電容儲能型脈沖電源分時分段觸發(fā)策略自動計算方法

劉旭堃　于歆杰　劉秀成

(電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗室(清華大學(xué))　北京　100084)

電容儲能型脈沖電源分時分段觸發(fā)策略自動計算方法

劉旭堃于歆杰劉秀成

(電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗室(清華大學(xué))北京100084)

摘要提出一種基于Matlab數(shù)值計算平臺、針對電磁軌道炮發(fā)射過程的快速求解方法，并以此為基礎(chǔ)提出一種兼具準(zhǔn)確性和普適性、針對電容儲能型脈沖電源分時分段觸發(fā)策略的自動計算方法。首先給出電磁軌道炮的電路模型，給出發(fā)射過程中各機(jī)電物理量的表達(dá)式；其次闡述發(fā)射過程求解方法所采用的離散時間步長思想、電源負(fù)載解耦思想和具體實(shí)現(xiàn)方法；進(jìn)而闡述觸發(fā)策略的確定依據(jù)和計算方法的具體實(shí)現(xiàn)；最后以一個具有典型代表性、初始儲能為4 MJ的系統(tǒng)為例，通過對比Simplorer仿真結(jié)果，驗證上述方法的可行性和準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，自動計算方法得到的觸發(fā)策略能夠使導(dǎo)軌電流波形呈近似平頂波，快速求解方法得到的電樞出膛速度與Simplorer仿真結(jié)果之間的相對誤差低于3%，驗證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：觸發(fā)策略發(fā)射過程電容儲能電磁軌道炮

0引言

電磁軌道炮是利用電磁發(fā)射技術(shù)，以電磁力發(fā)射超高速彈丸，以彈丸動能毀傷目標(biāo)的動能武器系統(tǒng)[1，2]，其憑借響應(yīng)快、精確可控等優(yōu)勢成為近年來國內(nèi)外軍事裝備領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3-5]。電容儲能以發(fā)展成熟、控制簡單等特點(diǎn)成為目前電磁軌道炮脈沖電源的主流儲能形式[6-8]。

電磁軌道炮在結(jié)構(gòu)和功能上可分為脈沖電源和軌道炮負(fù)載(即發(fā)射裝置)兩部分[9]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。脈沖電源的作用是為軌道炮負(fù)載提供短時間、高能量的電流脈沖，其由若干組依次觸發(fā)的脈沖形成單元(Pulse Forming Unit，PFU)并聯(lián)而成。軌道炮負(fù)載的作用是加速電樞，將脈沖電源提供的能量轉(zhuǎn)換為電樞的動能。為避免混淆，特此說明，下述內(nèi)容中“軌道炮負(fù)載”指發(fā)射裝置及其電路模型，“電磁軌道炮”指由脈沖電源和軌道炮負(fù)載構(gòu)成的整體系統(tǒng)。

圖1　電磁軌道炮的結(jié)構(gòu)Fig.1　Sketch of the electromagnetic railgun

電磁軌道炮的發(fā)射過程是含有人為控制因素的、復(fù)雜的機(jī)電耦合過程。就軌道炮負(fù)載而言，導(dǎo)軌電流、空間磁場強(qiáng)度等電氣物理量會直接影響電樞加速過程，電樞速度、電樞位移等機(jī)械物理量也會直接影響負(fù)載的電氣特性(如電樞電動勢、導(dǎo)軌電感等)。就脈沖電源而言，所有PFU并聯(lián)向負(fù)載放電，由于存在觸發(fā)先后順序，同一時刻各組PFU的電容電壓和電感電流各不相同，在很大程度上增加了電路的求解難度。Simplorer仿真平臺雖然能夠較為準(zhǔn)確地求解發(fā)射過程，但也存在諸多局限，譬如所有PFU都需要預(yù)先構(gòu)建、所有系統(tǒng)參數(shù)都需要手動設(shè)置、仿真時長(即電樞加速時間)、需要預(yù)先估計上限。因此，基于數(shù)值計算平臺(如Matlab)實(shí)現(xiàn)電磁軌道炮發(fā)射過程的快速求解，是有價值、有意義的。

對于實(shí)際裝置而言，為了避免軌道燒蝕和電樞過載，導(dǎo)軌電流存在最高閾值約束；為了獲得近似平頂波的導(dǎo)軌電流波形和較高的電樞出膛速度，脈沖電源需要以PFU分時分段觸發(fā)的方式工作[10]；為了獲得合理的觸發(fā)策略，以往的方式是通過反復(fù)試驗或仿真，不斷摸索和調(diào)整出大致合理的觸發(fā)策略。但是，這種方式會消耗大量的時間和精力，既繁瑣又低效。因此，實(shí)現(xiàn)脈沖電源分時分段觸發(fā)策略的自動計算，具有很明確、很重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文的研究工作即圍繞發(fā)射過程的快速求解和觸發(fā)策略的自動計算而展開。

1系統(tǒng)模型

1.1PFU的電路模型

PFU的電路拓?fù)淙鐖D2所示，其中，S為觸發(fā)控制開關(guān)，C為儲能電容，L為脈沖形成電感，R為電感電阻與引線電阻之和[11，12]。從脈沖電源側(cè)看，在微小時間段Δt內(nèi)，軌道炮負(fù)載可視為恒定電壓源(具體原因?qū)⒃诘?.2節(jié)中論述)。

圖2　PFU的電路拓?fù)銯ig.2　Topology of the PFU

根據(jù)Δt開始時刻電容電壓uC0和電感電流iL0的取值，PFU存在以下3種工作狀態(tài)：

1)二階狀態(tài)

當(dāng)uC0>0、iL0>0時，VD1關(guān)斷，VD2開通，PFU處于RLC二階放電狀態(tài)，Δt結(jié)束時刻電容電壓uC和電感電流iL的表達(dá)式分別為

uC(Δt)=uload+(uC 0-uload)e-αΔtcos(ωΔt)+

(1)

e-αΔtsin(ωΔt)

(2)

式中，uload為負(fù)載電壓；α和ω為RLC二階電路動態(tài)特性參數(shù)，其表達(dá)式為

(3)

(4)

2)一階狀態(tài)

當(dāng)uC0= 0、iL0>0時，VD1開通，VD2開通，PFU處于RL一階放電狀態(tài)，Δt結(jié)束時刻電感電流iL為

(5)

式中，τ為RL一階電路動態(tài)特性參數(shù)，其表達(dá)式為

(6)

3)停止?fàn)顟B(tài)

當(dāng)uC0= 0、iL0= 0時，VD1關(guān)斷，VD2關(guān)斷，PFU儲能耗盡，放電結(jié)束。

為敘述簡潔，將PFU電容電壓uC和電感電流iL統(tǒng)稱為PFU狀態(tài)。

1.2軌道炮負(fù)載的等效電路模型

軌道炮負(fù)載的等效電路如圖3所示，其中，Lr為導(dǎo)軌電感，Rr為導(dǎo)軌電阻，Rc為導(dǎo)軌與電樞間初始接觸電阻，RVSEC1為導(dǎo)軌接觸速度趨膚效應(yīng)電阻，RVSEC2為電樞接觸速度趨膚效應(yīng)電阻，Ra為電樞電阻，Rp為炮口熄弧電阻，uEMF為電樞動生電動勢。上述電感、電阻和電動勢的表達(dá)式如式(7)～式(16)所示[13-16]。從軌道炮負(fù)載側(cè)看，在微小時間段Δt內(nèi)，脈沖電源可視為恒定電流源(具體原因?qū)⒃诘?.2節(jié)中論述)。

圖3　軌道炮負(fù)載的等效電路Fig.3　Equivalent circuit of the railgun load

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

RVSEC=RVCv1.5

(12)

RVSEC1=(1-kVSEC)RVSEC

(13)

RVSEC2=kVSECRVSEC

(14)

(15)

uEMF=L′virail

(16)

式中，h為導(dǎo)軌高度；b為導(dǎo)軌間距；μ為導(dǎo)軌材料磁導(dǎo)率；L′為導(dǎo)軌電感梯度；ρ10為導(dǎo)軌材料(銅質(zhì))初始電阻率；ρ1為考慮電流擴(kuò)散效應(yīng)的導(dǎo)軌等效電阻率；ρ20為電樞材料(鋁質(zhì))初始電阻率；ρ2為考慮電流擴(kuò)散效應(yīng)的電樞等效電阻率；β為電阻率熱效應(yīng)常數(shù)；kc為初始接觸電阻常數(shù)；RVC為接觸速度趨膚效應(yīng)電阻常數(shù)；kVSEC為接觸速度趨膚效應(yīng)電阻分配比例；irail為導(dǎo)軌電流(其值等于脈沖電源輸出電流isource)；ia為電樞電流；t為當(dāng)前時刻；v為電樞速度；x為電樞位移。

忽略導(dǎo)軌電感Lr，給定脈沖電源輸出電流isource，負(fù)載電壓uload、電樞電流ia、電樞加速度a的表達(dá)式如式(17)～式(19)所示，微小時間段Δt內(nèi)電樞速度增量Δv和電樞位移增量Δx的表達(dá)式如式(20)、式(21)所示。

(17)

(18)

(19)

Δv=aΔt

(20)

Δx=(v0+Δv)Δt

(21)

式中，m為電樞質(zhì)量；v0為微小時間段Δt開始時刻電樞速度。

為敘述簡潔，將導(dǎo)軌電流irail、負(fù)載電壓uload、電樞速度v和電樞位移x統(tǒng)稱為負(fù)載狀態(tài)。

2發(fā)射過程快速求解方法

電磁軌道炮發(fā)射過程是非常復(fù)雜的機(jī)電耦合過程，描述這一過程的關(guān)鍵物理量(如導(dǎo)軌電流、電樞速度、電樞位移等)的解析表達(dá)式難以推導(dǎo)。如果希望擺脫仿真平臺限制、基于數(shù)值計算平臺實(shí)現(xiàn)發(fā)射過程的快速求解，引入離散時間步長思想和電源負(fù)載解耦思想是較好的解決方案。

2.1離散時間步長思想

將電樞加速時間(即電樞開始加速時刻至最終出膛時刻，毫秒量級)剖分許許多多的微小時間段(微秒量級)。依次計算、串接各微小時間段的PFU狀態(tài)和負(fù)載狀態(tài)，即可完成對發(fā)射過程的求解，得到導(dǎo)軌電流、電樞速度、電樞位移等關(guān)鍵物理量的波形及最終的電樞出膛速度和系統(tǒng)發(fā)射效率。

2.2電源負(fù)載解耦思想

所有PFU并聯(lián)向負(fù)載放電，由于存在觸發(fā)先后順序，同一時刻各組PFU的狀態(tài)各不相同，直接對電路進(jìn)行求解將非常困難。解耦思想的引入，正是為了實(shí)現(xiàn)微小時間段內(nèi)電路的求解和PFU狀態(tài)、負(fù)載狀態(tài)的計算。

對于實(shí)際裝置而言，導(dǎo)軌電感感值較小，導(dǎo)軌電流近似平頂波，因此直接忽略導(dǎo)軌電感是可行的(軌道炮負(fù)載隨即可等效為阻值時變的電阻)。進(jìn)而做出如下假設(shè)：微小時間段內(nèi)負(fù)載電壓變化幅度很小，近似認(rèn)為其恒定不變。脈沖形成電感的存在，使得各PFU輸出電流不可突變；所有PFU相互并聯(lián)、彼此獨(dú)立，其輸出電流匯聚為導(dǎo)軌電流。因此，在微小時間段內(nèi)，導(dǎo)軌電流變化幅度也很小，可以近似認(rèn)為恒定不變?；谏鲜黾僭O(shè)和分析，在微小時間段內(nèi)，可以將脈沖電源和軌道炮負(fù)載拆分，分別等效為恒定電流源和恒定電壓源。給定微小時間段開始時刻的PFU狀態(tài)和負(fù)載狀態(tài)，根據(jù)第1.1節(jié)和第1.2節(jié)中的電路模型和解析表達(dá)式，即可獲得微小時間段結(jié)束時刻的PFU狀態(tài)和負(fù)載狀態(tài)。

2.3具體實(shí)現(xiàn)方法

基于上述思想，將時間剖分、電路解耦，依次計算、串接各微小時間段的PFU狀態(tài)和負(fù)載狀態(tài)，即為發(fā)射過程快速求解的實(shí)現(xiàn)方法，其流程圖如圖4所示，具體步驟如下。

圖4　發(fā)射過程快速求解方法的流程Fig.4　Flow chart of the fast solving method for the launch process

1)將t時刻負(fù)載電壓代入各組PFU中，根據(jù)t時刻各組PFU的狀態(tài)和式(1)～式(6)，求出t+Δt時刻各組PFU的狀態(tài)。

2)將t+Δt時刻各組PFU的電感電流累加，求出t+Δt時刻脈沖電源輸出電流。

3)將t+Δt時刻電源輸出電流代入軌道炮負(fù)載中，根據(jù)t時刻負(fù)載狀態(tài)和式(7)～式(21)，求出t+Δt時刻負(fù)載狀態(tài)。

4)重復(fù)步驟1～步驟3，直至電樞出膛。

上述求解方法是基于“微小時間段內(nèi)負(fù)載電壓不變”的假設(shè)。關(guān)于這一假設(shè)的驗證，將在第4.3節(jié)中給出。

3觸發(fā)策略自動計算方法

脈沖電源分時分段觸發(fā)策略的具體含義是指，各組PFU的觸發(fā)單元數(shù)和觸發(fā)時刻。實(shí)現(xiàn)觸發(fā)策略自動計算的具體含義是指，在系統(tǒng)參數(shù)確定的前提下，自動進(jìn)行PFU分時分段設(shè)置，并盡可能獲得較高的電樞出膛速度和系統(tǒng)發(fā)射效率。

3.1觸發(fā)策略確定依據(jù)

自動分時分段觸發(fā)策略的確定依據(jù)由以下兩條規(guī)則構(gòu)成：

1)合適的觸發(fā)單元數(shù)

能夠使該組PFU觸發(fā)之后的導(dǎo)軌電流峰值在滿足最高閾值約束的前提下達(dá)到最大可能值。

2)合適的觸發(fā)時刻

人為給定導(dǎo)軌電流最低閾值約束；導(dǎo)軌電流降至最低閾值的時刻，即作為下一組PFU的觸發(fā)時刻；第1組PFU的觸發(fā)時刻默認(rèn)為0時刻。

3.2具體實(shí)現(xiàn)方法

觸發(fā)策略自動計算方法的流程圖如圖5所示，具體步驟如下：

1)提取第k組PFU觸發(fā)時刻各組PFU狀態(tài)和負(fù)載狀態(tài)。

2)令第k組PFU的觸發(fā)單元數(shù)從1至nleft(尚未觸發(fā)的PFU的單元數(shù))遍歷。根據(jù)2.3節(jié)給出的PFU狀態(tài)和負(fù)載狀態(tài)計算方法，求解導(dǎo)軌電流波形，尋找導(dǎo)軌電流峰值，根據(jù)3.1節(jié)給出的確定依據(jù)，找到合適的觸發(fā)單元數(shù)。

3)從第k組PFU觸發(fā)之后的導(dǎo)軌電流峰值時刻起，求解導(dǎo)軌電流波形。若當(dāng)前仍有PFU未觸發(fā)，則尋找導(dǎo)軌電流幅值降低至最低閾值的時刻或電樞出膛時刻，作為第k+1組PFU的觸發(fā)時刻或發(fā)射過程的結(jié)束時刻；若當(dāng)前已無PFU未觸發(fā)，則直接尋找電樞出膛時刻。

4)重復(fù)步驟1～步驟3，直至電樞出膛。

圖5　觸發(fā)策略自動計算方法的流程Fig.5　Flow chart of the automatic calculation method for the triggering strategy

4驗證實(shí)例

以一個具有典型代表性的、初始儲能為4 MJ的系統(tǒng)為例，對上述方法的可行性和準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證。具體方法是將Matlab計算結(jié)果與Simplorer仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。

需要特別說明的是，Simplorer仿真采用的電路模型和系統(tǒng)參數(shù)，已與實(shí)際裝置進(jìn)行了校驗。就電樞出膛速度而言，在不同系統(tǒng)初始儲能下，實(shí)際試驗結(jié)果與仿真結(jié)果之間相對誤差的平均值為2.75%[17-19]，說明以Simplorer仿真結(jié)果作為參照對象是合理的。

4.1參數(shù)設(shè)置

電磁軌道炮的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1　電磁軌道炮的系統(tǒng)參數(shù)

4.2結(jié)果展示

觸發(fā)策略的計算結(jié)果如表2所示，發(fā)射過程的求解結(jié)果如表3和圖6～圖10所示，其中負(fù)載總等效電阻即負(fù)載電壓與導(dǎo)軌電流的比值。

分析上述結(jié)果可知，在自動計算方法所得到的觸發(fā)策略的作用下，導(dǎo)軌電流能夠按照預(yù)期在最高閾值和最低閾值之間波動，說明上述觸發(fā)策略計算方法是可行的。

值得一提的是，給定系統(tǒng)參數(shù)，觸發(fā)策略的計算時長約為0.5 s；給定系統(tǒng)參數(shù)和觸發(fā)策略，發(fā)射過程的求解時長約為0.1 s，說明上述計算方法和求解方法是快速的、高效的。

表2　觸發(fā)策略的計算結(jié)果

表3　電樞加速時長和電樞出膛速度的計算結(jié)果

圖6　導(dǎo)軌電流的波形Fig.6　Waveform of the rail current

圖7　負(fù)載電壓的波形Fig.7　Waveform of the load voltage

圖8　電樞速度的波形Fig.8　Waveform of the armature velocity

圖9　電樞位移的波形Fig.9　Waveform of the armature displacement

圖10　負(fù)載總等效電阻的波形Fig.10　Waveform of the load equivalent resistance

4.3假設(shè)校驗

2.3節(jié)中提到，發(fā)射過程快速求解方法是基于“微小時間段內(nèi)負(fù)載電壓不變”的假設(shè)。采用相同的系統(tǒng)模型(即不考慮導(dǎo)軌電感)、系統(tǒng)參數(shù)和觸發(fā)策略進(jìn)行Simplorer仿真，將所得仿真結(jié)果與Matlab計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，即可驗證這一假設(shè)的正確性。

導(dǎo)軌電流的波形對比如圖11所示。Matlab計算結(jié)果和Simplorer仿真結(jié)果之間的吻合度很高，說明“微小時間段內(nèi)負(fù)載電壓不變”的假設(shè)是正確的。

圖11　導(dǎo)軌電流波形的對比Fig.11　Comparison of the rail current waveforms

4.4誤差分析

發(fā)射過程快速求解方法的主要誤差來源是電源負(fù)載解耦時對導(dǎo)軌電感的忽略，這一忽略亦為不得已的舉措。快速求解方法的本質(zhì)是將脈沖電源和軌道炮負(fù)載拆開，分別等效為電流源和電壓源。如果考慮導(dǎo)軌電感，那么在“微小時間段內(nèi)負(fù)載電壓不變”的假設(shè)下，經(jīng)過微小時間段之后，導(dǎo)軌電流會產(chǎn)生很大的跳變，導(dǎo)軌電感電壓也會隨之產(chǎn)生很大的跳變。這將使計算結(jié)果完全錯誤。

采用相同的系統(tǒng)參數(shù)和觸發(fā)策略，將考慮導(dǎo)軌電感的Simplorer仿真結(jié)果和不考慮導(dǎo)軌電感的Matlab計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，即可評估忽略導(dǎo)軌電感所產(chǎn)生的誤差，具體結(jié)果如表4和圖12、圖13所示。

表4　電樞加速時長和電樞出膛速度的對比

注：相對誤差的計算，是以Simplorer仿真結(jié)果為真實(shí)值。

圖12　導(dǎo)軌電流波形的對比Fig.12　Comparison of the rail current waveforms

圖13　電樞速度波形的對比Fig.13　Comparison of the armature velocity waveforms

分析上述結(jié)果可知，導(dǎo)軌電感起到了阻礙導(dǎo)軌電流變化的作用，因而使Matlab計算結(jié)果與Simplorer仿真結(jié)果之間出現(xiàn)了一定的誤差。更為重要的是，導(dǎo)軌電感的忽略與否，對電樞出膛速度的影響較小，不足3%。這對于之后將進(jìn)行的、基于上述方法的系統(tǒng)發(fā)射效率研究和系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化而言較為有利。

5結(jié)論

本文提出了一種針對電磁軌道炮發(fā)射過程的快速求解方法，并以此為基礎(chǔ)提出了一種電容儲能型脈沖電源分時分段觸發(fā)策略的自動計算方法，同時以一個有典型代表性的系統(tǒng)為例，驗證了上述方法的可行性和準(zhǔn)確性。需要特別強(qiáng)調(diào)的是，實(shí)現(xiàn)發(fā)射過程快速求解和觸發(fā)策略自動計算的更深層次意義在于：基于上述方法能夠進(jìn)行系統(tǒng)發(fā)射效率研究和系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化。

對實(shí)際裝置而言，影響發(fā)射過程的因素有很多。文中給出的PFU電路模型和軌道炮負(fù)載等效電路模型只是實(shí)際裝置的理論抽象，剔除和忽略了很多次要因素，無法反映所有的物理現(xiàn)象和物理效應(yīng)。但是，本文提出的發(fā)射過程快速求解方法和觸發(fā)策略自動計算方法是具有普適性的，其可行性并不依賴于理論模型的精確性。換言之，更改理論模型和系統(tǒng)參數(shù)，上述方法依然能夠適用。

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An Automatic Calculation Method for the Triggering Strategy of the Capacitive Pulsed-Power Supply

Liu XukunYu XinjieLiu Xiucheng

(State Key Laboratory of Power System Department of Electrical Engineering Tsinghua UniversityBeijing100084China)

AbstractBased on Matlab platform,a fast solving method for the launch process of the electromagnetic railgun is proposed.By using this method,an automatic calculation method for the triggering strategy of the capacitive pulsed-power supply is then proposed,which possesses the advantages of both accuracy and applicability.The circuit model of the electromagnetic railgun system is firstly analyzed and the mathematical expressions of the relevant electrical and mechanical quantities are also given.Then the time discretization idea,the circuit decoupling idea and the specific implementation of the fast solving method are elaborated in detail.And the basic principle and the specific implementation of the automatic calculation method are also discussed.Finally,a typically representative system with 4 MJ initial energy is given.The feasibility and accuracy of these two methods are proven through the comparison with the Simplorer simulation results which are confirmed to be compliant with the real system.Results show that the rail current waveform is approximate to a flat wave under the action of the triggering strategy acquired from the automatic calculation method,and the relative error of the armature launch velocity between the Simplorer simulation result and the Matlab calculation result is within 3%.These results confirm the feasibility and accuracy of the above methods.

Keywords：Triggering strategy，launch process，capacitive energy-storage，electromagnetic railgun

收稿日期2015-04-20改稿日期2015-06-29

作者簡介E-mail：liuxukuncn@126.com E-mail：yuxj@tsinghua.edu.cn(通信作者)

中圖分類號：TM133

國家自然科學(xué)基金(50877039)和清華大學(xué)自主科研計劃(20121087927)資助項目。

劉旭堃男，1993年生，博士研究生，研究方向為脈沖電源和電磁發(fā)射技術(shù)。

于歆杰男，1973年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電磁發(fā)射技術(shù)、無線能量傳輸技術(shù)、計算電磁學(xué)。