PSSN在TM T寬視場光譜儀中的應(yīng)用研究?

陳力斯 胡中文

(1中國科學(xué)院國家天文臺(tái)/南京天文光學(xué)技術(shù)研究所 南京 210042) (2中國科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210042) (3中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

PSSN在TM T寬視場光譜儀中的應(yīng)用研究?

陳力斯1,2,3?胡中文1,2

(1中國科學(xué)院國家天文臺(tái)/南京天文光學(xué)技術(shù)研究所 南京 210042) (2中國科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210042) (3中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評(píng)價(jià)是光學(xué)設(shè)計(jì)的核心,通過對(duì)常用像質(zhì)評(píng)價(jià)方法與在30m望遠(yuǎn)鏡(Thirty M eter Telescope,TMT)的像質(zhì)評(píng)價(jià)中提出的歸一化點(diǎn)源靈敏度函數(shù)(Norm alized Point Source Sensitivity,PSSN)的分析比較,對(duì)PSSN在TM T寬視場光譜儀(W ide Field Optical Spectrom eter,W FOS)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究.包括對(duì)大氣視寧度的簡化模擬、TM T中M 3的移動(dòng)對(duì)系統(tǒng)PSSN的影響、W FOS中準(zhǔn)直鏡的移動(dòng)對(duì)系統(tǒng)PSSN的影響、在不同大氣湍流的條件下PSSN與天頂角的關(guān)系以及PSSN與波像差的均方根值(root m ean square of wavefront error,RMSW FE)μ之間的關(guān)系.結(jié)果表明,PSSN對(duì)視寧度受限下的TMT的像質(zhì)評(píng)價(jià)是有效的.

望遠(yuǎn)鏡,像質(zhì)評(píng)價(jià),方法：數(shù)值

1 光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評(píng)價(jià)概述

所有的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法,都可以歸結(jié)為基于幾何光學(xué)的方法和基于衍射理論的方法.點(diǎn)列圖是由一點(diǎn)發(fā)出的多條光線經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像后,由于像差的存在,在像面不再集中于一點(diǎn),而是形成一個(gè)彌散圖形.它的優(yōu)點(diǎn)是直觀、易算,但用它來評(píng)價(jià)像質(zhì),在很多場合下與實(shí)際情況并不符合.光學(xué)系統(tǒng)的分辨率是指能被光學(xué)系統(tǒng)分辨開的兩個(gè)物點(diǎn)(或像點(diǎn))之間的最小距離.它反映了光學(xué)系統(tǒng)分辨物體細(xì)微結(jié)構(gòu)的能力.分辨率和點(diǎn)列圖方法,主要考慮像差對(duì)成像質(zhì)量的影響,僅僅適用于大像差系統(tǒng),不適用于小像差系統(tǒng)[1].

瑞利判斷是實(shí)際波面與參考球面波之間的最大波像差不超過λ/4時(shí),此波面是無缺陷的.瑞利判斷是一種較為嚴(yán)格的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法,便于實(shí)際應(yīng)用,適用于小像差光學(xué)系統(tǒng),但瑞利判斷是不夠嚴(yán)密的,它只考慮了波像差的最大值,而未考慮波面上缺陷部分在整個(gè)面積中所占的比重.中心點(diǎn)亮度是指光學(xué)系統(tǒng)存在像差時(shí),其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差時(shí)衍射斑的中心亮度之比SD.斯托列爾準(zhǔn)則是當(dāng)SD≥0.8,認(rèn)為光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是完善的.斯托列爾準(zhǔn)則是一種高質(zhì)量的像質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),適用于小像差光學(xué)系統(tǒng),但是由于其計(jì)算復(fù)雜,很少作為評(píng)價(jià)方法使用[2].

物體經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像,其傳遞結(jié)果是物體的空間頻率不變,像體的頻率發(fā)生平移.光學(xué)傳遞函數(shù)是以空間頻率為變量,表征成像過程中調(diào)制度和橫向相移的相對(duì)變化的函數(shù).光學(xué)傳遞函數(shù)同時(shí)適用于大像差系統(tǒng)和小像差系統(tǒng),但它僅僅考慮對(duì)物體不同頻率成分的傳遞能力,不能全面評(píng)價(jià)成像系統(tǒng)的性能[1].

專門針對(duì)TMT視寧度受限提出的PSSN反映了望遠(yuǎn)鏡的科學(xué)效率,刻畫了在望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)能量的損失[3].PSSN最重要的特性是可乘性,即全部誤差共同存在于系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)的PSSN等于各個(gè)誤差單獨(dú)存在于系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)PSSN的乘積[4].

2 歸一化的點(diǎn)源靈敏度函數(shù)PSSN

2.1 PSSN的定義[3]

PSSN的定義為:

由于光學(xué)傳遞函數(shù)OTF(Optical Transfer Function)是PSF的傅里葉變換[4],根據(jù)Parseval能量定理,有[5]

PSSN有如下性質(zhì)[5]:

(1)0≤PSSN≤1;

(2)對(duì)于低頻和小像差的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng),系統(tǒng)的PSSN具有可乘性.若一個(gè)系統(tǒng)中存在n個(gè)誤差e1,e2,···,en,它們單獨(dú)存在時(shí),系統(tǒng)的PSSN分別為PSSN1,PSSN2,···, PSSNn.它們同時(shí)存在于一個(gè)系統(tǒng)中時(shí)系統(tǒng)的PSSN為pssn,有

2.2 PSSN與其他像質(zhì)評(píng)價(jià)方法的關(guān)系

(1)在波像差很小時(shí),PSSN與波像差的均方根值μ存在如下關(guān)系：

其中α是一個(gè)常數(shù),是波長λ、光程差OPD(Optical Path Difference)和Fried參數(shù)r0的函數(shù).事實(shí)上,μ很小時(shí),有[5]

(2)當(dāng)相差的性質(zhì)近似是白噪聲時(shí),PSSN與Streh l比率σ的關(guān)系為[5]:

(3)PSSN與中心點(diǎn)亮度CIR(Central Intensity Ratio)的關(guān)系為[5]

3 PSSN在W FOS中的應(yīng)用

3.1 TM T和W FOS光學(xué)系統(tǒng)簡介

TMT是一臺(tái)RC(Ritchey-Chretien)式光學(xué)望遠(yuǎn)鏡.如圖1所示,其主鏡M 1和副鏡M 2均為雙曲面.三鏡M 3將來自副鏡M 2的光線反射至觀測(cè)所用的科學(xué)儀器中.M 1口徑30m;M 2口徑3.1m;M 3是橢圓形的平面鏡,M 3的有效通光口徑長軸為3500mm,短軸為2450mm,機(jī)械尺寸大小為3594mm×2536mm.材料選用低膨脹系數(shù)的微晶玻璃.

圖1 TM T中M 1、M 2、M 3Fig.1 M 1,M 2,and M 3 o f TM T

WFOS是工作在視寧度受限的成像光譜儀,如圖2所示,它可用于0.31–1.0μm的全光學(xué)波段對(duì)暗弱天體進(jìn)行多目標(biāo)光譜觀測(cè)、單目標(biāo)光譜觀測(cè)或者直接成像觀測(cè).圖中,dia.代表直徑(diameter),Disp.代表色散(dispersion),GEX是光柵切換系統(tǒng).規(guī)劃中的W FOS光束口徑300mm,采用分色鏡具有紅區(qū)和藍(lán)區(qū)兩個(gè)相機(jī),可一次曝光覆蓋整個(gè)波長范圍.

本文首先對(duì)大氣湍流進(jìn)行了近似模擬,利用模擬的大氣,在Zemax軟件和M atlab中仿真計(jì)算各種情況下系統(tǒng)的PSSN.

圖2 W FOS的結(jié)構(gòu)1h ttp://www.tm t.org/Fig.2 The structu re o f W FOS1

3.2 大氣視寧度的近似模擬

大氣湍流對(duì)光學(xué)波前的影響可以用Zernike模式分析,由于Zernike模式并非統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,Roddier通過Zernike模式的加權(quán)構(gòu)造了統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的Karhunen-Loeve(簡稱K-L)函數(shù)[6].本文先用K-L函數(shù)構(gòu)造隨機(jī)波前[7],通過K-L函數(shù)可以將隨機(jī)波前展開為Zernike多項(xiàng)式的形式.然后在Zemax軟件中,不斷調(diào)整Zernike系數(shù),用Zernike面模擬視寧度是1′′的大氣.

受大氣湍流(這里指弱湍流)影響的光學(xué)波前可以分解為Zernike多項(xiàng)式的形式,即:

式中Zj(r)為Zernike多項(xiàng)式各項(xiàng),aj為加權(quán)系數(shù).大氣波前的Zernike系數(shù)ap可以認(rèn)為是具有零均值的Gauss隨機(jī)變量,考慮展開成有限項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式,記:

其協(xié)方差陣為

Noll從能量的角度考慮,推導(dǎo)出任意兩項(xiàng)Zernike系數(shù)的協(xié)方差表達(dá)式[8],因此我們可以看出C為對(duì)稱矩陣.Zernike系數(shù)之間存在一定協(xié)方差,即Zernike多項(xiàng)式并不是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立.

為產(chǎn)生湍流隨機(jī)波前,利用K-L函數(shù),波前展開為:

系數(shù)bj是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)量,即其協(xié)方差矩陣是對(duì)角矩陣,Kj(r)為K-L函數(shù)各項(xiàng). Kj(r)是Zernike多項(xiàng)式各項(xiàng)的線性組合,有

考慮展開成有限項(xiàng)多項(xiàng)式,記

其中矩陣B的元素是(6)式各項(xiàng)的系數(shù),矩陣V的元素是(7)式各項(xiàng)的系數(shù),有A=B V.

考慮到矩陣C,由矩陣?yán)碚摽芍?存在一酉陣U,使得

其中S為對(duì)角陣.S中的元素是各個(gè)Zernike系數(shù)的方差.

取V=U?1,根據(jù)(6)式可以得到K-L函數(shù)的各項(xiàng).生成p?1個(gè)具有零均值且方差由對(duì)角陣S給出的Gauss隨機(jī)變量,這些隨機(jī)變量就是K-L函數(shù)的系數(shù)B.由關(guān)系A(chǔ)= V B=U?1B,我們可以得到仿真波前的Zernike系數(shù)A.

K-L函數(shù)的不足之處是沒有統(tǒng)一的解析表達(dá)式,通過對(duì)Zernike多項(xiàng)式各項(xiàng)的線性組合,使得隨機(jī)波前展開成K-L函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立.

對(duì)于視寧度是1′′的大氣,一束平行光通過大氣后,通過一個(gè)焦距為f=100mm的理想透鏡,在該理想透鏡焦平面上得到光斑大小為d,有

解得d=0.48μm.

在Zemax軟件中,用K-L函數(shù)構(gòu)造隨機(jī)波前得到的Zernike系數(shù)構(gòu)成Zernike面,在其后方加入一個(gè)焦距為100mm的理想透鏡,通過不斷調(diào)節(jié)Zernike系數(shù),使理想透鏡焦平面上得到的光斑大小接近0.48μm,得到各項(xiàng)的Zernike系數(shù)如表1.本文使用上述Zernike系數(shù)作為對(duì)大氣湍流的模擬.

表1 大氣視寧度近似模擬的Zernike系數(shù)Tab le 1 The Zern ike coefficien ts o f atm osp heric seeing in an ap p rox im ate sim u lation

3.3 PSSN的應(yīng)用[9?11]

3.3.1 M 3的移動(dòng)對(duì)系統(tǒng)PSSN的影響

對(duì)TMT官方提供的文件名為130819v286-red-imaging.zmx的文件,在光瞳面前加入Zernike面,Zernike系數(shù)由3.2節(jié)的方法獲得.天頂角為25°,考慮M 3的誤差對(duì)系統(tǒng)PSSN的影響[3,5].

計(jì)算有像差情況下的PSS

理想情況下PSS

對(duì)波長λ=0.3μm,天頂角為25°的情況,在Zemax軟件中導(dǎo)出PSF圖形如圖3.

在Zem ax軟件中，導(dǎo)出PSF的矩陣,應(yīng)用如下公式,

其中Si.j為第i行第j列矩形的面積,分別求得有誤差和沒有誤差情況下的PSS.根據(jù)公式

當(dāng)X方向傾斜XTilt=0°、Y方向傾斜YTilt=0°、Z方向傾斜ZTilt=0°時(shí),X方向離軸XDecenter=0mm、Y方向離軸YDecenter不斷變化和Y方向離軸YDecenter=0mm、X方向離軸XDecenter不斷變化時(shí),PSSN的值如圖4所示.X方向離軸XDecenter=0mm、Y方向離軸YDecenter=0mm、Z方向傾斜ZTilt=0°時(shí),Y方向傾斜YTilt=0°、X方向傾斜XTilt不斷變化與X方向傾斜XTilt=0°、Y方向傾斜YTilt不斷變化時(shí),PSSN的值如圖5所示.

從上述結(jié)果中可以看出,M 3是橢圓形的平面反射鏡,沿X方向和Y方向移動(dòng),系統(tǒng)的PSSN變化很小,考慮到計(jì)算PSSN時(shí)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)有限,可以認(rèn)為PSSN基本不變.M 3分別沿X軸傾斜和Y軸傾斜時(shí),對(duì)系統(tǒng)的PSSN有影響.總體來說,隨著傾斜角的變大,PSSN變小.

圖3 TM T系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)Fig.3 The PSF of TM T system

圖4 X方向和Y方向分別偏移時(shí)系統(tǒng)的PSSNFig.4 The PSSN resp ectively w ith X-and Y-shift

圖5 X方向和Y方向分別傾斜時(shí)系統(tǒng)的PSSNFig.5 The PSSN resp ectively w ith X-and Y-tilt

3.3.2 準(zhǔn)直鏡的移動(dòng)對(duì)系統(tǒng)PSSN的影響

對(duì)TMT官方提供的文件名為130819v286-red-imaging.zm x的文件,在光瞳面前加入Zernike面,Zernike系數(shù)是由3.2節(jié)的方法獲得.考慮準(zhǔn)直鏡的偏移對(duì)系統(tǒng)PSSN的影響.通過不斷移動(dòng)準(zhǔn)直鏡,計(jì)算系統(tǒng)的PSSN.

當(dāng)X方向傾斜XTilt=0°、Y方向傾斜YTilt=0°、Z方向傾斜ZTilt=0°時(shí),X方向離軸XDecenter=0mm、Y方向離軸YDecenter不斷變化和Y方向離軸YDecenter=0mm、X方向離軸XDecenter不斷變化時(shí),PSSN數(shù)值如圖6所示.X方向離軸XDecenter=0mm、Y方向離軸YDecenter=0mm、Z方向傾斜ZTilt=0°時(shí),Y方向傾斜YTilt=0°、X方向傾斜XTilt不斷變化與X方向傾斜XTilt=0°、Y方向傾斜YTilt不斷變化時(shí),PSSN的數(shù)值如圖7所示.

可以看到,隨著偏移量和傾斜角的變大,系統(tǒng)的PSSN變小.

3.3.3 系統(tǒng)的PSSN與天頂角的關(guān)系

根據(jù)Fried參量r0與大氣視寧度ε0的關(guān)系ε0=0.98λ/r0,可以計(jì)算出大氣視寧度.在Zemax軟件中,通過不斷改變天頂角,用3.2節(jié)的方法模擬r0=50,100,···,600mm的大氣,分別計(jì)算系統(tǒng)的PSSN.當(dāng)W FOS在軸上(OnAxis)時(shí),給定相同的誤差,系統(tǒng)的PSSN與天頂角的關(guān)系如圖8所示.

在大氣視寧度不變的情形下,隨著天頂角的不斷增大,系統(tǒng)的PSSN不斷減小.在天頂角不變的情形下,隨著Fried參量r0的不斷增大,系統(tǒng)的PSSN不斷減小.

圖6 X方向和Y方向分別偏移時(shí)系統(tǒng)的PSSNFig.6 The PSSN resp ectively w ith X-and Y-shift

圖7 X方向和Y方向分別傾斜時(shí)系統(tǒng)的PSSNFig.7 The PSSN resp ectively w ith X-and Y-tilt

圖8 天頂角與系統(tǒng)的PSSN的關(guān)系Fig.8 The relation between zen ith angle and PSSN

3.3.4 系統(tǒng)的PSSN與波像差的關(guān)系[12]

不斷偏移M 3,使系統(tǒng)的波像差較小時(shí),PSSN與波像差的關(guān)系近似滿足PSSN≈1?αμ2,如圖9所示.

當(dāng)不斷較大程度地偏移M 3,使系統(tǒng)的波像差較大時(shí),PSSN與波像差的關(guān)系,如圖10所示.

可以看到,當(dāng)波像差較大時(shí),公式PSSN≈1?αμ2不再適用.

4 結(jié)論

本文模擬了大氣視寧度的簡化模型,利用該簡化模型,對(duì)PSSN在WFOS中的應(yīng)用進(jìn)行了研究.結(jié)果表明該大氣視寧度的簡化模型能夠應(yīng)用在考慮大氣湍流影響下復(fù)雜望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià),以及PSSN對(duì)視寧度受限下的TMT的像質(zhì)評(píng)價(jià)是有效的,驗(yàn)證了在波像差較小的情況下,PSSN與波像差之間的關(guān)系.本文首次嘗試將近年發(fā)展的僅用于望遠(yuǎn)鏡的分析方法擴(kuò)展到包含寬視場光譜儀器的研究,對(duì)儀器及與望遠(yuǎn)鏡的接口開展了相關(guān)的應(yīng)用研究分析.

圖9 波像差與系統(tǒng)的PSSN的關(guān)系Fig.9 The relation betw een W FE and PSSN o f system

圖10 波像差較大時(shí),波像差與PSSN的關(guān)系Fig.10 The relation betw een W FE and PSSN w ith a large W FE

參考文獻(xiàn)

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The Research on the A pp lication of Norm alized Point Sou rce Sensitiv ity in W ide Field Op tical Spectrom eter of the Th irty M eter Telescope

CHEN Li-si1,2,3HU Zhong-wen1,2

(1 Nationa l A stronom ica l Observatories/N an jing Institute o f A stronom ica l O p tics&Techno logy, Chinese A cadem y o f Scien ces,Nan jing 210042) (2 K ey Laboratory o f A stronom ica l O ptics&Techno logy,Nan jing Institu te o f A stronom ica l O p tics& Techno logy,Chinese A cadem y o f Scien ces,Nan jing 210042) (3 Un iversity of Chinese Academ y o f Scien ces,Beijing 100049)

The image evaluation of optical system is the core of optical design.Based on the analysis and com parison of the PSSN(Normalized Point Source Sensitivity)proposed by the image evaluation of the TMT(Thirty Meter Telescope)and the common image evaluation method,the application of PSSN in the TMT WFOS(W ide Field Optical Spectrometer)is studied.It includes a sim plified simulation of the atmospheric seeing,effects of themovement ofM 3 on PSSN of the system,effects of the collimating m irror movement in the W FOS on PSSN of the system,the relation between PSSN and the zenith angle under the conditions of different atmospheric turbulences,and the relation between PSSN and wavefront aberration.The results show that the PSSN is effective for the evaluation of the TMT under a lim ited atmospheric seeing.

telescopes,image evaluation,methods:numerical

P111;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.05.008

2016-01-07收到原稿,2016-03-05收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11273038)和中國科學(xué)院先導(dǎo)B項(xiàng)目(XDB09040104)資助

?lschen@niaot.ac.cn