補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件可選擇的供需一體EPQ模型*

阮　平　姚澤有

(電子科技大學(xué)中山學(xué)院管理學(xué)院　中山　528402)

補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件可選擇的供需一體EPQ模型*

阮平姚澤有

(電子科技大學(xué)中山學(xué)院管理學(xué)院中山528402)

摘要：一體化EPQ模型的擴(kuò)展性研究非常多，但都是基于特定的補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件假設(shè).放松了特定補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件的假設(shè)，構(gòu)建了一種補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件可選擇的一體化EPQ模型，使得補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件成為決策變量而不是限制條件，擴(kuò)大了傳統(tǒng)的一體化EPQ模型的適用范圍.通過多數(shù)值仿真，構(gòu)建了一個(gè)基于參數(shù)變化的補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件選擇表，并對參數(shù)變化如何影響補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件的選擇進(jìn)行了分析.

關(guān)鍵詞：EPQ；一體化；補(bǔ)貨時(shí)機(jī)；批量條件

0引言

隨著供應(yīng)鏈管理的發(fā)展，上下游企業(yè)間的聯(lián)合決策越來越普遍，聯(lián)合上游的生產(chǎn)和下游的訂購的綜合計(jì)劃能夠顯著降低供應(yīng)鏈總成本已成業(yè)界共識.Goyal[1]提出了一種單制造商單零售商集中決策的交付策略模型，最先把EPQ(economic production quantity)模型擴(kuò)展到產(chǎn)銷一體化環(huán)境，該模型沒有改變傳統(tǒng)EPQ模型在不變需求、不允許缺貨、瞬時(shí)補(bǔ)貨等方面的假設(shè)，但目標(biāo)函數(shù)改為追求上下游企業(yè)總的成本最小，同時(shí)假定周期時(shí)間內(nèi)上游制造商的生產(chǎn)全部完成后再分若干次等批量配送至下游零售商處.在此基礎(chǔ)之上，后來研究者或放松假設(shè)條件或增加假設(shè)條件，在一體化決策EPQ范式下進(jìn)行了大量有益研究.在供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)方面，可以把上下游企業(yè)一對一的關(guān)系擴(kuò)展為一對多、多對一、多對多，還可以把二級供應(yīng)鏈擴(kuò)展到三級供應(yīng)鏈[2]；在需求方面，可以把確定需求改變?yōu)椴淮_定性需求[3]；在是否允許缺貨和補(bǔ)貨速度方面，把不允許缺貨改為允許缺貨，可以把瞬時(shí)到貨改為非瞬時(shí)到貨[4]；在生產(chǎn)系統(tǒng)完美性方面，可以變完美系統(tǒng)為不完美系統(tǒng)，即生產(chǎn)中會產(chǎn)生一定比例的次品，還可以假設(shè)次品可以返工[5]；在產(chǎn)品性質(zhì)方面，可以把產(chǎn)品限定為易變質(zhì)產(chǎn)品；在交易金融方面，可以把上下游交易限定為信用交易[6]；在產(chǎn)品價(jià)格和相關(guān)成本方面，可以變穩(wěn)定價(jià)格和成本為變動價(jià)格和成本[7].以上研究構(gòu)建的一體化EPQ模型，均是在特定的補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件假設(shè)條件下完成的.本文將放松特定補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件的假設(shè)，構(gòu)建一種補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件可選擇的一體化EPQ模型.

1模型假設(shè)與參數(shù)

1.1問題描述

在一個(gè)制造商和一個(gè)零售商的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下，一個(gè)周期時(shí)間T內(nèi)，制造商執(zhí)行一次生產(chǎn)，生產(chǎn)的產(chǎn)品分多次補(bǔ)貨至下游的零售商，要求決定最優(yōu)生產(chǎn)批量和最優(yōu)補(bǔ)貨次數(shù)使單位時(shí)間內(nèi)的供應(yīng)鏈總成本最低.

1.2模型假設(shè)

(1)市場需求為已知常量；(2)不允許缺貨；(3)瞬時(shí)補(bǔ)貨；(4)時(shí)間區(qū)間無限；(5)生產(chǎn)系統(tǒng)為完美系統(tǒng)，即不考慮次品率問題；(6)補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件可以在下面4種典型情況中任意選擇：①制造商先完成生產(chǎn)，然后分若干次等批量向零售商補(bǔ)貨；②制造商在生產(chǎn)過程中就開始向零售商補(bǔ)貨，每次補(bǔ)貨批量相等；③制造商在生產(chǎn)過程中就開始向零售商補(bǔ)貨，每次補(bǔ)貨使得制造商庫存剛好降為0；④選擇1+N補(bǔ)貨模式，即制造商在生產(chǎn)過程中先向零售商供貨一次，以滿足其在生產(chǎn)期間的需求，待完成生產(chǎn)后再分N次等批量向零售商供貨.

1.3模型參數(shù)

D：需求速度；P：生產(chǎn)速度；CS：產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本；CP：產(chǎn)品單位采購成本；S：制造商一次生產(chǎn)的生產(chǎn)設(shè)置成本；A：零售商一次補(bǔ)貨固定成本；r：單位價(jià)值存貨的單位時(shí)間持有成本；Q：生產(chǎn)批量；n：配送的次數(shù)；α：A/S；β：CP/CS>=1；θ：D/P<1；TCU：單位時(shí)間總成本.

2模型構(gòu)建

2.1生產(chǎn)完成后分多次等批量配送

對應(yīng)于假設(shè)條件6中的情況①，此時(shí)制造商的庫存變化情況見圖1.根據(jù)文獻(xiàn)[1]，最優(yōu)解n*和Q*分別為

圖1　生產(chǎn)完成后多次等批量補(bǔ)貨情況下的制造商庫

系統(tǒng)單位時(shí)間總成本最小值為

2.2生產(chǎn)時(shí)開始補(bǔ)貨的等批量多次補(bǔ)貨

對應(yīng)于假設(shè)條件6中的情況②，這里假設(shè)制造商不是等生產(chǎn)完成后才向零售商補(bǔ)貨，而是邊生產(chǎn)邊補(bǔ)貨，一共補(bǔ)貨n次，其中在生產(chǎn)完成之前配送m次.根據(jù)Lu[8]可知，制造商庫存變化如圖2所示，且t1=Q/nD；t2=mQ/nD；t3=Q/P；t4=(m+1)Q/nD；q1=Q-mQ/n；q2=QP/nD；q3=Q(P-D)/nD.設(shè)從0～t2,t2～t4，t4～T的累積庫存分別為I1，I2和I3，則制造商的平均庫存IS為(I1+I2+I3)/T.

圖2　生產(chǎn)時(shí)開始多批次等批量補(bǔ)貨情況下的制造商庫存變化情況

系統(tǒng)單位時(shí)間總成本最小值為：

2.3生產(chǎn)時(shí)開始補(bǔ)貨按現(xiàn)有量多次補(bǔ)貨

對應(yīng)于假設(shè)條件6中的情況③，假設(shè)后一次的補(bǔ)貨量是前一次補(bǔ)貨量的P/D倍，這樣剛好能保證每次補(bǔ)貨后制造商的庫存降到0，制造商庫存變化見圖3.根據(jù)文獻(xiàn)[9]有：

圖3　情況③下制造商庫存變化情況

2.41+N配送策略

對應(yīng)于假設(shè)條件6中的情況④，在生產(chǎn)期間內(nèi)先進(jìn)行第一次配送以滿足購買者在生產(chǎn)期間的需求，然后繼續(xù)完成生產(chǎn)，生產(chǎn)完成后再分n次等批量配送至購買者，以最佳生產(chǎn)批量和配送次數(shù)為決策變量，尋求系統(tǒng)單位時(shí)間總成本最低.此時(shí)，制造商庫存變化情況見圖4.

圖4　情況④下制造商庫存變化情況

通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)算得制造商平均庫存水平為

購買者的平均庫存水平為

所以系統(tǒng)單位時(shí)間的總成本為

解得到最優(yōu)解n*和Q*分別為

把n*和Q*代入TCU(4)中，得到：

(4)

2.5決策者的最終決策

(5)

3數(shù)值分析

當(dāng)α,β,θ的取值發(fā)生變化時(shí)，決策者對補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和補(bǔ)貨批量條件的選擇將發(fā)生變化.為了展示在α,β,θ不同取值條件下的應(yīng)該選擇怎樣的補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和補(bǔ)貨批量條件，下面設(shè)定α,β,θ各自的取值范圍，對4種補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和補(bǔ)貨批量條件不同的補(bǔ)貨方案的比值進(jìn)行計(jì)算.

α在[0.01,1]之間取4種不同取值，β在[1,2]之間取4種不同取值，θ在[0.2,0.8]之間取4種不同取值.

由表1展示了在α,β,θ的不同取值情況下，4種補(bǔ)貨時(shí)機(jī)與批量條件情況(以下簡稱補(bǔ)貨方案)的比較結(jié)果，結(jié)論如下.

表1　參數(shù)變化下的最終決策判斷表

1) 沒有一種補(bǔ)貨方案在所有的參數(shù)取值范圍內(nèi)都保持最優(yōu).但最優(yōu)策略總在第二種補(bǔ)貨方案和第三種補(bǔ)貨方案之間選擇.因此，可以認(rèn)為第二種補(bǔ)貨方案和第三種補(bǔ)貨方案是在Goyal方案上的普適性改良.

2) 其他參數(shù)條件不變的情況下，隨著需求速度與生產(chǎn)速度的比值的增大，第二種補(bǔ)貨方案和第三種補(bǔ)貨方案相對于第一種補(bǔ)貨方案的優(yōu)勢越來越明顯.

3) 其他參數(shù)條件不變的情況下，隨著單位采購成本與單位生產(chǎn)成本比值的增大，第二種補(bǔ)貨方案相當(dāng)于第一種補(bǔ)貨方案的優(yōu)勢越來越明顯；而第三種補(bǔ)貨方案相當(dāng)于第一種補(bǔ)貨方案的優(yōu)勢越來越不明顯.

4) 其他參數(shù)條件不變的情況下，隨著一次配送固定成本與一次生產(chǎn)準(zhǔn)備成本比值的增大，第二、三、四三種補(bǔ)貨方案相當(dāng)于第一種補(bǔ)貨方案的優(yōu)勢越來越不明顯.

5) 1+N補(bǔ)貨方案雖然在現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常被企業(yè)采用，而從理論上講，并非最優(yōu)決策.

4結(jié) 束 語

過去在一體化EPQ構(gòu)建下的研究總是基于特定的補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件.而事實(shí)上，決策者希望能夠主動的選擇對自己有利的補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件，而不是被動的接受某種特定的補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件.本文構(gòu)建了一種補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件可以選擇的一體化EPQ模型，使得補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件成為可供選擇的機(jī)會而不是必然的限制條件，擴(kuò)大了一體化EPQ模型的適用范圍.多數(shù)值分析進(jìn)一步證明，在不同參數(shù)條件下，決策者可以選擇使供應(yīng)鏈總成本最低的補(bǔ)貨時(shí)機(jī)和批量條件，并確定此時(shí)的最優(yōu)生產(chǎn)批量和補(bǔ)貨次數(shù).

參 考 文 獻(xiàn)

[1]GOYAL S K. A joint economic-lot-size model for purchaser and vendor: A comment*[J]. Decision Sciences,1988,19(1):236-241.

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A Joint EPQ Model Under Selectable Replenishment Timing and Batch Quantity Conditions

RUAN PingYAO Ziyou

(ManagementSchool,ZhongshanInstitute,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Zhongshan528402,China)

Abstract：The extending studies on integrated EPQ model are massive, but these extended models all are based on the specific replenishment time and batch condition. This paper relaxes the assumption of the specific replenishment time and batch condition and builds a joint EPQ model under selectable replenishment timing and batch quantity conditions. This model expands the range of application of the traditional joint EPQ model. Finally, by numerical simulation, this paper gives a final judge decision table based on the parameter variation, and analyzes how the variation of the parameters affects the selection of the replenishment time and batch conditions.

Key words：EPQ; joint; replenishment timing; batch quantity conditions

收稿日期：2016-03-03

中圖法分類號：F270

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.03.021

阮平(1978- )：男，碩士，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理

*廣東省哲學(xué)社會科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度學(xué)科共建項(xiàng)目資助(GD15XGL04)