非理想條件下?lián)Q能器陣列指向性研究

陳 敏，朱品朝，黃 平，朱 雯，劉 旺，曾 強

(1.電子科技大學 航空航天學院，四川 成都 611731；2.四川成焊寶瑪焊接裝備工程有限公司，四川 成都 610052)

0 引言

近年來，以獲取高指向性低頻波為目的的聲波定向技術(shù)受到了世界各國研究者的廣泛關(guān)注。通過換能器組陣的方式可實現(xiàn)聲波的高指向性傳播，將聲波傳播到很遠的距離外。然而針對換能器陣列的指向性研究多數(shù)是假設(shè)在理想條件下的，即換能器陣列單元器件性能完全一致，其振動幅值及相位穩(wěn)定[1-4]。但實際工程中不可能達到這種理想狀態(tài)，因此，研究換能器陣元性能不一致的非理想情況下的陣列指向性的變化規(guī)律，對其工程應用具有實際價值。本文以換能器平面陣列作為研究對象[5]，對換能器陣元器件的振動速度幅值和相位在一定范圍內(nèi)呈隨機正態(tài)分布及泊松分布的情況下，利用仿真分析手段，揭示換能器陣列指向性的變化規(guī)律。

1 換能器平面陣列指向性理論建模

圖1 聲波定向驅(qū)散裝置換能器陣

首先建立換能器陣的坐標系，取最中間一個換能器單元的位置為坐標原點O(0,0)，則整個八角形換能器平面陣列單元的位置排布坐標如表1所示。

表1 八角形換能器平面陣列單元位置坐標

如圖2所示，換能器平面陣列所在平面為xOy平面。設(shè)聲場中有一觀察點P，其與坐標原點的距離為r，與z軸夾角為θ，旋轉(zhuǎn)角為φ。P點的直角坐標可設(shè)為(x0,y0,z0)，P′為點P在xOy平面中的投影點。

圖2 換能器陣坐標系

(1)

式中：ρ0為媒質(zhì)密度；k=2π/λ為波數(shù),λ為聲波波長；J1(x)為一階貝塞爾函數(shù)。

同理可知，令換能器平面陣列中任意一個單元位于Q點，其到P點的聲程為r1，則Q點處半徑為a的換能器在P點產(chǎn)生的聲壓為

(2)

式中：θQ為QP與z軸的夾角[6]。

在遠場時，可近似認為OP∥QP，OQ在OP上的投影為

PrjOPOQ=|OQ|cosθ1=rQcosθ1

(3)

式中：rQ為OQ的模;θ1為OQ與OP間的夾角。

由于P點和Q點的直角坐標分別為(x0,y0,z0)和(x1,y1, 0)，故OP、OQ可分別表示為{x0,y0,z0}、{x1,y1,0}。則式(3)中的夾角余弦為

(4)

式(4)中x0、y0轉(zhuǎn)換為圓柱坐標,即

(5)

得

(6)

由式(3)、(6)可得聲程r1與r的關(guān)系為

r1=r-PrjOPOQ=r-rQcosθ1=

|x1sinθsinφ+y1sinθcosφ|

(7)

在遠場時，式(2)中振幅部分的r1≈r，θQ≈θ，則將式(7)代入式(2)可得換能器平面陣列中的任意一個單元(Q點)在遠場P點處產(chǎn)生的聲壓為

ej(ωt+φ0-kr+k|x1sin θsin φ+y1sin θcos φ|)

(8)

ej(ωt+φi-kr+k|xisin θsin φ+yisin θcos φ|)

(9)

利用聲波的疊加原理[8]，可推導出振動速度幅值和相位服從隨機正態(tài)分布的情況下，圓形活塞換能器平面陣的指向性計算理論公式(泊松分布時推導過程類似)。根據(jù)式(9)可得換能器平面陣列在P點產(chǎn)生的聲壓為

ej(ωt-kr)ej(φi-k|xisin θsin φ+yisin θcos φ|)=

ej(φi-k|xisin θsin φ+yisin θcos φ|)

(10)

(11)

2 非理想情況下?lián)Q能器陣指向性變化規(guī)律分析

2.1 振速幅值和相位對換能器陣列指向性的影響分析

將表1中換能器的坐標值代入式(11)可計算出不同頻率下平面換能器陣列的指向性角，并分析在理想條件下與換能器單元振動速度幅值、相位服從正態(tài)分布條件下指向性的區(qū)別，根據(jù)某批換能器的參數(shù)，其振動速度幅值服從ui～N(2.1×10-3,(0.45×10-3)2)，相位大致服從φi～N(12.5,3.75)，聲波頻率(f)分別為1 kHz、2.5 kHz、4 kHz時的指向性結(jié)果如圖3所示。表2為不同情況下?lián)Q能器波束寬度。

圖3 不同情況下八角形平面換能器陣列指向性圖

表2 不同情況下?lián)Q能器波束寬度

波束寬度/(°)f=1 kHzf=2.5 kHzf=4 kHz理想情況下61.5123.5215.38正態(tài)分布下58.7924.4215.41

由圖3、表2可知,隨著f的增加，八角形平面換能器陣列指向性增強；頻率繼續(xù)增大時，指向性變得更好，但旁瓣更顯著；當f增大到4 kHz時出現(xiàn)明顯的旁瓣。與理想情況下的指向性相比，非理想情況下的指向性角整體呈振蕩減小趨勢，在1 kHz時，指向性角較理想情況下略小，在2.5 kHz時，指向性角較理想情況下略大，在4 kHz時，指向性角與理想情況下相差較小。此外，與理想情況下的指向性圖相比，非理想情況下指向性圖整體在頻率較低時，其各個方向上指向性的對稱性較差，如1 kHz時正態(tài)分布條件下，指向性角明顯較大，陣列指向性圖形狀與理想條件下不同，但隨著頻率的增加，指向性圖的形狀差異逐漸變小，各個方向上的指向性近似相同。

圖4為-3 dB波束寬度隨頻率變化曲線。由圖可看出,隨著頻率的增大，波束寬度快速變窄，在f<2 kHz時波束寬度隨頻率變化明顯；在f>2 kHz時波束寬度變化趨緩，在整體上仍呈下降趨勢。非理想情況下與理想情況下波束寬度在頻率越高時，其絕對誤差越小，在f<5.5 kHz時，在0～10°內(nèi)絕對誤差波動；在f≥5.5 kHz時，二者的絕對誤差趨近于0°，即在頻率較高時換能器陣元間的不一致性對陣列指向性的影響較弱。

圖4 -3 dB波束寬度隨頻率變化曲線

2.2 振速幅值離散度對指向性的影響

選擇換能器陣列所發(fā)聲波的f=2.5 kHz，分析換能器單元相位一定時，振速幅值的離散度對指向性的影響。在f=2.5 kHz的理想情況下，換能器陣列的-3 dB波束寬度為23.52°；當相位一定(在此令φ=12.5°)，對比振速幅值服從正態(tài)分布ui～N(2.1×10-3,σ2)與相同均值、方差下的泊松分布，在不同σ情況下，指向性角的均值與標準差(通過蒙特卡洛法，取200次仿真數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計)變化趨勢如圖5所示。

圖5 相位一定時，指向性角隨速度振幅值標準差變化曲線

由圖5可看出，在相位一定的情況下，泊松分布時，隨著速度振幅標準差的不斷增大，換能器平面陣列的指向性角的均值振蕩變化，總體呈振蕩上升趨勢，指向性角的標準差呈明顯的振蕩增加趨勢；而正態(tài)分布時，換能器平面陣列的指向性角的均值在σ<7.5×10-4或8×10-4<σ<12×10-4時穩(wěn)定增加，并總體呈上升趨勢，換能器平面陣列指向性角標準差呈現(xiàn)穩(wěn)定增大趨勢，并且明顯小于泊松分布下指向性角標準差?？傊?，隨著振動速度幅值離散度的增加，換能器平面陣列的指向性角呈增大趨勢，指向性性能較理想條件下呈變差趨勢。

2.3 相位離散度對指向性的影響

圖6 振速幅值一定時，指向性角隨相位標準差變化曲線

3 結(jié)論

本文通過對非理想條件下的換能器指向性理論計算模型的建立，采用仿真分析手段對非理想情況下?lián)Q能器平面陣的指向性變化規(guī)律進行了研究，得到了以下結(jié)論：

1) 非理想情況下，換能器平面陣的指向性在頻率較低時，受陣元的不一致性影響較大，頻率較高時，影響較?。贿@種影響不僅體現(xiàn)在對三維指向性對稱性的影響上，且也體現(xiàn)在對指向角指標的影響上，非理想情況下會使三維指向性圖的對稱性變差。

2) 理想情況下與非理想情況下的波束寬度的絕對誤差在低頻段時呈振蕩變化趨勢，但在頻率較高時，換能器陣元的不一致性對波束寬度的影響較小。

3) 當換能器陣元間相位一致時，隨著陣元振速幅值離散度的增大，陣列指向性角呈振蕩增大趨勢，在工程中應盡量選擇陣元振速幅值離散度小的換能器制作陣列，以保證較小的指向角，獲得良好的陣列指向性。

4) 隨著陣元相位離散度的增加，陣列指向角總體上呈現(xiàn)振蕩增大趨勢，因此，在換能器工程制作中需盡可能提高設(shè)計和制作工藝，精確掌控換能器間的相位離散度，使其盡量小，從而保證換能器陣列獲得較小的指向性角，指向性更佳。另外，根據(jù)這一特點可以為換能器陣列的指向性評估提供一個新的技術(shù)指標，并對實際工程應用中的換能器陣列指向性設(shè)計具有一定的指導意義。

5) 在非理想條件下，陣元的振速幅值及相位服從正態(tài)分布與泊松分布時，都會影響到換能器平面陣列的指向性，離散度越大影響就越明顯；不同分布條件下的影響有差異，在工程應用中應該根據(jù)換能器陣元的具體差異有針對性地進行陣列指向性設(shè)計。

本文提出的非理想條件下?lián)Q能器陣列指向性分析方法，一方面可以評估已購批次換能器做出的平面陣列的指向性性能，另一方面也可以為滿足特定指向性要求的換能器陣列指向性設(shè)計計算出參數(shù)選擇范圍，通過該參數(shù)范圍選擇相應的換能器組成陣列就可以滿足工程應用要求。對于大批量生產(chǎn)換能器陣列相關(guān)產(chǎn)品的廠家而言，通過這種換能器參數(shù)控制就可以生產(chǎn)出滿足要求的換能器陣列，由此可解決此類企業(yè)生產(chǎn)質(zhì)量控制的痛點問題。