大豆期貨合約均值回歸套利策略和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利策略對(duì)比研究

劉建和　梁仁方　王玉斌　吳　偉

(1. 浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，浙江 杭州　310018；2. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100193；3. 永安期貨研究所，浙江 杭州　310005)

大豆期貨合約均值回歸套利策略和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利策略對(duì)比研究

劉建和1梁仁方1王玉斌2吳偉3

(1. 浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，浙江 杭州310018；2. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100193；3. 永安期貨研究所，浙江 杭州310005)

【摘要】國(guó)內(nèi)壓榨市場(chǎng)大豆主要來(lái)源于國(guó)外進(jìn)口，并且國(guó)內(nèi)壓榨市場(chǎng)缺乏對(duì)大豆價(jià)格制定的主導(dǎo)權(quán)，故可通過(guò)大豆及其壓榨品豆粕、豆油進(jìn)行跨商品套利。綜合運(yùn)用協(xié)整檢驗(yàn)、誤差修正模型(ECM)研究大豆、豆粕、豆油三者價(jià)格之間長(zhǎng)期存在的相互關(guān)系，同時(shí)通過(guò)設(shè)置不同開(kāi)平倉(cāng)閥值，對(duì)比均值回歸模型套利策略和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型套利策略，實(shí)證結(jié)果表明：我國(guó)大豆期貨及豆粕和豆油期貨三者進(jìn)行跨商品套利可行，能夠獲得正向的套利收益率；在不同的開(kāi)平倉(cāng)閥值下，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較均值回歸模型能夠得到更好的套利結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】大豆期貨；套利策略；均值回歸法；Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

一、引言

2014年我國(guó)大豆進(jìn)口總量達(dá)到7140萬(wàn)噸，首次突破7000萬(wàn)噸，同比增加12.7%。相對(duì)于國(guó)內(nèi)1200萬(wàn)噸的大豆產(chǎn)量，進(jìn)口大豆占據(jù)了國(guó)內(nèi)大豆市場(chǎng)的85.61%。按照目前法律、法規(guī)要求，進(jìn)口大豆必須全部用于壓榨。CBOT是全球大豆定價(jià)中心，國(guó)內(nèi)大豆進(jìn)口企業(yè)主要是采取在CBOT點(diǎn)價(jià)的方式進(jìn)行進(jìn)口貿(mào)易。因此，國(guó)內(nèi)大豆壓榨市場(chǎng)對(duì)國(guó)際大豆價(jià)格依賴性較強(qiáng)，極大地限制了國(guó)內(nèi)壓榨企業(yè)的發(fā)展[1]。從我國(guó)進(jìn)口大豆的歷史情況看，大豆進(jìn)口成本呈逐漸增加態(tài)勢(shì)。1998-2002年平均為2200元/噸，2003-2007年平均為3000元/噸，2008-2011年平均為4150元/噸，2012-2014年平均為4442元/噸，出現(xiàn)了4次“尖峰”。但每次大豆價(jià)格“尖峰”都預(yù)示著大豆行情震蕩，國(guó)內(nèi)壓榨企業(yè)由于缺乏大豆定價(jià)權(quán)，大豆價(jià)格頻繁的波動(dòng)給企業(yè)帶來(lái)了巨大損失。

大豆期貨是中國(guó)商品期貨品種中上市早、持續(xù)交易時(shí)間長(zhǎng)、累計(jì)交易量最大的品種，也是交易最規(guī)范和成熟的品種之一。從1993年掛牌至2008年年底，大連大豆期貨合約累計(jì)成交量、成交額分別為9.9億手、30.9萬(wàn)億元，占大連商品交易所累計(jì)成交量、成交額的45.72%和45.97%[2]。按照FIA全球農(nóng)產(chǎn)品期貨期權(quán)成交量排名，2008年大連商品交易所大豆期貨在全球前20個(gè)農(nóng)產(chǎn)品中位居第二，成為全球第二大大豆期貨交易市場(chǎng)。值得注意的是，Liu et al.(2015)的研究表明我國(guó)大連豆一期貨的價(jià)格波動(dòng)已經(jīng)有一定獨(dú)立性，受到海外大豆期貨的影響越來(lái)越小，也就是說(shuō)，我國(guó)大豆期貨市場(chǎng)在全球范圍內(nèi)的地位越來(lái)越高[3]。

對(duì)我國(guó)大豆期貨的研究有利于大豆及大豆壓榨相關(guān)行業(yè)和企業(yè)規(guī)避大豆價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，我國(guó)大豆期貨現(xiàn)有的地位也有利于以期貨公司為代表的實(shí)務(wù)界和以期貨私募基金為代表的投資界研究其套利策略，獲得超額收益。但從現(xiàn)有關(guān)于大豆期貨及其壓榨品豆粕、豆油期貨套利的研究成果看，其一，關(guān)于大豆跨商品套利的成果并不多見(jiàn)，而且這些不多的成果主要是針對(duì)CBOT美豆進(jìn)行套利的實(shí)證研究，對(duì)我國(guó)大豆期貨進(jìn)行套利策略研究的成果較少；其二，從跨商品套利策略看，絕大部分成果都是針對(duì)大豆期貨和豆粕期貨或者大豆期貨和豆油期貨進(jìn)行雙品種的套利策略研究，對(duì)于三類期貨品種同時(shí)進(jìn)行跨商品套利策略研究并不多見(jiàn)；其三，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于大豆及其壓榨品豆粕和豆油的期貨套利研究缺乏對(duì)其進(jìn)行實(shí)證套利策略的操作研究?，F(xiàn)有文獻(xiàn)僅有顧全和雷星暉(2015)進(jìn)行了實(shí)物套利研究，而且他們也只是利用了傳統(tǒng)的均值回歸法進(jìn)行研究[4]。因此，筆者利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選擇我國(guó)大豆期貨、豆粕期貨和豆油期貨三者同時(shí)進(jìn)行跨商品套利策略的實(shí)證研究，并利用均值回歸模型套利策略進(jìn)行對(duì)比。筆者希望能夠通過(guò)此研究彌補(bǔ)國(guó)內(nèi)大豆期貨套利研究的不足，也希望為實(shí)務(wù)界和投資界對(duì)大豆期貨的套利策略提供實(shí)證參考。筆者的實(shí)證結(jié)果表明：第一，我國(guó)大豆期貨及其豆粕和豆油期貨三者進(jìn)行跨商品套利可行，能夠獲得正向的套利收益率；第二，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利策略強(qiáng)于傳統(tǒng)的均值回歸套利策略。正是如此，期貨私募基金等投資者可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利策略進(jìn)行大豆期貨、豆粕期貨和豆油期貨三者的跨商品套利獲得正向收益，海內(nèi)外期貨投資者也有必要將我國(guó)大豆及其相關(guān)期貨納入到其期貨投資組合中。

二、理論綜述

期貨套利主要可以分為跨交割月份套利、跨市場(chǎng)套利和跨商品套利三大類。以跨商品套利為例，就套利方法而言，可以把相關(guān)研究劃分為傳統(tǒng)的均值回歸套利方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利方法兩大類。

1、均值回歸套利方法

均值回歸套利方法是通過(guò)金融時(shí)間序列計(jì)量方法如協(xié)整、誤差修正模型(ECM)、回歸等來(lái)分析商品期貨之間長(zhǎng)期存在的相互關(guān)系，從而設(shè)計(jì)其中的套利策略。比如，Simon(1999)利用協(xié)整檢驗(yàn)等實(shí)證分析方法，證明大豆壓榨價(jià)差存在長(zhǎng)期均值關(guān)系，并且具有明顯的季節(jié)性特征[5]；Liu(2005)利用協(xié)整方法對(duì)生豬、玉米、豆粕價(jià)格進(jìn)行實(shí)證，發(fā)現(xiàn)三者之間存在長(zhǎng)期均值關(guān)系，并且交易模擬也證實(shí)了獲利的可能性[6]； Han、Liang和Tang(2013)運(yùn)用結(jié)構(gòu)向量自回歸模型和向量誤差修正模型對(duì)CBOT和DCE大豆商品進(jìn)行跨市場(chǎng)套利研究，實(shí)證結(jié)果表明DCE大豆商品期貨價(jià)格能夠長(zhǎng)期影響到CBOT大豆商品期貨價(jià)格，投資者可以進(jìn)行跨市場(chǎng)套利[7]。國(guó)內(nèi)學(xué)者如楊升等(2008)借助ADF單位根檢驗(yàn)方法及協(xié)整理論對(duì)大連商品交易所豆一與豆粕期貨合約價(jià)格進(jìn)行了實(shí)證研究和分析，發(fā)現(xiàn)上述兩交易品種期貨合約價(jià)格之間存在協(xié)整關(guān)系[8]；顧全和雷星暉(2015)選取大連商品交易所大豆、豆粕和豆油期貨主力合約2006年至2012年收盤(pán)價(jià)為研究對(duì)象，對(duì)價(jià)格序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，以此為基礎(chǔ)建立誤差修正模型(ECM)，發(fā)現(xiàn)三者之間可以利用均值回歸模型進(jìn)行套利[4]。

2、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利方法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利方法在于運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)從而制定套利策略。如Hornik等(1989)運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)大豆壓榨價(jià)差的短期波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且達(dá)到了一定的精確性[9]；Dunis、Jason和Ben(2006)運(yùn)用多層感知模型(MLP)、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RNN)、高級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(HONN)來(lái)分析大豆、豆油價(jià)差的短期波動(dòng)，通過(guò)相關(guān)性濾波篩選后，套利效益明顯提升[10]；Wiles和Enke(2014)運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大豆及其壓榨品豆粕、豆油價(jià)差的短期波動(dòng)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，認(rèn)為交易者可以根據(jù)遠(yuǎn)期合約影響近期合約壓榨價(jià)差利潤(rùn)這一現(xiàn)象進(jìn)行套利[11]。目前國(guó)內(nèi)學(xué)者如王中香、王風(fēng)和何穗(2009)[12]，孫海濤、楊德平和李聰(2012)[13]，以及徐顥華和顧海峰(2014)[14]對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利方法的應(yīng)用進(jìn)行了研究，不過(guò)前者研究黃金期貨套利策略，后二者主要研究股指期貨套利策略。國(guó)內(nèi)應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利法研究大豆期貨套利策略的研究成果尚不多見(jiàn)。

3、簡(jiǎn)單評(píng)述

總體上，從國(guó)內(nèi)對(duì)大豆期貨的套利策略研究成果來(lái)看，首先，對(duì)大豆期貨跨商品套利策略的研究主要集中在大豆和豆粕或者大豆和豆油之間兩個(gè)品種之間的套利，對(duì)大豆、豆粕和豆油期貨三個(gè)品種同時(shí)進(jìn)行套利策略研究的成果不多見(jiàn)；其次，對(duì)套利方法的應(yīng)用主要集中在傳統(tǒng)的均值回歸套利上，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用并不多見(jiàn)；再次，即使以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到其他期貨品種的研究上來(lái)看，這些成果主要使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用并不多見(jiàn)；最后，現(xiàn)有的絕大部分研究成果主要集中于單一模型期貨套利策略，缺乏不同套利方法的策略對(duì)比，投資者難以選擇有效的策略進(jìn)行期貨套利。所以，筆者借助計(jì)量分析方法，通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)、誤差修正模型(ECM)等方面研究大豆、豆粕、豆油三者價(jià)格之間長(zhǎng)期存在的相互關(guān)系，然后通過(guò)設(shè)置不同的開(kāi)平倉(cāng)閥值，運(yùn)用均值回歸模型套利策略和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型套利策略分別在樣本區(qū)間內(nèi)和樣本區(qū)間外進(jìn)行套利策略的對(duì)比研究。

三、數(shù)據(jù)處理

選取大連商品交易所豆一、豆粕和豆油合約作為研究對(duì)象。從歷史數(shù)據(jù)來(lái)看，每年1月合約、5月合約和9月合約的持倉(cāng)量和交易量都較大，資金參與度較高，當(dāng)價(jià)格出現(xiàn)不合理時(shí)，市場(chǎng)有足夠的流動(dòng)性讓產(chǎn)業(yè)資金參與發(fā)現(xiàn)真實(shí)的價(jià)格。在同一個(gè)交易日會(huì)存在多個(gè)合約進(jìn)行交易，因此筆者需要選擇用在選定時(shí)間內(nèi)成交量和持倉(cāng)量最高的合約來(lái)構(gòu)建期貨連續(xù)價(jià)格數(shù)據(jù)。在實(shí)際的期貨交易中，合約的持倉(cāng)量與成交量往往在交割月的前一個(gè)月就會(huì)大幅減少。因此，筆者選擇在交割月前一月的第一交易日開(kāi)始換月，即采用下一個(gè)主力合約的交易數(shù)據(jù)。根據(jù)以上原則，筆者選擇利用每年1、5、9月份交割的合約收盤(pán)價(jià)來(lái)構(gòu)建價(jià)格序列，包含了自0709合約起到1401合約結(jié)束的共1589個(gè)數(shù)據(jù)。為了對(duì)套利策略進(jìn)行分析，筆者將樣本區(qū)間劃分成樣本區(qū)間內(nèi)區(qū)間和樣本區(qū)間外區(qū)間。樣本區(qū)間內(nèi)區(qū)間為2007年5月到2013年7月共1509個(gè)數(shù)據(jù)，用于協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)和套利模型估計(jì)；樣本區(qū)間外區(qū)間包含了依據(jù)前文原則構(gòu)建的1401合約的80組價(jià)格數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度為2013年8月1日起到2013年11月29日結(jié)束，用于對(duì)套利策略的樣本區(qū)間外評(píng)判。

在論證大豆、豆粕和豆油之間的協(xié)整關(guān)系之前，筆者使用ADF的方法來(lái)對(duì)期貨價(jià)格數(shù)據(jù)以及其差分進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，大豆、豆粕和豆油的一階差分分別表示成Δsoybean、Δsoymeal和Δsoyoil。從ADF檢驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，soybean、soyoil和soybean價(jià)格數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于1%、5%和10%檢驗(yàn)水平臨界值，可以認(rèn)為以上三個(gè)序列都包含單位根，是非平穩(wěn)序列；而Δsoybean、Δsoymeal和Δsoyoil的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都小于1%檢驗(yàn)水平下的臨界值，因此該差分序列不包含單位根，是平穩(wěn)序列，滿足協(xié)整檢驗(yàn)的條件。進(jìn)一步進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，在設(shè)置滯后項(xiàng)數(shù)為4的情況下，大豆、豆粕和豆油期貨價(jià)格之間在5%的置信水平下存在協(xié)整關(guān)系。因此盡管短期價(jià)差可能會(huì)出現(xiàn)偏差，但是內(nèi)在的動(dòng)力會(huì)驅(qū)使其回歸均值，可利用均值回歸策略進(jìn)行三者的跨商品期貨套利研究。

1、誤差修正模型

通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)大豆、豆粕和豆油期貨價(jià)格序列之間存在長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系，而這種長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系是通過(guò)短期內(nèi)的不斷動(dòng)態(tài)調(diào)整實(shí)現(xiàn)的，筆者參考Simon(1999)的方法來(lái)對(duì)短期動(dòng)態(tài)調(diào)整的過(guò)程進(jìn)行估計(jì)[5]。

首先建立回歸方程：

soybeant=β0+β1soymealt+β2soyoilt+εt

(1)

對(duì)公式(1)進(jìn)行OLS方法估計(jì)，得到公式(2)：

soybeant=408.4453+0.8318soymealt+0.1356soyoilt

(2)

(0.0000)(0.0000)(0.0000)

R2=0.725196，F(xiàn)=1987.139，括號(hào)里的數(shù)字為伴隨概率。從各系數(shù)的伴隨概率和模型的R2來(lái)看，模型的擬合效果比較理想。

根據(jù)公式(2)可以得到其殘差序列εt如公式(3)所示。

εt=soybeant-408.4453-0.8318soymealt-0.1356soyoilt

(3)

圖1　大豆、豆粕和豆油貨價(jià)格序列回歸殘差圖

公式(3)給出了εt的表達(dá)形式，令：

profitt=-εt

(4)

用Δprofitt來(lái)表示壓榨利潤(rùn)預(yù)估值的一階差分，即壓榨利潤(rùn)下一時(shí)刻的變化值：

Δprofitt=λprofitt-1+εt

(5)

進(jìn)行最小二乘法參數(shù)估計(jì)得到：

Δprofitt=-0.016269profitt-1+εt

(6)

(0.0005)

公式(6)的結(jié)果表明profitt-1前的系數(shù)顯著小于0，壓榨利潤(rùn)存在均值回歸的特征，與此同時(shí)λ還反映了短期偏差后向長(zhǎng)期均值動(dòng)態(tài)調(diào)整的過(guò)程，誤差修正系數(shù)γ等于-0.016269，即前一次的非長(zhǎng)期均值偏差會(huì)以1.62%的比例進(jìn)行反向修正。筆者根據(jù)Madhavan和Smidt(1991)[15]提出的半周期公式T/2=|ln(1+λ)|，短期偏差回復(fù)至長(zhǎng)期均值的半周期需要42天，這一數(shù)據(jù)對(duì)套利策略具有重要參考意義，因此在制定套利方案時(shí)一定要考慮這點(diǎn)。

2、套利頭寸選擇及方法

(1)套利頭寸選擇

在對(duì)大豆壓榨套利進(jìn)行分析時(shí)，選擇根據(jù)長(zhǎng)期協(xié)整公式推導(dǎo)出的壓榨公式來(lái)進(jìn)行期貨品種的配比。soybean、soyoil和soybean的壓榨收益可以表示成：

profitt=408.4453+0.8318soymealt+0.1356soyoilt-soybeant

(7)

由于profit的期望值已經(jīng)為零，所以無(wú)需對(duì)其進(jìn)行中心化處理。

筆者將依據(jù)各類策略方法來(lái)對(duì)profit頭寸進(jìn)行交易，其依據(jù)的核心邏輯即三者之間的長(zhǎng)期均值關(guān)系。一份完整的profit多頭頭寸是買(mǎi)入0.8318份豆粕合約、0.1356份豆油合約，同時(shí)賣出1份大豆合約；一份profit空頭頭寸等于賣出0.8318份豆粕合約以及0.1356份豆油期貨，同時(shí)買(mǎi)入1份大豆合約。

(2)交易保證金

大連商品交易所對(duì)于大豆、豆粕和豆油規(guī)定的最低保證金都為5%，經(jīng)過(guò)實(shí)際調(diào)研，規(guī)定大豆、豆油和豆油的保證金比例為7%。

(3)交易費(fèi)用

大連商品交易所對(duì)大豆、豆粕和豆油的交易采取固定手續(xù)費(fèi)。根據(jù)實(shí)際調(diào)研，想要構(gòu)建1手大豆、0.8318手豆粕和0.1356手豆油的頭寸大約需要20元的手續(xù)費(fèi)，而進(jìn)行一次完整的買(mǎi)賣操作則需要計(jì)入兩份手續(xù)費(fèi)，即40元/手。由于是以噸為計(jì)量單位對(duì)價(jià)格進(jìn)行分析，因此根據(jù)一手10噸的換算公式，總共需要的手續(xù)費(fèi)計(jì)為4元/噸。

雖然大豆、豆粕和豆油期貨的最后交易日都為交割月的第十個(gè)交易日，但是由于數(shù)據(jù)樣本考慮的是交割月前一個(gè)月第一個(gè)交易日更換合約，因此規(guī)定最后交易日為交易合約交割月前兩個(gè)月最后一天，如果價(jià)差在最后交易日仍未回歸，實(shí)行強(qiáng)制平倉(cāng)操作。

四、套利策略

1、均值回歸模型套利策略

由前面的長(zhǎng)期協(xié)整檢驗(yàn)可知，大豆、豆粕和豆油期貨之間存在長(zhǎng)期均值關(guān)系，雖然三者的價(jià)差會(huì)存在短期偏差，但其內(nèi)在關(guān)系會(huì)充當(dāng)一只“看不見(jiàn)的手”的角色使其重新走向長(zhǎng)期均值。因此，當(dāng)profit大于一定閥值時(shí)，則表示相對(duì)豆粕和豆油的期貨價(jià)格，大豆期貨價(jià)格已經(jīng)在一定程度上被低估，這時(shí)可以進(jìn)行賣出0.8318份豆粕合約、0.1356份豆油合約，買(mǎi)入1份大豆合約的操作；當(dāng)profit小于一定閥值時(shí)，則表示大豆期貨價(jià)格已經(jīng)被高估，此時(shí)可以買(mǎi)入0.8318份豆粕合約、0.1356份豆油期貨并賣出1份大豆合約。

(1)均值回歸模型開(kāi)平倉(cāng)信號(hào)

設(shè)X、K分別為交易的開(kāi)倉(cāng)閥值和平倉(cāng)閥值，具體的開(kāi)平倉(cāng)規(guī)則如下：

第一，當(dāng)|profit|>X時(shí)，進(jìn)行profit套利開(kāi)倉(cāng)操作：如果profit>X，則進(jìn)行賣出profit套利；如果profit<-X，則進(jìn)行買(mǎi)入profit套利。

第二，當(dāng)|profit|-K，且擁有profit多頭頭寸，那么將多頭頭寸平倉(cāng)。

對(duì)于X值與K值的選擇，筆者將基于VAR來(lái)計(jì)算，經(jīng)計(jì)算profit的標(biāo)準(zhǔn)差為292.84，由于使用的樣本數(shù)據(jù)較多，因此在計(jì)算置信區(qū)間時(shí)可以參考正態(tài)分布，在80%的置信水平下進(jìn)行雙側(cè)的選取來(lái)確定開(kāi)倉(cāng)閥值X，查表可得到|X|=292.84×1.281=375.13。所以，當(dāng)profit>375.13時(shí)，進(jìn)行賣出profit套利；當(dāng)profit<-375.13時(shí)，進(jìn)行買(mǎi)入profit套利。由前文可知我國(guó)大豆期貨套利回歸周期較長(zhǎng)，如果選擇等待短期偏差回歸到長(zhǎng)期均值狀態(tài)再平倉(cāng)，很有可能會(huì)面臨最后不能回歸的風(fēng)險(xiǎn)，因此選擇在頭寸自開(kāi)倉(cāng)閥值點(diǎn)向有利方向運(yùn)行100個(gè)點(diǎn)后就平倉(cāng)。即將K值設(shè)為275.13，如果持有profit空頭頭寸，當(dāng)profit<275.13時(shí)平倉(cāng)；如果持有頭寸為profit多頭，那么當(dāng)profit>-275.13時(shí)進(jìn)行平倉(cāng)操作。

一日，燈草老爹來(lái)找琵琶仙。燈草老爹是張乾的結(jié)義兄弟，在河?xùn)|燒窯。幾天前，漢奸刁德恒帶著保安隊(duì)，耀武揚(yáng)威地找到河?xùn)|，限他五天之內(nèi)燒好三窯瓦?！盁昧?，皇軍有賞；若有半點(diǎn)閃失，提頭來(lái)見(jiàn)！”燈草老爹是個(gè)怕事的人，當(dāng)下就滿口答應(yīng)了。場(chǎng)子里備有幾垅干瓦坯子，燒三孔不成問(wèn)題。

(2)交易時(shí)間控制

根據(jù)誤差修正模型計(jì)算的回歸半周期顯示，profit價(jià)差由短期偏差向長(zhǎng)期均值回歸需要42個(gè)交易日，回歸周期非常長(zhǎng)。為了盡量規(guī)避最后交易日價(jià)差仍未回歸的風(fēng)險(xiǎn)，規(guī)定在交割月前兩個(gè)月的第一個(gè)交易日起，即使模型提供非常強(qiáng)烈的交易信號(hào)也不進(jìn)行開(kāi)倉(cāng)操作。

(3)樣本區(qū)間內(nèi)實(shí)證結(jié)果分析

表1　基于均值回歸模型樣本區(qū)間內(nèi)套利交易情況

注：總收益率=總收益/最高保證金

基于上述的交易原則，由表1可知，在樣本區(qū)間內(nèi)一共發(fā)生了11次交易。在十一次交易中，最長(zhǎng)的持有期高達(dá)76個(gè)交易日，平均持有期為32.45個(gè)交易日，交易成本為44元，收益率為22.70%。

(4)樣本區(qū)間外實(shí)證結(jié)果檢驗(yàn)

對(duì)2013年8月1日至2013年11月29日的80個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本區(qū)間外檢驗(yàn)，其包含了構(gòu)建規(guī)則下的所有1401合約數(shù)據(jù)。由表2可知，樣本區(qū)間外僅發(fā)生了一次交易，價(jià)差最終回歸到長(zhǎng)期均值狀態(tài)，沒(méi)有發(fā)生合約到期仍未回歸導(dǎo)致的強(qiáng)行平倉(cāng)。

表2　基于均值回歸模型樣本區(qū)間外套利交易情況

2、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型套利策略

(1)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按照是否存在反饋與記憶可以分為靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。常見(jiàn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)帶有反饋與記憶功能，通過(guò)反饋與記憶，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能將前一時(shí)刻的數(shù)據(jù)保留，使其加入到下一時(shí)刻數(shù)據(jù)的計(jì)算，使網(wǎng)絡(luò)不僅具有動(dòng)態(tài)性而且保留的系統(tǒng)信息也更加完整，如Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。區(qū)別于BP模型，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)除了輸入層、隱藏層和輸出層外，還擁有獨(dú)特的承接層。承接層實(shí)質(zhì)上是在隱含層的輸入輸出之間增加了一個(gè)延時(shí)模塊，該模塊延時(shí)存儲(chǔ)了隱含層的輸出信號(hào)，再作為輸入變量影響隱含層的下期輸入。這使得網(wǎng)絡(luò)的輸出量不僅受到當(dāng)期輸入量的影響，還與前一時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)輸出量有關(guān)，通過(guò)延時(shí)存儲(chǔ)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有了適應(yīng)時(shí)間變量的特性，被廣泛應(yīng)用于金融時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)研究中。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示：

圖2　Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳導(dǎo)過(guò)程可以用公式(8)到公式(10)來(lái)表達(dá)。

xc(t)=x(t-1)

(8)

x(t)=f1(w1xc(t)+w2(u(t-1)))

(9)

y(t)=f2(w3x(t))

(10)

上述公式中，w1、w2、w3分別代表了承接層到隱藏層、輸入層到隱藏層和隱藏層到輸出層之間的連接權(quán)重。u是a維輸入向量，x為b維隱藏層輸出向量，xc是b維承接層輸出向量，y為c緯輸出層輸出向量。f1(.)代表了隱藏層的激勵(lì)函數(shù)，f2(.)代表了輸出層的激勵(lì)函數(shù)，通常使用S激勵(lì)函數(shù)。

(2)數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)置

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型利用均值回歸模型求得profit，將profit數(shù)據(jù)的十個(gè)滯后量用來(lái)預(yù)測(cè)下一個(gè)profit值，當(dāng)預(yù)期其將走低時(shí)，進(jìn)行賣出profit操作，如果預(yù)測(cè)profit值將走高，那么進(jìn)行買(mǎi)入profit操作。通過(guò)采用滾動(dòng)分組的方式利用連續(xù)10個(gè)profit數(shù)據(jù)去預(yù)測(cè)第11個(gè)profit數(shù)據(jù)。首先筆者選取 2007 年 5月22日至 2013年11月29日的profit數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，其包含了19個(gè)合約共1589個(gè)數(shù)據(jù)。將前面18個(gè)合約共1509個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本區(qū)間內(nèi)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并依據(jù)此來(lái)建立套利策略。而最后的1401合約數(shù)據(jù)作為樣本區(qū)間外的預(yù)測(cè)和模型評(píng)估。

對(duì)于任意的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如果隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)足夠多，那么就可以無(wú)限的逼近一個(gè)非線性的函數(shù)。經(jīng)過(guò)對(duì)不同隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的測(cè)試，筆者對(duì)于隱藏層節(jié)點(diǎn)的設(shè)置選擇采用20。因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，筆者選取隱藏層的層數(shù)為1層。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)均采用 10-20-1 式，即含有10個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、20隱藏層節(jié)點(diǎn)和1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。輸入層節(jié)點(diǎn)的輸入為連續(xù)10日的實(shí)際profit 值，輸出為第十一日profit的預(yù)測(cè)值。

(3)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)平倉(cāng)信號(hào)

與均值回歸模型中對(duì)與開(kāi)平倉(cāng)的設(shè)置類，具體的開(kāi)平倉(cāng)規(guī)則如下：

(4)樣本區(qū)間內(nèi)實(shí)證結(jié)果分析

基于前文提出的分析基礎(chǔ)和策略上，分別在不同的閥值下，對(duì)樣本區(qū)間內(nèi)進(jìn)行套利策略進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表3所示。

表3　基于Elman模型樣本區(qū)間內(nèi)套利交易情況

(5)樣本區(qū)間外實(shí)證結(jié)果檢驗(yàn)

前文根據(jù)Elman模型來(lái)構(gòu)建1509個(gè)樣本區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系，下面對(duì)2013年8月1日至2013年11月29日的80個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本區(qū)間外檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。

表4　基于Elman模型樣本區(qū)間外套利交易情況

五、結(jié)論

選擇大連商品交易所上市的豆一、豆粕和豆油期貨進(jìn)行跨商品套利研究，運(yùn)用均值回歸模型套利策略和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型套利策略，通過(guò)設(shè)置不同的開(kāi)平倉(cāng)閥值，在樣本區(qū)間內(nèi)和樣本區(qū)間外進(jìn)行模擬實(shí)證。根據(jù)均值回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行套利模擬實(shí)證研究，從表1至表4的結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1、交易成本比較

傳統(tǒng)的均值回歸套利策略整體套利機(jī)會(huì)有限、交易成本低，樣本區(qū)間內(nèi)發(fā)生套利11次，樣本區(qū)間外發(fā)生套利1次，累計(jì)交易成本僅為48元；而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利策略整體套利機(jī)會(huì)頻繁、交易成本高，樣本區(qū)間內(nèi)發(fā)生套利443次，樣本區(qū)間外發(fā)生套利21次，交易成本累計(jì)高達(dá)1856元。

2、平均持有期比較

傳統(tǒng)的均值回歸套利策略頭寸持有期較長(zhǎng)，樣本區(qū)間內(nèi)頭寸平均持有期為32.45個(gè)交易日，樣本區(qū)間外頭寸平均持有期為11個(gè)交易日；而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利策略頭寸持有期較短，樣本區(qū)間內(nèi)頭寸平均持有期為2.6個(gè)交易日，樣本區(qū)間外頭寸平均持有期為3.3個(gè)交易日。

3、收益率比較

傳統(tǒng)的均值回歸套利策略收益率較低，樣本區(qū)間內(nèi)收益率為22.70%，樣本區(qū)間外收益率為28.42%；而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利策略收益率較高，樣本區(qū)間內(nèi)收益率為103.34%，樣本區(qū)間外收益率為20.56%。隨著開(kāi)平倉(cāng)閥值的不斷提高，交易成本會(huì)不斷減少，頭寸持有期會(huì)延長(zhǎng)，收益率會(huì)提高。當(dāng)開(kāi)平倉(cāng)閥值為10時(shí)，樣本區(qū)間內(nèi)和樣本區(qū)間外交易成本減少至1120元，樣本區(qū)間內(nèi)頭寸平均持有期延長(zhǎng)至5天，樣本區(qū)間外頭寸平均持有期延長(zhǎng)至4.1天，樣本區(qū)間內(nèi)收益率提高至164%，樣本區(qū)間外收益率提高至49.45%。因此，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利策略在一定程度上要優(yōu)于均值回歸模型套利策略。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中研網(wǎng). 2014年12月進(jìn)口大豆853萬(wàn)噸全年7140萬(wàn)噸 [EB/OL]. http://www.chinairn.com/news/20150113/144733391.shtml, 2015-01-13.

[2]中國(guó)農(nóng)業(yè)網(wǎng). 期貨市場(chǎng)在大豆產(chǎn)業(yè)中發(fā)揮怎樣的作用? [EB/OL]. http://www.zgny.com.cn/ifm/consultation/2009-8-17/150022.shtml, 2009-08-17.

[3]Liu B J H, Wang Y B, Wang J J, Wu X, Zhang S. Is China the price taker in soybean futures? [J]. China Agricultural Economic Review, 2015, (3): 389-404.

[4]顧全,雷星暉. 基于協(xié)整的豆類期貨統(tǒng)計(jì)套利實(shí)證研究[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策,2015,(7):151-154.

[5]Simon D P. The Soybean Crush Spread: Empirical Evidence and Trading Strategies[J]. Journal of Futures Markets, 1999, (19): 271-89.

[6]Liu Q F W. Price relations among hog, corn, and soybean meal futures[J]. Journal of Futures Markets, 2005, (5): 491-514.

[7]Han L Y, Liang R, Tang K. Cross-market soybean futures price discovery: does the Dalian Commodity Exchange affect the Chicago Board of Trade?[J].Quantitative Finance,2013, (4): 613-626.

[8]楊升,何凌云,周曙東,張維娜. 大商所豆一與豆粕期貨合約價(jià)格的協(xié)整性分析[J]. 中國(guó)管理科學(xué),2008,(S1):302-305.

[9]Hornik K, Stinchcombe M, White H. Multilayer feedforward networks are universal approximators[J]. Neural Networks, 1989, (5): 359-66.

[10]Dunis C L, Laws J, Evans B. Modelling and trading the soybean oil crush spread with recurrent and higher order networks: A comparative analysis[J]. Neural Network World, 2006, (3): 193-213.

[11]Wiles P S, Enke D. Nonlinear Modeling using Neural Networks for Trading the Soybean Complex[J]. Procedia Computer Science, 2014, (36): 234-239.

[12]王中香, 王鳳, 何穗. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黃金期貨價(jià)格的預(yù)測(cè)[J]. 湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,(3):85-88.

[13]孫海濤,楊德平,李聰. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的我國(guó)股指期貨價(jià)格預(yù)測(cè)[J]. 青島大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,(3):93-96.

[14]徐顥華,顧海峰. 股指期貨短期價(jià)格預(yù)測(cè)模型研究——基于差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J]. 金融教學(xué)與研究,2014,(3):27-32.

[15]Madhavan A, Smidt S. A Bayesian Model of Intraday Specialist Pricing[J]. Journal of Financial Economics, 1991,(1): 99-134.

(編輯：周亮；校對(duì)：余華)

Comparison Study on Soybean Futures Arbitrage Strategy Between Equilibrium Regression and Elman Neural Network

LIU Jian-he1LIANG Ren-fang1WANG Yu-bin2WU Wei3

(1.SchoolofFinance,ZhejiangUniversityofFinanceandEconomics,HangzhouZhejiang310018;2.SchoolofEconomicsandManagement,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100193;3.ResearchDepartment,Yong’anFuturesCompany,Ltd.,HangzhouZhejiang310005)

Abstract:This paper studies on the intra-commodity arbitrage of soybean futures and its squeezed soybean meal, soybean oil. In this paper, we use co-integration test and Error Correction Model to researd the relationship among the futures prices of soybean, soybean meal and soybean oil. By setting thresholds of opening and closing positions, this paper compares the arbitrage results of equilibrium regression method and those of Elman neural network method. The empirical results show that under the different thresholds of opening and closing positions, the Elman neural network method leads to better arbitrage results than equilibrium regression method.

Key words:soybean futures; arbitrage strategy; equilibrium regression method; Elman neural network method

DOI：10.16546/j.cnki.cn43-1510/f.2016.03.002

·收稿日期：2016-04-05

基金項(xiàng)目：浙江省科技廳軟科學(xué)重點(diǎn)課題“關(guān)于浙江省引導(dǎo)私募基金投資促進(jìn)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級(jí)對(duì)策研究”(項(xiàng)目編號(hào)：2015C25011)

作者簡(jiǎn)介：劉建和(1973-)，男，浙江紹興人，浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向：金融市場(chǎng)、家庭金融

【中圖分類號(hào)】F323.7; F724.5

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-1361(2016)03-0013-08