基于LQR的縱向多自由度變穩(wěn)控制律設(shè)計(jì)

丁團(tuán)結(jié)

(中航工業(yè)飛行仿真航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710089)

基于LQR的縱向多自由度變穩(wěn)控制律設(shè)計(jì)

丁團(tuán)結(jié)

(中航工業(yè)飛行仿真航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710089)

摘要:飛機(jī)進(jìn)場著陸過程中,速度、迎角和俯仰角速度等多參數(shù)的跟蹤模擬是一個(gè)復(fù)雜的多輸入輸出系統(tǒng),采用傳統(tǒng)的控制方法難以獲得滿意的控制效果。根據(jù)系統(tǒng)控制要求,提出一種利用最優(yōu)二次型調(diào)節(jié)器(LQR)的控制方式。首先分析跟蹤模擬的結(jié)構(gòu)形式,把模型跟蹤問題化為最優(yōu)二次型狀態(tài)調(diào)節(jié)器,確定控制律的基本結(jié)構(gòu);然后對某型飛機(jī)進(jìn)場著陸階段特性利用TIFS飛機(jī)進(jìn)行模型跟蹤控制律的設(shè)計(jì),并結(jié)合經(jīng)典控制理論對系統(tǒng)控制參數(shù)進(jìn)行修正;最后利用舵機(jī)在回路的半物理試驗(yàn)臺進(jìn)行仿真。結(jié)果表明,所提出的LQR控制方法能夠有效地解決多控制回路性能的自動協(xié)調(diào),具有良好的動態(tài)響應(yīng),而且有很高的模型跟蹤模擬精度。

關(guān)鍵詞:變穩(wěn)飛機(jī); 模型跟蹤; 最優(yōu)控制; 多自由度

0引言

空中飛行模擬器又稱變穩(wěn)飛機(jī),它能夠通過變穩(wěn)電傳系統(tǒng)和可變?nèi)烁邢到y(tǒng)改變本機(jī)動力學(xué)特性、穩(wěn)定性和操縱性。目前我國僅有的變穩(wěn)飛機(jī)IFSTA能夠進(jìn)行三軸角速度的模擬,若要進(jìn)行進(jìn)場著陸階段的精確模擬,還需要精確跟蹤速度、迎角和航跡角信號,對多個(gè)操縱舵面進(jìn)行控制,控制系統(tǒng)成為了運(yùn)動模態(tài)耦合較強(qiáng)的多輸入、多輸出系統(tǒng)[1]。在多變量反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中,最優(yōu)二次型LQR已被應(yīng)用于現(xiàn)代飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì),并取得了一定的成功經(jīng)驗(yàn)。20世紀(jì)70年代,波音767側(cè)向自駕儀采用最優(yōu)二次型方法解決了經(jīng)典單回路設(shè)計(jì)無法解決的問題[2]。先進(jìn)技術(shù)驗(yàn)證機(jī)X-29,X-31采用最優(yōu)控制方法設(shè)計(jì)電傳飛行控制系統(tǒng),獲得了滿意的飛行品質(zhì)[3-4]。在解決多回路控制問題時(shí),最優(yōu)控制設(shè)計(jì)技術(shù)比經(jīng)典設(shè)計(jì)方法有較大的優(yōu)越性。本文針對進(jìn)場著陸階段多參數(shù)的空中飛行模擬,根據(jù)顯式模型跟蹤的LQR控制理論和設(shè)計(jì)思想,對進(jìn)場著陸階段跟蹤模擬的控制律進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

1控制律設(shè)計(jì)原理

對于給定的連續(xù)性系統(tǒng),若取狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分作為性能指標(biāo)函數(shù),則這種動態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)問題變?yōu)榫€性系統(tǒng)性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題。由于線性二次型問題的最優(yōu)解可以寫成統(tǒng)一的解析表達(dá)式并實(shí)現(xiàn)求解過程的規(guī)范化,可導(dǎo)致一個(gè)簡單的線性狀態(tài)反饋控制律,從而構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)反饋控制[5]。

模型跟蹤是本體飛機(jī)通過相應(yīng)的控制系統(tǒng)來跟隨模型飛機(jī)的輸出,達(dá)到對模型飛機(jī)驗(yàn)證的目的。假設(shè)本體飛機(jī)的運(yùn)動方程描述為:

(1)

而期望的模型飛機(jī)運(yùn)動方程為:

(2)

根據(jù)模型跟蹤的基本原理,控制律設(shè)計(jì)的目標(biāo)是求得相應(yīng)的控制量u,使得本機(jī)與被模擬飛機(jī)具備相同的響應(yīng)特性。模型跟蹤控制律就是對控制向量u進(jìn)行約束,設(shè)法尋找一個(gè)控制向量使誤差e最小,控制向量為飛機(jī)的控制舵面。圖1為基于LQR的顯式模型跟蹤原理框圖。

根據(jù)LQR的基本原理,用泛函數(shù)表示跟蹤控制律性能指標(biāo)為:

(3)

式中:積分項(xiàng)eTQedt反映了系統(tǒng)控制過程中跟蹤參數(shù)動態(tài)跟蹤誤差的累積,權(quán)矩陣Q能給不同時(shí)刻的誤差賦予不同的加權(quán),該項(xiàng)反映了系統(tǒng)的控制效果;積分項(xiàng)uTRudt中的R能給不同時(shí)刻的控制分量賦予不同的加權(quán)。二次型指標(biāo)式極小即在模型跟蹤過程中使跟蹤參數(shù)動態(tài)跟蹤誤差、控制能量消耗綜合最優(yōu)。

為了保證模型跟蹤的精度,使系統(tǒng)的跟蹤誤差e趨近于0,對圖1中的控制過程進(jìn)行整理,化為最優(yōu)二次型調(diào)節(jié)器的基本問題,再利用式(3)求得最優(yōu)控制律的前饋和反饋矩陣。首先把模型飛機(jī)和駕駛員指令合成為一個(gè)增廣系統(tǒng):

(4)

其中:

把式(1)和式(4)進(jìn)行合并,求得增廣調(diào)節(jié)器的狀態(tài)方程為:

(5)

其中:

這樣顯式模型跟蹤問題就進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為LQR的調(diào)節(jié)器問題。根據(jù)式(3)可得此時(shí)系統(tǒng)的性能指標(biāo)為:

(6)

得到增廣系統(tǒng)的最優(yōu)控制為:

(7)

通過Riccati方程分別解出K1,K2,K3。

由以上分析可知,通過變換增廣矩陣,最優(yōu)控制由本機(jī)的狀態(tài)反饋以及模型飛機(jī)和指令發(fā)生器的狀態(tài)前饋構(gòu)成,狀態(tài)反饋K1只和本體飛機(jī)特性有關(guān),不涉及模型飛機(jī)和指令發(fā)生器的特性,狀態(tài)前饋K2,K3不但與模型飛機(jī)特性有關(guān),而且還和被跟蹤的模型飛機(jī)輸出參數(shù)有關(guān),根據(jù)實(shí)際的飛機(jī)狀態(tài)及跟蹤的參數(shù)選擇適當(dāng)?shù)腝,R權(quán)陣,從而得到滿意的效果。飛機(jī)模型跟蹤系統(tǒng)最優(yōu)控制律結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2控制律設(shè)計(jì)方法

2.1控制律設(shè)計(jì)

考慮到工程要求和飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),利用常規(guī)LQR方法設(shè)計(jì)飛行控制系統(tǒng)時(shí)采用簡化系統(tǒng)模型。最優(yōu)設(shè)計(jì)的原始飛機(jī)模型將采用低階模型,包括飛機(jī)的速度、迎角、俯仰角和俯仰角速度等主要?jiǎng)犹匦?將飛機(jī)的其他高階模態(tài)特性截?cái)唷?/p>

利用文獻(xiàn)[6]提供的TIFS飛機(jī)縱向動力學(xué)模型作為平臺來進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。其狀態(tài)空間形式為:

(8)

其中:

式中:δe為升降舵偏角;δl為直接升力舵面偏角;δT為自動油門位置;C為選擇輸出矩陣。

選擇某典型電傳飛機(jī)作為模型飛機(jī)對象,選取的模擬狀態(tài)點(diǎn)為H=500 m,Ma=0.3。根據(jù)以上分析,對模型和系統(tǒng)進(jìn)行處理,利用式(4)和式(5)把系統(tǒng)化為增廣矩陣,并根據(jù)LQR原理,選取Q,R作為加權(quán)矩陣,由Riccati方程解算控制律的前饋和反饋值。增益矩陣為:

矩陣K的三行增益分別對應(yīng)圖2中的K3,K2和K1,通過模型飛機(jī)和駕駛指令的全狀態(tài)前饋和本機(jī)的全狀態(tài)反饋控制油門桿、直接升力面和升降舵偏度,實(shí)現(xiàn)對模型飛機(jī)的精確模擬。

2.2加權(quán)矩陣的選擇

在最優(yōu)控制律設(shè)計(jì)時(shí),設(shè)計(jì)參數(shù)的選取對控制增益有直接的影響,從而影響模型跟蹤的精度,對于加權(quán)矩陣Q,R的選擇隨意性較大,選取有一定的難度,通常選擇R為單位矩陣,通過加權(quán)矩陣Q控制模型跟蹤的精度,選擇如下形式的Q陣:

Q=diag[q0q1q20]

式中:q0,q1,q2為加權(quán)系數(shù)。通過q1和q2對α和q進(jìn)行加權(quán),獲得良好的短周期跟蹤特性;通過q0對速度加權(quán),從而得到良好的長周期跟蹤特性;飛機(jī)的俯仰角與q為積分的關(guān)系,故不進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。

單獨(dú)進(jìn)行α或q加權(quán)時(shí),在縱向階躍輸入下對模型跟蹤精度的影響如圖3所示。圖4為耦合現(xiàn)象曲線。如果對兩個(gè)控制參數(shù)同時(shí)進(jìn)行加權(quán)時(shí),升降舵和襟翼都會影響α和q的跟蹤精度,由圖4可知有比較嚴(yán)重的耦合現(xiàn)象。為了保證兩個(gè)參數(shù)同時(shí)具有良好的跟蹤精度,需要對控制律的增益作進(jìn)一步的調(diào)整。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),采用與經(jīng)典控制理論相結(jié)合的方法,對關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,調(diào)整后的控制參數(shù)為:K(2,2)=-0.498 5;K(2,9)=-0.026 0;K(3,2)=-10.833 5。

圖3　加權(quán)矩陣的影響Fig.3　Influence of weighing matrix

圖4　耦合現(xiàn)象(q1=q2=25)Fig.4　Coupling phenomenon(q1=q2=25)

3半物理仿真

真實(shí)的飛機(jī)包含舵機(jī)、非線性、死區(qū)等環(huán)節(jié),是一個(gè)復(fù)雜的高階系統(tǒng)。考慮到最優(yōu)設(shè)計(jì)時(shí)簡化的數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)確,最優(yōu)控制律系統(tǒng)實(shí)際的性能會有所下降,所以在線性模型設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,利用飛機(jī)的全量數(shù)學(xué)模型進(jìn)行半物理的仿真試驗(yàn),以檢查非線性對系統(tǒng)特性的影響,并且進(jìn)一步修正控制律的增益矩陣。半物理試驗(yàn)臺環(huán)境包含有真實(shí)的舵機(jī)和數(shù)字式可變?nèi)烁邢到y(tǒng),同時(shí)采用電動加載系統(tǒng)模擬作用在舵機(jī)上的氣動力和鉸鏈力矩。

試驗(yàn)內(nèi)容包括穩(wěn)定裕度測試和進(jìn)場著陸模擬。穩(wěn)定裕度測試即在舵機(jī)輸入前加入正弦掃頻激勵(lì)信號[7],縱向掃頻信號參數(shù)如下:頻率范圍為0.1～3.0 Hz;信號幅值為±3°;掃頻時(shí)間為30 s。因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)控制律時(shí)采用飛機(jī)的簡化模型,飛機(jī)的響應(yīng)特性往往會偏離飛機(jī)本體的模態(tài)特性。分析可知,系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度為39.7°,為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度,采用經(jīng)典控制理論,加入超前校正環(huán)節(jié)提高系統(tǒng)的相位裕度,加入校正環(huán)后,系統(tǒng)的相位裕度可增加到56.8°,滿足飛控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中相位裕度不小于45°的要求。

在進(jìn)場著陸模擬的閉環(huán)任務(wù)中,飛機(jī)操穩(wěn)特性和跟蹤效果如圖5所示,其中de為縱向操縱位移。由圖5可知,在整個(gè)模擬過程中,該控制律無論是動態(tài)響應(yīng)還是幅值都有很高的跟蹤精度,本機(jī)和模型飛機(jī)相似度比較高,跟蹤誤差在5%以內(nèi),很好地完成了模型飛機(jī)的精確模擬。

圖5　進(jìn)場著陸模擬試驗(yàn)結(jié)果Fig.5　The simulation test results of the landing process

4結(jié)束語

本文利用LQR控制理論和模型跟蹤的控制方法,設(shè)計(jì)了多自由度的變穩(wěn)控制律,很好地解決了多變量控制的耦合問題,在調(diào)參的過程中采用與經(jīng)典控制理論相結(jié)合的方法,能夠提高控制律設(shè)計(jì)效率,并且有效改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過半物理試驗(yàn)臺仿真驗(yàn)證可知,在進(jìn)場著陸階段對速度、迎角、俯仰角速度同時(shí)跟蹤模擬的多回路控制中,該控制律具有良好的跟蹤效果。這項(xiàng)研究為多自由度變穩(wěn)飛機(jī)提供了一種具有工程價(jià)值的設(shè)計(jì)方法。

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(編輯：方春玲)

Design of control law for longitudinal multi-degrees of freedom variable stability based on LQR

DING Tuan-jie

(AVIC Aeronautical Science and Technology Key Laboratory of Flight Simulation,Xi’an 710089, China)

Abstract:The tracing simulation of velocity, angle of attack and pitch angle rate is a complex, multi-input and multi output control system during approach and landing stage, while it is difficult to obtain the satisfactory feedback with the traditional control method. According to the requirements for system control, the control mode based on Linear Quadratic Regulator (LQR) was proposed in this paper. Firstly, the structural form of tracing simulation was analyzed and the problem of model-following was transferred to linear quadratic regulating, so the basic structure of control law was determined. Then combining one actual flight test airplane, the Total In-Flight Simulator (TIFS) was applied to design the control law for approach and landing stage, and the control parameter was modified based on classic control theory. Finally, the simulation was studied by steering engine in semi-physical test-bed environment with loop, and the results have shown that the control method in this paper can solve the automatic coordination of multi-loop control performance efficiently with good dynamic feedback and high accuracy for simulation.

Key words:variable stability airplane; model-following; optimal control; multi-degrees of freedom

收稿日期:2016-01-08;

修訂日期:2016-03-23; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-03-24 14:02

作者簡介:丁團(tuán)結(jié)(1979-)，男，河南新蔡人，高級工程師，碩士，研究方向?yàn)轱w行仿真與飛行控制。

中圖分類號：V249.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)03-0086-04