孕育π之芽，綻放數(shù)學之花

倪迎豐++朱麗君

摘 要：小學數(shù)學課程內(nèi)容包含“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個部分。其中，前三者占據(jù)了大部分的課程內(nèi)容，“綜合與實踐”好似那冰山一角，毫不起眼。但這一隅之地卻是學生們開墾學習沃土、播撒興趣花種的園地。雖然，每冊數(shù)學課本中都會安排“綜合與實踐”的內(nèi)容，但是學生們對于通過“動手實踐”、“自主探究”與“合作交流”，特別是進行實驗、猜測、計算、推理等綜合活動學習知識的渴望遠遠超出教材安排的期望。作為優(yōu)秀的數(shù)學教師，應當發(fā)掘數(shù)學教學中學生有興趣的亮點，主動查找資料備課，并在數(shù)學課堂中讓學生實踐探究，這樣才能提高學生的學習積極性并收獲更多的數(shù)學知識。本文借“祖沖之”和“π”設計了一次頗有趣味的實踐活動，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，體會到“自己動手，豐衣足食”的成就感。

關鍵詞：自主；實踐探究；綜合活動

小學數(shù)學“綜合與實踐”領域被列入《全日制義務教育數(shù)學課程標準》（2001版）已有十余年，到了2011版的《義務教育數(shù)學課程標準》又有了加強。作為具有創(chuàng)新意義的新課程體系，體現(xiàn)了數(shù)學的內(nèi)在特征與外部世界的聯(lián)系，加強了數(shù)學知識、方法，生活經(jīng)驗，思維方式等的綜合應用，可以促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變，是轉(zhuǎn)“識”成“智”的課程載體，具有獨特的教育價值。

蘇教版數(shù)學五年級下冊在《圓》的章節(jié)中有“圓的周長”的教學內(nèi)容（P92-P93）。不難發(fā)現(xiàn)，學生在學習完本節(jié)內(nèi)容后對于“π”非常感興趣：“π”的由來；為什么“π”大約是“3.14”；祖沖之又是用了什么方法算得“π”的近似值……一個又一個疑問在學生的腦海中浮現(xiàn)出來。對于這些疑問，其中不乏勤奮好學的學生會通過圖書、網(wǎng)絡等查找資料；也會有學生帶著疑問向老師、家長請教，但他們的收獲卻非常有限。為了能讓學生們更好地了解“祖沖之”、“π”和“π”得數(shù)的求解方法，增強學生動手操作能力，提高數(shù)學學習積極性，筆者設計了以下數(shù)學綜合實踐活動。

一、切問近思，追根溯源

首先，教師在教授“圓的周長”課程之后，讓每位學生寫下3、4個自己最想知道答案的關于“祖沖之”、“π”的問題。以小組為單位把這些問題收集起來，進行分類匯總。一般情況下，學生的疑問會有：“π”是怎么來的；“π”的應用有哪些；祖沖之具體的生平事跡（數(shù)學課本中P102有祖沖之的簡介）；祖沖之是用什么方法計算圓周率的；我們能否用一些數(shù)學方法自己來算一算圓周率的近似值……各類問題不一而足，通過比較分析，用“合并同類項”的方式整合并記錄。

然后，學習小組派代表將記錄的各類提問上交，教師進行二次整理記錄。隨后教師將整理后的問題展示給學生看。當學生們看到這些問題時，教師應當對各個問題進行描述。一方面，教師可以將大多數(shù)學生都有疑問的問題凸顯出來；另一方面，教師可以將少數(shù)學生非常有新意、有趣味的問題拋給所有學生。通過教師的展示，可以讓學生們了解：原來關于“祖沖之”和“π”的問題是那么豐富多彩！

接著，教師引導學生用各種方式，對展示的問題進行“追根溯源”。解疑的方式：可以去書店、圖書館等地借閱書籍查找答案；可以利用電腦網(wǎng)絡進行網(wǎng)上查詢；還可以通過紀錄片、視頻等收集信息……教師應該給予學生足夠的解疑時間，讓他們充分享受自己的勞動過程。

最后，教師展示學生們的勞動成果，將他們的收獲分享給全體學生，并對解疑較為優(yōu)秀的學生進行表揚肯定，對于“立功”較少的學生進行鼓勵幫助。

二、割圓探究，水滴石穿

蘇教版五年級下冊P92有一個小實驗：找一些圓形的物品，分別量出它們的周長和直徑，并算出周長和直徑的比值，填入表格。表格中“周長和直徑的比值”就是之后介紹的圓周率“π”。用日常生活中的近似圓的物品，經(jīng)過測量再計算“π”誤差可能會比較大，與近似值3.14有一些差距。

通過第一階段的質(zhì)疑解疑，學生們對“祖沖之”和“π”都有了比較全面的了解。特別是《隋書·律歷志》中的一段記載，讓學生對“π”的計算方法有了一種強烈的求知欲。也有學生對于用“割圓術(shù)”求“π”十分好奇，到底怎么割圓求“π”呢？

三世紀中期，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法。所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周長的方法。這種方法對于小學生來說還難以理解，但是可以利用“割圓術(shù)”的方法讓學生們過過手癮，實踐操作一番，讓他們感受“割圓”的樂趣，并通過尺規(guī)作圖、測量、計算獲得自己的成果，體會到濃濃的成就感。

具體的實踐活動準備工作和操作步驟如下：

1. 準備工作：

（1）學生準備A4紙4張，圓規(guī)、直尺、量角器、鉛筆。

（2）教師準備實物投影儀，已經(jīng)等分過的圓紙片。

2. 操作步驟：

（1）讓每位學生取出一張A4紙，并在紙上用圓規(guī)畫一個半徑為10厘米的圓（如圖1）。

（2）然后畫兩條互相垂直的直徑，把圓平均分成四等份，將圓周上的4個點依次首位相連，形成這個圓的內(nèi)接正方形（如圖2），并測量邊長AB，記錄長度。

（3）接著，每位學生在剩余的三張A4紙上分別再畫一個半徑是10厘米的圓，并借助量角器按自己的想法把圓平均分成若干份，并把圓周上的點依次連接，形成正多邊形（舉例：下圖依次有正六邊形、正八邊形、正十二邊形和正十六邊形）。讓學生把每一個正多邊形的邊長記錄下來。

（4）學生根據(jù)測量正多邊形邊長，填寫屬于自己的表格（正方形的測量，教師用投影儀邊示范邊記錄，以六邊形的數(shù)據(jù)為例）。

（5）根據(jù)表格的填寫，當正多邊形邊數(shù)增加后，最后一項“多邊形周長與200毫米的比值”和“π的近似數(shù)3.14”之間的差額有什么變化？讓學生小組討論，并派小組代表說一說。還可以讓學生推測一下：如果多邊形的邊數(shù)達到幾十、幾百，那么最后的比值怎樣？你能試著畫一畫邊數(shù)更多的正多邊形嗎？你會測量并計算嗎？讓學生發(fā)散思維、摸索探究，更是切實可行的！

三、以π贈名，共同勉勵

在世界科學史上，為紀念祖沖之這位偉大的古代科學家，人們將月球背面的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”；將1888號小行星命名為“祖沖之小行星”。教師也可以根據(jù)每個小組的操作、填表、小組討論反饋等各項情況做分析總結(jié)，并對表現(xiàn)優(yōu)異的個人和小組進行表揚鼓勵，分別命名為“π之星”和“π族（組）”。

通過具體的畫圖、測量、填表、計算、討論、推測等綜合實踐活動，不僅增強了學生的動手操作能力，而且提高了學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)了學生的主觀能動性，產(chǎn)生了尋求真理、思考推測的數(shù)學思想，體會了實踐成功帶來的成就感。

數(shù)學教師培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學人才的道路是長遠的，只有在以學生為主體的課堂教學中，充分地利用教師主導的作用，才能讓學生學有所成。教師不能用填鴨的方式給學生灌輸知識，而應該在教學中發(fā)揮學生的主觀能動性?！?011版小學數(shù)學新課程標準》的課程基本理念中寫道：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”

“綜合與實踐”領域的教學實踐，體現(xiàn)了主體與客體、知識與經(jīng)驗、功能與素養(yǎng)、內(nèi)在與外在的融合。切實、正確的理論基礎指引了教師的今天；趣味、有效的實踐探究造就了學生的明天。讓豐富多彩的“綜合與實踐”在沃土中生根發(fā)芽，在園地里茁壯成長。愿教師的辛勤勞動化作陽光、雨露去照耀澆灌，讓她早日綻放絢麗的數(shù)學之花！