一種求解火箭防空武器毀殲概率的簡便方法

王保華，裴益軒，霍勇謀，荀盼盼（西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽712099）

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一種求解火箭防空武器毀殲概率的簡便方法

王保華，裴益軒，霍勇謀，荀盼盼
（西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽712099）

摘要：為了解決火箭防空武器對空中目標(biāo)的毀傷能力計(jì)算問題，提出一種求解火箭防空武器毀殲概率的簡便方法。在假設(shè)僅有火箭防空武器破片戰(zhàn)斗部毀傷能力參數(shù)和射擊精度參數(shù)的情況下，根據(jù)高炮預(yù)制破片彈對空中目標(biāo)的毀傷機(jī)理，通過建立火箭彈破片對空中目標(biāo)的毀傷能力模型，并把火箭彈破片殺傷彈幕尺寸轉(zhuǎn)化為目標(biāo)在高低和方位方向的附加尺寸，計(jì)算對目標(biāo)的命中概率，建立火箭防空武器對空中目標(biāo)的毀殲概率模型。以某火箭防空武器為例，計(jì)算該武器對空中目標(biāo)的毀殲概率，驗(yàn)證該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：兵器科學(xué)與技術(shù)；火箭防空武器；毀殲概率；破片戰(zhàn)斗部；命中概率

0 引言

現(xiàn)有的防空反導(dǎo)力量以高炮、導(dǎo)彈武器為主：導(dǎo)彈武器射程遠(yuǎn)、精度高，但存在近距離盲區(qū)，主要用于打擊中、高空目標(biāo)，打擊低價(jià)值目標(biāo)時(shí)效費(fèi)比低；現(xiàn)代高炮武器主要采用小口徑高炮，反應(yīng)時(shí)間短，射速高，效費(fèi)比高，但存在射程較近，終點(diǎn)毀傷能力較弱的缺陷，主要用于低空和末端防御［1］。目前，火箭武器主要以火力壓制為主，具有射程遠(yuǎn)、火力猛烈、機(jī)動(dòng)靈活、價(jià)格低廉的特點(diǎn)［2］。在采用定向戰(zhàn)斗部［3 -4］等技術(shù)，進(jìn)行相應(yīng)改造后［5］，火箭武器系統(tǒng)將具有一定的防空反導(dǎo)能力［6 -7］，用于防空反導(dǎo)作戰(zhàn)，效費(fèi)比高，可以作為彌補(bǔ)防空導(dǎo)彈和高炮射程之間火力空白的有效未來防空反導(dǎo)武器。

毀殲概率是衡量防空武器系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)。在武器系統(tǒng)論證、設(shè)計(jì)和研制過程中，毀殲概率的分析與計(jì)算是一項(xiàng)重要工作［8］。導(dǎo)彈依靠其制導(dǎo)系統(tǒng)跟蹤目標(biāo)，對目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)進(jìn)行毀傷；高炮依靠連續(xù)射出多枚彈藥或預(yù)制破片彈形成的彈幕，對目標(biāo)未來點(diǎn)進(jìn)行毀傷；對于火箭防空武器而言，借鑒高炮預(yù)制破片彈對空中目標(biāo)的毀傷機(jī)理，火箭防空武器主要是依靠單枚彈藥戰(zhàn)斗部形成的破片彈幕對目標(biāo)進(jìn)行毀傷。因此，研究火箭防空武器預(yù)制破片戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的毀殲概率具有重要意義。

本文提出了一種求解火箭防空武器毀殲概率的簡便方法。通過借鑒高炮預(yù)制破片彈對空中目標(biāo)的毀傷機(jī)理，在僅有火箭彈破片對空中目標(biāo)的毀傷能力參數(shù)和對空射擊精度參數(shù)的情況下，建立了火箭防空武器毀殲概率計(jì)算模型，可以為火箭防空武器毀殲概率的計(jì)算和毀傷能力的論證提供依據(jù)，對依靠破片彈幕毀傷目標(biāo)的武器毀殲概率計(jì)算也有一定的參考作用。

1 火箭彈破片對目標(biāo)的毀傷能力

1. 1 火箭彈破片擊穿概率

火箭防空武器破片戰(zhàn)斗部配時(shí)間加近炸復(fù)合引信，依賴戰(zhàn)斗部爆炸形成的破片（自然破片和預(yù)制破片）殺傷效應(yīng)毀傷目標(biāo)。在破片命中目標(biāo)易損部位的情況下，要?dú)繕?biāo)必須擊穿目標(biāo)。質(zhì)量為mf的破片作用在目標(biāo)上的比動(dòng)能（單位厚度與單位面積上獲得的動(dòng)能）E［1］為

式中：mf為破片質(zhì)量（kg）；υdm為破片對目標(biāo)的相對速度大?。╩/ s）；h0為目標(biāo)易損部位防護(hù)層的等效硬鋁合金厚度（mm），一般常取h0= 12 mm；S = 0. 005m，為破片橫截面積（cm2）.

火箭彈爆炸后，破片的初速v0可以按Gurney公式［9］計(jì)算：

由于火箭防空武器戰(zhàn)斗部在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下爆炸，破片動(dòng)態(tài)飛散特性與靜態(tài)爆炸時(shí)的飛散特性是有差異的。設(shè)火箭彈的運(yùn)動(dòng)速度為vm，爆炸后的破片初速為v0，則破片的動(dòng)態(tài)速度vg應(yīng)為火箭彈速度vm和破片初速v0的矢量和，如圖1所示。即

圖1 破片飛散的動(dòng)態(tài)速度示意圖Fig. 1 Schematic diagram of dynamic speed of fragment dispersion

由圖1可知，動(dòng)態(tài)時(shí)破片飛散速度和飛散方向的計(jì)算公式為

式中：φg為破片的動(dòng)態(tài)速度與戰(zhàn)斗部軸線的夾角；φ0為破片靜態(tài)速度與戰(zhàn)斗部軸線的夾角。

計(jì)算破片對目標(biāo)的相對速度大小υdm時(shí)，用距離火箭彈爆炸中心L處的破片存速大小υL表示，破片存速υL計(jì)算如下［8］：

由（1）式～（4）式，破片的擊穿概率由經(jīng)驗(yàn)公式［1］確定如下：

1. 2 破片命中目標(biāo)的毀傷系數(shù)

要計(jì)算火箭防空武器對特定目標(biāo)的毀傷能力，需要確定火箭防空武器毀傷特定目標(biāo)所需的平均命中破片數(shù)ω.破片命中目標(biāo)后，對目標(biāo)的毀傷依賴于破片的質(zhì)量和相對速度，可以認(rèn)為破片要?dú)囟繕?biāo)，擊穿、引燃該目標(biāo)最少需要一定量的能量。假設(shè)已知某型高炮預(yù)制破片彈毀傷特定空中目標(biāo)需要質(zhì)量為mb、存速大小為υb的平均命中破片數(shù)為ωb，認(rèn)為火箭防空武器毀傷該目標(biāo)最少需要相同的能量。所需質(zhì)量為m的平均命中破片數(shù)ω為

火箭防空武器定向預(yù)制破片戰(zhàn)斗部爆炸后命中目標(biāo)示意圖如圖2所示。有效破片數(shù)為n，破片沿彈的軸線向前飛行。假設(shè)垂直于彈軸的同一平面內(nèi)破片分布均勻，最大飛散角為φmax，破片沿最大飛散角飛行距離R處的有效破片數(shù)分布密度ρω為

圖2 火箭防空武器命中目標(biāo)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of antiaircraft rocket weapon hitting a target

如圖2所示，假設(shè)目標(biāo)在爆炸軸線方向上的投影面積為At，可以得到在火箭防空武器的有效殺傷半徑內(nèi)的命中破片數(shù)為Atρω.用毀傷系數(shù)k表示一枚火箭防空武器命中目標(biāo)后，其定向戰(zhàn)斗部破片對目標(biāo)的毀傷能力，則k可以表示為

2 火箭防空武器毀殲概率建模

在得到火箭防空武器對空中目標(biāo)的毀傷系數(shù)后，借鑒高炮對空中目標(biāo)的命中概率求解方法，只需再得到火箭防空武器對空中目標(biāo)的命中概率，即可得到火箭防空武器系統(tǒng)對空中目標(biāo)的毀殲概率。

火箭防空武器命中概率建模原理：傳統(tǒng)命中概率是以一個(gè)可能的殺傷元散布區(qū)域，表述為系統(tǒng)誤差偏移量和隨機(jī)誤差散布量，以目標(biāo)尺寸邊界內(nèi)區(qū)域作為積分域?；鸺揽瘴淦髟趹?zhàn)斗部有效殺傷半徑內(nèi)，破片速度快，擊穿概率大，單位面積內(nèi)破片密度大，可以認(rèn)為在其有效殺傷半徑彈幕面積內(nèi)，破片形成的殺傷彈幕為不遺漏殺傷彈幕，能有效命中目標(biāo)，并對目標(biāo)進(jìn)行毀傷。因此，在計(jì)算火箭防空武器命中概率時(shí)，可以把火箭彈地面有效殺傷彈幕尺寸轉(zhuǎn)化為目標(biāo)在高低和方位方向的附加尺寸進(jìn)行計(jì)算。

如圖3所示，假設(shè)某火箭防空武器在高低和方位方向附加彈幕尺寸后的目標(biāo)的邊長為a和b，并分別平行于坐標(biāo)x軸和z軸，取目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，彈著散布橢圓主軸與坐標(biāo)軸平行，在x軸、z軸上的彈著散布誤差分量相互獨(dú)立，其系統(tǒng)誤差為Mx、Mz，均方差為σx、σz.對此矩形目標(biāo)射擊時(shí)，其單發(fā)命中概率P（x，z）見（10）式。

圖3 命中概率計(jì)算示意圖Fig. 3 Calculation of hit probability

（10）式中，當(dāng)系統(tǒng)誤差和均方差給出的是火箭防空武器射擊精度（一般情況下是角度量，單位是密位（mil），1 mil =π/3 000 rad）時(shí)，附加彈幕尺寸后的目標(biāo)邊長轉(zhuǎn)換后的角度量a和b為

式中：a0、b0為附加彈幕尺寸后的目標(biāo)邊長初值，可用2Rsinφmax+ r計(jì)算，r為目標(biāo)實(shí)際邊長；D為斜距離。

根據(jù)建立的火箭防空武器單發(fā)命中概率模型（10）式和破片定向戰(zhàn)斗部破片對目標(biāo)的毀傷系數(shù)（9）式，火箭防空武器單發(fā)毀殲概率P為

火箭防空武器一般是群組射擊。假設(shè)射擊誤差均不相關(guān)，即每次發(fā)射都是獨(dú)立事件，則可以認(rèn)為火箭防空武器單發(fā)毀傷概率是獨(dú)立的?；鸺揽瘴淦鲉伟l(fā)毀殲概率為P，N門火箭防空武器射擊一次的毀殲概率PN為

3 仿真分析

利用上述火箭防空武器毀殲概率計(jì)算模型，按照文獻(xiàn)［1］中高炮近炸射擊毀殲概率程序框圖，仿真計(jì)算了某火箭防空武器對某巡航導(dǎo)彈的毀殲概率。

假設(shè)某一火箭防空武器預(yù)制破片戰(zhàn)斗部單枚預(yù)制破片質(zhì)量為3 g.根據(jù)戰(zhàn)斗部質(zhì)量，該戰(zhàn)斗部在空中爆炸后，考慮一定破片損失后的預(yù)制破片和有效自然破片數(shù)，約為4 700個(gè)。根據(jù)（2）式～（6）式，火箭彈破片初速在2 800 m/ s左右，由于破片存速與炸點(diǎn)高度有關(guān)，不同炸點(diǎn)高度下破片存速隨距離的變化量不同。利用處理后的數(shù)據(jù)計(jì)算得到平均質(zhì)量3 g破片的擊穿概率結(jié)果見表1所示，可以得到破片對12 mm有效硬鋁合金厚度的平均擊穿概率可達(dá)0. 913.

表1 平均質(zhì)量3 g破片擊穿概率計(jì)算結(jié)果Tab. 1 Calculated results of penetration probability of 3 g fragment

根據(jù)（7）式，參考高炮預(yù)制破片彈對目標(biāo)平均命中破片數(shù)，可以得到火箭防空武器毀傷該目標(biāo)所需質(zhì)量為3 g的平均命中破片數(shù)ω為20個(gè)。

假設(shè)火箭防空武器定向預(yù)制破片戰(zhàn)斗部破片飛散角為0～30°，參考表1，取最大飛散角飛行距離R 為0～40 m.根據(jù)（8）式，破片密度與最大飛散角飛行距離R的關(guān)系如圖4所示。

假設(shè)目標(biāo)落在火箭防空武器有效毀傷范圍內(nèi)的概率相等，可沿最大飛散角飛行距離R把破片分布劃分為4個(gè)區(qū)間段（如圖2中虛線所示），則目標(biāo)落在每個(gè)區(qū)間段的概率均為1/4.根據(jù)圖4，在劃分區(qū)間段內(nèi)的破片密度如（14）式所示。

圖4 破片密度與最大飛散角時(shí)的破片飛行距離的關(guān)系曲線Fig. 4 Relationship between fragment density and flying

假設(shè)該導(dǎo)彈目標(biāo)的橫截面積為0. 34 m2，則定向戰(zhàn)斗部破片對目標(biāo)的毀傷系數(shù)k為

情況1：假設(shè)該火箭防空武器方位角和高低角系統(tǒng)誤差為3 mil×3 mil，中間誤差為6 mil×6 mil（隨機(jī)誤差8. 9 mil×8. 9 mil）。由于該導(dǎo)彈目標(biāo)尺寸較小（投影約為半徑0. 3 m的圓形），可令附加彈幕尺寸后的目標(biāo)大小初值為a0=b0=2×40×sin30°+ 0. 3 =40. 3 m.火箭防空武器單發(fā)射擊和群組射擊時(shí)的毀殲概率曲線如圖5所示，表明火箭防空武器具有一定的防空反導(dǎo)能力，對導(dǎo)彈等小目標(biāo)毀傷能力較弱。

情況2：假設(shè)該火箭防空武器采用簡易制導(dǎo)后，方位角和高低角系統(tǒng)誤差和中間誤差分別提高到2. 0 mil×2. 0 mil和4 mil×4 mil（隨機(jī)誤差5. 9 mil× 5. 9 mil），其他條件不變。單發(fā)毀殲概率和群組射擊毀殲概率計(jì)算結(jié)果見表2.無制導(dǎo)火箭防空武器和簡易制導(dǎo)火箭防空武器群組射擊毀殲概率曲線如圖6所示。從圖6可以看到，采取簡易制導(dǎo)后，火箭防空武器毀殲概率大大提高。

圖5 火箭防空武器毀殲概率曲線Fig. 5 Kill probability curves of antiaircraft rocket weapon

表2 火箭防空武器毀殲概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab. 2 Kill probability data of antiaircraft rocket weapon

圖6 不同情況下毀殲概率曲線Fig. 6 Kill probability curves in different conditions

以投影面積小的導(dǎo)彈為例計(jì)算的火箭防空武器毀殲概率較小。當(dāng)以投影面積較大的無人機(jī)、戰(zhàn)斗機(jī)為目標(biāo)時(shí)，火箭防空武器毀殲概率相應(yīng)增大。

4 結(jié)論

隨著定向破片戰(zhàn)斗部和簡易制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，提高了火箭防空武器的毀傷能力和射擊精度，使得開展火箭防空武器的論證和研究有著重要的意義。

本文提出了一種求解火箭防空武器毀殲概率的簡便方法。通過參考高炮預(yù)制破片彈破片對空中目標(biāo)的毀傷機(jī)理，建立火箭彈破片對目標(biāo)的毀傷能力模型和火箭防空武器對目標(biāo)的命中概率模型，綜合求解火箭防空武器對空中目標(biāo)的毀殲概率，并且計(jì)算分析了某火箭防空武器對空中目標(biāo)的毀殲概率。簡易制導(dǎo)后的火箭防空武器毀殲概率有了明顯提高。本文建立的毀殲概率計(jì)算模型可以為火箭防空武器綜合論證、毀傷效能計(jì)算和設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

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A Convenient Solution Method for Kill Probability of Antiaircraft Rocket Weapon

WANG Bao-hua，PEI Yi-xuan，HUO Yong-mou，XUN Pan-pan
（Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

Abstract：A convenient solution method for kill probability of antiaircraft rocket weapon is proposed to calculate the kill capability of antiaircraft rocket weapon. On the assumption that the kill capability parameters of fragment warhead and the firing accuracy parameters of antiaircraft rocket weapon are known，a damage capability model of rocket projectile fragment is established according to the damage mechanism of antiaircraft gun AHEAD projectile against aircraft target. The kill barrage size of rocket projectile fragment is translated into an additional size of target in elevation and azimuth directions，and the hit probability of antiaircraft rocket weapon is calculated. A kill probability model of antiaircraft rocket weapon against the aircraft target is established. The kill probability to the aircraft target is computed to show the feasibility of the proposed method by And taking an antiaircraft rocket weapon for example.

Key words：ordnance science and technology；antiaircraft rocket weapon；kill probability；fragment warhead；hit probability

中圖分類號：TJ415

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）04-0751-05

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 025

收稿日期：2015-08-05

作者簡介：王保華（1988—），男，工程師。E-mail：wangbaohua202@ sina. com