高中數(shù)學(xué)“三階式題組教學(xué)”初探

黃清鈿

本文為福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度立項(xiàng)課題“農(nóng)村高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱生的課堂教學(xué)方法研究”（FJJK15-550）階段性研究成果

一、什么是“三階式題組教學(xué)”

數(shù)學(xué)是一門抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科。學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式是否真正理解要通過(guò)一些數(shù)學(xué)練習(xí)題來(lái)檢驗(yàn)。例如，奇函數(shù)的定義為“如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）叫做奇函數(shù)。”學(xué)生對(duì)這個(gè)定義是否真正理解了，可通過(guò)一些“判斷式練習(xí)”來(lái)檢驗(yàn)：判斷下列函數(shù)，哪些是奇函數(shù)？

（1）f（x）=2x，x∈R；（2）f（x）=x2；（3）f（x）=1x ；（4）f（x）=x，x∈（-1，1]

其中第（4）題f（x）=x，x∈（-1，1]，許多學(xué)生認(rèn)為是奇函數(shù)，就是對(duì)奇函數(shù)定義沒(méi)有完全理解。通過(guò)這種檢驗(yàn)式練習(xí)可暴露出學(xué)生在理解概念、定理、公式等方面存在的問(wèn)題，再經(jīng)過(guò)師生共同糾錯(cuò)從而正確理解所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)?？梢娫诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，題組練習(xí)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成效的重要手段，課堂教學(xué)離不開為學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)念}組練習(xí)。

三階式題組教學(xué)就是以設(shè)計(jì)階梯式的題組來(lái)為教學(xué)服務(wù)作為主要手段的一種教學(xué)方式。教師在教學(xué)一個(gè)內(nèi)容或復(fù)習(xí)一個(gè)內(nèi)容時(shí)先讓學(xué)生預(yù)習(xí)或教師進(jìn)行情景引入、適當(dāng)講解，然后讓學(xué)生完成第一階練習(xí)，講評(píng)后依次進(jìn)入第二、第三階練習(xí)。其中三階式題組是指難易度從易到難成三個(gè)梯度的三組練習(xí)題，在教學(xué)過(guò)程中將這三個(gè)題組融入到教學(xué)內(nèi)容中，對(duì)于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)通過(guò)教師的講解或?qū)W生的自主學(xué)習(xí)之后設(shè)計(jì)一個(gè)相配套的題組讓學(xué)生練習(xí)以檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)是否理解消化。三階式題組教學(xué)教師講得少，學(xué)生練（說(shuō)）得多，目的是為了適應(yīng)新課程要求，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。三階式題組設(shè)計(jì)得好能幫助教師在課堂少講，學(xué)生多練，因?yàn)橐恍┍緛?lái)需要教師講的內(nèi)容，學(xué)生在練習(xí)過(guò)程就可以掌握。三階式題組設(shè)計(jì)得不好，教師的教學(xué)就會(huì)處于矛盾狀態(tài)：若少講，學(xué)生就會(huì)練得不順利，教學(xué)任務(wù)無(wú)法完成；若多講，學(xué)生沒(méi)有多少時(shí)間練，所設(shè)計(jì)的題組成擺設(shè)，走回“滿堂灌”的老路。

二、怎樣設(shè)計(jì)三階式題組

三階式題組是三個(gè)成難易梯度的練習(xí)題組，每一個(gè)題組都必須為本節(jié)課的教學(xué)服務(wù)，它必須結(jié)合本班學(xué)生的學(xué)情，依教材、依學(xué)生的學(xué)情而設(shè)計(jì)。各階題組設(shè)計(jì)的基本要求如下：

1.第一階題組的設(shè)計(jì)要求。弄清這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有哪些？學(xué)習(xí)這些內(nèi)容預(yù)估學(xué)生可能碰到的主要障礙有哪些？然后設(shè)計(jì)“腳手架”式的題組，通過(guò)這些題組的練習(xí)、講評(píng)掃清學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的障礙。這一階的題組主要起鋪墊作用，解決學(xué)生后學(xué)可能存在的問(wèn)題。

2.第二階題組的設(shè)計(jì)要求。進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，如通過(guò)教師的講解或?qū)W生的自主學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了本節(jié)課的新知識(shí)點(diǎn)，就要用一個(gè)題組來(lái)檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，看學(xué)生是否掌握了所學(xué)的新知識(shí)點(diǎn)。這里所設(shè)計(jì)的檢測(cè)性題組就是第二階題組，它的主要功能是檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)新知識(shí)的掌握情況，所以設(shè)計(jì)第二階題組要比較基礎(chǔ)，要能檢測(cè)出學(xué)生是否理解了所學(xué)的知識(shí)。如前述的奇函數(shù)的定義，讓學(xué)生判斷函數(shù)f（x）=x，x∈（-1，1]是不是奇函數(shù)，很容易看出學(xué)生對(duì)這一概念是不是真正理解到位。如果本班學(xué)生的基出較弱則設(shè)計(jì)的檢測(cè)題就要偏簡(jiǎn)單些，如果本班學(xué)生的基礎(chǔ)較好則設(shè)計(jì)的檢測(cè)題可偏復(fù)雜些。第二階題組是用來(lái)檢測(cè)學(xué)生對(duì)剛學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是否理解，因此題目以基礎(chǔ)題為主，計(jì)算量宜小，不能讓學(xué)生耗太多時(shí)間。

3.第三階題組設(shè)計(jì)要求。學(xué)生完成第二階題組后，若存在問(wèn)題師生應(yīng)共同糾錯(cuò)，并對(duì)題組的基本知識(shí)、解題規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)，再做第三階題組。第三階題組是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的綜合應(yīng)用，根據(jù)學(xué)情進(jìn)行適當(dāng)提升，難度要比第二階題組大一些，題量要根據(jù)預(yù)估的時(shí)間而定，各題的難度也應(yīng)有一定的梯度，先易后難。

三、三階式題組有哪些類型

三階式題組按其在教學(xué)中發(fā)揮的作用劃分，可分為鋪墊型、解析型、應(yīng)用型。

1.鋪墊型。在講解一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)或一個(gè)例題時(shí)，估計(jì)學(xué)生在某一處或幾處可能會(huì)碰到問(wèn)題而無(wú)法順利掌握，需要教師對(duì)這幾處問(wèn)題進(jìn)行鋪墊，即設(shè)置幾個(gè)與這幾個(gè)問(wèn)題相接近且難度降低的題組，學(xué)生做了這個(gè)題組尤如踩到一個(gè)臺(tái)階，能夠較順利地解決要解決的問(wèn)題。這種起臺(tái)階作用的題組就是鋪墊型題組，它具有復(fù)習(xí)舊知識(shí)，承接新知識(shí)或破解難點(diǎn)的功能，常作為第一階題組。例如，人教版必修1第一章“函數(shù)及其表示”一節(jié)的第1課時(shí)要介紹函數(shù)的三種表示法，需要學(xué)生懂得函數(shù)的概念、畫函數(shù)圖象的方法和步驟，如果班級(jí)的學(xué)生基礎(chǔ)不是很好，就可將函數(shù)的概念、畫函數(shù)圖象的方法和步驟等內(nèi)容作為鋪墊并設(shè)計(jì)為題組：

（1）函數(shù)的定義是什么？函數(shù)的圖象的定義是什么？

（2）在中學(xué)數(shù)學(xué)中，畫函數(shù)圖象的基本方法是什么？

（3）初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的表示法有哪三種？分別說(shuō)出上一節(jié)中三個(gè)實(shí)例分別用哪種方法表示函數(shù)？

2.解析型。學(xué)生學(xué)完本節(jié)課的新知識(shí)后需要進(jìn)行應(yīng)用實(shí)踐，可能學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)一知半解或理解不透徹，因此在設(shè)計(jì)題組進(jìn)行檢測(cè)時(shí)可讓題組帶有解析功能，即題組中題目的梯度讓學(xué)生逐步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解或題目對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行一些解讀。這就是解析型題組，常作為第二階題組。

3.應(yīng)用型。這一類型就是為鞏固所學(xué)知識(shí)而設(shè)置的用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的題組，設(shè)計(jì)時(shí)要結(jié)合學(xué)情控制難度，又要體現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，是具有一定提升的題組，常作為第三階題組使用。

（作者單位：福建省大田縣第五中學(xué)）