基于貝塞爾-傅里葉矩的彩色圖像零水印算法

何　冰　林關(guān)成

(1.渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院　渭南　714099)(2.陜西省X射線檢測(cè)與應(yīng)用研究開發(fā)中心　渭南　714099)

基于貝塞爾-傅里葉矩的彩色圖像零水印算法

何冰1,2林關(guān)成1

(1.渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院渭南714099)(2.陜西省X射線檢測(cè)與應(yīng)用研究開發(fā)中心渭南714099)

摘要現(xiàn)有基于空間域的彩色圖像零水印算法缺乏抵抗幾何變換的能力,如將彩色圖像旋轉(zhuǎn)微小的角度就可導(dǎo)致水印提取的失敗。為了提高空間域彩色圖像零水印算法的水印嵌入、檢測(cè)的精度,以及抵抗幾何變換的能力,提出一種基于貝塞爾-傅里葉矩的抗幾何攻擊零水印算法。首先將原始彩色圖像灰度化,再計(jì)算數(shù)字矩陣的貝塞爾-傅里葉不變矩;最后利用少量低階貝塞爾-傅里葉不變矩來設(shè)計(jì)和構(gòu)建零水印信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法可以獲得良好的圖象視覺效果,對(duì)于幾何攻擊具有很強(qiáng)的魯棒性,同時(shí)對(duì)于濾波,JPEG壓縮,剪切攻擊也具有一定的魯棒性。

關(guān)鍵詞四元數(shù); 零水印; 彩色圖像; 貝塞爾-傅里葉矩

Class NumberTP391.41

1引言

零水印技術(shù)因其很好解決了傳統(tǒng)水印技術(shù)中不可見性和魯棒性之間的矛盾,近幾年來在信息安全領(lǐng)域中成為研究的熱點(diǎn)。溫泉等[1]在2003年首次提出零水印的概念,同時(shí)利用高階累計(jì)量構(gòu)造零水印特征,并通過仿真實(shí)驗(yàn)來證明所提出算法的有效性和實(shí)用性。此后零水印方面相關(guān)的文獻(xiàn)和學(xué)術(shù)成果不斷增多[2～4],馬建糊[5]等提出了一種基于小波變換的零水印算法,該算法利用一次小波變換后的低頻系數(shù)與二值水印圖像相異或運(yùn)算來構(gòu)造零水印信息,并將其在可信第三方(CA)中心進(jìn)行注冊(cè);陳偉琦等[6]采用雙零水印嵌入方式,同時(shí)利用SVD空間向量來表征圖像的算法解決了目前零水印算法虛警率高的問題;張春凱等[7]設(shè)計(jì)了一種基于Krawtchouk矩和NSCT(Non-subsampled contourlet Transform)變換的魯棒性零水印算法,對(duì)圖像進(jìn)行NSCT分解后,計(jì)算其低頻成分的Krawtchouk低階矩不變量來構(gòu)造特征向量,并仿真實(shí)驗(yàn)來證明算法的有效性;馮銀波等[8]將彩色圖像在四元數(shù)域內(nèi)分別進(jìn)行分塊離散傅里葉變換、分塊離散余弦變換以及奇異值分解之后產(chǎn)生兩組二值序列,將二值序列與版權(quán)標(biāo)志信息相結(jié)合構(gòu)造零水印信息,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的算法對(duì)常規(guī)攻擊以及部分組合攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。吳偉民等[9]利用細(xì)胞自動(dòng)機(jī)變換將圖像分離成低頻子帶和高頻子帶,然后對(duì)低頻子帶圖像進(jìn)行分塊后進(jìn)行奇異值分解,最后利用分解后的奇異值矩陣進(jìn)行零水印信息的設(shè)計(jì)。

以上這幾種零水印算法,雖然在一定程度上可以抵抗常見的信號(hào)處理如:加噪、JPEG壓縮、濾波、剪切等,但對(duì)于旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等幾何變換該算法無能為力。幾何變換或仿射變換對(duì)水印的破壞性在于:對(duì)一幅數(shù)字圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移、縮放變換雖然此時(shí)并未將圖像中的水印信息除去,但這樣卻使水印在嵌入前的區(qū)域和水印嵌入后的區(qū)域不在同一區(qū)域即:嵌入與檢測(cè)之間失去了同步性,因此導(dǎo)致水印檢測(cè)失敗。要恢復(fù)圖像的同步性就必須在水印檢測(cè)之前找到與原始載體圖像嵌入水印時(shí)相同位置的信息,即恢復(fù)失去相關(guān)位置的信息。目前同步問題一直以來被認(rèn)為是抵抗幾何變換所需解決的關(guān)鍵問題之一;因此,如何尋找一種有效的水印算法來提高抗幾何變換成為水印領(lǐng)域中的首要解決的問題。本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)造成的幾何攻擊,提出一種基于貝塞爾-傅里葉不變矩的零水印算法,可以有效地抵抗旋轉(zhuǎn)造成的幾何變換攻擊。

2貝塞爾-傅里葉矩

貝塞爾-傅里葉矩是一組基于第一類貝塞爾函數(shù)的矩,本小節(jié)主要介紹了第一類貝塞爾函數(shù),同時(shí)給出了貝塞爾-傅里葉矩的定義及旋轉(zhuǎn)不變性的研究。

2.1第一類貝塞爾函數(shù)

第一類貝塞爾函數(shù)的定義如下

(1)

貝塞爾函數(shù)是以下貝塞爾方程的解:

x2y″+xy′+(x2-v2)y=0

(2)

特別地,v=n(n=0,1,2…)時(shí)

(3)

如:

2.2貝塞爾-傅里葉矩

1)Jv(unx)(n=1,2…)作為帶參數(shù)λ的貝塞爾方程

x2y″+xy′+(λx2-v2)y=0

(4)

其本征函數(shù)滿足正交性,即:

(5)

ρ(x)為權(quán)函數(shù),δkn為克羅內(nèi)克符號(hào),N稱之為歸一化的常數(shù)。

(6)

2) 貝塞爾-傅里葉矩的定義(極坐標(biāo)系下)

(7)其中,f(r,θ)表示極坐標(biāo)系的二維圖像,n=0,1,2,…,m=0,±1,±2…表示圖像矩的階數(shù);Jv(unr)表示徑向貝塞爾多項(xiàng)式,并且在區(qū)間[0,1]滿足正交性。Jv(unr)e-jmθ稱為貝塞爾-傅里葉矩的基函數(shù),且在單位圓內(nèi)滿足正交性(見式(5))。

2.3貝塞爾-傅里葉矩的旋轉(zhuǎn)不變性

極坐標(biāo)下將原始圖像f(r,θ),旋轉(zhuǎn)角度φ后,記為:fr(r,θ),則:

fr(r,θ)=f(r,θ-φ)

(8)

根據(jù)式(8)旋轉(zhuǎn)后圖像的貝塞爾-傅里葉矩可表示為

(9)

=Bnme-jmφ

(10)

式(10)表明將原始圖像旋轉(zhuǎn)φ個(gè)角度后,貝塞爾-傅里葉矩只是相位發(fā)生了平移,而其幅值與旋轉(zhuǎn)前的幅值一樣保持不變。由此說明,貝塞爾-傅里葉矩的幅值|Bnm|對(duì)于圖像的旋轉(zhuǎn)具有不變性,可以作為一種旋轉(zhuǎn)不變矩用來進(jìn)行圖像的分析、特征提取。

3本文算法的實(shí)現(xiàn)過程

3.1零水印注冊(cè)過程框圖

圖1　水印注冊(cè)過程

零水印算法注冊(cè)過程具體步驟如下:

Step1:將原始彩色載體圖像進(jìn)行灰度化,得到灰度圖像數(shù)字矩陣;

Step2:提取灰度圖像數(shù)字矩陣的10個(gè)貝塞爾-傅里葉不變矩(|B01|、|B10|···|B05|、|B50|)作為特征向量并在CA中心進(jìn)行注冊(cè);

Step3:對(duì)以上信息加蓋時(shí)間戳后,連同用戶的簽名信息一起在CA中心進(jìn)行注冊(cè),此時(shí)宣布原始彩色載體圖像已在版權(quán)保護(hù)之下。

3.2零水印檢測(cè)過程框圖

圖2　水印檢測(cè)過程

零水印算法檢測(cè)過程具體步驟如下:

Step1:將待檢測(cè)彩色圖像采用灰度化后的數(shù)字矩陣表示,計(jì)算該實(shí)數(shù)字矩陣10個(gè)貝塞爾-傅里葉不變矩,并將其作為特征向量B。

Step2:求出上一步得到的特征向量B與零水印算法注冊(cè)階段在CA中心的特征向量A的絕對(duì)差之和。

(11)

Ifd≥ε并且時(shí)間戳與CA中心提供的信息不符(ε為經(jīng)驗(yàn)閾值系數(shù),實(shí)驗(yàn)中取值為0.02)則驗(yàn)證結(jié)束,證明宿主圖像中不含有水印信息;

else水印信息存在。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析過程

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)零水印算法的有效性,本文以Baboon彩色圖像(大小256×256)為宿主圖像,通過Matlab8.0仿真軟件完成以下三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)1是原始彩色圖像遭受常見典型攻擊后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,見表1;實(shí)驗(yàn)2是對(duì)Baboon彩色圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移、尺度變換等幾何變換后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,見表2。

圖3　Baboon原始彩色宿主圖像

攻擊類型PSNR直接灰度化方法(d)單通道方法(d)高斯噪聲18.1020.00340.0039椒鹽噪聲14.3450.00890.0078Speckle噪聲17.7460.00420.0047中值濾波25.3790.00140.0018均值濾波28.6480.00120.0015高斯濾波29.6360.00090.0011JPEG壓縮24.4420.00120.0015

表2　Baboon圖像遭受幾何攻擊后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5結(jié)語(yǔ)

為了有效提高零水印算法抵抗幾何攻擊(平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等)的能力,本文基于貝塞爾-傅里葉不變矩提出一種抗旋轉(zhuǎn)攻擊彩色圖像零水印算法,該算法可作為抗幾何攻擊數(shù)字水印技術(shù)的有力補(bǔ)充。算法選取貝塞爾-傅里葉不變矩(在極坐標(biāo)系下滿足旋轉(zhuǎn)不變性)的10個(gè)二階不變矩組成的特征向量在第三方認(rèn)證中心(CA)進(jìn)行注冊(cè)。下一步的重點(diǎn)是在此基礎(chǔ)上研究相關(guān)的快速算法,以滿足實(shí)時(shí)性的要求,從而進(jìn)一步對(duì)零水印系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。

參 考 文 獻(xiàn)

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A Zero Color Image Watermarking Based on Bessel-Fourier Moment

HE Bing1,2LIN Guancheng1

(1. Department of Physics and Electronic Engineering, Weinan Normal University, Weinan714099)(2. Center of X Ray Detection and Application of Shaanxi, Weinan714099)

AbstractThe existing color image watermaking method based on spatial domain without resisting to geometric transformation. For example, the color images is rotated by little angles and the author could not detect watermark. In order to improve the accuracy of the embedding watermark and the ability of detection, a zero watermarking algorithm based on Bessel-Fouries Moment is proposed. Firstly, the original color images is converted to gray image, then the Bessel invariant moment of the digital matrix is calculated. Finally, some low orders Bessel-Fourier invariant moments are used to design and construct zero watermarking informaiton. The experiment results show that this proposed method can obtain better visual effect, it is robust enough to rotation attack, meanwhile, it is also robust enough to some mage degradation process such as filtering, JPEG compression and cropping attack.

Key Wordszero watermarking, color image, Bessel-Fourier invariant moments

收稿日期:2015年12月2日,修回日期:2016年1月17日

基金項(xiàng)目:陜西省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào):14JK1248);渭南師范學(xué)院第二批特色學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目(編號(hào):14TSXK06);渭南市基礎(chǔ)科研發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào):2015KYJ-2-1);渭南師范學(xué)院科研計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào):15YKS010);渭南師范學(xué)院重大科研項(xiàng)目(編號(hào):2015ZD002,2015ZD003)資助。

作者簡(jiǎn)介:何冰,男,碩士,講師,研究方向:智能圖像數(shù)據(jù)處理、信息安全。林關(guān)成,男,博士,副教授,研究方向:信號(hào)與信息處理。

中圖分類號(hào)TP391.41

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.06.032