水輪機(jī)壓力脈動的混沌動力學(xué)特性

蘭朝鳳, 蘇文濤, 李小斌, 李鳳臣, 趙昊陽

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院, 哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 哈爾濱 150080;3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 哈爾濱 150001; 4. 水力發(fā)電設(shè)備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱大電機(jī)研究所), 哈爾濱 150040)

水輪機(jī)壓力脈動的混沌動力學(xué)特性

蘭朝鳳1,2, 蘇文濤3, 李小斌1, 李鳳臣1, 趙昊陽4

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院, 哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 哈爾濱 150080;3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 哈爾濱 150001; 4. 水力發(fā)電設(shè)備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱大電機(jī)研究所), 哈爾濱 150040)

摘要:為有效進(jìn)行水輪機(jī)的運(yùn)行監(jiān)測和故障診斷，采用混沌動力學(xué)方法對水輪機(jī)在偏工況運(yùn)行時的壓力脈動特征進(jìn)行研究. 利用提升小波變換對壓力脈動實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，給出壓力脈動信號時域分布及各頻率成分的能量分布情況. 分析脈動信號由輕度空化發(fā)展到嚴(yán)重空化過程中的一系列動力學(xué)特性，包括時頻特征分布、相軌跡圖、李雅普諾夫(Lyapunov)指數(shù)圖和龐加萊(Poincaré)映射圖等. 結(jié)果表明：水輪機(jī)尾水管壓力脈動的主要能量分布在低頻段，隨著空化程度的加重，頻譜脈動強(qiáng)度增大；對于研究工況，最大Lyapunov指數(shù)均大于零且隨空化程度增加而增大，說明水輪機(jī)壓力脈動信號存在混沌吸引子. 利用本文方法進(jìn)行多工況分析，可完成在線運(yùn)行監(jiān)測.

關(guān)鍵詞:水輪機(jī); 壓力脈動; 混沌; 提升小波變換；Lyapunov指數(shù)

長期以來，人們一直關(guān)注水輪機(jī)內(nèi)部流動的復(fù)雜非線性行為，力求通過對流動非線性特性的研究，揭示流體運(yùn)動的動力學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，及時診斷和控制可能的運(yùn)行故障，為水輪機(jī)的安全穩(wěn)定運(yùn)行提供理論依據(jù)[1]. 水輪機(jī)正常運(yùn)行時，內(nèi)部流場的壓力脈動和速度脈動信號均呈現(xiàn)比較明顯的疊加周期性;偏離最優(yōu)工況時，出現(xiàn)非準(zhǔn)周期的脈動信號[2-6]. 水輪機(jī)在偏工況，且由輕微空化演變到嚴(yán)重空化或者出現(xiàn)故障時，脈動信號具有混亂、瞬變的特征，因此可利用混沌理論來對信號進(jìn)行定量分析.

目前，在水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)和故障預(yù)測混沌特性方面已經(jīng)開展了一些研究. 楊鋒等[7]利用混沌理論和數(shù)字仿真方法研究了水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制問題，討論了控制參數(shù)對水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的影響；凌代儉等[8]利用混沌動力學(xué)理論對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的復(fù)雜非線性動力學(xué)現(xiàn)象和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；陳帝伊等[9]利用混沌理論研究了水輪機(jī)調(diào)速器運(yùn)行的參數(shù)特征，并利用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法有效地改善水輪機(jī)調(diào)速器的動態(tài)特性；程寶清等[10]提出將小波頻帶分析與灰色預(yù)測理論相結(jié)合的方法來進(jìn)行水電機(jī)組故障預(yù)測. 近年來混沌理論也引入到了水輪調(diào)速系統(tǒng)中[11]，尤其是甩負(fù)荷過程的動力學(xué)變化系統(tǒng)中[12]. 上述研究是針對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)等對象來研究的，然而也間接說明了水輪機(jī)內(nèi)部的空化流動也相應(yīng)呈混沌流態(tài). 針對混沌理論在湍流場中的應(yīng)用，寧偉征等[13]對于偏心射流強(qiáng)化流體混合的流場進(jìn)行了混沌動力學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)偏心射流流場包含混沌混合區(qū)和混合隔離區(qū)，其中混沌混合區(qū)內(nèi)流體運(yùn)動軌跡較復(fù)雜，Lyapunov指數(shù)規(guī)律被拉伸，混合程度最高.

為更好地了解水輪機(jī)內(nèi)部流場的不穩(wěn)定特性，解決目前水輪機(jī)空化故障難以診斷的問題，本文首次利用混沌動力學(xué)方法對水輪機(jī)在偏工況運(yùn)行時的壓力脈動進(jìn)行研究. 針對從輕度空化到嚴(yán)重空化變化的工況過程，分析脈動信號的時域圖、時頻圖、相圖、最大Lyapunov指數(shù)及Poincaré映射圖，研究混沌特性的演變過程，以此完成對水輪機(jī)的運(yùn)行監(jiān)測，實(shí)現(xiàn)快速的故障診斷.

1水輪機(jī)內(nèi)部不穩(wěn)定流動及尾水管壓力脈動

為準(zhǔn)確地反映水輪機(jī)的內(nèi)部流動特性及不穩(wěn)定流動時的脈動信號，進(jìn)行了水輪機(jī)模型實(shí)驗(yàn)，實(shí)時采集水輪機(jī)流場誘發(fā)的壓力脈動信號. 實(shí)驗(yàn)中選取混流式模型轉(zhuǎn)輪，比轉(zhuǎn)速287，進(jìn)出口直徑分別為360 mm和353 mm，測試最高水頭71 m，最低水頭44 m. 根據(jù)其綜合特性，轉(zhuǎn)輪最高效率點(diǎn)(94.47%)位于活動導(dǎo)葉開度線a=16 mm上，沿著該導(dǎo)葉開度線，偏離最高效率點(diǎn)的設(shè)計工況時，將在水輪機(jī)內(nèi)部形成不同的空化狀態(tài). 偏工況運(yùn)行時，會在轉(zhuǎn)輪區(qū)和尾水管區(qū)均形成空化帶，此時會引起內(nèi)部流動強(qiáng)烈振蕩變化，速度脈動和壓力脈動顯著. 參考IEC60193測試標(biāo)準(zhǔn)，并依據(jù)客戶提出的測試要求，在尾水管壁面上布置了4個壓力測點(diǎn)：即尾水錐管上游有兩個測點(diǎn)(轉(zhuǎn)輪下方0.32 D處)draft1和draft2，肘管處內(nèi)外側(cè)各一個測點(diǎn)(轉(zhuǎn)輪下方1.02 D處)draft3和draft4，如圖1所示.

圖1　壓力脈動測點(diǎn)布置位置

在封閉循環(huán)的實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行水輪機(jī)特性實(shí)驗(yàn)，在轉(zhuǎn)輪同軸上配有測功機(jī)系統(tǒng)，所以系統(tǒng)中的流量和轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速都是可控的，配合進(jìn)口調(diào)節(jié)流量閥和測功機(jī)，可以使系統(tǒng)運(yùn)行在指定的工況點(diǎn). 相應(yīng)工況點(diǎn)的參數(shù)包括：導(dǎo)葉開度a(mm)、單位轉(zhuǎn)速n11(r/min)、裝置空化數(shù)σ. 其中，σ值越大，說明系統(tǒng)抗空化的性能越好. 實(shí)驗(yàn)時，先將系統(tǒng)調(diào)節(jié)至最優(yōu)工況，即a=16 mm，n11=74.5 r/min，σ值最大，進(jìn)行壓力信號采集；然后,通過調(diào)節(jié)尾水管后方密閉水箱中的真空度改變系統(tǒng)內(nèi)部的空化壓力，使轉(zhuǎn)輪達(dá)到不同的空化數(shù)，調(diào)節(jié)σ值后進(jìn)行壓力信號再次測量；再將系統(tǒng)沿導(dǎo)葉開度線調(diào)節(jié)至偏工況運(yùn)行，并配合調(diào)節(jié)σ值后，進(jìn)行下一次測量. 從輕度空化到嚴(yán)重空化的變化過程中，采集壓力檢測點(diǎn)的脈動信號，脈動信號的采樣頻率為4 kHz.

1.1尾水管內(nèi)部流動

在系統(tǒng)的尾水管部分，安裝了內(nèi)窺鏡成像系統(tǒng)，從而可對轉(zhuǎn)輪葉片背面脫流、葉道渦和尾水管渦帶等進(jìn)行觀察. 選取幾個典型的工況，覆蓋了水輪機(jī)從輕微空化過渡到嚴(yán)重空化的狀態(tài)，在這些工況下進(jìn)行壓力脈動實(shí)驗(yàn)，并記錄不同運(yùn)行條件下的尾水管內(nèi)部流動特征，如圖2所示.

由圖2可知，從工況1～工況4，空化現(xiàn)象從無到有，尾水管渦帶最后發(fā)展成空泡型渦帶，表示系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)生較嚴(yán)重的空化.

1.2壓力脈動信號時域特征

流體機(jī)械內(nèi)部發(fā)生空化時，內(nèi)部流場產(chǎn)生的壓力脈動是復(fù)雜的非線性信號，監(jiān)測點(diǎn)壓力隨時間變化劇烈. 由于信號監(jiān)測中的環(huán)境噪聲及測量誤差會對壓力脈動信號引入一定的噪聲，為了準(zhǔn)確地分析壓力脈動信號的動力學(xué)特征，需要對原始壓力脈動信號進(jìn)行去噪處理. 本文利用提升小波變換方法針對肘管外側(cè)draft3監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動信號進(jìn)行降噪處理，處理前后信號的時域圖形如圖3所示.

由圖3可知，由于原信號含有復(fù)雜的加性噪聲或者乘性噪聲，利用小波提升技術(shù)去噪后，去噪后的信號很好地保持了原始信號的特征，信號變得干凈，可用于動力學(xué)特征的研究和探討.

(a)工況1: a=16 mm, n11=74.5 r/min, σ=0.52

(b)工況2: a=16 mm, n11=74.5 r/min, σ=0.18

(c)工況3: a=16 mm, n11=83.2 r/min, σ=0.52

(d)工況4: a=16 mm, n11=83.2 r/min, σ=0.16

(a)原始信號

(b)小波去噪后的信號

2混沌動力學(xué)特性

2.1時頻能量分布

水輪機(jī)入口壓力脈動信號屬于瞬變信號，其頻域特征隨著空化程度的變化產(chǎn)生突發(fā)和畸變，是一種典型的非平穩(wěn)信號. 針對這種非平穩(wěn)信號，利用小波去噪后的水輪機(jī)壓力脈動信號，使用短時Fourier變換對工況3進(jìn)行時頻聯(lián)合分析，結(jié)果見圖4所示.

圖4　工況3的壓力脈動信號時頻分布

由圖4可知，肘管外側(cè)的壓力脈動信號是頻率分布廣泛的脈動信號，能量主要集中在低頻段，最大值分布范圍低于0.4 kHz，之后在整個頻率范圍衰減，故水輪機(jī)氣蝕程度受低頻段脈動影響最大，由圖3可初步判斷水輪機(jī)壓力脈動信號的頻帶分布.

2.2相軌跡分析

在相空間重構(gòu)過程中，如果用x表示觀測到的變量分量x(t), t = 1, 2, …, N, 重構(gòu)相空間需根據(jù)嵌入維數(shù)m得到一組新向量序列

X(t) = {x(t),x(t+τ), …,x[t+ (m- 1)τ]}T,

t= 1, 2, …,M,

其中:M=N- (m- 1)τ,τ為時間延遲，通常τ要選得比激勵周期小得多，在相空間重構(gòu)中關(guān)鍵是找到合適的τ，使得原序列x(t)與x(t+τ)不是線性相關(guān). 這個由觀測值及其延時值所構(gòu)成的m維狀態(tài)空間即為重構(gòu)的相空間，它與原始的狀態(tài)空間是微分同肧的. 可以根據(jù)相軌跡圖的收縮或擴(kuò)張趨勢，判斷水輪機(jī)內(nèi)部流動空化程度的強(qiáng)弱. 圖5給出空化數(shù)較大的工況3與工況4的壓力脈動相軌跡圖.

(a)工況3

(b)工況4

由圖5可知，工況3與工況4偏離設(shè)計工況，相軌跡離散明顯，隨著裝置空化數(shù)減小，空化程度增強(qiáng)，機(jī)組的振動和噪聲加大，吸引子的離散程度增大，表明壓力脈動信號混沌程度嚴(yán)重.

2.3Poincaré映射圖分析

在相空間中選取適當(dāng)?shù)睦谟^察系統(tǒng)運(yùn)動特征和變化的截面(截面不與軌跡線相切，不包含軌跡線)，此截面上某一對共軛變量取固定值，稱此截面為Poincaré截面，Poincaré截面也是判斷系統(tǒng)是否處于混沌狀態(tài)的一個標(biāo)志. 相空間的連續(xù)軌跡與Poincaré截面的交點(diǎn)稱為截點(diǎn)，如果截點(diǎn)數(shù)目有限，則可判斷系統(tǒng)處于周期運(yùn)動，如果截點(diǎn)數(shù)目無限或者呈現(xiàn)云圖形狀，則可判斷系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動狀態(tài)，因此圖3可通過觀察Poincaré截面上截點(diǎn)的情況判斷系統(tǒng)是否發(fā)生混沌. 相應(yīng)工況下的Poincare截面圖如圖6所示.

(a)工況1

(b)工況2

(c)工況3

(d)工況4

由圖6可知，圖(a)與圖(b)中設(shè)計的裝置空化數(shù)較小，Poincare截面上的點(diǎn)分布比較集中，表明內(nèi)部流動混亂程度不大，屬于輕微空化. 圖(c)與圖(d)中設(shè)計的裝置空化數(shù)較大，Poincare截面上的離散點(diǎn)數(shù)分布比較分散，成片狀分布，具有明顯的混沌特征. 即，圖6中4幅圖表明在無空化、輕微空化或嚴(yán)重空化時，Poincaré截面圖上的點(diǎn)分散于不同區(qū)域，隨著空化程度的加重，Poincaré截面上的點(diǎn)變得更加離散，表明混沌程度加重.

2.4Lyapunov指數(shù)分析

為定量分析空化或故障時的壓力脈動信號，可采用Lyapunov指數(shù)判別其混沌程度. 基于相空間重構(gòu)的數(shù)據(jù)，可利用小數(shù)據(jù)量方法獲取Lyapunov指數(shù). 本文Lyapunov指數(shù)的計算步驟如下：對水輪機(jī)壓力脈動時間序列x(t)進(jìn)行FFT變換，計算序列的平均周期p；用C-C算法計算序列嵌入維數(shù)m和延遲時間τ，并重構(gòu)相空間x(t)；在相空間中任意選定一點(diǎn)x(t)，在其附近尋找最近鄰點(diǎn)x(t)′，用時間序列的平均周期p限制相空間點(diǎn)中最臨近點(diǎn)dt(0)的短暫分離；對相空間中任意選定的一點(diǎn)x(t)，計算第t對最鄰近點(diǎn)經(jīng)過i個離散步長的距離dt(i)；根據(jù)Sato估計dt(i)與dt(0)之間的關(guān)系dt(i)=dt(0)eλ1(iΔt)(其中，Δt為觀測時間序列的步長)；對上面近似關(guān)系的兩邊取對數(shù)得lndt(i)的關(guān)系；對于每個點(diǎn)i求出所有t的lndt(i)取平均值，即得到y(tǒng)(i)，然后利用最小二乘法擬合做出回歸直線，該直線的斜率是時間序列的最大Lyapunov指數(shù).

仿真參數(shù)：嵌入維數(shù)m=3，時延τ=9，截取相空間重構(gòu)的4 500點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，獲得序列所選數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)i與y(i)的關(guān)系曲線如圖7所示.

圖7　數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)i與y(i)關(guān)系曲線

圖7中，通過計算得到工況1～4的最大Lyapunov指數(shù)分別為0.021 5、0.024 8、0.031 6和0.033 9. 可知水輪機(jī)信號在輕微空化發(fā)展到嚴(yán)重空化的過程中，動力學(xué)特征存在明顯差異. 對比圖2中尾水管空化渦帶發(fā)展的形態(tài)，空化逐漸增強(qiáng)后，反映為Lyapunov指數(shù)逐漸增大，由此可以根據(jù)數(shù)據(jù)處理獲得的Lyapunov指數(shù)大小來遠(yuǎn)程監(jiān)測壓力脈動信號，并判別水輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài).

3結(jié)論

1)隨著空化程度的加重，時域信號雜亂無章程度逐漸增強(qiáng)；

2)壓力脈動信號的主要成分在低頻段，隨著空化程度的加重，低頻段信號的能量整體水平都有所提高，相圖呈現(xiàn)雜亂無章的狀態(tài)，Poincare截面呈現(xiàn)片狀分布，最大Lyapunov指數(shù)增大，且大于零.

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(編輯楊波)

Study on the chaotic dynamic characteristics of pressure fluctuations in hydro-turbine

LAN Chaofeng1,2, SU Wentao3, LI Xiaobin1, LI Fengchen1, ZHAO Haoyang4

(1.School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2.School of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China;3.School of Management, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;4.State Key Laboratory of Hydropower Equipment(Harbin Institute of Large Electrical Machinery), Harbin 150040, China)

Abstract:To effectively conduct the operating monitoring and malfunction detection of hydro-turbine, this paper investigated the pressure fluctuation characteristics of hydro-turbine running at partial flow conditions, by using the chaos dynamics. Quantitative information of experimental data was obtained. For the pressure fluctuation data monitoring at draft tube, the lifting wavelet transform was adopted to perform the de-noising, hereby, the fluctuation signal distribution on the frequency domain, the energy changing, and the energy partition accounting for the total energy was calculated. Then, for the flow conditions ranging from no cavitation to severe cavitation, the chaos dynamic features of fluctuation signals were analyzed, including the temporal-frequency distribution, phase trajectory, Lyapunov exponent and Poincaré etc.. It is revealed that, the main energy of pressure fluctuations in the draft tube locates at low-frequency region. As the cavitation grows, the amplitude of power spectrum at frequency domain becomes larger. For all the flow conditions, all the maximum Lyapunov exponents are larger than zero, and they increase as well. Therefore, it is believed that there indeed exist the chaotic attractors in the pressure fluctuation signals. Based on the multi-condition analysis, the on-line operating monitoring can be accomplished.

Keywords:hydro-turbine; pressure fluctuations; chaos; lifting wavelet transform; Lyapunov exponent

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.07.016

收稿日期:2015-05-12

基金項(xiàng)目:中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(HIT.NSRIF201667); 黑龍江省自然科學(xué)基金青年基金(QC2015082)

作者簡介:蘭朝鳳(1981—)，女，博士后； 李鳳臣(1972—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

通信作者:李小斌, lixb@hit.edu.cn

中圖分類號:O415.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)07-0101-05