基于對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子最優(yōu)組合預(yù)測模型

吳　齊, 楊桂元, 儲　震

(安徽財經(jīng)大學 數(shù)量經(jīng)濟研究所, 安徽 蚌埠　233030)

基于對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子最優(yōu)組合預(yù)測模型

吳齊, 楊桂元, 儲震

(安徽財經(jīng)大學 數(shù)量經(jīng)濟研究所, 安徽 蚌埠233030)

摘要:在對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度和誘導廣義有序加權(quán)對數(shù)平均算子(IGOWLA)等概念的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了基于對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子的最優(yōu)組合預(yù)測模型,并引入組合預(yù)測模型的優(yōu)性及非劣性定義．實例計算結(jié)果表明,提出的方法確為一種優(yōu)性組合預(yù)測,能夠有效地提高預(yù)測精度．

關(guān)鍵詞:對數(shù)灰色關(guān)聯(lián)度; IGOWLA算子; 優(yōu)性組合預(yù)測

0引言

自1969年Bates和Granger[1]提出組合預(yù)測模型以來,組合預(yù)測方法被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的預(yù)測分析．單項預(yù)測方法往往從某個角度對事物現(xiàn)象進行預(yù)測,不可避免地造成預(yù)測結(jié)果的片面性,因此,組合預(yù)測思想的提出引發(fā)國內(nèi)外學者對該理論的拓展研究和應(yīng)用研究．

1988年,Yager[2]學者提出有序加權(quán)平均算子(OWA)之后,OWA[3]算子及其拓展后的集成信息算子和應(yīng)用受到很多學者關(guān)注．通過增加誘導值,建立基于誘導有序加權(quán)平均算子[4](IOWA)的組合預(yù)測模型,該模型的特點是:組合預(yù)測的賦權(quán)系數(shù)與單項預(yù)測方法無關(guān),而是與單項預(yù)測方法在各時刻上預(yù)測精度的大小密切相關(guān)．廣義有序加權(quán)平均算子[5](GOWA)將OWA算子推廣到λ次冪的形式．GOWA算子中單項預(yù)測數(shù)值取對數(shù)得到廣義有序加權(quán)對數(shù)平均算子[6](GOWLA)．引入誘導值到GOWA算子中,將GOWA算子推廣為誘導廣義有序加權(quán)平均算子[7](IGOWA),該算子為變權(quán)系數(shù)算子．若先把單項預(yù)測數(shù)值取對數(shù)后再進行IGOWA算子運算,則該算子推廣為誘導廣義有序加權(quán)對數(shù)平均算子[8](IGOWLA)．陳華友等[9]將灰色關(guān)聯(lián)度與算子結(jié)合,建立基于灰關(guān)聯(lián)度的組合預(yù)測模型,通過給出新的優(yōu)性組合預(yù)測、非劣性組合預(yù)測、冗余度等概念,探討其性質(zhì),從而在理論上證明了基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合預(yù)測模型的有效性．之后,程玲華等[10]、袁宏俊等[11],周禮剛等[12]分別將灰色關(guān)聯(lián)度與加權(quán)幾何平均算子、IOWA算子、IOWGA算子相結(jié)合建立組合預(yù)測模型并運用實例說明新建立的組合預(yù)測模型的有效性和合理性．

本文試圖將灰色關(guān)聯(lián)度和IGOWLA算子相結(jié)合,以預(yù)測精度作為誘導變量進行有序加權(quán)平均集成,通過預(yù)測值對數(shù)的λ次冪序列與實際值對數(shù)的λ次冪序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度作為目標函數(shù),提出一種基于灰色關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子最優(yōu)組合預(yù)測模型,并通過實例分析說明該模型的有效性．

1幾個基本概念

令

(1)

式(1)中,對(a1,a2,…,an)按從大到小的順序進行排列,并令bi為其第i大的數(shù)值,稱OWAW為n維有序加權(quán)平均算子,簡稱OWA算子．

令

(2)

式(2)中,對v1,v2,…,vn按從大到小的順序進行排列,并令v-index(i)為其第i大的數(shù)所對應(yīng)的a的下標,其中v1,v2,…,vn為誘導變量,稱IOWAW為n維誘導有序加權(quán)平均算子,簡稱IOWA算子．定義2表明,IOWA算子中的權(quán)系數(shù)wi與ai的大小和位置無關(guān),而與誘導值vi所在的位置有關(guān),也就是說a1,a2,…,an是按照誘導值v1,v2,…,vn從大到小的排序結(jié)果所進行的一種有序加權(quán)算術(shù)平均．

(3)

式(3)中,對(a1,a2,…,an)按從大到小的順序進行排列,并令bi為其第i大的數(shù)值,λ∈(-∞,0)∪(0,+∞),稱GOWLAW為n維廣義有序加權(quán)對數(shù)平均算子,簡稱GOWLA算子．

(4)

式(4)中,對v1,v2,…,vn按從大到小的順序進行排列,并令v-index(i)為其第i大的數(shù)所對應(yīng)的a的下標,其中v1,v2,…,vn為誘導變量,λ∈(-∞,0)∪(0,+∞)．稱IGOWLAW為n維廣義誘導有序加權(quán)對數(shù)平均算子,簡稱IGOWLA算子．

2基于對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子最優(yōu)組合模型

定義5設(shè)vit為第i種預(yù)測方法在t時刻的預(yù)測精度,令

(5)

式(5)中,顯然vit∈[0,1]．若將預(yù)測精度vit看成預(yù)測值xit的誘導值,則各單項預(yù)測方法在第t時刻的預(yù)測精度vit與其對應(yīng)在樣本區(qū)間的預(yù)測值xit便構(gòu)成了一個二維數(shù)組序列(〈v1t,x1t〉,〈v2t,x2t〉,…,〈vmt,xmt〉)．由IGOWLA算子定義得到如下定義：

(6)

式(6)中,對v1t,v2t,…,vmt按從大到小的順序進行排列,并令v-index(it)為其第i大的數(shù)所對應(yīng)的x的下標,其中,t=1,2,…,N．也就是說,基于IGOWLA算子的組合預(yù)測系數(shù)是根據(jù)各單項預(yù)測方法在不同時刻上預(yù)測精度的相對高低排序結(jié)果來進行賦權(quán)的．由式(6)可得

(7)

令

ev-index(it)=(lnxt)λ-(lnxv-index(it))λ

(8)

由式(6)～(8)可以得到組合預(yù)測在t時刻的對數(shù)的λ次冪的預(yù)測誤差如下

(9)

定義7稱γi為第i種單項預(yù)測方法預(yù)測值對數(shù)λ次冪序列與實際觀測值對數(shù)λ次冪序列的灰色關(guān)聯(lián)度,簡稱第i種單項預(yù)測方法的對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度;稱γ為基于IGOWLA算子組合預(yù)測值的對數(shù)λ次冪序列與實際觀測值對數(shù)λ次冪序列的灰色關(guān)聯(lián)度,簡稱組合預(yù)測方法的對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度．

(10)

(11)

式(10)和(11)中,ρ為分辨系數(shù),ρ∈(0,1),通常取ρ=0.5．不難看出,組合預(yù)測方法的對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度是關(guān)于各單項預(yù)測方法的權(quán)重向量W=(w1,w2,…,wm)T的一個函數(shù),故可記為γ(W)．由灰色關(guān)聯(lián)度原理可知,組合預(yù)測方法的有效性與其對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度呈正比,因此基于對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子組合預(yù)測模型可由式(12)表示:

(12)

3實例分析

本文選用文[8]的數(shù)據(jù)對基于灰色關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子組合預(yù)測模型的有效性加以實例分析,數(shù)據(jù)見表1．

表1　指標實際觀測值、單項預(yù)測值及其預(yù)測精度

表1中,xt為原始序列,x1t和x2t分別為兩個單項預(yù)測序列,v1t和v2t分別為相應(yīng)單項預(yù)測的預(yù)測精度,也為誘導變量．根據(jù)表1和式(6),可得到t時刻IGOWLA算子的組合預(yù)測值:

表2　組合預(yù)測的最優(yōu)權(quán)系數(shù)

關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子組合預(yù)測值模型,對式(12)中λ取不同的值進行驗證,運用MATLABR2014a軟件計算得到最優(yōu)權(quán)系數(shù)(表2)．

根據(jù)表2,可以到不同參數(shù)λ的組合預(yù)測值(表3)．選擇如下幾個誤差指標作為基于對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子組合預(yù)測模型的評價指標體系:

具體評價指標值見表4．

表3　實際值和不同參數(shù)的組合預(yù)測值

表4　單項預(yù)測和組合預(yù)測效果評價指標體系表

由表4,相比其他兩種單項預(yù)測,基于對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子組合預(yù)測模型的各項誤差指標值要小得很多．此外還可計算他們的對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度:當λ=1時,γ1=0.005,γ2=0.005,γ=0.826,此時γ=0.826>max(γ1,γ2)=0.005;當λ=2時,γ1=0.005,γ2=0.005,γ=0.823,此時γ=0.823>max(γ1,γ2)=0.005;當λ=3時,γ1=0.006,γ2=0.005,γ=0.844,γ=0.843>max(γ1,γ2)=0.006．由定義8可知,基于對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子組合預(yù)測模型結(jié)果可視為優(yōu)性組合預(yù)測,能夠顯著提高預(yù)測的精度．

4結(jié)束語

本文在回顧n維誘導廣義有序加權(quán)對數(shù)平均算子(IGOWLA)基礎(chǔ)之上,結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度,提出基于對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子的最優(yōu)組合預(yù)測模型,并借助實例計算表明該組合預(yù)測方法的可行性．此外,關(guān)于該組合預(yù)測模型的一些理論性問題,諸如組合預(yù)測的優(yōu)性、非劣性的存在性以及冗余預(yù)測方法的判定等問題,還有待于進一步探討．

參考文獻：

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[9]陳華友,趙佳寶,劉春林.基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合預(yù)測模型的性質(zhì)[J].東南大學學報:自然科學版,2004,31(1):130-134.

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[11]袁宏俊,陳華友.基于改進灰色關(guān)聯(lián)度的 IOWA 算子最優(yōu)組合預(yù)測模型[J].數(shù)學實踐與認識,2010,40(11):145-151.

[12]周禮剛,陳華友,韓冰,等.基于對數(shù)灰關(guān)聯(lián)度的 IOWGA 算子最優(yōu)組合預(yù)測模型[J].運籌與管理,2010,19(6):33-38.

[責任編輯：李春紅]

The Combination Forecasting Model Based on Degree of Logarithm Grey Incidence and Induced Geometric Ordered Weighted Logarithm Averaging(IGOWLA) Operator

WU Qi, YANG Gui-yuang, CHU Zheng

(Institute of Quantitative & Economic Research, Anhui University of Finance and Economic, Bengbu Anhui 233030, China)

Abstract:In this paper, a new combination forecasting model was proposed based on degree of logarithm grey incidence and induced geometric ordered weighted logarithm averaging (IGOWLA) operator by combining the induced ordered geometric ordered weighted logarithm averaging operator and the degree of grey incidence.At the same time, the conception of superior combination forecasting and noninferior combination forecasting was given.Finally, an example is illustrated by using the model.The example showed that the combination forecasting model was effective and reasonable,and it was superior combination forecasting.

Key words:degree of logarithm grey incidence; IGOWLA operator; superior combination forecasting

收稿日期:2016-03-01

基金項目:國家社科基金資助項目“組合預(yù)測模型與方法創(chuàng)新及其優(yōu)化理論研究”(12BTJ008); 安徽財經(jīng)大學研究生科研創(chuàng)新基金資助項目(ACYC2015081)

通訊作者:楊桂元(1957-), 男, 安徽蕭縣人, 教授, 主要從事數(shù)量經(jīng)濟學研究. E-mail: yangguiyuan57@163.com

中圖分類號:O224

文獻標識碼:A

文章編號:1671-6876(2016)02-0114-06