“小操作”類綜合與實(shí)踐案例研究

劉莉

湖北省教科院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，特級(jí)教師，教育碩士，教育部首屆國培專家，教育部質(zhì)量監(jiān)測中心全國質(zhì)量監(jiān)測國家級(jí)視導(dǎo)專家，教育部質(zhì)量監(jiān)測中心全國質(zhì)量監(jiān)測小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科測試命題專家，教育部第二批義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材通訊審查專家。主持了教育部、科技部、全國教育規(guī)劃辦等多項(xiàng)課題研究工作，在各級(jí)雜志發(fā)表文章50余篇。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在課程目標(biāo)部分將傳統(tǒng)的“雙基”修改為“四基”——基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為全面落實(shí)“四基”目標(biāo)，我們對(duì)義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程中“綜合與實(shí)踐”學(xué)與教的活動(dòng)類別進(jìn)行劃分時(shí)，設(shè)定了小操作類活動(dòng)。

國內(nèi)主流版本教材在各個(gè)年級(jí)都安排了與“測量”有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。為加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，我們?yōu)槊總€(gè)年級(jí)的學(xué)生都設(shè)計(jì)了操作性的實(shí)踐活動(dòng)。如三年級(jí)上學(xué)期，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了厘米、毫米、分米和千米，學(xué)會(huì)了用刻度尺量物體的長度，能估計(jì)一些物體的長度后，我們設(shè)計(jì)了《有趣的長度》綜合與實(shí)踐活動(dòng)。這項(xiàng)活動(dòng)讓學(xué)生選擇合適的單位和工具測量自己身體某些部位的尺寸，并通過觀察、測量、推理等活動(dòng)進(jìn)一步建立長度表象，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思想方法解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高實(shí)踐能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

活動(dòng)分五個(gè)步驟展開。

活動(dòng)一：交流身邊與長度有關(guān)的數(shù)據(jù)

教師讓學(xué)生介紹自己的身高、鞋碼、家庭離學(xué)校的距離等問題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這些問題都與長度有關(guān)，進(jìn)而揭示活動(dòng)主題。

實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)教師提出“我們學(xué)習(xí)了哪些與長度有關(guān)的知識(shí)？誰能介紹一下自己身體上或生活中的一些跟長度有關(guān)的數(shù)據(jù)？”的問題后，學(xué)生踴躍發(fā)言。他們有的說：“我的身高是145厘米?！庇械恼f：“我的一拃長12厘米?！庇械恼f：“我的鞋碼是35公分?！边€有的說：“我家離學(xué)校有1.2千米?！苯處燀槃輰?dǎo)入新課——今天，我們一起來探究有趣的長度。

活動(dòng)二：復(fù)習(xí)有關(guān)長度的知識(shí)

教師提供如下記錄單，讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的有關(guān)長度的知識(shí)，為后面的探究活動(dòng)熱身。

活動(dòng)三：探究身體上有趣的尺寸

這是本節(jié)課的核心活動(dòng)。教師用一段介紹人體各部分尺寸規(guī)律的閱讀材料（課件出示閱讀資料：人體各部分的尺寸有一定的規(guī)律，因此最早的尺來源于人體。用皮尺量一量拳頭的周長，再量一量腳底的長，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)長度很接近。偵察員常用身體上的數(shù)據(jù)信息來破案，比如海灘上留下犯罪分子的光腳印，如果腳印長25.7厘米，那么罪犯的身高大約就是180厘米）引出活動(dòng)任務(wù)：測量并記錄自己的身高、拳頭的周長、腳底板長度、一步的長度和兩臂伸開的長度，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律。

這則資料引起了學(xué)生的極大興趣，他們有的對(duì)拳頭的周長與腳長這么接近感到好奇，想親自驗(yàn)證一下真假；有的對(duì)“兩臂伸開的長度與本人的身高基本接近”表示懷疑，想實(shí)際量量；有的想知道除了根據(jù)腳的大小可以推測出身高外，身體上還有哪些部位的尺寸也可以推算出身高；還有的想研究一下拳頭的周長、腳底的長度和兩臂伸開的長度之間是不是隱藏著什么關(guān)系。

學(xué)生的興趣被調(diào)動(dòng)起來了，教師沒有盲目地讓他們開始活動(dòng)，而是提出了兩個(gè)問題，“你們知道什么是拳頭的周長、腳底的長度和兩臂伸開的長度嗎？你們打算怎樣進(jìn)行測量？”學(xué)生通過交流，明確了第一個(gè)問題中相關(guān)概念的意義，并找到了兩種測量方法：一是用皮尺直接在身體上量；二是先用線在身體上量，然后用皮尺量線的長度。教師及時(shí)出示“我的發(fā)現(xiàn)單”（如下），讓學(xué)生任選一種方法進(jìn)行測量，把數(shù)據(jù)記錄在“我的發(fā)現(xiàn)單”上，然后寫出自己的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生以小組為單位動(dòng)手測量、記錄，在組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。全班匯報(bào)時(shí)，學(xué)生爭先恐后地講述自己的發(fā)現(xiàn)。

組1：我們發(fā)現(xiàn)，我們小組每個(gè)人拳頭的周長與腳長是差不多的；我們兩臂伸開的長度真的跟身高很接近。

組2：我們小組每個(gè)人的腳長與拳頭的周長都一樣；我們兩臂伸開的長度跟身高幾乎一樣。

師：其他組每個(gè)人的腳長與拳頭的周長都是一樣的嗎？

組3：我們測量的情況是，同學(xué)們?nèi)^的周長與腳長相差要么是1厘米，要么是2厘米，不完全一樣。

組4：我們測量的結(jié)果是，有的同學(xué)的拳頭周長與腳長差不多，有的完全一樣，××同學(xué)的情況卻相反，他的腳長比拳頭的周長大，并且他兩臂伸開的長度也比身高的長度大，我們認(rèn)為他是屬于大手大腳的人。（大家發(fā)出善意的笑。）

組5：除了剛才大家說的這些發(fā)現(xiàn)外，我們組還發(fā)現(xiàn)一個(gè)人的身高大約是腳長的7倍。

師：你們能用我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解釋前面的小資料嗎？

生1：我知道了，偵察員是用腳長乘7來確定罪犯身高的。

師：現(xiàn)在有誰能補(bǔ)充自己知道的人體上的有趣的尺寸？

生2：有一次，我陪媽媽到夜市去買襪子，媽媽用襪子在自己拳頭上繞了一下。我現(xiàn)在明白了，媽媽是在根據(jù)拳頭的周長估計(jì)襪子的大小。

生3：我看過一篇文章，說正常人脖子的周長等于兩個(gè)手腕的周長，胸圍長等于身長的一半。

生4：聽說人的心臟的大小跟拳頭的大小很接近。

從學(xué)生的發(fā)言來看，他們不僅進(jìn)行了較準(zhǔn)確的測量，而且通過比較、思考，發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。這樣的學(xué)習(xí)不僅激發(fā)了他們探究數(shù)學(xué)的興趣，而且提升了他們動(dòng)手操作的能力和創(chuàng)新思維能力。

活動(dòng)四：延伸發(fā)現(xiàn)家具設(shè)計(jì)尺寸與人體活動(dòng)適應(yīng)性間的關(guān)系

在學(xué)生對(duì)身體間的數(shù)據(jù)有了直觀的認(rèn)識(shí)后，教師通過大屏幕出示了一則閱讀資料：

桌椅的高度應(yīng)以座位（坐骨關(guān)節(jié)點(diǎn)）為基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行測量和設(shè)計(jì)，這個(gè)高度通常在39厘米～42厘米之間。

一般來說，床沿的高度以45厘米為宜，或以使用者膝部作衡量標(biāo)準(zhǔn)，等高或略高1～2厘米都會(huì)有益于健康。

成年人的枕頭高度應(yīng)為15厘米，老人及兒童可稍低，嬰兒則應(yīng)在6厘米左右，這樣有利于大腦的正常供血、頸部的肌肉放松、肺部的呼吸暢通。

電視柜的高度應(yīng)讓使用者就坐后的視線正好落在電視機(jī)屏幕中心。以坐在沙發(fā)上看電視為例，坐面高40厘米，坐面到眼的高度通常為66厘米，合起來是106厘米，這是視線高，也是用來測算電視柜的高度是否符合健康高度的標(biāo)準(zhǔn)。

實(shí)際情況是否如此呢？教師讓學(xué)生以課桌和黑板為例進(jìn)行測量，要求先估測，再實(shí)際測量，并填寫下面的表格。

這樣的活動(dòng)安排讓學(xué)生對(duì)米、厘米等長度單位有了更直觀的認(rèn)識(shí)。更重要的是，學(xué)生通過活動(dòng)，真切地體會(huì)到了“生活處處皆數(shù)學(xué)”的含義，從而增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的責(zé)任感。

活動(dòng)五：課外拓展探究1千米的長度

相對(duì)于米、分米、厘米、毫米而言，學(xué)生認(rèn)識(shí)“千米”有一定的難度，因?yàn)榍罢吒庇^，易于直接觀察。為增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，教師為學(xué)生提供了如下任務(wù)單，要求他們課后開展“探究1千米的長”的實(shí)踐活動(dòng)。

這樣設(shè)計(jì)既體現(xiàn)了課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)原則，又能幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)生活世界，提升空間觀念和推理能力。

這個(gè)案例中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷了動(dòng)手操作、觀察、記錄、解釋、討論、得出結(jié)論的學(xué)習(xí)過程。在此過程中，他們不僅積累了數(shù)學(xué)操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高了數(shù)學(xué)操作水平，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考能力和推理能力，而且體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和趣味。