基于線列陣組合圓周陣聲源的遠(yuǎn)場指向性分析

法　林, 韓永蘭, 王　軍, 趙　潔, 劉世朋

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

基于線列陣組合圓周陣聲源的遠(yuǎn)場指向性分析

法林, 韓永蘭, 王軍, 趙潔, 劉世朋

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

摘要:利用Bridge乘積定理推導(dǎo)出線列陣組合圓周陣聲源的遠(yuǎn)場指向性函數(shù)，采用數(shù)值方法對(duì)聲源的指向性進(jìn)行仿真分析，并與線列陣及點(diǎn)源均勻圓周陣聲源的遠(yuǎn)場指向性進(jìn)行比較。結(jié)果表明，在相同指向性要求下，線列陣組合圓周陣聲源比線列陣及點(diǎn)源均勻圓周陣所構(gòu)成聲源的指向性都好，更有利于聲源的小型化。

關(guān)鍵詞:線列陣組合圓周陣聲源；線列陣；點(diǎn)源均勻圓周陣；指向性

壓電換能器[1-2]是一種進(jìn)行電—聲和聲—電能量轉(zhuǎn)換的器件，在醫(yī)療[3]、軍事[4]、地震勘探和聲波測井[5]等領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用要求壓電換能器逐步向著高靈敏度、強(qiáng)指向性、大功率等方向發(fā)展，在衡量聲波輻射定向效果方面，指向性是評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)之一[6]。

換能器組合陣列形式的聲源是聲波定向的關(guān)鍵技術(shù)之一[7]。利用圓形活塞組成的圓周陣[8]和利用單個(gè)換能器組成的線陣組合平面陣[9]都具有較好的指向性，但在高聲頻下不能有效地抑制旁瓣和柵瓣幅值，不利于強(qiáng)指向性的實(shí)現(xiàn)，也不利于裝置的小型化。本文基于二維陣列形式對(duì)指向性的影響規(guī)律[10]，設(shè)計(jì)一種新型的三維線列陣組合圓周陣聲源。結(jié)合線列陣及點(diǎn)源均勻圓周陣較好指向性特點(diǎn)，利用復(fù)合系統(tǒng)的指向性理論，在遠(yuǎn)場條件下推導(dǎo)出此聲源的指向性函數(shù)，并對(duì)其所涉及到的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)指向性的影響進(jìn)行研究和分析。

1線列陣組合圓周陣聲源遠(yuǎn)場指向性函數(shù)

1.1組合聲源指向性函數(shù)

組合聲源是按照一定的方式將單一聲源組合在一起形成聲源陣列，從而達(dá)到改善聲源輻射聲場的指向性性能。通常采用Bridge乘積定理[9]對(duì)組合聲源求指向性。設(shè)一級(jí)子陣的指向性為D1(α,θ)，二級(jí)子陣的指向性為D2(α,θ)，以此類推，n級(jí)子陣的指向性為Dn(α,θ)，由n個(gè)子陣所構(gòu)成的組合陣聲源指向性函數(shù)[8]為D(α,θ)=D1(α,θ)D2(α,θ)…Dn-1(α,θ)Dn(α,θ)，

(1)

式中α為聲線在xoy平面上投影與x軸間的夾角，θ為聲線與z軸正方向間的夾角。

1.2線列陣組合圓周陣指向性函數(shù)

線列陣組合圓周陣如圖1所示。它由N個(gè)線陣列均勻排列在半徑為a的弧面構(gòu)成。其中由M個(gè)陣元沿z軸排列組成線列陣一級(jí)子陣，其陣元間距記為l，e為聲線方向的單位向量。xOy平面上均勻分布的點(diǎn)構(gòu)成點(diǎn)源均勻圓周陣二級(jí)子陣。根據(jù)Bridge定理，此陣列指向性函數(shù)為線列陣指向性函數(shù)與點(diǎn)源均勻圓周陣指向性函數(shù)的乘積。

圖1　線列陣組合圓周陣

一級(jí)子陣的線列陣[9]如圖2所示，它對(duì)應(yīng)的指向性函數(shù)為

(2)

其中M為線陣陣元的個(gè)數(shù)，l為陣元之間的間距，k為波數(shù)。

圖2　線列陣結(jié)構(gòu)

二級(jí)子陣的點(diǎn)源均勻圓周陣如圖3所示。

圖3　點(diǎn)源均勻圓周陣結(jié)構(gòu)

在xOy平面上，設(shè)有N個(gè)聲源均勻排列在以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為a的圓周上。第i個(gè)陣元坐標(biāo)記為(xi,yi)，方位角記為αi，矢徑記為ri，e為聲線方向的單位向量，m為各陣元徑相位或延時(shí)補(bǔ)償后主極大方向上的單位向量，則點(diǎn)源均勻圓周陣的指向性函數(shù)[8]可表示為

(3)

結(jié)合式(2)和式(3)可得線列陣組合圓周陣指向性函數(shù)

D(α,θ)=D1(α,θ)D2(α,θ)=

(4)

2線列陣組合圓周陣聲源遠(yuǎn)場指向性仿真及分析

2.1圓周陣換能器數(shù)目遠(yuǎn)場指向性的影響

取定線列陣上換能器個(gè)數(shù)M=8，l=0.008 m，波數(shù)k=300，a=0.02 m，分別取N=4、6、8、10，得到如圖3所示一組聲源遠(yuǎn)場指向性仿真圖(各圖右下角所附為其中心點(diǎn)附近的局部放大圖，下文與此相同)。

圖3線列陣組合圓周陣聲源遠(yuǎn)場指向性隨N變化時(shí)的仿真結(jié)果及局部放大圖

從圖3可看出對(duì)此聲源，當(dāng)只改變圓周陣中換能器的個(gè)數(shù)N時(shí)，隨著N的增大，其主瓣寬度基本沒有變化，但從局部放大圖可明顯看到旁瓣、柵瓣數(shù)量增加，并且旁瓣、柵瓣的幅值大小隨N的增大而減小。說明增大N時(shí)可增加此聲源旁瓣、柵瓣個(gè)數(shù)，同時(shí)也可抑制其幅值，從而可有效提高其遠(yuǎn)場指向性能。為了獲取體積小、性能優(yōu)良的聲源，此處折中取圓周陣上換能器的個(gè)數(shù)N=8，以便對(duì)其他參數(shù)進(jìn)行研究與分析。

2.2圓周陣半徑對(duì)遠(yuǎn)場指向性的影響設(shè)參數(shù)

M=8，N=8，l=0.008 m，k=300，

分別取a=0.02 m，0.04 m，0.06 m及0.08 m得到如圖4所示的遠(yuǎn)場指向性仿真結(jié)果圖。

圖4　線列陣組合圓周陣聲源遠(yuǎn)場指向性隨a變化時(shí)的仿真結(jié)果及局部放大圖

從圖4可看出，隨著半徑a增大，其主瓣寬度越來越窄(即主瓣越來越尖銳)，同時(shí)從局部放大圖可明顯的看出旁瓣和柵瓣的數(shù)量逐漸增多，幅值也不斷增大。說明增大半徑a可以明顯提高此聲源的遠(yuǎn)場指向性，但并不是a越大越好，因?yàn)楫?dāng)a變大時(shí)其對(duì)旁瓣和柵瓣幅值抑制作用會(huì)減弱。因此，為得到良好的指向性，選取此聲源半徑a=0.04 m。

2.3線列陣換能器數(shù)目對(duì)遠(yuǎn)場指向性的影響

設(shè)定

N=8，l=0.008 m，k=300，a=0.04 m，

分別取M值為4、8、12、16得到如圖5所示遠(yuǎn)場指向性仿真結(jié)果圖。

圖5　線列陣組合圓周陣聲源遠(yuǎn)場指向性隨M變化時(shí)的仿真結(jié)果及局部放大圖

從圖5及其局部放大圖可看出，隨著線列陣上換能器個(gè)數(shù)M增加，其主瓣寬度變窄，同時(shí)旁瓣和柵瓣數(shù)量增多且幅值得到抑制。這說明增加M可有效提高此聲源遠(yuǎn)場指向性，但為得到小體積、指向性優(yōu)良的聲源，折中選取M=12。

2.4 線列陣相鄰換能器間的距離對(duì)遠(yuǎn)場指向性的影響

選取相關(guān)參數(shù)M=12，N=8，k=300，a=0.04 m，l分別取值0.004 m、0.008 m、0.012 m及0.016 m得到如圖6所示遠(yuǎn)場指向性仿真結(jié)果圖。

圖6線列陣組合圓周陣聲源遠(yuǎn)場指向性隨l變化時(shí)的仿真結(jié)果及局部放大圖

從圖6可觀察到，隨著l增大，主瓣寬度逐漸變窄，旁瓣和柵瓣的數(shù)量不斷增加，同時(shí)旁瓣和柵瓣幅值得到抑制。這些都有效提高此聲源遠(yuǎn)場指向性，但為獲取小體積、指向性優(yōu)良的聲源，選取參數(shù)M=12，N=8，k=300，a=0.04 m，l=0.012 m作為優(yōu)化線陣列組合圓周陣聲源的結(jié)構(gòu)參數(shù)值。

3各聲源遠(yuǎn)場指向性比較

分別將所設(shè)計(jì)聲源與點(diǎn)源均勻圓周陣和線列陣聲源進(jìn)行指向性對(duì)比分析。對(duì)于點(diǎn)源均勻圓周陣所用到的參數(shù)為N=8、a=0.04 m；對(duì)于線列陣所用到的參數(shù)為M=12，l=0.012；對(duì)于線列陣組合圓周陣所用到的參數(shù)為上述的優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)值。它們在對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)下遠(yuǎn)場指向性隨波數(shù)k變化的仿真結(jié)果分別如圖7、圖8和圖9所示。

從圖7、圖8和圖9可看出，從低聲頻到高聲頻(即k從100到700)變化時(shí)，在對(duì)應(yīng)相同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，線列陣組合圓周陣聲源相比于點(diǎn)源均勻圓周陣和線列陣聲源，遠(yuǎn)場指向性主瓣寬度得到進(jìn)一步窄化，并且高聲頻時(shí)旁瓣和柵瓣幅值得到有效抑制。說明線列陣組合圓周陣聲源無論是在低聲頻還是高聲頻都具有優(yōu)良遠(yuǎn)場指向性。因此在獲取相同指向性性能下，更有利于聲源的小型化。

圖7　點(diǎn)源均勻圓周陣隨波數(shù)k變化的遠(yuǎn)場指向性仿真結(jié)果

圖8　線列陣隨波數(shù)k變化的遠(yuǎn)場指向性仿真結(jié)果

圖9　線列陣組合圓周陣隨波數(shù)k變化的遠(yuǎn)場指向性仿真結(jié)果

4結(jié)束語

通過Bridge乘積定理推導(dǎo)出線列陣組合圓周陣聲源所對(duì)應(yīng)的指向性函數(shù)，并對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行指向性性能仿真與分析比較。結(jié)果表明，在優(yōu)化結(jié)構(gòu)尺寸下，所提出的聲源指向性比分別利用點(diǎn)源均勻圓周陣及線列陣所構(gòu)成聲源的指向性都好，更有利于聲源的小型化。

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[責(zé)任編輯：祝劍]

Directivity analysis on far-field sound source based on line array combination circumferential array sound source

FA Lin，HAN Yonglan，WANG Jun，ZHAO Jie，LIU Shipeng

(School of Electronics Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

Abstract:The far field directivity function of line array combination circular array source is derived by applying Bridge product theorem. Numerical method is used for the simulation analysis of the sound source directivity. The result is compared with that of the far sound field directivity of linear array and uniform circumferential array of point source. Results show that under the same directional requirement, the directivity of line array combination circular array source is better than that of linear array and uniform circumferential array of point source. This is more useful for the miniaturization of the sound source.

Keywords:line array combination circumferential array sound source，line array，uniform circumferential array of point source，directivity

doi:10.13682/j.issn.2095-6533.2016.01.012

收稿日期：2015-04-14

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目( 40974078)

作者簡介：法林(1955-)，男，教授，從事聲學(xué)地球物理探測及信號(hào)處理研究。E-mail:fa_yy@yahoo.com.cn. 韓永蘭(1989-),女，碩士研究生，研究方向?yàn)槁暪怆娊徊鎸W(xué)科理論及其應(yīng)用。E-mail:351198882@qq.com.

中圖分類號(hào)：O424

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-6533(2016)01-0063-05