數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

唐建忠

【摘要】數(shù)形結(jié)合作為一種具體的運(yùn)用方法，在初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中基本上都有滲透，它不僅僅要從一種科學(xué)角度進(jìn)行理解，也要建立在心理學(xué)的基礎(chǔ)之上，從表征的理論、角度去研究，通過探尋數(shù)形之間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)對二者的相互轉(zhuǎn)化。總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要將數(shù)形結(jié)合的方式轉(zhuǎn)變成一種具體的教學(xué)思想，在循序漸進(jìn)的過程中，靈活運(yùn)用多媒體展示，借助數(shù)學(xué)史傳授知識，在解決問題過程中滲透方法，在反思過程中強(qiáng)化提煉，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué) 初中 應(yīng)用 研究

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）12-0125-01

數(shù)形結(jié)合作為一種具體的運(yùn)用方法，在初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中基本上都有滲透，它以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)數(shù)量和空間的結(jié)合，利用數(shù)、形的優(yōu)勢進(jìn)行互補(bǔ)解決各式各樣的問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合的方式方法不僅僅要從一種科學(xué)角度進(jìn)行理解，也要建立在心理學(xué)的基礎(chǔ)之上，從表征的理論、角度去研究數(shù)形結(jié)合，通過探尋數(shù)形之間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)對二者的相互轉(zhuǎn)化。通過對問題的解決和研究，得出相關(guān)的思維方式與問題，完成心理學(xué)的分析，頓悟數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn)形式。

一、靈活運(yùn)用多媒體展示

數(shù)形結(jié)合的解題方法，結(jié)合了數(shù)和形兩種數(shù)學(xué)研究對象，利用多媒體來展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，有著重要的實(shí)踐意義。我們可以充分地利用多媒體，動態(tài)演示來驗(yàn)證一個個問題。演示立體圖形的變幻過程，讓學(xué)生看到更具動感的東西，學(xué)會用動感的角度去看問題。

動態(tài)旋轉(zhuǎn)在傳統(tǒng)的黑板教學(xué)上很難直觀演示出來，學(xué)生只能聽過想象來領(lǐng)悟教學(xué)，但是通過多媒體就可以直接、生動地體現(xiàn)出來。讓學(xué)生真正地可以感知數(shù)學(xué)從認(rèn)知到理解的過程。多媒體技術(shù)讓數(shù)學(xué)知識得到了一種優(yōu)化的形式呈現(xiàn)，利用數(shù)形完美結(jié)合，將知識進(jìn)行動態(tài)的處理，讓數(shù)學(xué)不再抽象、乏味和枯燥，拓展了學(xué)生的想象空間。例如講到立體圖形的面積計(jì)算問題時，如果教師不用一種直觀、有效的方式去為學(xué)生展示立體圖形的各個面，學(xué)生很難理解其中的奧秘，在這個時候，積極利用多媒體為學(xué)生展示立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化過程，就可以有助學(xué)生去理解。

在具體的教學(xué)過程中，教師要考慮是否適合用多媒體進(jìn)行演示，不是所有的課程都可以利用多媒體，需要根據(jù)學(xué)生的接受情況和具體的教學(xué)內(nèi)容，從實(shí)際出發(fā)。

二、借助數(shù)學(xué)史傳授知識

在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要注重教學(xué)的方法，不要讓學(xué)生深陷題海戰(zhàn)術(shù)當(dāng)中，而是讓學(xué)生掌握相關(guān)方法，懂得如何舉一反三。在傳統(tǒng)的教授理念中，學(xué)生只是被動的知識接受者，教師可以試著將數(shù)學(xué)歷史融入到課堂當(dāng)中，將有關(guān)的知識講給學(xué)生聽，讓他們知道前人的研究成果，并介紹前人在研究的過程中，所遇到的諸多困難。讓學(xué)生聽完之后，會得到一定的啟發(fā)。在初中數(shù)學(xué)的范圍中，數(shù)軸的引入導(dǎo)致數(shù)、形發(fā)生了第一次的碰撞，這時學(xué)生便知道，有理數(shù)可以有效地通過數(shù)軸來表示，用點(diǎn)代替。數(shù)軸上的點(diǎn)也可以去表示有理數(shù)。笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，實(shí)現(xiàn)數(shù)、形的完美結(jié)合，在講述數(shù)軸的過程中，教師可以積極地滲透數(shù)形結(jié)合方法，為學(xué)生介紹笛卡爾的古詩，并進(jìn)一步講述數(shù)形結(jié)合的具體觀念。

以數(shù)形結(jié)合為具體的典例，在教學(xué)的過程中，不應(yīng)單純地只介紹笛卡爾，忽略了其他的數(shù)學(xué)家。牛頓的成就也是站在巨人的肩膀上而誕生的，如果沒有前人的努力，那么解析幾何可能會推遲很多年才誕生，所以，我們要尊重知識產(chǎn)生的規(guī)律性與發(fā)展過程，積極總結(jié)前人的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家們對數(shù)學(xué)所作出的貢獻(xiàn)。

三、在解決問題過程中滲透方法

數(shù)形結(jié)合方法貫穿了數(shù)和形這兩種研究對象。我們可以利用圖形來表明一些公式中的數(shù)量關(guān)系，也可以數(shù)量關(guān)系去總結(jié)形象的規(guī)律。所以，數(shù)形結(jié)合就是實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)的方法來解決問題。它是解題的一道良方。

在初中的新課改講述環(huán)境下，教師可以有效地利用數(shù)學(xué)史知識來豐富課堂內(nèi)容，利用多媒體手段來幫助學(xué)生們理解。逐步滲透數(shù)形結(jié)合的方式方法。但是總體上要讓學(xué)生能夠產(chǎn)生這樣的意識，還需要在解決問題的過程中，逐漸滲透數(shù)形結(jié)合的方式方法。任何方法建立在知識上，卻脫離了數(shù)學(xué)問題，這些教學(xué)方法都是空談。

在生活、學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生會受到教師的影響，向教師的行為靠攏。學(xué)生在解題的過程中，會不自覺地觀察別人的做法，最后通過解題真正地了解了該題。所以，通過模仿和觀察他人進(jìn)行解題，是一種有效的數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)手段。

教師要為教學(xué)指明方向，引領(lǐng)學(xué)生在具體的解題過程中掌握正確的思路。有意識地為學(xué)生加強(qiáng)數(shù)、形之間的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)、鼓勵學(xué)生利用直觀圖形去解題，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的直觀性和嚴(yán)謹(jǐn)性。例如，在講解勾股定理時，學(xué)生只會從三角形的圖像表象上入手，卻不懂得利用勾股定理來反推問題，在這個時候，教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生，利用勾股定理這種數(shù)量定式與圖形相結(jié)合，構(gòu)成新的解題思路。

四、在反思過程中強(qiáng)化提煉

在解決數(shù)學(xué)問題上來說的具體過程中，可以理解為先對問題進(jìn)行表征，然后在問題的結(jié)構(gòu)之上，聯(lián)想自己的經(jīng)驗(yàn)，再進(jìn)行過程的反思，最后去證明過程。反思的產(chǎn)生過程，需要得到別人的激發(fā)。從某種程度上來說，學(xué)生的內(nèi)心反思，是通過教師進(jìn)行激發(fā)的。模仿從反思開始，但模仿卻不是自我模仿，而是對他人行為的模仿，從而體現(xiàn)在自己身上的反映。

數(shù)形結(jié)合的方法貫穿了學(xué)習(xí)始終，很多的知識點(diǎn)都可以通過數(shù)形結(jié)合的方法來得到解答。如果每一個教師僅僅是看到一個問題才漸漸去告訴學(xué)生，這個是數(shù)形結(jié)合的方法，這樣就會讓學(xué)生難以適應(yīng)和接受，對這個問題認(rèn)識得十分雜亂，并不能獲得真正意義上的理解。在這個過程中，需要教師進(jìn)行反思，并做好相關(guān)的整理工作，挖掘書中所蘊(yùn)含的知識點(diǎn)。在每個知識點(diǎn)中，選取典型例題分析，從整體上把握好分類，這樣會顯得井井有條，有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要將數(shù)形結(jié)合的方式轉(zhuǎn)變成一種具體的教學(xué)思想，在循序漸進(jìn)的過程中向?qū)W生滲透，進(jìn)而培養(yǎng)他們的數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)”和“形”之間的轉(zhuǎn)化并不是單向的，它們可以通過多次的、雙溝通來完成轉(zhuǎn)化，即在數(shù)學(xué)問題解決中存在著“數(shù)形互助”。在利用數(shù)形結(jié)合解決具體問題的過程中，要將問題的表征作為解題的重要思路，積極鼓勵學(xué)生用直觀的圖形去解決問題。注重表征數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化，最后通過問題分類去完成反思工作。

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