狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確判別和評(píng)價(jià)，以便于駕駛員進(jìn)行相應(yīng)的出行調(diào)整.行程時(shí)間可靠性(TTR)作為重要的交通參量，相比平均行程時(shí)間指標(biāo)，能夠全面地體現(xiàn)高速公路運(yùn)行狀態(tài)，是高速公路路徑規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)、匝道控制等領(lǐng)域研究的衡量指標(biāo).

行程時(shí)間可靠性(TTR)表示在指定的時(shí)間內(nèi)，出行者完成某一出行路線的概率，反映了交通需求和路網(wǎng)容量的變動(dòng)性對(duì)路網(wǎng)可靠性的影響.TTR一般以概率指標(biāo)(方差)、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(分位數(shù))或緩沖時(shí)間指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià).TTR在時(shí)間上表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性，空間上呈現(xiàn)路段間復(fù)雜關(guān)聯(lián)性和異質(zhì)性等，因而針對(duì)TTR的研究是交通領(lǐng)域的難點(diǎn)和熱點(diǎn)，其中行程時(shí)間可靠性預(yù)測(cè)是行程時(shí)間可靠性研究的核心問題之一.近年來學(xué)者分別從理論和統(tǒng)計(jì)角度分析行程時(shí)間可靠性：從理論角度，提出宏觀LWR(連續(xù)交通流)模型和微觀跟馳模型、隨機(jī)元胞模型[1]等方法計(jì)算行程時(shí)間可靠性，模型分析推導(dǎo)相對(duì)復(fù)雜且需要Monte Carlo仿真模擬實(shí)驗(yàn)；從統(tǒng)計(jì)方法角度，主要采用分類和回歸樹[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、模糊數(shù)學(xué)[4]等方法預(yù)測(cè)行程時(shí)間可靠性，這類模型預(yù)測(cè)結(jié)果精確度高，但依賴大量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和測(cè)試.

行程時(shí)間可靠性的計(jì)算主要在于獲取行程時(shí)間的分布函數(shù)以及分布參數(shù).在分析行程時(shí)間參數(shù)的不確定性時(shí)，貝葉斯方法能夠?qū)⑾闰?yàn)信息和樣本信息進(jìn)行融合獲得參數(shù)的概率特性[5]，因而國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用貝葉斯對(duì)行程時(shí)間可靠性進(jìn)行了相應(yīng)的研究工作，其中陳富堅(jiān)等[6]基于貝葉斯方法構(gòu)建交通系統(tǒng)單元的邏輯關(guān)系，從而分析交通系統(tǒng)的可靠性;Fei等[7]提出貝葉斯更新的動(dòng)態(tài)線性模型，以無監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式預(yù)測(cè)高速公路行程時(shí)間和隨機(jī)變異值；Ramezani等[8]利用浮動(dòng)車數(shù)據(jù)以馬爾科夫鏈模型為基礎(chǔ)，構(gòu)造路徑中連續(xù)路段的時(shí)間關(guān)聯(lián)模型，估計(jì)路徑行程時(shí)間分布函數(shù)；Westgate等[9]在浮動(dòng)車數(shù)據(jù)稀疏時(shí)，采用貝葉斯增量數(shù)據(jù)方法估計(jì)了某類車輛的路徑行程時(shí)間分布和相關(guān)分布參數(shù)，顯示出較好的估計(jì)效果.現(xiàn)有研究主要在路徑或路網(wǎng)層次從時(shí)間維度評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)行程時(shí)間分布，較少具體分析路段行程時(shí)間的分布；另外在高速公路中，交通流存在緊密的時(shí)空關(guān)聯(lián)性，因而文中從路段時(shí)空特性角度，對(duì)路段行程時(shí)間分布進(jìn)行針對(duì)性的研究.

文中考慮路段時(shí)空關(guān)聯(lián)性預(yù)測(cè)行程時(shí)間分布，推導(dǎo)并建立了路段行程時(shí)間分布的時(shí)空貝葉斯模型(ST-BM).具體從卡爾曼濾波時(shí)間序列相關(guān)和空間關(guān)聯(lián)角度，分析上下游路段行程時(shí)間分布規(guī)律，以ST-BM模型為核心融合行程時(shí)間的時(shí)空信息獲得路段的行程時(shí)間分布函數(shù)，從而更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)路段TTR.

1貝葉斯模型描述

貝葉斯是融合樣本信息、總體信息和先驗(yàn)信息進(jìn)行不確定性推理的模型，能夠利用豐富的概率表達(dá)形式表現(xiàn)TTR固有的隨機(jī)特性，并且綜合樣本信息對(duì)TTR進(jìn)行增量更新.貝葉斯具體公式為

(1)

文中貝葉斯方法中，關(guān)鍵的一步是確定路段行程時(shí)間的分布函數(shù)形式.行程時(shí)間分布形式來源于經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)，一般采用數(shù)據(jù)擬合構(gòu)建行程時(shí)間分布函數(shù)，常見的分布函數(shù)形式有對(duì)數(shù)正態(tài)分布[10]、正態(tài)分布[11]、Gram-Charlier分布[12]等，其中對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果較好.對(duì)數(shù)正態(tài)分布在理論和實(shí)際中廣泛應(yīng)用，即路段行程時(shí)間x的分布函數(shù)近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布：

(2)

式中，μ為行程時(shí)間的位置參數(shù)，σ為行程時(shí)間的尺度參數(shù).行程時(shí)間分布曲線如圖1所示.

文中將f(x|μ,σ)～logN(μ,σ2)作為路段行程時(shí)間的分布函數(shù)，并通過歷史數(shù)據(jù)標(biāo)定參數(shù)μ和σ，研究路段行程時(shí)間可靠性.

圖1　行程時(shí)間分布曲線

2時(shí)間序列和空間關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)模型

在高速公路路段上，行程時(shí)間的不確定性在宏觀層面可歸結(jié)為兩個(gè)不確定源，即時(shí)間序列樣本的隨機(jī)性和上下游狀態(tài)空間關(guān)聯(lián)的波動(dòng)性.文中針對(duì)時(shí)間序列和空間關(guān)聯(lián)的各自特性，分別采用不同的方法描述時(shí)間維度和空間維度行程時(shí)間不確定性.

2.1基于卡爾曼濾波的時(shí)間序列預(yù)測(cè)

針對(duì)行程時(shí)間的時(shí)間維度預(yù)測(cè)，已有大量先進(jìn)的相關(guān)算法和模型可以描述預(yù)測(cè)過程，如卡爾曼濾波、回歸模型、SVM、ARIMA、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]等.回歸模型和ARIMA通過數(shù)學(xué)解析法確定交通參數(shù)與各影響因素間的線性關(guān)系，無法反映交通流的隨機(jī)性和非線性，預(yù)測(cè)精度不高；SVM、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等無參數(shù)預(yù)測(cè)模型結(jié)合大量數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化訓(xùn)練，具有很好的預(yù)測(cè)精度，但計(jì)算量較大且模型參數(shù)沒有明確的物理意義.卡爾曼濾波(KF)算法被廣泛用于預(yù)測(cè)系統(tǒng)，通過前一時(shí)刻狀態(tài)的估計(jì)值偏差和當(dāng)前的測(cè)量值進(jìn)行最優(yōu)預(yù)測(cè)，能夠保留歷史數(shù)據(jù)的隨機(jī)性并滿足實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)要求.因而文中為了進(jìn)行快速預(yù)測(cè)，ST-BM模型的時(shí)間維度預(yù)測(cè)算法以KF模型為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)行程時(shí)間隨機(jī)波動(dòng)值.

行程時(shí)間的KF預(yù)測(cè)過程可用一個(gè)線性平滑方程來描述：

TT′(t)=αTTc(t-1)+(1-α)ΔQ/Qt-1

(3)

迭代更新方程如下：

p′(t)=α2p(t-1)+U

(4)

K(t)=p′(t)/[p′(t)+V]

(5)

p(t)=[1-K(t)]p′(t)

(6)

進(jìn)而行程時(shí)間最優(yōu)化估計(jì)值為

TT(t)=TT′(t)+K(t)[TTc(t-1)-TT(t-1)]

(7)

式中，TT′(t)為時(shí)間區(qū)間t的平滑預(yù)測(cè)值，TTc(t-1)為時(shí)間區(qū)間t-1的測(cè)量值，α為系數(shù)，ΔQ為流量差，Qt-1為流量.

由于以上各式中干擾項(xiàng)U、V和初始協(xié)方差p(t)沒有先驗(yàn)數(shù)據(jù)，可假定取合理固定值[14]，但從實(shí)踐角度來講，U、V的取值應(yīng)依據(jù)大量實(shí)地?cái)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析得到.

2.2Markov鏈空間關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)模型

通常學(xué)者將路段作為相互獨(dú)立的單元研究行程時(shí)間可靠性，因?yàn)槎炕枋雎范伍g交通狀態(tài)的概率關(guān)聯(lián)性存在挑戰(zhàn)，缺乏實(shí)地?cái)?shù)據(jù)和相關(guān)理論的支撐[15].在實(shí)際中，上游路段交通狀態(tài)隨車流傳播到下游路段，相應(yīng)交通狀態(tài)在空間上存在相似性，因此從空間維度考慮路段之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，對(duì)提高交通參數(shù)預(yù)測(cè)精度具有重要作用.假設(shè)下游路段的交通流參數(shù)的演變僅與緊鄰上游路段的交通狀態(tài)相關(guān)，這是由于一方面次近鄰路段的影響隨距離的增加逐漸減小可以忽略不計(jì)，另一方面為了簡化問題的求解.為了表現(xiàn)路段本身與上游路段間的空間關(guān)聯(lián)特性，文中以大量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用一階離散馬爾可夫鏈(DSMC)描述路段i+1間的隨機(jī)作用過程和路段行程時(shí)間的概率特性，表達(dá)式如下：P(TTi=s)=P(TTi=s|TTi-1=u)P(TTi-1=u)=

(8)

式中，TTi-1、TTi分別為相鄰兩路段i-1和i的行程時(shí)間，s、uk分別為某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的行程時(shí)間值，u為行程時(shí)間值.

(9)

式中，概率轉(zhuǎn)移矩陣P可以通過二維網(wǎng)格分布圖獲得.作為示例說明，圖2為第4節(jié)實(shí)例分析中某一時(shí)間段高速公路路段BC和CD的行程時(shí)間二維網(wǎng)格分布圖.

圖2　路段間行程時(shí)間網(wǎng)格分布圖

在數(shù)據(jù)量足夠充足時(shí)，文中將數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在某一子區(qū)域[si,uj]×[si+1,uj+1]的頻率作為轉(zhuǎn)移概率Psi+1,uj+1的值.將所有狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率值進(jìn)行匯總分析得到相應(yīng)的二維概率矩陣P，表示如下：

(10)

3時(shí)空貝葉斯預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

上述分析過程分別從時(shí)間維度和空間維度計(jì)算行程時(shí)間分布.但在單一時(shí)間或空間維度分析路段i的行程時(shí)間，存在不能全面反映TTi變化的缺點(diǎn)，因而將時(shí)間維度和空間維度行程時(shí)間分布進(jìn)行融合分析，對(duì)于提高TTi預(yù)測(cè)精度是非常重要的.為了將時(shí)間維度和空間維度行程時(shí)間的完整信息進(jìn)行融合，文中提出時(shí)空貝葉斯模型(ST-BM)描述時(shí)間和空間兩個(gè)不確定源的關(guān)聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)(如圖3所示)，其中有向邊表示因果關(guān)系或條件概率關(guān)系，Si(t)表示t時(shí)間區(qū)間路段i的行程時(shí)間分布.路段i的行程時(shí)間概率分布由網(wǎng)絡(luò)邏輯結(jié)構(gòu)和貝葉斯定理計(jì)算得到.

圖3　時(shí)空貝葉斯模型邏輯結(jié)構(gòu)

文中提出時(shí)空貝葉斯模型(ST-BM)預(yù)測(cè)行程時(shí)間可靠性的相關(guān)步驟如下：

(11)

(12)

(13)

上式表明，路段i的后驗(yàn)分布所用到的先驗(yàn)知識(shí)來源于馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣的空間預(yù)測(cè)結(jié)果，同時(shí)新的樣本更新信息采用由卡爾曼濾波算法得到的行程時(shí)間預(yù)測(cè)值.

(14)

(15)

結(jié)合最大似然函數(shù)將式(11)和(13)進(jìn)一步推導(dǎo)得到如下后驗(yàn)分布函數(shù)表達(dá)式：

(16)

(17)

(18)

4實(shí)例分析

4.1數(shù)據(jù)來源

文中以山東省S24高速公路收費(fèi)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，選取威海(A)、文登(B)、乳山(C)、海陽(D)的主要匝道收費(fèi)站作為節(jié)點(diǎn)、收費(fèi)站間的高速公路作為路段.研究對(duì)象總共包含4個(gè)匝道收費(fèi)站和3個(gè)路段，具體路段位置分布和道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖4所示.

圖4　高速公路道路網(wǎng)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

為了分析時(shí)空貝葉斯模型預(yù)測(cè)的效果，實(shí)例驗(yàn)證選擇兩種不同運(yùn)行狀態(tài)的路段進(jìn)行對(duì)比：一種是路段交通流處于正常穩(wěn)定狀態(tài)(連續(xù)流)，行程時(shí)間集中在合理區(qū)間；另一種是異常波動(dòng)狀態(tài)(間斷阻塞流)，行程時(shí)間呈現(xiàn)離散、多峰分布.通過對(duì)收費(fèi)站數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，如圖5(a)和5(b)中虛線所示，穩(wěn)定狀態(tài)和異常狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)路段BC和路段CD.

4.2模型預(yù)測(cè)

文中模型在實(shí)地?cái)?shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測(cè)和驗(yàn)證，具體預(yù)測(cè)步驟如下：

步驟1對(duì)收費(fèi)站數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，篩選出時(shí)間間隔為2 h的路段AB、BC和CD行程時(shí)間數(shù)據(jù)集.采用10月1、2日6:00-12:00區(qū)間的行程時(shí)間樣本作為樣本數(shù)據(jù)集，預(yù)測(cè)10月2日時(shí)間區(qū)間12:00-14:00的行程時(shí)間分布；同時(shí)將12:00-14:00區(qū)間各路段實(shí)際行程時(shí)間樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)集，驗(yàn)證模型的有效性.表1為各路段數(shù)據(jù)集信息和研究時(shí)段樣本量.

表1部分時(shí)間區(qū)間樣本量信息

Table 1Information about samples size in partial time intervals

路段收費(fèi)站入口收費(fèi)站出口不同時(shí)間區(qū)間的樣本量10:00-12:0012:00-14:00AB威海A文登B448306BC文登B乳山C242186CD乳山C海陽D210178

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，在保證置信度水平為0.95，路段行程時(shí)間數(shù)據(jù)最小樣本量為83，因此上述數(shù)據(jù)量滿足模型預(yù)測(cè)要求.

步驟2應(yīng)用文中第2和第3節(jié)的KF預(yù)測(cè)算法和Markov鏈模型分別進(jìn)行時(shí)間維度預(yù)測(cè)和空間維度預(yù)測(cè)，分析不同運(yùn)行狀態(tài)下的路段BC和CD行程時(shí)間分布；同時(shí)以12:00-14:00的行程時(shí)間測(cè)量值作為對(duì)比分析預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)應(yīng)圖5顯示的3類行程時(shí)間分布曲線.

圖5　路段CD行程時(shí)間的預(yù)測(cè)曲線

圖5中點(diǎn)劃線代表空間離散Markov鏈預(yù)測(cè)分布，由于行程時(shí)間區(qū)間以1 min為間隔，所以曲線呈現(xiàn)點(diǎn)折線趨勢(shì).總體上看，時(shí)間KF預(yù)測(cè)結(jié)果因與上一時(shí)刻有關(guān)，所以結(jié)果具有時(shí)間滯后性，出現(xiàn)偏大或偏小現(xiàn)象；而空間Markov鏈模型根據(jù)交通流空間傳播規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而預(yù)測(cè)結(jié)果反映行程時(shí)間大致分布和交通流的波動(dòng)性，但處于異常波動(dòng)狀態(tài)下的路段CD由于行程時(shí)間變異性較大以致出現(xiàn)多峰現(xiàn)象(圖5(b))，預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大并且分布出現(xiàn)跳躍性.

步驟3單一時(shí)間維度和空間維度獲得的行程時(shí)間分布都有一些缺點(diǎn)，因而進(jìn)一步利用ST-BM模型融合時(shí)間KF和空間Markov鏈的分布信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過式(17)和(18)計(jì)算行程時(shí)間對(duì)數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)μ和σ，從而繪制路段BC和CD相對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)分布函數(shù)曲線，如圖6所示.

圖6　ST-BM模型的先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布擬合曲線

Fig.6Fitted curves of prior and posterior distribution in ST-BM

圖6表明，相比單一空間維度先驗(yàn)分布，采用ST-BM模型融合時(shí)空行程時(shí)間分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的相應(yīng)路段后驗(yàn)分布更接近于實(shí)際測(cè)量值行程時(shí)間分布.

4.3模型評(píng)價(jià)

為了直觀地說明不同運(yùn)行狀態(tài)下ST-BM模型的預(yù)測(cè)效果，采用平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和平均絕對(duì)誤差(MAD)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布與真實(shí)測(cè)量值之間的偏差，如表2所示.

表2先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布與真實(shí)值的誤差對(duì)比表

Table 2Comparison table about error among prior distribution,posterior distribution and field data

行程時(shí)間分布MAPE/%MAD/minBC段CD段先驗(yàn)4.311.62后驗(yàn)2.340.89先驗(yàn)13.573.82后驗(yàn)9.612.85

由表2可以看出：對(duì)不同運(yùn)行狀態(tài)下的路段BC和CD行程時(shí)間，MAPE值分別降低到2.34%和9.61%，路段BC的MAD值下降至1 min以內(nèi)，顯示出良好的預(yù)測(cè)效果；而路段CD交通流由于處于擁堵阻塞狀態(tài)，行程時(shí)間波動(dòng)較大，預(yù)測(cè)誤差相對(duì)偏大.但相比先驗(yàn)分布數(shù)據(jù)，路段BC和CD行程時(shí)間MAPE值分別降低了45.7%和29.2%，表明文中建立的時(shí)空貝葉斯預(yù)測(cè)模型比單一的Karman時(shí)間維度或Markov空間維度預(yù)測(cè)的精度高.

路段行程時(shí)間可靠性可以通過各路段的后驗(yàn)分布函數(shù)以統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(分位數(shù))進(jìn)行評(píng)價(jià).表3為路段行程時(shí)間的后驗(yàn)分布和真實(shí)分布在25%、50%、75%的可靠程度時(shí)，對(duì)應(yīng)的行程時(shí)間值以及預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度.從表3中可以看出，隨著可靠性的增加，行程時(shí)間值增大，說明為了保證足夠高的行程時(shí)間可靠度，出行者需要安排充足的時(shí)間完成出行計(jì)劃.

表3　路段行程時(shí)間可靠性分析

由表3結(jié)果可見，路段BC行程時(shí)間可靠性預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的平均值達(dá)到97.7%，但路段CD的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度隨可靠性的增加呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，降至86.2%，說明TTR預(yù)測(cè)的效果降低.這主要是因?yàn)楫惓２▌?dòng)狀態(tài)下路段CD的行程時(shí)間分布出現(xiàn)雙峰現(xiàn)象(如圖6(b)所示)，而路段CD的先驗(yàn)分布概率密度函數(shù)假定為單一對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型，因而先驗(yàn)分布存在 “欠擬合”問題.后續(xù)研究可以通過采用混合分布函數(shù)作為先驗(yàn)分布改善TTR預(yù)測(cè)效果.

以上述可靠性預(yù)測(cè)過程為基礎(chǔ)，進(jìn)而通過ST-BM模型預(yù)測(cè)得到連續(xù)時(shí)間序列(10月2日12時(shí)至24時(shí)，時(shí)間間隔為2 h)下路段BC和CD的行程時(shí)間可靠性百分位指標(biāo)值(25%、50%、75%).為了直觀表現(xiàn)行程時(shí)間可靠性，采用箱線圖繪制不同路段和時(shí)段的分位數(shù)(圖7(b))，并以50%分位數(shù)為指標(biāo)對(duì)比分析模型預(yù)測(cè)誤差(真實(shí)值-估計(jì)值之差)，如圖7(a)所示.

圖7　ST-BM模型預(yù)測(cè)結(jié)果

5結(jié)語

文中研究了將傳統(tǒng)貝葉斯理論推廣到時(shí)空貝葉斯模型，并應(yīng)用于路段行程時(shí)間可靠性預(yù)測(cè)的可行性.構(gòu)建的時(shí)空貝葉斯模型綜合考慮了時(shí)間序列和空間位置關(guān)聯(lián)關(guān)系，通過融合時(shí)空預(yù)測(cè)的信息和優(yōu)勢(shì)，改善了傳統(tǒng)單一時(shí)間維度和空間維度預(yù)測(cè)方法的不足.相比先驗(yàn)分布信息，ST-BM模型將案例分析中的TTR預(yù)測(cè)誤差降低了20%以上，從而很好地描述、預(yù)測(cè)了路段行程時(shí)間的波動(dòng)性和變異性.

參考文獻(xiàn)：

[1]JABARI Saif Eddin,LIU Henry X.A stochastic model of traffic flow:theoretical foundations [J].Transportation Research(Part B),2012,46(1):156- 174.

[2]KAMGA Camille.Temporal and weather related variation patterns of urban travel time:considerations and caveats for value of travel time,value of variability,and mode choice studies [J].Transportation Research(Part C),2014,45(1):4- 16.

[3]高愛霞,陳艷艷.菜單基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速路交通流運(yùn)行狀態(tài)可靠性研究 [J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2010,36(3):348- 352.

GAO Ai-xia,CHEN Yan-yan.Reliability study of urban expressway performance based on artificial neural network [J].Journal of Beijing University of Technology,2010,36(3):348- 352.

[4]熊志華,邵春福,馬社強(qiáng).基于模糊感知的道路網(wǎng)行程時(shí)間可靠性研究 [J].中國人民公安大學(xué)學(xué)報(bào),2006,4(4):90- 93.

XIONG Zhi-hua,SHAO Chun-fu,MA She-qiang.Road network travel time reliability based on fuzzy perception [J].Journal of Chinese People’s Public Security University,2006,4(4):90- 93.

[5]HAZELTON Martin L.Statistical inference for time va-rying origin-destination matrices [J].Transportation Research Part B,2008,42(6):542- 552.

[6]陳富堅(jiān),柳本民,郭忠印,等.基于貝葉斯分析的道路交通系統(tǒng)可靠性模型 [J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,39(2):220- 225.CHEN Fu-jian,LIU Ben-min,GUO Zhong-yin,et al.Reliability models of road traffic systems based on Bayesian analysis [J].Journal of Tongji University,2011,39(2):220- 225.

[7]FEI Xiang,LU Chung-Cheng,LIU Ke.A bayesian dyna-mic linear model approach for real-time short-term freeway travel time prediction [J].Transportation Research(Part C),2011,19(6):1306- 1318.

[8]RAMEZANI Mohsen,GEROLIMINIS Nikolas.On the estimation of arterial route travel time distribution with Mar-kov chains [J].Transportation Research(Part B),2012,46(10):1576- 1590.

[9]WESTGATE Bradford S,WOODARD Dawn B,MATTESON David S,et al.Travel time estimation for ambulances using bayesian data augmentation [J].The Annals of Applied Statistics,2013,7(2):1139- 1161.

[10]NOBUHIRO Uno,FUMITAKA Kurauchi,HIROSHI Tamura,et al.Using bus probe data for analysis of travel time variability [J].Journal of Intelligent Transportation Systems,2009,13(1):2- 15.

[11]許良,高自友.基于出行時(shí)間可靠性的城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì) [J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2008,20(2):494- 498.

XU Liang,GAO Zi-you.Urban transportation network design based on travel time reliability [J].Journal of System Simulation,2008,20(2):494- 498.

[12]侯立文,譚家美.城市交通中利用Gram-Charlier分布估計(jì)行程時(shí)間可靠性 [J].中國管理科學(xué),2009,17(6):139- 146.

HOU Li-wen,TAN Jia-mei.Estimating travel time reliability in urban transportation using Gram-Charlier distribution [J].Chinese Journal of Management Science,2009,17(6):139- 146.

[13]邱敦國,蘭時(shí)勇,楊紅雨.基于時(shí)空特性的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型 [J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,42(7):49- 54.

QIU Dun-guo,LAN Shi-yong,YANG Hong-yu.Short-term traffic flow forecast model based on temporal-spatial characteristics [J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition),2014,42(7):49- 54.

[14]朱中,楊兆升.基于卡爾曼濾波理論的實(shí)時(shí)行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型 [J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,1999,9(1):74- 79.

ZHU Zhong,YANG Zhao-sheng.A real-time travel time estimation model based on the Kalman filtering theory for traffic flow guidance system [J].Systems Engineering-Theory & Practice,1999,9(1):74- 79.

[15]HAO Lei.Estimate travel time reliability and emissions for active traffic and demand management [D].Utah:The University of Utah,2013:28- 30.

[16]何選森.隨機(jī)過程 [M].北京：人民郵電出版社,2009:254- 270.

[17]PARRY Katharina,HAZELTON Martin L.Bayesian inference for day-to-day dynamic traffic models [J].Transportation Research Part B,2013,50(1):104- 115.

[18]胡小文,楊東援.交通探測(cè)車的樣本量模型 [J].公路交通科技,2009,26(10):111- 116.

HU Xiao-wen,YANG Dong-yuan.Sample size model of traffic probe vehicles [J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2009,26(10):111- 116.

Reliability Prediction of Travel Time Based on Spatio-Temporal Bayesian Model

YANGQing-fang1,2,3WEIXue-wu2LINCi-yun1,2,3LIZhi-lin2LIUXiang-yu2

(1. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, Jilin, China; 2. College of Transportation, Jilin University, Changchun 130022, Jilin, China; 3. Jilin Province Key Laboratory of Road Traffic,Jilin University, Changchun 130022, Jilin, China)

Abstract:In order to fully and accurately analyze the spatio-temporal distribution of link travel time, this paper incorporates the time sequence and the spatial relationship between two links into two adjacent links for travel time reliability prediction.From the temporal dimension, the widely-used Kalman filtering is adopted to predict the travel time;while from the spatial dimension, the correlation model describing the travel time between downstream and upstream links is built based on the discrete Markov chain model. Then, a spatio-temporal Bayesian model(ST-BM) is constructed to fuse the temporal and spatial travel time distributions for predicting the travel time reliability of road links. Case study results show that, as compared with the prior distributions, the proposed model decreases the reliability prediction error by 45.7% and 29.2% respectively for the two measured adjacent links, which verifies the effectiveness of the ST-BM model.

Key words:expressway; travel time reliability; spatio-temporal Bayesian model; spatio-temporal correlation; Markov chain

收稿日期:2015- 08- 23

*基金項(xiàng)目:國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2014BAG03B03);山東省省管企業(yè)科技創(chuàng)新項(xiàng)目(20122150251- 5)

Foundation item:Supported by the National Key Technology Research and Development Program the Ministry of Science and Technology of China(2014BAG03B03)

作者簡介:楊慶芳(1966-)，女，教授，主要從事智能交通運(yùn)輸系統(tǒng)研究.E-mail:yangqf@jlu.edu.cn ?通信作者: 林賜云(1980-)，男，講師，主要從事智能交通運(yùn)輸系統(tǒng)研究.E-mail:linciyun@jlu.edu.cn

文章編號(hào):1000- 565X(2016)04- 0115- 08

中圖分類號(hào)：U 491

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.04.017