淺談變式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

廣東省梅州市梅縣區(qū)高級(jí)中學(xué) 徐素娜

作為一線(xiàn)高中數(shù)學(xué)教師，認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，上課時(shí)把自己的知識(shí)毫無(wú)保留地傳授給學(xué)生，但是學(xué)生們掌握知識(shí)的效果卻給我們以極大的反差。許多我們認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)，在一次次的考試中，只要對(duì)問(wèn)題的背景或者是數(shù)量關(guān)系稍作變化，許多學(xué)生就無(wú)所適從，甚至有些相同類(lèi)型的題目，考了三次，還是有學(xué)生不會(huì)解答。許多例子也表明，在課堂講解時(shí)，很多教師直接把自己的解題思路灌輸給學(xué)生，就題論題，實(shí)行“滿(mǎn)堂灌”，看起來(lái)好像一節(jié)課講了很多內(nèi)容，但實(shí)際上處理方法單一，對(duì)一些學(xué)生薄弱的地方?jīng)]有進(jìn)行深入的思考，缺乏演變，再加上學(xué)生參與不夠，沒(méi)有互動(dòng)，這樣的課堂就變得枯燥無(wú)味。而大量單一的、重復(fù)的機(jī)械性練習(xí)，結(jié)果不是“生巧”，而是“生厭”，它不僅對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能的掌握沒(méi)有益處，還會(huì)使學(xué)生逐步喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

隨著高中新課改在全國(guó)范圍內(nèi)的全面實(shí)施，幾乎所有數(shù)學(xué)教師都有這樣的感受，就是“時(shí)間緊，教學(xué)內(nèi)容多”。然而，部分教師為了完成教學(xué)任務(wù)便滿(mǎn)堂灌，致使學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容掌握不全面，有些甚至在學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容時(shí)，連前面的知識(shí)還沒(méi)有搞透。面對(duì)這樣的情況，變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用就顯得尤為重要。常用的變式有知識(shí)形成過(guò)程中的問(wèn)題設(shè)計(jì)變式、基本概念辨析變式、定理和公式的深化變式、例題和習(xí)題的一題多解、一法多用、一題多變等。運(yùn)用這些變式教學(xué)，不僅能加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，解決教學(xué)難點(diǎn)，還能對(duì)概念的內(nèi)涵和外延有更深層次的理解，提高課堂教學(xué)的有效性。

一、變式教學(xué)對(duì)新概念教學(xué)有促進(jìn)作用

概念，在數(shù)學(xué)課堂中的比例較大，能否正確理解概念，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。概念通常比較抽象，學(xué)生感覺(jué)枯燥，學(xué)習(xí)起來(lái)索然無(wú)味，對(duì)抽象概念的理解就顯困難。通過(guò)變式等手段，不僅能有效地解決這一難題，使學(xué)生順利渡過(guò)難關(guān)，而且還可以加深學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵和外延有更深一層的理解。

如必修一第2章函數(shù)的概念：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x ，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，通常記為y=f(x),x∈A。其中，所有的輸入值組成的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域。所有輸出值y組成的集合稱(chēng)為函數(shù)的值域。

在講授概念時(shí)，首先先和學(xué)生強(qiáng)調(diào)并理解關(guān)鍵詞：非空、數(shù)集，對(duì)應(yīng)法則，每一個(gè)，唯一。舉例1：A=R，B=N+，對(duì)應(yīng)法則f：集合A中元素取絕對(duì)值與B中元素對(duì)應(yīng)。顯然，集合A中的0在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)的值，不符合概念中的“每一個(gè)”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不是A到B的函數(shù)。

接著是對(duì)函數(shù)概念的深層理解，確定一個(gè)函數(shù)只需兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則，缺一不可。只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)。

二、變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

變式教學(xué)中常用到“一題多解，一題多變”的教學(xué)方法。其中，一題多題可以啟迪學(xué)生思維，開(kāi)闊視野，全方位地思考問(wèn)題，分析問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和解題技巧。而采用一題多變的形式，可以訓(xùn)練學(xué)生積極思維，觸類(lèi)旁通，提高學(xué)生思維的敏捷性、靈活性和深刻性。兩者都有利于將知識(shí)、能力和思想方法在更多的新情境、更高的層次中，不斷地反復(fù)滲透，從而達(dá)到再認(rèn)識(shí)、再深化，乃至升華的效果，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。

蘇教版必修5習(xí)題1.1第5題：△ABC中，已知?jiǎng)t△ABC的形狀是_______三角 形。

解：

由正弦定理得，因?yàn)椋詓inB=c osB> 0 ,sinC=c osC>0。所以，所以所以△ABC是等腰直角三角形。

變式：△ABC中，

已知?jiǎng)t△ABC的形

狀是_______三角形。

解：由正弦定理得，因?yàn)樗詔anA=t anB=tanC，所以所以△ABC是等邊三角形。

通過(guò)以上變式，拓展和發(fā)散了思維，鞏固了正弦定理，又將知識(shí)引向深入，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)和題型有所區(qū)分。

三、變式教學(xué)可以提高課堂教學(xué)效率

一堂課上得好與不好，不是教師講解題目的多少，而是看題目的精辟和代表性。這就要求教師備課選題時(shí)要考慮題目的多變性、最優(yōu)性，啟發(fā)性和科學(xué)性。教學(xué)時(shí)做到變中有“活”，變中有“新”，避免簡(jiǎn)單的重復(fù)，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度去分析，選最優(yōu)的方法去解決，使學(xué)生真正成為課堂教學(xué)的主人。特別是習(xí)題變式，要“變”得有根據(jù)，有規(guī)律，立足于課本，立足于基礎(chǔ)。

如蘇教版必修5習(xí)題1.2第13題：已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，如何求四邊形ABCD的面積？

講解習(xí)題時(shí)可先提出問(wèn)題：

⑴求角A；⑵求BD；⑶求四邊形ABCD的面積。

解：⑴連結(jié)BD，因?yàn)锳+C=π，所以sinA=sinC，

△ABD中，

△BCD中，

所 以20? 1 6cosA=5 2?48cosC， 因 為cosC=?cosA，所以

⑵所以

⑶SABCD=S△ABD+S△BCD=

變式：（2014年全國(guó)卷II）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=AD=2，⑴求角C和BD；⑵求四邊形ABCD的面積。

解略。

⑴；

⑵四邊形ABCD的面積為

總之，數(shù)學(xué)變式教學(xué)要源于課本又高于課本，要明確教學(xué)目標(biāo)，依照新課標(biāo)，突出重點(diǎn)，以點(diǎn)帶面，在教學(xué)的過(guò)程中針對(duì)性實(shí)際，因生而異。通過(guò)變式教學(xué)，使學(xué)生能舉一反三，使教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，使學(xué)生成為創(chuàng)造的主人。