表面潤(rùn)濕性對(duì)球體入水空泡形態(tài)的影響研究

孫釗，曹偉，王聰，魏英杰（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

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表面潤(rùn)濕性對(duì)球體入水空泡形態(tài)的影響研究

孫釗，曹偉，王聰，魏英杰
（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

摘要：基于Navier-Stokes方程，采用流體體積法多相流模型，并引入動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)不同表面潤(rùn)濕性球體的垂直入水問題開展了數(shù)值模擬研究。將球體垂直入水空泡形態(tài)的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值結(jié)果的正確性。對(duì)不同潤(rùn)濕性球體的垂直入水空泡形態(tài)的研究結(jié)果表明，球體入水空泡形態(tài)主要有4種:完全無(wú)空泡、深閉合空泡、面閉合空泡以及類面閉合空泡。入水初期形成的液體薄層是影響隨后產(chǎn)生空泡形態(tài)的關(guān)鍵因素。進(jìn)一步分析表明，生成不同空泡形態(tài)的臨界速度與球體的表面潤(rùn)濕性有密切關(guān)系，建立了描述入水空泡生成的臨界速度與表面接觸角關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式。

關(guān)鍵詞：流體力學(xué)；表面潤(rùn)濕性；空泡形態(tài)；面閉合；球體入水

曹偉（1978—），男，副教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：caowei@ hit. edu. cn；

王聰（1966—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：alanwang@ hit. edu. cn；

魏英杰（1975—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：yingjiewei@ hit. edu. cn

0 引言

當(dāng)固體以一定速度撞擊自由水面時(shí)，會(huì)在水面以下形成與空氣連通的開口空腔，稱為入水空泡。入水空泡的存在對(duì)空投魚雷、導(dǎo)彈、超空泡射彈等運(yùn)動(dòng)體入水瞬間的流體動(dòng)力特性具有重大的影響。有關(guān)入水問題的研究在其他領(lǐng)域具有同樣重要意義，如船舶抨擊、跳彈現(xiàn)象、水上行走生物的運(yùn)動(dòng)等。

近幾年來，由于高速攝影技術(shù)的快速發(fā)展，致使入水問題成為眾多研究工作者的關(guān)注熱點(diǎn)。Techet等［1］通過實(shí)驗(yàn)研究了旋轉(zhuǎn)球體的垂直入水現(xiàn)象，結(jié)果表明由于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致球體后部產(chǎn)生非對(duì)稱空泡并進(jìn)一步影響球體的運(yùn)動(dòng)軌跡。Bergmann等［2］通過與圓盤連接電動(dòng)機(jī)的方法實(shí)現(xiàn)了圓盤的勻速垂直運(yùn)動(dòng)，并研究了圓盤勻速垂直入水產(chǎn)生的入水空泡。Duclaux等［3］研究了球體的自由下落并撞擊自由液面后產(chǎn)生的瞬態(tài)空泡，提出了空泡形態(tài)變化規(guī)律理論模型。Sudo等［4］研究了在磁性球體表面包裹一層磁性液體的垂直入水現(xiàn)象，并在水域部分增加了交變磁場(chǎng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到抖動(dòng)狀的空泡壁面。Aristoff等［5］研究了不同密度球體的垂直入水現(xiàn)象，結(jié)果表明由于球體與水的密度比值不同，導(dǎo)致空泡形態(tài)及閉合位置有著明顯差別，球體的運(yùn)動(dòng)速度也同樣受密度的影響。Truscott等［6］等研究了旋轉(zhuǎn)球體的垂直入水現(xiàn)象。朱珠等［7］基于計(jì)算流體力學(xué)（CFD）計(jì)算獲得了柱體大攻角入水過程流體動(dòng)力特性，對(duì)彈道進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

前人大多數(shù)的工作都集中于運(yùn)動(dòng)體的幾何形狀及運(yùn)動(dòng)參數(shù)（如入水速度和入水角度）對(duì)入水現(xiàn)象的影響，而關(guān)于運(yùn)動(dòng)體的表面狀態(tài)對(duì)入水問題的影響研究較少。最早關(guān)于表面狀態(tài)對(duì)入水問題的研究可以追溯到一個(gè)世紀(jì)以前。Worthington［8］對(duì)球體垂直入水現(xiàn)象做了大量的實(shí)驗(yàn)觀察，他發(fā)現(xiàn)沾濕球體不易產(chǎn)生空泡，而當(dāng)球體表面包裹一層煙灰后卻產(chǎn)生較大空泡。1950年期間，May［9］研究了運(yùn)動(dòng)體表面狀態(tài)對(duì)運(yùn)動(dòng)體入水空泡的影響，結(jié)果表明表面干凈的運(yùn)動(dòng)體不易產(chǎn)生空泡，而表面玷污的運(yùn)動(dòng)體入水后產(chǎn)生較大空泡。Duez等［10］發(fā)現(xiàn)當(dāng)運(yùn)動(dòng)體進(jìn)入液體表面時(shí)，只有在運(yùn)動(dòng)速度超過某個(gè)臨界值的條件下才會(huì)產(chǎn)生入水空泡，并且該臨界速度值依賴于球體表面潤(rùn)濕性。

從本質(zhì)上來講，球體沾濕或者表面涂上煙灰，改變的是表面潤(rùn)濕性，表面沾濕即為親水性表面，而表面涂上煙灰即為疏水性表面，正是由于表面潤(rùn)濕性的不同導(dǎo)致入水現(xiàn)象的巨大差異。

本文采用表面接觸角θ表征表面潤(rùn)濕性［11］，并通過數(shù)值方法研究表面潤(rùn)濕性對(duì)球體勻速垂直入水過程空泡形態(tài)的影響，研究產(chǎn)生空泡的臨界速度與球體表面潤(rùn)濕性的關(guān)系，并進(jìn)一步探索入水空泡的生成機(jī)理和發(fā)展過程。

1 數(shù)值方法

1. 1 控制方程

本文采用Navier-Stocks方程描述流體流動(dòng)，通過流體體積（VOF）多相流模型捕捉運(yùn)動(dòng)體入水過程中的氣液界面，并假定流動(dòng)不可壓縮。

動(dòng)量守恒方程

連續(xù)性方程

式中：u為速度矢量；ρ為混合物密度；μ為混合物動(dòng)力黏度；p為壓強(qiáng)；g為重力加速度。

式中：水的密度ρL= 998. 2 kg/ m3；空氣密度ρV= 1. 225 kg/ m3；水動(dòng)力黏度μL=0. 001 003 Pa·s；空氣動(dòng)力黏度μV= 1. 789 4×10-5Pa·s；αL為液相體積分?jǐn)?shù)。根據(jù)VOF多相流模型：αL=1，代表流域網(wǎng)格單元完全為液相；αL= 0，代表流域網(wǎng)格單元完全為氣相；0＜αL＜1，代表流域網(wǎng)格單元將出現(xiàn)氣液交界面。

表面潤(rùn)濕性和表面張力有直接關(guān)系。本文運(yùn)用Brackbill等［12］提出的連續(xù)表面力（CSF）模型，將表面張力作為源項(xiàng)加入到VOF的動(dòng)量方程中：

式中：σ為液體表面張力系數(shù)，σ=0. 072 N/ m；κ為單位向量的散度，

n為液相體積分?jǐn)?shù)αL的梯度，

在ANSYS Fluent中，令θ為表面接觸角，則θ 與關(guān)系為

1. 2 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

本文數(shù)值計(jì)算過程采用二維軸對(duì)稱計(jì)算模型，計(jì)算模型所選用的球體直徑D為57. 2 mm.計(jì)算域尺度如圖1所示，空氣域高度為10D，水域高度為30D，徑向直徑為20D.計(jì)算域的邊界條件分別為壓力入口、壓力出口以及壁面邊界條件，如圖1所示。壓力入口處設(shè)置壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0為101325 Pa，壓力出口處按照水的壓強(qiáng)p = p0+ρLgh設(shè)置（h為水深），壁面條件選用無(wú)滑移壁面邊界條件，并通過壁面條件設(shè)置球體的表面接觸角θ.

圖1 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分Fig. 1 Sketch of computational domain and mesh

1. 3 數(shù)值方法

本文以Fluent軟件作為平臺(tái)，湍流模型采用Realizable k-ε模型，近壁面處采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法。采用基于VOF多相流模型的有限體積法對(duì)流體控制方程離散，實(shí)現(xiàn)入水物體運(yùn)動(dòng)邊界與氣、水流場(chǎng)的耦合求解，對(duì)球體垂直入水過程進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算過程中采用SIMPLE算法對(duì)壓力-速度場(chǎng)的耦合進(jìn)行求解；壓力場(chǎng)的空間離散采用PRESTO！格式；各相體積率離散采用Geo-Reconstruct格式；綜合考慮收斂性與計(jì)算時(shí)間，對(duì)動(dòng)量方程的離散采用一階迎風(fēng)格式。模擬過程中運(yùn)用用戶自定義函數(shù)（UDF）自編程實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)體的豎直運(yùn)動(dòng)，并采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)定義網(wǎng)格移動(dòng)和更新。

2 數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證

本文通過與文獻(xiàn)［13］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比以驗(yàn)證數(shù)值方法的準(zhǔn)確。數(shù)值計(jì)算過程中，球體入水速度u為1. 72 m/ s，球體表面接觸角θ分別選擇60°和120°.數(shù)值結(jié)果如圖2所示，文獻(xiàn)［13］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于親水性球體，僅有一個(gè)簡(jiǎn)單的垂直濺射流從自由水面噴出，球體完全被液體包裹，沒有入水空泡產(chǎn)生；而對(duì)于疏水性球體，液體在球體入水初期從某一位置分離形成開口空腔，并在自由液面下的一定深度發(fā)生閉合現(xiàn)象，形成一個(gè)經(jīng)典的類沙漏狀入水空泡。

圖2 兩不同表面接觸角的球體以速度u =1. 72 m/ s垂直入水的數(shù)值模擬空泡形態(tài)Fig. 2 Simulation results of water entry of two spheres at the same speed u =1. 72 m/ s and different contact angles

圖3 文獻(xiàn)［13］實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 3 Experimental result from Ref.［13］

對(duì)比圖2及圖3的空泡形態(tài)，對(duì)于親水性球體（見圖2（a）），入水初期的氣液交界面以及入水后形成的向上濺射流與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)良好；對(duì)于疏水性球體，入水初期液體在球體表面的分離位置、入水后發(fā)生深閉合的位置以及整體空泡形態(tài)都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較高的吻合。本文的數(shù)值結(jié)果能夠較逼真模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，較準(zhǔn)確地闡明不同表面接觸角球體入水后空泡形態(tài)的差異，因此認(rèn)為本文的數(shù)值方法是可信的。接下來，本文通過改變?nèi)胨俣纫约氨砻娼佑|角對(duì)球體入水現(xiàn)象進(jìn)行大量的數(shù)值模擬研究。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3. 1 空泡形態(tài)分析

對(duì)于不同表面潤(rùn)濕性球體的垂直入水現(xiàn)象，本文通過一系列數(shù)值模擬結(jié)果觀察到了4種具有典型特征的入水空泡形態(tài)：完全無(wú)空泡、深閉合、面閉合以及類面閉合。

圖4為親水性球體（θ= 30°）以速度u = 2 m/ s入水后的空泡形態(tài)。從圖4中可以觀察到球體在下落過程中完全被液體包裹，沒有入水空泡產(chǎn)生，僅僅在自由液面處形成垂直向上的濺射流。將此入水空泡稱為完全無(wú)空泡狀態(tài)。圖2（a）同樣為完全無(wú)空泡的入水過程。

圖4 球體（θ=30°）以速度u =2 m/ s入水空泡形態(tài)Fig. 4 The water entry of sphere（θ=30°）at u =2 m/ s

當(dāng)球體的入水速度不變，而僅僅將球體的表面接觸角θ由30°變?yōu)?50°，即球體表面由親水轉(zhuǎn)變?yōu)槭杷畷r(shí)，入水空泡形態(tài)發(fā)生了明顯的變化，如圖5所示。在如圖5所示的入水過程中，球體的下落給每一層水以一個(gè)基本上是水平方向的向外擴(kuò)張速度。在取決于深度的流體靜壓作用下，橫向速度減小并且最終改變方向，導(dǎo)致空泡壁面在自由液面下的某一深度匯聚，此時(shí)，自由液面處依然為開口狀態(tài)。將這種入水空泡稱為深閉合空泡。圖2（b）同樣為深閉合空泡的入水過程。

無(wú)論親水性球體或者疏水性球體，當(dāng)入水速度增加到一定值后，入水空泡將發(fā)生面閉合狀態(tài)。如圖6所示，隨球體的下落，空泡壁面首先在自由液面處匯聚，并且球體后部拖拉一個(gè)較長(zhǎng)的與外界空氣隔離的空泡（見圖6的t =38 ms圖），此入水空泡形態(tài)稱為面閉合空泡。面閉合發(fā)生之后，入水空泡不再與大氣相連。隨球體下落，入水空泡繼續(xù)拉長(zhǎng)擴(kuò)展，空泡呈現(xiàn)明顯的拖拉過程（見圖6的t = 48 ms 至t =68 ms圖）。在取決于深度的流體靜壓和面閉合后空泡拖拉而引起的內(nèi)部壓強(qiáng)降低的聯(lián)合作用下，空泡將停止擴(kuò)展并收縮，最終空泡將在自由液面下某一深度掐斷（見圖6中t =78 ms）。這種首先在自由液面處發(fā)生閉合的入水空泡稱為面閉合空泡。

圖5 球體（θ=150°）以速度u =2 m/ s入水空泡形態(tài)Fig. 5 The water entry of sphere（θ=150°）at u =2 m/ s

圖6 球體（θ=150°）以速度u =6 m/ s入水空泡形態(tài)Fig. 6 The water enry of sphere（θ=150°）at u =6 m/ s

面閉合與深閉合的顯著差異在于閉合位置的明顯不同，一個(gè)在自由液面處，另一個(gè)在液面以下某一位置。另一種稱之為類面閉合的入水空泡，如圖7所示。表面接觸角θ= 30°的球體以速度u =3 m/ s垂直撞擊水面，空泡在自由液面附近閉合，閉合后形成較明顯的向下濺射（見圖7的t =30 ms圖）。在圖6所示的面閉合現(xiàn)象中，在面閉合發(fā)生后，球體后部跟隨一個(gè)較長(zhǎng)的、處于拖拉狀態(tài)空泡，隨球體的下落，空泡將進(jìn)一步在某一深度掐斷甚至多次掐斷直至空泡完全潰滅。如圖7所示的入水空泡現(xiàn)象，在首次閉合發(fā)生后，球體后部跟隨的空泡沒有拖拉過程，空泡較短，并且隨球體的下落，球體尾部空泡不會(huì)再出現(xiàn)掐斷現(xiàn)象，因此將此空泡形態(tài)稱為類面閉合空泡。

圖7 球體（θ=30°）以速度u =3 m/ s入水空泡形態(tài)Fig. 7 The water entry of sphere（θ=30°）at u =3 m/ s

3. 2 矢量場(chǎng)分析

Korobkin等［14］研究表明在物體撞擊自由液面初期將產(chǎn)生液體薄層，并沿物體表面向上運(yùn)動(dòng)。從圖8矢量場(chǎng)分布中可以清楚地觀察到入水初期在球體表面形成的液體薄層以及液體薄層的運(yùn)動(dòng)方向。對(duì)于完全無(wú)空泡形態(tài)，液體薄層沿球體壁面運(yùn)動(dòng)，并最終至球體頂點(diǎn)處匯聚，因此不會(huì)產(chǎn)生空泡。與此相反，若液體薄層在到達(dá)球體頂點(diǎn)之前分離，于是在球體頂部形成敞開的縫隙，導(dǎo)致空氣進(jìn)入，形成空泡。對(duì)比圖8中不同條件下的入水空泡，可以發(fā)現(xiàn)深閉合情況（見圖8（b）），在閉合位置處呈現(xiàn)向上和向下的較高速度，這是因?yàn)橥瑫r(shí)形成了向上和向下的濺射流。對(duì)于面閉合及類面閉合情況（見圖8（c）和圖8（d）），在閉合位置向下的濺射流更強(qiáng)烈一些，而向上的濺射不那么明顯。

圖8 球體不同入水空泡形態(tài)矢量場(chǎng)Fig. 8 The vector of water entry of spheres for four water entry cavity conditions

本文將以上4種入水空泡形態(tài)按照不同速度以及不同表面接觸角歸納于圖9的u-θ二元相圖中，更加直觀地闡明了入水速度與表面接觸角對(duì)入水空泡形態(tài)的影響。

3. 3 臨界速度與表面接觸角的關(guān)系

Duez等［10］發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)球體的入水速度達(dá)到某一臨界值時(shí)才會(huì)產(chǎn)生入水空泡，并且該臨界速度和表面接觸角密切相關(guān)。

考慮液體薄層在疏水球體表面的運(yùn)動(dòng)，Oliver［15］研究指出，液體薄層及三相線（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)三相線）的運(yùn)動(dòng)速度υ=ζu，ζ≈2，u為球體運(yùn)動(dòng)速度。

圖9 入水空泡形態(tài)與入水速度及表面接觸角的關(guān)系Fig. 9 The relationship among cavitation，impact velocity and contact angle

Eggers［16］研究表明，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度超過某一臨界值時(shí)，三相線將不再穩(wěn)定，即超過該臨界值，固體將被氣體包裹。該現(xiàn)象將會(huì)發(fā)生在臨界毛細(xì)數(shù)Ca*= μυ*/γLV與（10）式相等的情況：

式中：g0、lc為一個(gè)與氣相黏度和液相黏度有微弱關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值g0=7，lc=15，得

應(yīng)用υ=ζu得

u*即為Duez等［10］提出的理論臨界速度，用該值將入水空泡的形態(tài)粗略地分成產(chǎn)生空泡與不產(chǎn)生空泡兩種狀態(tài)。（12）式僅對(duì)疏水性球體（θ＞90°）有效。

對(duì)于親水性球體（θ≤90°），Duez等提出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：ξ為一個(gè)與液體黏度及液體表面張力有較弱關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，ξ=0. 1.

本文在Duez理論的基礎(chǔ)上，通過大量的數(shù)值模擬結(jié)果，進(jìn)一步得到了4種不同入水空泡形態(tài)的臨界速度與表面接觸角的關(guān)系。將4種空泡形態(tài)與Duez等提出的經(jīng)驗(yàn)公式綜合在一起，得出不同表面潤(rùn)濕性球體在不同入水速度條件下產(chǎn)生的空泡形態(tài)，如圖9所示。由于g0、ξ均為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，根據(jù)數(shù)值結(jié)果，令g0=2. 3，ξ=0. 033，得到完全無(wú)空泡狀態(tài)與其他空泡形態(tài)分界的臨界速度（圖9中點(diǎn)劃線）為

4 結(jié)論

球體的入水現(xiàn)象作為探索固體入水機(jī)理的基礎(chǔ)，近一個(gè)世紀(jì)以來成為廣大學(xué)者的研究熱點(diǎn)，然而入水物體的表面狀態(tài)對(duì)入水現(xiàn)象的影響往往被忽略。本文通過數(shù)值方法研究了表面潤(rùn)濕性對(duì)球體垂直入水空泡形態(tài)的影響，主要得到以下結(jié)論：

1）通過Navier-Stocks方程并且耦合VOF模型準(zhǔn)確模擬了不同表面潤(rùn)濕性球體的入水空泡形態(tài)。

2）球體入水空泡形態(tài)主要有4種，分別為完全無(wú)空泡、深閉合空泡、面閉合空泡以及類面閉合空泡形態(tài)。

3）入水初期，球體表面有液體薄層產(chǎn)生。對(duì)于完全無(wú)空泡形態(tài)，液體薄層沿球體表面運(yùn)動(dòng)，并最終至球體頂點(diǎn)處匯聚，因此不會(huì)產(chǎn)生空泡。與此相反，若液體薄層在到達(dá)球體頂點(diǎn)之前分離，于是在球體頂部形成敞開的縫隙，導(dǎo)致空氣進(jìn)入，形成空泡。

4）4種空泡形態(tài)在u-θ二元相圖中具有較清晰的區(qū)域，隨入水速度u的增加，空泡形態(tài)逐漸從無(wú)空泡向面閉合空泡發(fā)展；隨疏水性θ增加，空泡生成的趨勢(shì)越來越顯著。

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Effect of Surface Wettability on Cavitation of Sphere during Its Water Entry

SUN Zhao，CAO Wei，WANG Cong，WEI Ying-jie
（School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，Heilongjiang，China）

Abstract：The problem of water entry of a solid sphere has challenged researchers for centuries and remains of interest to the researchers today，but how the surface condition affect the cavitation during a water entry of sphere has not been studied well. The problem of water entry of a solid sphere is investigated numerically simulated based on the Navier-Stokes equations and volume of fluid method. The numerical results show good agreement with the experimental data. Numerical results with different surface wettabilities and impact speeds are presented. The results show that the condition to create an air cavity is that the impact speed must be strictly above a critical velocity，and the critical velocity is discovered to be dependent on the wetting contact angle of sphere. That means the air entrainment is best inhibited by hydrophilic surfaces，hydrophobic spheres like making a big cavity. Four distinct cavitations are observed at different water entry velocities and contact angles：non-cavitation，deep-seal cavitation，surface-seal cavitation and surface-like cavitation. The simulation results are analyzed，and an empirical theory about the relationship between critical velocity and contact angle is presented.

Key words：fluid mechanics；surface wettability；cavity formation；surface-seal；water entry of sphere

中圖分類號(hào)：TV131. 2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-1093（2016）04-0670-07

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 014

收稿日期：2015-07-23

基金項(xiàng)目：哈爾濱市科技創(chuàng)新人才專項(xiàng)基金項(xiàng)目（2013RFLXJ007）

作者簡(jiǎn)介：孫釗（1985—），男，博士研究生。E-mail：flame_1985@163. com；