基于變形P-L模型的矩陣方程迭代精細(xì)橫波預(yù)測(cè)

羅水亮， 楊培杰， 胡光明， 劉書(shū)會(huì)

1 長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢　430100 2 中石化勝利油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院, 山東東營(yíng)　257015 3 長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院， 武漢　430100

基于變形P-L模型的矩陣方程迭代精細(xì)橫波預(yù)測(cè)

羅水亮1， 楊培杰2， 胡光明3， 劉書(shū)會(huì)2

1 長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢430100 2 中石化勝利油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院, 山東東營(yíng)257015 3 長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院， 武漢430100

摘要橫波速度預(yù)測(cè)問(wèn)題的關(guān)鍵有兩個(gè)，一是如何建立合理的巖石物理模型，二是針對(duì)建立的橫波預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)，如何準(zhǔn)確高效地求解.針對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，對(duì)Pride模型和Lee模型(P-L模型)進(jìn)行變形，提出擬固結(jié)指數(shù)的概念，將干巖石模量和巖石基質(zhì)模量相聯(lián)系，變形后的P-L模型在沒(méi)有降低P-L模型準(zhǔn)確度的情況下簡(jiǎn)化了問(wèn)題的復(fù)雜度，建立起了飽和流體巖石彈性模量與干巖石模量、巖石基質(zhì)模量、混合流體模量之間的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算理論上的縱波速度，并通過(guò)比較實(shí)測(cè)縱波速度與計(jì)算的理論縱波速度大小，最終建立了橫波預(yù)測(cè)的目標(biāo)函數(shù).針對(duì)第二個(gè)問(wèn)題，借鑒了地震反演的思路，將該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性矩陣方程組迭代求解問(wèn)題，通過(guò)幾步迭代就可以求解出合適的擬固結(jié)指數(shù)，進(jìn)而得到預(yù)測(cè)橫波速度.實(shí)際驗(yàn)證和應(yīng)用表明，該橫波預(yù)測(cè)方法具有很好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，并且?guī)r石物理模型的構(gòu)建和目標(biāo)函數(shù)的求解思路可用于其他儲(chǔ)集類(lèi)型地層的橫波預(yù)測(cè).

關(guān)鍵詞變形P-L模型； 擬固結(jié)指數(shù)； 非線性； 矩陣迭代； 橫波預(yù)測(cè)

1引言

速度是勘探地震學(xué)中最核心的問(wèn)題，介質(zhì)速度包括縱波速度和橫波速度，橫波速度是進(jìn)行疊前AVO反演(Buland and Omre, 2003; 楊培杰和印興耀, 2008)、彈性阻抗反演(Connolly, 1999; 王保麗等, 2005)以及流體識(shí)別(Russell et al., 2003; 印興耀等, 2013;楊培杰等，2015)非常重要的信息.然而，實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中大多缺少橫波速度信息，特別是老井更是沒(méi)有橫波速度曲線(李維新等, 2009).以勝利油田濟(jì)陽(yáng)坳陷為例，截止2013年，濟(jì)陽(yáng)坳陷有偶極橫波測(cè)井的探井僅70多口，遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法滿足精細(xì)勘探開(kāi)發(fā)的需要，因此有必要開(kāi)展橫波速度預(yù)測(cè)方面的研究.

目前，在沒(méi)有橫波信息的情況下，估計(jì)橫波速度的方法主要有兩種，一是統(tǒng)計(jì)擬合法(Castagna et al., 1985; Han et al., 1986)，通過(guò)對(duì)縱波速度和橫波速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，擬合得到橫波速度-縱波速度關(guān)系式；二是理論公式法(Kuster and Toksoz, 1974; Xu and White, 1995)，給出橫波速度和其他參數(shù)之間的一種理論關(guān)系，進(jìn)行橫波速度的估計(jì).這些方法的局限性在于它們往往是大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，只反映了一般性的規(guī)律，應(yīng)用于具體區(qū)域研究時(shí)往往存在較大的誤差.

因此，針對(duì)統(tǒng)計(jì)擬合法和理論公式法橫波估計(jì)存在的局限性，很多學(xué)者基于巖石物理模型，進(jìn)行了橫波速度預(yù)測(cè)方法的綜合研究(Greenberg and Castagna, 1992; Xu and White, 1996; J?rstad et al., 1999).Greenberg等假設(shè)縱橫波速度間有穩(wěn)健的關(guān)系，基于Biot-Gassmann理論預(yù)測(cè)橫波速度；Xu等使用Kuster-T?ksoz理論和微分等效介質(zhì)理論相結(jié)合預(yù)測(cè)橫波速度，并運(yùn)用孔隙縱橫比的概念來(lái)表征干巖石顆粒的接觸關(guān)系；J?rstad等運(yùn)用有效介質(zhì)理論預(yù)測(cè)橫波速度，并且認(rèn)為基于巖石物理方法的橫波預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度要高于統(tǒng)計(jì)擬合法得到的橫波速度.國(guó)內(nèi)也有很多學(xué)者(孫福利等, 2008; 白俊雨等, 2012; 李曉明， 2012; 吳志華, 2012; 熊曉軍等, 2012；張廣智等, 2012)開(kāi)展了基于巖石物理模型的橫波預(yù)測(cè)研究，并取得了較好的研究成果.

然而，大多數(shù)基于巖石物理的橫波速度預(yù)測(cè)方法需要對(duì)孔隙形態(tài)進(jìn)行假設(shè).Brown和Korringa(1975)等的實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)分析表明，與砂巖有關(guān)的孔隙縱橫比并不是定值，通過(guò)實(shí)際電鏡觀察也會(huì)發(fā)現(xiàn)，很難用確定的縱橫比來(lái)描述孔隙的變化，這在一定程度上增加了橫波預(yù)測(cè)過(guò)程復(fù)雜性和不確定性，也在一定程度上降低了結(jié)果的可靠性.同時(shí)，對(duì)于橫波預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)的求解問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)者選擇遺傳算法或模擬退火等非線性優(yōu)化算法(吳志華, 2012)，其不足之處在于計(jì)算效率低，并且橫波預(yù)測(cè)結(jié)果不太穩(wěn)定；或是采用傳統(tǒng)的迭代優(yōu)化方法(Lee, 2006; 張廣智等, 2012)，其不足之處在于計(jì)算效率較低，算法易陷入局部最優(yōu)解.以Lee(2006)提出的P-L模型橫波估計(jì)方法為例，該方法通過(guò)P-L模型來(lái)描述巖石基質(zhì)彈性模量、干巖石彈性模量以及孔隙度之間的關(guān)系，增加了問(wèn)題的復(fù)雜性，同時(shí)，該方法采用牛頓-拉普森迭代方法直接求解目標(biāo)函數(shù)，因此在求解效率和結(jié)果的穩(wěn)定性方面并不高.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在前人研究的基礎(chǔ)上(Pride, 2004; Lee, 2006; 白俊雨等, 2012)，開(kāi)展了精細(xì)橫波預(yù)測(cè)方法的研究，開(kāi)發(fā)了基于變形P-L模型矩陣方程迭代的橫波預(yù)測(cè)新方法.首先，對(duì)Pride模型和Lee模型(P-L模型)進(jìn)行改進(jìn)，提出擬固結(jié)指數(shù)的概念，擬固結(jié)指數(shù)可以認(rèn)為是巖石的膠結(jié)程度和孔隙形狀的一種綜合的響應(yīng)，擬固結(jié)指數(shù)將干巖石模量和巖石基質(zhì)模量相聯(lián)系.基于擬固結(jié)指數(shù)的變形P-L模型的優(yōu)勢(shì)在于，在沒(méi)有降低P-L模型準(zhǔn)確度的情況下簡(jiǎn)化了巖石物理模型的復(fù)雜度；其次，采用V-R-H平均估算巖石基質(zhì)模量，利用Wood公式計(jì)算混合流體體積模量；然后，基于Gassmann方程建立起了飽和流體巖石彈性模量與干巖石模量、巖石基質(zhì)模量、混合流體模量之間的關(guān)系，并計(jì)算理論上的縱波速度；最后，借鑒地震反演的思路，通過(guò)比較實(shí)測(cè)縱波速度與計(jì)算的理論縱波速度大小，建立起了橫波預(yù)測(cè)的目標(biāo)函數(shù)，將該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性矩陣方程組迭代求解問(wèn)題，經(jīng)過(guò)幾次迭代就可以求解出合適的擬固結(jié)指數(shù)，進(jìn)而得到橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果.

2變形P-L模型

2.1公式推導(dǎo)

Pride等(2004)引入固結(jié)指數(shù)的概念，由巖石基質(zhì)彈性模量計(jì)算干巖石彈性模量，如下式所示：

(1)

其中,Kd、Km分別為干巖石骨架和巖石基質(zhì)的體積模量，μd、μm分別為干巖石骨架和巖石基質(zhì)的剪切模量，φ為孔隙度，α為固結(jié)指數(shù).在干巖石骨架的彈性模量確定的情況下，通過(guò)求解得到固結(jié)指數(shù)α，就可以得到干巖石骨架的彈性模量，進(jìn)而通過(guò)Gassmann方程就可以計(jì)算飽和流體巖石的彈性模量.

Lee(2006)對(duì)式(1)中計(jì)算剪切模量公式做了如下修正：

(2)

其中,

Lee通過(guò)實(shí)際應(yīng)用證明，在應(yīng)用γ代替常數(shù)1.5后，會(huì)有更好的橫波預(yù)測(cè)效果.將式(1)和式(2)總稱(chēng)為P-L模型.Lee利用反演方法由實(shí)測(cè)縱波速度與計(jì)算的縱波速度誤差得到固結(jié)指數(shù)，進(jìn)而計(jì)算橫波速度.

可以看出，在P-L模型中，固結(jié)指數(shù)α處于分母的位置，因此，這在一定程度上增加了求解α的復(fù)雜度.

因此，筆者對(duì)P-L模型進(jìn)行如下的修改：

(3)

其中，

(4)

將式(3)稱(chēng)為變形P-L模型，其中的φ和ξ被稱(chēng)為擬固結(jié)指數(shù)，0<φ,ξ≤1.

變形P-L模型用擬固結(jié)指數(shù)代替固結(jié)指數(shù)，是對(duì)P-L模型的一種改進(jìn)，可以看出，變形P-L模型與P-L模型在本質(zhì)上是一樣的，但是卻將基質(zhì)模量和干巖石骨架模量由復(fù)雜的關(guān)系變得簡(jiǎn)單，在沒(méi)有降低公式準(zhǔn)確度的同時(shí)簡(jiǎn)化了問(wèn)題的復(fù)雜度，易于下面問(wèn)題的求解.

2.2擬固結(jié)指數(shù)與Biot系數(shù)

目前常用的巖石物理模型中，如果知道了巖石的礦物成分和孔隙流體的組成，就可以計(jì)算出巖石基質(zhì)的彈性模量(體積模量Km和剪切模量μm)和混合流體的體積模量(Kf)，但是，干巖石的彈性模量(體積模量Kd和剪切模量μd)卻難以獲得，很多學(xué)者用Biot系數(shù)來(lái)表征干巖石的彈性模量和巖石基質(zhì)的彈性模量之間的關(guān)系：

(5)

其中,B表示Biot系數(shù).從該公式可以看出，Biot系數(shù)B是Kd和Km的函數(shù)，由于0≤Kd/Km<1，所以0≤B<1，B=0代表固結(jié)良好的巖石，B=1代表未固結(jié)的巖石和懸浮物.通過(guò)Biot系數(shù)，干巖石的彈性模量用巖石基質(zhì)的彈性模量表示為

(6)

對(duì)比式(4)的擬固結(jié)指數(shù)，可以得到下面的關(guān)系式：

(7)

可以看出，擬固結(jié)指數(shù)和Biot系數(shù)之間是一種線性的關(guān)系，并且具有相同的物理意義，都可以看作是巖石膠結(jié)程度和孔隙形狀的一種綜合的響應(yīng).

本算法就是通過(guò)反演得到擬固結(jié)指數(shù)φ和ξ，然后帶入橫波計(jì)算公式，從而得到了最終的橫波預(yù)測(cè)結(jié)果.

3基于變形P-L模型的縱波速度計(jì)算公式

橫波預(yù)測(cè)的目標(biāo)函數(shù)是通過(guò)比較實(shí)測(cè)縱波速度與計(jì)算的縱波速度的大小而建立的，即，當(dāng)計(jì)算的縱波速度和實(shí)測(cè)縱波速度的誤差達(dá)到最小時(shí)，飽和流體巖石縱波速度公式中的體積模量和剪切模量就是正確的，此時(shí)通過(guò)拾取縱波速度中的飽和巖石的剪切模量信息，結(jié)合密度測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，就可以得到橫波速度的預(yù)測(cè)結(jié)果.

根據(jù)縱波速度的計(jì)算公式，計(jì)算飽和巖石的縱波速度需要用到飽和巖石體積模量、飽和巖石剪切模量和密度信息(Russell et al., 2003).

(8)

其中,Ks為飽和巖石的體積模量，μs為飽和巖石的剪切模量，ρs為飽和巖石的密度，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜度，飽和巖石的密度信息由測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)獲得.

Ks由低頻Biot-Gassmann理論獲得：

(9)

其中,Kd為干巖石骨架的體積模量，Km為巖石基質(zhì)的體積模量，Kf為混合流體的體積模量.可以看出，式(9)里面有三個(gè)未知數(shù)，即Kd、Km、Kf，同時(shí)，要得到計(jì)算的縱波速度，即VP_calculate，還需要得到μs.對(duì)于干巖石骨架的Kd和μd可由公式(3)的變形P-L模型獲得.

下面介紹巖石骨架的彈性模量、混合流體體積模量所采用的巖石物理模型.

3.1巖石骨架的體積模量Km和剪切模量μm

計(jì)算Km，首先需要知道巖石礦物的組成部分.這個(gè)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)室?guī)r芯測(cè)試獲得，也可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲得(Mavko et al., 1998)，如砂泥巖的基質(zhì)可以認(rèn)為是石英和黏土組成的，黏土的百分含量可以由Gr測(cè)井曲線獲得.對(duì)于由N種成分組成的巖石：

(10)

其中,fi表示第i種介質(zhì)(巖石的第i種組成成分)的體積分量，Mi表示第i種介質(zhì)的彈性模量，這里是指體積模量K和剪切模量μ.MV表示巖石混合物的有效彈性模量的Voigt上限，MR表示巖石混合物的有效彈性模量的Reuss下限.

一旦巖石礦物的組成部分確定了，Km和μm就可以由Voigt-Reuss-Hill(VRH)平均來(lái)獲得，Hill(1952)提出對(duì)上下界限求取算術(shù)平均的方法來(lái)近似巖石有效彈性模量值，如下所示：

(11)

VRH平均是求取巖石有效彈性模量的一種非常簡(jiǎn)單的方法，在等效模量計(jì)算方面得到了廣泛的使用與推廣.

3.2混合流體體積模量Kf

利用Wood(1955)公式計(jì)算得到混合流體體積模量Kf：

(12)

其中，Kw，Ko，Kg分別代表鹽水、油、天然氣的體積模量，Sw，So，Sg分別代表鹽水、油、氣的飽和度.在通常測(cè)井條件下，往往只給出含水飽和度，而另外的含油與含氣飽和度需要根據(jù)實(shí)際含油/氣情況進(jìn)行判別.

3.3壓力和溫度對(duì)Kg的影響

儲(chǔ)層中流體的體積模量會(huì)隨地層壓力的增加而增大，隨溫度的升高而降低，對(duì)于油和水，這種影響可以忽略不計(jì)，但是對(duì)于氣體來(lái)說(shuō)，壓力和溫度會(huì)對(duì)其體積模量產(chǎn)生很大的影響，因此，不能忽略，Batzle和 Wang(1992)給出了氣體體積模量計(jì)算公式：

(13)

其中，P和T分別代表地層的實(shí)際壓力和溫度，其他參數(shù)的具體意義請(qǐng)參見(jiàn)相應(yīng)的文獻(xiàn)(Batzle et al., 1992).考慮到壓力和溫度的影響，會(huì)增加橫波預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，因此是十分有必要的.

3.4變形P-L模型縱波速度

由于流體不傳播橫波，所以飽和巖石的剪切模量與巖石骨架的剪切模量相同，即：

(14)

將式(3)、式(8)、式(9)、式(14)相結(jié)合，則得到：

(15)

該式即為基于變形P-L模型的縱波速度計(jì)算公式.

4目標(biāo)函數(shù)的建立與求解

式(15)基于巖石物理模型，得到了縱波速度的計(jì)算公式，下面，借鑒地震反演的思路(楊培杰, 2008)，通過(guò)比較實(shí)測(cè)縱波速度與計(jì)算縱波速度大小，建立非線性的橫波預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)，并將目標(biāo)函數(shù)的非線性最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為迭代求解一個(gè)線性矩陣方程組的問(wèn)題.

首先給出(16)式：

(16)

公式的含義為，實(shí)測(cè)縱波速度與計(jì)算縱波速度是不完全一樣的，它們之間有個(gè)誤差，定義為ε.加平方的目的是為了便于后面公式的推導(dǎo).

對(duì)公式(15)進(jìn)行變形，并與式(16)相結(jié)合：

(17)

其中,

進(jìn)一步，將式(17)寫(xiě)成下面的形式：

×(1-φ)ξn+ερs,

(18)

其中,

其中的n為迭代求解的次數(shù).將式(18)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(19)

將式(19)擴(kuò)展為矩陣的形式：

(20)

進(jìn)一步將上式簡(jiǎn)記為

(21)

可以看出，式(21)類(lèi)似于一個(gè)地震反演的問(wèn)題，其中待反演的參數(shù)為m2w×1，觀測(cè)數(shù)據(jù)為Dw×1，Gw×2w為正演矩陣，εw×1為觀測(cè)噪聲.

則，定義最終的目標(biāo)函數(shù)為

(22)

對(duì)式(22)進(jìn)行如下的處理：

min‖Dw×1-Gw×2w·m2w×1‖2

(23)

將該矩陣對(duì)擬固結(jié)指數(shù)求導(dǎo)(楊培杰, 2008)，最終得到了問(wèn)題求解的矩陣方程：

(24)

通過(guò)求解該方程，在得到向量m后，拾取向量中的剪切模量擬固結(jié)指數(shù)ξ(詳見(jiàn)式(20))，通過(guò)公式(25)最終可實(shí)現(xiàn)橫波曲線的預(yù)測(cè).

(25)

5變形P-L模型迭代橫波預(yù)測(cè)流程

該方法通過(guò)若干測(cè)井曲線，以及壓力和溫度等參數(shù)實(shí)現(xiàn)了精細(xì)的橫波速度預(yù)測(cè)，具體步驟如下：

步驟1：輸入5條測(cè)井曲線以及巖石基質(zhì)參數(shù)

測(cè)井曲線包括縱波速度、密度、泥質(zhì)含量、孔隙度、含水飽和度，巖石基質(zhì)參數(shù)包括基質(zhì)的模量，并輸入壓力和溫度參數(shù).

步驟2：計(jì)算巖石基質(zhì)模量、混合流體體積模量、巖石骨架模量

采用V-R-H平均估算巖石基質(zhì)模量，利用Wood公式計(jì)算混合流體體積模量.

步驟3：計(jì)算飽和巖石體積模量

基于Gassmann方程建立起了飽和流體巖石彈性模量與干巖石模量、巖石基質(zhì)模量、混合流體模量之間的關(guān)系，并計(jì)算理論上的縱波速度.

步驟4：如下迭代求解矩陣方程組

(1) 給定巖石骨架模量的初始值；

(2) 將巖石骨架模量和步驟2中計(jì)算的巖石基質(zhì)模量、混合流體體積模量一起代入Gassmann方程；

(3) 組合得到矩陣方程公式(24)，求解得到擬固結(jié)指數(shù)；

(4) 將求解得到擬固結(jié)指數(shù)代入變形P-L模型公式(3)，得到迭代后的巖石骨架模量；

(5) 循環(huán)(2)—(4)，直到達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，輸出最終的擬固結(jié)指數(shù).

步驟5：輸出橫波預(yù)測(cè)結(jié)果

拾取擬固結(jié)指數(shù)中的剪切模量擬固結(jié)指數(shù)，代入公式(25)，最終得到得到橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果.

基于變形P-L模型的矩陣方程迭代橫波預(yù)測(cè)流程如圖1所示.

圖1　基于變形P-L模型的矩陣方程迭代橫波預(yù)測(cè)流程Fig.1　Flow chart of proposed S-wave velocity prediction method

圖2　C井輸入的5條測(cè)井曲線Fig.2　Logging curves for Well C

6實(shí)際驗(yàn)證及應(yīng)用

6.1方法驗(yàn)證

方法驗(yàn)證的井來(lái)自于國(guó)內(nèi)某油田的C井，深度段為1400～1500 m，此處的壓力大約在15 MPa，溫度約65 ℃，所在地層為館陶組，屬于河流相沉積.

將縱波速度、密度、泥質(zhì)含量、孔隙度、含水飽和度等5條曲線以及壓力和溫度參數(shù)作為輸入，如圖2所示.從泥巖含量曲線可以看出，該層段共有四套砂巖，其余都是泥巖，孔隙度曲線與泥巖含量成反比，含水飽和度曲線在深度1470 m左右含水飽和度不為1.0，為一套厚度約為3 m的含油儲(chǔ)層，其他的三套砂巖為含水砂巖.

首先分析一下橫波預(yù)測(cè)迭代過(guò)程及其收斂性，如圖3所示，圖(A—D)分別為1～4次迭代結(jié)果，每次迭代的圖中，(a1,b1,c1,d1)黑色實(shí)線為實(shí)際測(cè)井的縱波速度，紅色虛線為計(jì)算的縱波速度，(a2,b2,c2,d2)黑色實(shí)線為預(yù)測(cè)出的橫波速度.給定的巖石骨架模量初始值為0，從圖中看出，該方法僅僅通過(guò)4次迭代，計(jì)算的理論縱波速度實(shí)際測(cè)井的縱波速度已經(jīng)非常接近，說(shuō)明該法有很好的收斂性，同時(shí)，預(yù)測(cè)出的橫波速度也非常的穩(wěn)定.

圖3　橫波預(yù)測(cè)迭代過(guò)程的收斂性Fig.3　Convergence of the iterative process in S-wave velocity prediction

將本文提出的方法與某商業(yè)軟件的橫波預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，說(shuō)明和驗(yàn)證本文所提出的新方法的收斂性和有效性.該軟件是一款用于儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的綜合軟件，主要包括地震反演、屬性分析、時(shí)頻分析以及橫波預(yù)測(cè)等模塊，在實(shí)際勘探生產(chǎn)中得到了較為廣泛的應(yīng)用.如圖4所示，紅色曲線為應(yīng)用本文方法預(yù)測(cè)的橫波速度以及縱橫波速度比(VP/VS)，藍(lán)色曲線為應(yīng)用該軟件預(yù)測(cè)的橫波速度以及VP/VS.

僅從橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，兩種方法預(yù)測(cè)的橫波速度基本重合，無(wú)法分辨哪種方法效果更好.下面重點(diǎn)分析圖中的黑框所示的兩套儲(chǔ)層(即水層和油層)的VP/VS，進(jìn)一步的分析對(duì)比.首先，對(duì)于新方法預(yù)測(cè)的VP/VS，水層和油層之間存在著一個(gè)差距，即紅色箭頭所指處的兩條綠色虛線間的距離Do.而對(duì)于某軟件預(yù)測(cè)的VP/VS，這兩套儲(chǔ)層之間并沒(méi)有差距，也就是說(shuō)，水層和油層具有了一樣的VP/VS.

根據(jù)流體替代理論，砂巖在含氣、油、水時(shí)的VP/VS是不一樣的，一般來(lái)說(shuō)，含油砂巖的VP/VS要低于含水砂巖的VP/VS，而含氣砂巖的VP/VS要低于含油砂巖的VP/VS.從上面的橫波預(yù)測(cè)結(jié)果分析可以看出，對(duì)于含油儲(chǔ)層和含水儲(chǔ)層，本文提出的方法所預(yù)測(cè)的VP/VS是有差別的(Do)，即，含油儲(chǔ)層的VP/VS比含水儲(chǔ)層的VP/VS低了Do，這和理論的結(jié)果是一致的，而通過(guò)某軟件預(yù)測(cè)的VP/VS在含油儲(chǔ)層和含水儲(chǔ)層卻是一樣的，這是不合理的，因此，新方法橫波曲線預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性要高于某軟件的橫波曲線預(yù)測(cè)結(jié)果.

進(jìn)一步，圖5為假設(shè)儲(chǔ)層含氣時(shí)，用新方法預(yù)測(cè)的橫波曲線和VP/VS，圖中的Dg表示含氣儲(chǔ)層和含水儲(chǔ)層VP/VS的差別，對(duì)比Do可以看出，Dg>Do，即，新方法預(yù)測(cè)的橫波曲線和VP/VS能夠很好的區(qū)分含氣、含油和含水儲(chǔ)層，這也進(jìn)一步說(shuō)明了新方法橫波曲線預(yù)測(cè)的有效性和準(zhǔn)確性.

6.2實(shí)際應(yīng)用

實(shí)際應(yīng)用來(lái)自于國(guó)內(nèi)某油田的Q井，錄井圖如圖6所示.該井在館陶組鉆遇2 m氣層，深度1023～1025 m，圖6中黃色矩形1所示；油層7 m，深度1027～1033 m，圖中紅色矩形2所示；水層3 m，深度1045～1048 m，圖中藍(lán)色矩形3所示.輸入5條測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)以及巖石各基質(zhì)參數(shù)，并輸入壓力和溫度參數(shù)，設(shè)置迭代求解矩陣方程的次數(shù)為4次.

圖4　橫波曲線預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.4　Comparison of S-wave velocity prediction in different method

橫波預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示，從圖中可以看出，橫波曲線預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定，油、氣、水層的VP/VS在數(shù)值的大小關(guān)系上也和理論值是一致的.進(jìn)一步用預(yù)測(cè)的橫波速度進(jìn)行了該地區(qū)疊前流體因子直接提取方面的研究，并通過(guò)反演結(jié)果進(jìn)行了該地區(qū)的流體識(shí)別，取得了較好的應(yīng)用效果.

圖5　橫波曲線預(yù)測(cè)結(jié)果(儲(chǔ)層含氣)Fig.5　S-wave velocity prediction of gas-bearing reservoir

圖6　Q井綜合錄井圖Fig.6　Mud logging of Well Q

圖7　Q井橫波曲線預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7　S-wave velocity prediction of Well Q

7結(jié)論

本文提出的橫波預(yù)測(cè)方法具有以下兩個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)：

(1) 對(duì)P-L模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了擬固結(jié)指數(shù)的概念，變形P-L模型在沒(méi)有降低P-L模型準(zhǔn)確性的同時(shí)簡(jiǎn)化了巖石物理模型的復(fù)雜度，使得下一步的橫波估計(jì)過(guò)程更加簡(jiǎn)潔，提高了橫波預(yù)測(cè)的實(shí)用性；

(2) 借鑒地震反演的思路，通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)，將非線性的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為迭代求解線性矩陣方程組問(wèn)題，通過(guò)幾次迭代求解矩陣方程組，就可以得到橫波預(yù)測(cè)結(jié)果，提高了橫波預(yù)測(cè)過(guò)程的效率和結(jié)果的穩(wěn)定性.

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(本文編輯汪海英)

S-wave velocity prediction based on the modified P-L model and matrix equation iteration

LUO Shui-Liang1, YANG Pei-Jie2, HU Guang-Ming3, LIU Shu-Hui2

1KeyLaboratoryofExplorationTechnologiesforOilandGasResources,MinistryofEducation,YangtzeUniversity,Wuhan430100,China2ExplorationandDevelopmentResearchInstituteofShengliOilfield,SINOPEC,ShandongDongying257015,China3SchoolofGeosciences,YangtzeUniversity,Wuhan430100,China

AbstractHow to establish reasonable rock physical models, and how to solve objective function accurately and efficiently according to the established problem are the keys to accurate S-wave velocity prediction. For the former problem, the original P-L model is modified and a new concept of quasi-consolidation-coefficient is presented. The modified P-L model simplifies the relationship between dry rock modulus and rock matrix modulus without reducing the accuracy of the rock-physics model. Relationships among saturated rock elastic modulus, dry rock modulus, rock matrix modulus, and mixed fluid modulus are established using Gassmann equation, and P-wave velocity is calculated through these relationships. The final S-wave velocity prediction objective function is established by comparing the measured P-wave velocity and the calculated one. For the latter problem, the optimization problem of objective function is transformed into the iterative problem of linear matrix equations by means of the strategy of seismic inversion. Quasi-consolidation-coefficients are obtained through a few iterations, and then the S-wave velocity is determined. Model validation and actual application results show that the proposed method has good stability and accuracy. The construction of rock physics models and the solving strategy of objective function can be applied to S-wave velocity prediction for other types of reservoirs.

KeywordsModified P-L model; Quasi-Consolidation-Coefficient; Nonlinearity; Matrix equation iteration; S-wave velocity prediction

基金項(xiàng)目國(guó)家自然科學(xué)基金(41472097)和中石化股份公司科技項(xiàng)目“基于地質(zhì)模型的地震資料深度域綜合解釋技術(shù)”(P15057)聯(lián)合資助.

作者簡(jiǎn)介羅水亮，男，1974年生，博士，高級(jí)工程師，主要從事油藏描述及測(cè)井地質(zhì)研究.E-mail:luoshuiliangjh@126.com

doi:10.6038/cjg20160527 中圖分類(lèi)號(hào)P631

收稿日期2015-07-03,2016-03-24收修定稿

羅水亮， 楊培杰， 胡光明等. 2016. 基于變形P-L模型的矩陣方程迭代精細(xì)橫波預(yù)測(cè).地球物理學(xué)報(bào)，59(5):1839-1848,doi:10.6038/cjg20160527.

Luo S L, Yang P J, Hu G M, et al. 2016. S-wave velocity prediction based on the modified P-L model and matrix equation iteration.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(5):1839-1848,doi:10.6038/cjg20160527.