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    結合新教材教學案例談“模型思想”的培養(yǎng)

    2016-06-29 10:04:32劉瑞容
    課程教育研究·學法教法研究 2016年14期
    關鍵詞:模型思想教學案例新教材

    劉瑞容

    【摘 要】“模型思想”是《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》的核心概念之一。它倡導以“問題情境—建立模型—求解驗證”作為小學數(shù)學課程的一種基本建模培養(yǎng)模式。本文僅就新教材即《義務教育教科書》一、二年級數(shù)學中的教學案例談這一思想的培養(yǎng)。

    【關鍵詞】新教材 教學案例 模型思想 培養(yǎng)

    【中圖分類號】G4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2016)14-0223-01

    《小學數(shù)學新課程標準》(2011年版)提出了10個核心概念,其中有兩個全新的數(shù)學思想,即:模型思想和數(shù)學思想。所謂數(shù)學建模,“就是建立數(shù)學模型并用它解決問題”,它是一種意識,也是一個過程。《標準(2011)》中倡導以“問題情境—建立模型—求解驗證”作為小學數(shù)學課程的一種基本建模模式。小學生在數(shù)學學習中能獲得了大量的數(shù)學模型,如:加法、減法、乘法、除法、方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學模型。那么,在小學數(shù)學課堂中,如何滲透、構建數(shù)學模型思想,是我們每個小學數(shù)學教師必須正確面對并要認真探究的課題。

    一、巧設情境,感知模型

    所謂創(chuàng)設有效的問題情境,就是要從學生“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā),通過創(chuàng)設一個學生熟悉的、典型而有效的問題情境,讓學生多側面、多層次地接觸現(xiàn)實問題原型,激發(fā)學生的興趣,自主建構認知結構,獲得“數(shù)學活動經(jīng)驗,感悟數(shù)學思想”。

    教學案例片段1:加法的認識

    師:(出示圖片)我們的好朋友樂樂正笑瞇瞇地給大家出問題呢!你知道是什么問題嗎?

    生:老師,我知道!樂樂一只手拿了3支鉛筆,另一手拿了2支鉛筆,她想問大家:把兩只手里的鉛筆合起來,一共是幾支鉛筆?

    師:你說對了!那同學們知道一共有幾支鉛筆嗎?

    師:好,我們像樂樂這樣拿出鉛筆來。一只手拿3支,一只手拿2支,準備好了嗎?現(xiàn)在把兩只手的鉛筆合起來,數(shù)數(shù)看,一共有幾支鉛筆?

    生:5支。

    師:太好了!你們幫樂樂解決了這個問題!其實,我們還可以用學具來擺一擺。請同學們拿出3個小圓片放在桌面上,再拿出2個圓片,代表另一只手里的2支鉛筆,現(xiàn)在,把圓片合起來,一共有幾個圓片?

    生:5個!

    師:非常好!同學們,你還能用其他的學具來擺一擺、說一說嗎?

    生1:我想擺出2個小方塊,再擺出3個小方塊,一共是5個小方塊。

    師:剛才,我們用做一做、擺一擺的方法都知道了3支鉛筆和2支鉛筆合起來是5支鉛筆。用一個加法算式表示就是3+2=5。

    師:剛才,我們解決的這些數(shù)學問題都是把兩部分合起來,像這樣的問題用加法算式表示。

    這是一個基于鉛筆的問題情境,案例中,教師為了創(chuàng)設更有效的教學情境,再次對新教材《義務教育教科書》中的教材圖進行了修改,由原來的氣球圖,改成鉛筆圖。我想,這樣的設計更適合我們實際課堂的教學操作,讓這一情境變成學生的實際情境,把數(shù)學知識的來龍去脈搞清楚,把數(shù)學的構建過程展示給學生,引導學生進行“合并”的思維活動,形成了對加法運算的建構。對于一年級的小學生來說,談到數(shù)學思想方法略顯得深奧了一點,但教師總結得到“我們解決的這些數(shù)學問題都是把兩部分合起來,像這樣的問題用加法算式表示”已經(jīng)足夠了。

    二、實踐操作,建構模型

    學生已經(jīng)感知數(shù)學模型的存在了,但還不夠,還需從實踐上進一步進行操作,進一步建構模型思想。

    新教材《義務教育教科書》,在計算教學方面作出的改進,在重視算理的同時,重視計算過程的演示和表達,就這點對培養(yǎng)符號化的數(shù)學模型是極有幫助的!例如,在一年級下冊《100以內數(shù)的相加、減法》單元,還無需用到豎式計算。教材通過小棒的實踐操作,再到與小棒圖相對應的計算步驟分解圖(此前的舊教教材《義務教育課程標準實驗教科書》中沒有這么明確的分解步驟),給學生呈現(xiàn)了生動的計算過程。具體到《兩位數(shù)減一位數(shù)(退位減)》教學時,學生把自己獨特的思考過程滲入到明確的計算步驟分解圖中,顯得格外有興趣。

    教學案例片段2:兩位數(shù)減一位數(shù)(退位減)

    師:(出示教材圖)創(chuàng)設情境,得出算式: 36-8。

    師:(板書)從之前的不退位減的計算方法引入,制造認知沖突。

    生1:因為6減8不夠減,就用30-8等于22,22再加上6就等于28。

    師:在算30-8時,你們也是把3捆小棒全拆開后再減去8的嗎?

    生2:不是,我是把30分成20和10,用10減8等于2,再用2加20再加6就等于28。

    師:很好,你的意思是說,我們沒有必要把3捆小棒全部拆開,而是只要拆開1捆(10根)減去8就行了。有更簡潔的表達方式嗎?

    生3:有。把36分成26和10,10減去8等于2,2再加26等于28。

    師:還有其它算法嗎?

    生4:……

    生5:……

    首先,我們應該對這幾種方法背后的思考都給予充分的肯定。生1的方法算理上沒什么問題,但教師適時從小棒的實際操作角度方面進行設問:在實際操作中,我們會不會把36里面的3大捆小棒(30)全部拆開后再減8?從而引出之后的生2、生3的“破十減”的方法。最后,優(yōu)化出生3、生4的兩種方法。

    在這一教學環(huán)節(jié),教師在有的放矢中優(yōu)化計算方法,結合學生的實際水平分層次逐步推進,讓學生在實踐操作中思考、發(fā)現(xiàn)、探究,構建了100以內減法“破十”的數(shù)學模型。

    三、解決問題,運用模型

    從具體問題中抽象出數(shù)學模型后,建模并未結束,教師還要變換問題情境,引導學生將數(shù)學模型應用到現(xiàn)實生活中去,以此來深化模型的內涵,拓展模型的外延。

    1、變換問題情境,應用模型。

    教學案例片段3:加法的初步認識(緊承案例1)

    師:同學們,你們能找一找我們身邊的加法問題嗎?

    師:同學們找到的加法問題真不少!下面,我們到淘氣家里找一找,那里也有很多加法問題。

    正是在學生建立并理解了加法運算模型的基礎上,教師又呈現(xiàn)了一個新的問題情境——淘氣家里的各種物品的情境,這實際是一個蘊含了多種同類事物的數(shù)量關系,進而應用加法運算模型來解釋和解決的問題情境。當學生面對這一情境時,就會通過認真觀察,自覺地在復雜事物中對同類事物在不同的空間情境下進行分類,抽象出數(shù)量,并建立數(shù)量關系。這實際上恰恰是讓學生經(jīng)歷了“應用模型——求解驗證”的過程。

    2、運用直觀模型,解決問題。

    在新教材《義務教育教科書》中,特別重視圖示作為數(shù)學模型的表達載體,如二年級上冊的《乘法》單元的解決問題和二年級下冊的《除法》單元的解決問題,都注入了畫圖策略作為加法、乘法、除法數(shù)學模型的表達載體,這些形象的圖示,可以看成是加法、乘法和除法的直觀模型,讓低年級的學生更輕松地“應用模型——求解驗證”。

    因此,教師應在進行教學建模的同時,注重培養(yǎng)學生會用各種方式,對自己模型思想進行詮釋。下面是本班的學生在解決問題中應用直觀模型圖來解決問題的情況:

    總之,幫助學生形成模型思想是數(shù)學教育的一項長期任務,貫穿小學、初中、高中、大學各個階段。作為小學數(shù)學教師,面對全新的理念,全新的思想,不要懼怕,要勇敢面對,在自己的教學實踐中,大膽嘗試,逐漸培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想。

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