伺服增益不匹配的雙軸同步誤差補償策略

陳　琳　程正波　黃炳瓊　潘海鴻

1.廣西大學(xué)，南寧，5300042.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點實驗室，南寧，530004

伺服增益不匹配的雙軸同步誤差補償策略

陳琳1,2程正波1黃炳瓊1,2潘海鴻1,2

1.廣西大學(xué)，南寧，5300042.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點實驗室，南寧，530004

摘要：針對雙軸驅(qū)動系統(tǒng)中由兩軸伺服增益不匹配造成的運動不同步問題，從單軸穩(wěn)態(tài)誤差分析入手，構(gòu)建單軸跟蹤誤差與兩軸同步誤差的關(guān)系。推導(dǎo)出參考位置為斜坡信號時同步誤差的理論計算公式，確定兩軸伺服增益系數(shù)及進(jìn)給速度與同步誤差間的定量關(guān)系；基于推導(dǎo)所得公式，提出將速度影響因子引入交叉耦合控制器中，并給出兩種同步誤差補償策略(策略1和策略2)。通過仿真與實驗驗證了所推導(dǎo)同步誤差理論計算公式的正確性；所提出的兩種同步誤差補償策略均能有效減小因兩軸伺服增益系數(shù)不匹配而產(chǎn)生的同步誤差，且補償后單軸系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能不會受到影響；與采用補償策略1相比，采用補償策略2后所獲得的同步誤差曲線更為平穩(wěn)。

關(guān)鍵詞：雙軸驅(qū)動系統(tǒng)；伺服增益不匹配；同步誤差；誤差分析；交叉耦合控制

0引言

雙軸同步驅(qū)動結(jié)構(gòu)可使系統(tǒng)獲得高的加速度特性，并可拓展系統(tǒng)帶寬，被廣泛應(yīng)用于高速、高精度數(shù)控機床等工業(yè)領(lǐng)域[1]，但由于受機械耦合、外部擾動以及兩軸伺服增益不匹配等因素的影響，軸間運動會不協(xié)調(diào)而產(chǎn)生同步誤差[2-4]，進(jìn)而影響機床的輪廓加工精度。因此，分析雙軸驅(qū)動系統(tǒng)動態(tài)同步誤差的形成機理、設(shè)計高性能的同步誤差補償控制器對雙軸同步驅(qū)動結(jié)構(gòu)的推廣應(yīng)用具有重要意義。

為解決雙軸驅(qū)動系統(tǒng)的同步運動問題，文獻(xiàn)[4]對龍門雙軸驅(qū)動系統(tǒng)中的機械耦合進(jìn)行解耦，并提出一種前饋與反饋相結(jié)合的解耦控制器，使系統(tǒng)同步運動性能得到提高。文獻(xiàn)[5]采用PID控制算法，設(shè)計動態(tài)同步誤差補償控制器，通過實驗驗證了該控制器的有效性。文獻(xiàn)[6]提出一種PD交叉耦合控制器，以抑制外部擾動對同步運動性能的影響，該控制器在提高運動同步性能的同時不影響整個系統(tǒng)的跟蹤帶寬。文獻(xiàn)[7]提出一種基于構(gòu)建伺服機構(gòu)動力學(xué)模型的多變量辨識方法，基于辨識得到的模型設(shè)計同步控制器，以減少雙軸同步運動中的位置和速度同步誤差。文獻(xiàn)[8]對龍門系統(tǒng)中的機械耦合進(jìn)行分析，提出一種基于推力分配的同步控制策略，結(jié)合自適應(yīng)魯棒控制算法使龍門雙軸系統(tǒng)的同步性和協(xié)調(diào)性均得到提高。文獻(xiàn)[9]將模型參考自適應(yīng)控制與變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，以提高雙軸驅(qū)動系統(tǒng)的同步運動精度。文獻(xiàn)[10]通過設(shè)計最優(yōu)預(yù)見前饋補償與基于模糊控制的交叉耦合補償控制器，使龍門移動式數(shù)控機床在不平衡負(fù)載擾動下仍具有良好的同步性能。

以上研究主要是針對機械耦合與外部擾動因素提出相應(yīng)的同步控制策略，而對于由兩軸伺服增益系數(shù)不匹配引起的運動不同步問題，目前研究較少。在實際控制系統(tǒng)中，可通過調(diào)整位置控制器增益系數(shù)調(diào)節(jié)單軸伺服增益系數(shù)，但要將兩軸伺服增益系數(shù)調(diào)節(jié)到完全相等非常困難。為此，以雙軸驅(qū)動系統(tǒng)中由兩軸伺服增益不匹配引起的同步誤差為研究對象，分析雙軸驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生同步誤差的機理，并結(jié)合交叉耦合控制思想，設(shè)計同步誤差補償策略。最后，通過仿真和實驗驗證了所提出的同步控制策略的有效性。

1同步誤差產(chǎn)生分析

本文采用同步主端控制方式[7]進(jìn)行雙軸同步驅(qū)動控制。為便于分析，將由伺服驅(qū)動器、伺服電機等組成的被控對象模型簡化為一階慣性環(huán)節(jié)[11]，位置控制器采用比例控制，其控制系統(tǒng)框圖見圖1，R為軌跡發(fā)生器產(chǎn)生的參考位置指令，e1、e2為兩軸位置跟蹤誤差，Kp1、Kp2為兩軸位置控制器比例增益，u1、u2為運動控制器輸出的兩軸控制命令，d1、d2為兩軸負(fù)載擾動，Kv1、Kv2為兩軸被控對象模型增益系數(shù)，τv1、τv2為兩軸被控對象模型積分時間常數(shù)，v1、v2為兩軸實際進(jìn)給速度，x1、x2為兩軸實際位移。

圖1　雙軸同步驅(qū)動控制系統(tǒng)框圖

在不考慮機械耦合及負(fù)載擾動的情況下，當(dāng)參考位置為斜坡信號時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為[12]

(1)

Ki= KpiKvi

式中，v為參考進(jìn)給速度；Ki為系統(tǒng)伺服增益系數(shù)。

由于兩軸同步驅(qū)動過程中參考位置指令相等，故兩軸同步驅(qū)動過程中所產(chǎn)生的位置同步誤差可表示為

esyn(t)=x1(t)-x2(t)=

(2)

由式(2)可知，當(dāng)參考位置為斜坡信號且穩(wěn)態(tài)運行時，若K1=K2，則esyn(t)=0；若K1≠K2，則esyn(t)與v成正比關(guān)系。即兩軸伺服增益系數(shù)不匹配將導(dǎo)致同步誤差產(chǎn)生，且同步誤差大小與設(shè)定的進(jìn)給速度相關(guān)。

2同步誤差補償控制器設(shè)計

為提高雙軸驅(qū)動系統(tǒng)在兩軸伺服增益系數(shù)不匹配時的同步運動性能，并抑制同步誤差隨進(jìn)給速度變化而變化的特性，將速度因子引入到同步誤差補償控制器中，設(shè)計兩種同步誤差補償策略。

同步誤差補償策略1采用兩軸實際進(jìn)給速度的平均值與補償系數(shù)Kpc1相乘，作為速度變化的自適應(yīng)因子，再與實際檢測到的位置同步誤差相乘，獲得兩軸位置同步誤差補償量，并輸出到位置控制器之前，以修正參考位置信息。補償策略如下：

(3)

式中，c1(t)、c2(t)為兩軸t時刻的位置同步誤差補償值；Kpc1為控制器補償系數(shù)。

由式(3)并結(jié)合交叉耦合控制思想[13]設(shè)計同步誤差補償策略1控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2a所示。

同步誤差補償策略2在同步誤差補償策略1的基礎(chǔ)上添加速度同步誤差補償項，將實際檢測到的位置同步誤差進(jìn)行微分得到速度同步誤差，與補償系數(shù)Kdc2相乘后獲得速度同步誤差補償量，并輸出到位置控制器之后，以修正速度控制量。補償策略如下：

(4)

式中，cp1(t)、cp2(t)為兩軸t時刻的位置同步誤差補償值；cv1(t)、cv2(t)為兩軸t時刻的速度同步誤差補償值；Kpc2、Kdc2為控制器補償系數(shù)。

由式(4)并結(jié)合交叉耦合控制思想[13]設(shè)計同步誤差補償策略2控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2b所示。

(a)同步誤差補償策略1

(b)同步誤差補償策略2圖2　交叉耦合同步誤差補償控制器結(jié)構(gòu)圖

3仿真與實驗驗證

為驗證所推導(dǎo)的雙軸運動系統(tǒng)同步誤差產(chǎn)生機理的正確性，以及所提出的同步誤差補償策略的有效性，搭建了圖3所示的實驗平臺，該平臺主要包括基于DSP+FPGA架構(gòu)的運動控制板卡、伺服驅(qū)動器及控制電路和交流永磁同步電機(PMSM，型號SGMPH-01A1A21)。實驗時PMSM驅(qū)動器的編碼器信號配置為增量式輸出(即線數(shù)為16 384)，并在運動控制板卡中對編碼器信號進(jìn)行4倍頻處理；假設(shè)與電機連接的滾珠絲杠導(dǎo)程為5 mm，則系統(tǒng)位置分辨率可達(dá)0.1 μm。

利用MATLAB軟件自帶系統(tǒng)辨識工具箱進(jìn)行系統(tǒng)辨識[14]，分別獲得兩軸被控對象的一階模型如下：

(5)

系統(tǒng)辨識所需的輸入信號為控制板卡輸出的參考角度值，所需的輸出信號為折算后滾珠絲杠平臺的運行速度。

圖3　實驗平臺實物圖

3.1同步誤差產(chǎn)生分析結(jié)果驗證

為驗證參考位置為斜坡信號時同步誤差產(chǎn)生機理的正確性，結(jié)合辨識所得被控對象模型，建立圖4所示仿真模型。取參考速度v=10 mm/s，兩軸位置控制器增益系數(shù)分別為Kp1=0.012、Kp2=0.010，對運動過程中產(chǎn)生的同步誤差進(jìn)行理論計算、模型仿真和實際平臺檢測，對比曲線如圖5所示。

圖4　雙軸同步運動系統(tǒng)仿真模型

圖5　參考位置為斜坡信號時同步誤差對比曲線

由圖5可知，在0～0.5 s時間域內(nèi)，由于理論計算公式忽略時域響應(yīng)瞬態(tài)部分的影響，理論計算結(jié)果與仿真和實驗結(jié)果有一定偏差，但仿真結(jié)果與實驗測量結(jié)果具有相同的變化趨勢，且數(shù)值相近。在0.5 s以后，三種方式獲得的同步誤差曲線變化趨于穩(wěn)定，理論計算所得同步誤差與仿真獲得同步誤差相等；實驗檢測得到的同步誤差由于外部擾動及測量噪聲的存在，其數(shù)值存在波動。0.5～2 s內(nèi)實驗檢測所得同步誤差數(shù)據(jù)的平均值為166.63 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.95 μm，與理論計算和仿真模型獲得結(jié)果163.08 μm相近。因此可以得出結(jié)論：同步誤差理論計算公式(式(2))正確，可以準(zhǔn)確描述參考位置為斜坡信號時產(chǎn)生的同步誤差。

3.2同步誤差補償策略實驗驗證

結(jié)合辨識所得被控對象模型，通過Simulink仿真和實際平臺實驗分別進(jìn)行參考位置為正弦信號和斜坡信號的同步誤差補償實驗。取兩軸位置控制器增益系數(shù)Kp1=0.012、Kp2=0.010，同步誤差補償策略1的補償系數(shù)Kpc1=350，同步誤差補償策略2的補償系數(shù)Kpc2=350、Kdc2=0.05。采用S形加減速控制方式，加速度為250 mm/s2、加加速度為20 000 mm/s3。參考位置為正弦信號時，分別取速度幅值v為10，50，100 mm/s進(jìn)行同步誤差補償實驗；參考位置為斜坡信號時，分別取進(jìn)給速度v為10，50，100 mm/s進(jìn)行同步誤差補償實驗。補償前、采用補償策略1與采用補償策略2的實驗結(jié)果見圖6～圖9，其中數(shù)據(jù)采樣周期為10 ms。

1.v=10 mm/s　2.v=50 mm/s　3.v=100 mm/s(a)補償前

(b)補償后圖6　參考位置為正弦信號時各進(jìn)給速度的仿真結(jié)果

由圖6～圖9可知，仿真與實驗所獲得的同步誤差曲線變化規(guī)律相同。當(dāng)輸入?yún)⒖嘉恢梅謩e為正弦信號和斜坡信號時，未補償情況下同步誤差峰峰值隨進(jìn)給速度的增大而增大；采用所提出的兩種同步誤差補償策略后，同步誤差峰值隨進(jìn)給速度增大而增大的特性得到抑制。比較兩種補償策略獲得的同步誤差曲線可知，補償策略2所得誤差曲線數(shù)據(jù)波動較小。表1所示為兩種位置參考信號下的同步誤差實驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果，其中同步誤差峰值為1～2 s間實驗數(shù)據(jù)的平均值。

1.v=10 mm/s　2.v=50 mm/s　3.v=100 mm/s(a)補償前

(b)補償后圖7　參考位置為正弦信號時各進(jìn)給速度的實驗結(jié)果

1.v=10 mm/s　2.v=50 mm/s　3.v=100 mm/s(a)補償前

(b)補償后圖8　參考位置為斜坡信號時各進(jìn)給速度的仿真結(jié)果

1.v=10 mm/s　2.v=50 mm/s　3.v=100 mm/s(a)補償前

(b)補償后圖9　參考位置為斜坡信號時各進(jìn)給速度的實驗結(jié)果

同步誤差補償策略參考位置信號類型進(jìn)給速度(mm/s)同步誤差峰值(μm)同步誤差減小百分比(%)未補償正弦信號斜坡信號10174.6450837.781001659.4710166.6650833.291001666.42補償策略1正弦信號斜坡信號1020.3988.325023.2997.2210023.1098.611020.8487.505023.3597.2010023.4898.59補償策略2正弦信號斜坡信號1020.0188.545022.8197.2810022.9898.621020.9287.455023.1697.2210023.5198.59

由表1可知，不管參考位置為正弦信號還是斜坡信號，采用所提出的同步誤差補償策略后，三種進(jìn)給速度下的同步誤差幅值均穩(wěn)定在22 μm附近。當(dāng)進(jìn)給速度為10 mm/s時，所提出的兩種補償策略均能將同步誤差減小88%左右；當(dāng)進(jìn)給速度為50 mm/s時，所提出的兩種補償策略均能將同步誤差減小97%以上；當(dāng)進(jìn)給速度為100 mm/s時，所提出的兩種補償策略均能將同步誤差減小98%以上。

為探討所提出的兩種同步誤差補償策略對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能的影響，當(dāng)參考位置為斜坡信號時，以進(jìn)給速度v=50 mm/s為例，分析x1輸出軸在補償前、采用補償策略1與采用補償策略2情況下的速度響應(yīng)曲線，如圖10所示。

(a)完整速度響應(yīng)曲線

(b)0.25～0.55 s速度響應(yīng)曲線放大圖

(c)1.25～1.55 s速度響應(yīng)曲線放大圖圖10　參考位置為斜坡信號且進(jìn)給速度v=50 mm/s時，補償前與補償后的速度響應(yīng)曲線

由圖10可知，所提出的兩種補償策略對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能沒有明顯影響。在勻速運行階段，采用補償策略2所獲得的速度曲線與補償前基本保持一致，而采用補償策略1則會使速度波動變大。由以上分析可知，當(dāng)兩軸伺服增益系數(shù)不匹配時，所提出的兩種同步誤差補償策略均能有效減小系統(tǒng)運行過程中產(chǎn)生的同步誤差，且補償后的同步誤差不會隨進(jìn)給速度增大而增大。但采用補償策略2獲得的誤差曲線波動較小，且速度運行平穩(wěn)。因此，與同步誤差補償策略1相比，同步誤差補償策略2具有更好的補償性能。

4結(jié)語

對由兩軸伺服增益系數(shù)不匹配引起的運動不同步問題進(jìn)行研究，分析得出參考位置為斜坡信號時兩軸伺服增益系數(shù)及進(jìn)給速度與同步誤差間的定量關(guān)系表達(dá)式；基于分析所得同步誤差關(guān)系式，提出兩種基于交叉耦合控制思想的同步誤差補償策略。通過仿真和實驗分析可知：①同步誤差理論計算結(jié)果能準(zhǔn)確描述參考位置為斜坡信號時產(chǎn)生的同步誤差；②設(shè)計的兩種同步誤差補償策略在給定位置命令及進(jìn)給速度下均能有效減小同步誤差，補償后的同步誤差峰值在各進(jìn)給速度下基本保持不變，且補償策略2所得同步誤差曲線更為穩(wěn)定；③在系統(tǒng)中加入所提出的兩種補償策略均不會影響系統(tǒng)的響應(yīng)性能。

所提出的兩種補償策略均能使系統(tǒng)在兩軸伺服增益系數(shù)不匹配時仍具有良好的同步性能。因此，在調(diào)節(jié)兩軸伺服參數(shù)時允許兩軸伺服增益系數(shù)存在一定的差異，可縮短調(diào)整兩軸伺服參數(shù)所需時間。

參考文獻(xiàn)：

[1]李玉霞,趙萬華,程瑤,等.動梁式龍門機床的雙驅(qū)同步控制系統(tǒng)建模[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2012,46(4):119-124.

Li Yuxia, Zhao Wanhua, Cheng Yao, et al. Synchronous Control System Modeling of Gantry-Type Machine Tools[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2012,46(4):119-124.

[2]Ramesh R, Mannan M A, Poo A N. Tracking and Contour Error Control in CNC Servo Systems[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2005, 45(3):301-326.

[3]郭慶鼎, 藍(lán)益鵬. 雙直線電機驅(qū)動的龍門移動式加工中心H∞魯棒自適應(yīng)控制[J]. 中國機械工程, 2003, 14(22):1966-1969.

Guo Qingding, Lan Yipeng. H∞Robust Adaptive Control for Double Linear Motor Drive of Gantry Moving Type Machining Centers[J]. China Mechanical Engineering, 2003, 14(22):1966-1969.

[4]García-Herreros I, Kestelyn X, Gomand J, et al. Model-based Decoupling Control Method for Dual-drive Gantry Stages: a Case Study with Experimental Validations[J]. Control Engineering Practice, 2013, 21(3): 298-307.

[5]程瑤, 趙萬華, 李玉霞,等. 動梁式龍門機床雙驅(qū)動態(tài)不同步誤差補償研究[J]. 中國機械工程, 2012, 23(8):915-919.

Cheng Yao, Zhao Wanhua, Li Yuxia, et al. Research on Compensation of Dynamic Non-synchronous Errors of Dual-drive System in Gantry-type Machine Tools[J]. China Mechanical Engineering, 2012, 23(8):915-919.

[6]Kosuke I, Burak S, Eiji S. Cross Coupling Controller for Accurate Motion Synchronization of Dual Servo Systems[J]. International Journal of Automation Technology, 2013, 7(5):514-522.

[7]Yao W S, Yang F Y, Tsai M C. Modeling and Control of Twin Parallel-axis Linear Servo Mechanisms for High-speed Machine Tools[J]. International Journal of Automation and Smart Technology, 2011, 1(1): 77-85.[8]Li C, Yao B, Zhu X, et al.Adaptive Robust Synchronous Control with Dynamic Thrust Allocation of Dual Drive Gantry Stage[C]//2014 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM).New York: IEEE, 2014:316 - 321.[9]Wang S M, Wang R J, Tsooj S. A New Synchronouserror Control Method for CNC Machine Tools with Dual-driving Systems[J]. International Journal of Precision Engineering & Manufacturing, 2013, 14(8):1415-1419.

[10]王麗梅, 唐雅萍. 龍門移動式數(shù)控機床的模糊交叉耦合補償控制[J]. 機床與液壓, 2010, 38(3):14-17.

Wang Limei, Tang Yaping. Fuzzy Cross-coupling Compensation Control for Gantry-moving Type CNC Machine Tool[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2010, 38(3):14-17.

[11]Byun J H, Choi M S. A Method of Synchronous Control System for Dual Parallel Motion Stages[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2012, 13(6): 883-889.

[12]董景新,趙長德,郭美鳳,等. 控制工程基礎(chǔ)[M]. 3版. 北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[13]Koren Y. Cross-coupled Biaxial Computer Control for Manufacturing Systems[J]. ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1980, 102(4): 265-272.

[14]李鵬波,胡德文,張紀(jì)陽,等. 系統(tǒng)辨識[M]. 北京：中國水利水電出版社，2010．

(編輯王艷麗)

Synchronization Error Compensation Strategies in Dual-drive System for Servo Gain Mismatch

Chen Lin1,2Cheng Zhengbo1Huang Bingqiong1,2Pan Haihong1,2

1.Guangxi University,Nanning,530004 2.Guangxi Key Laboratory of Manufacturing System & Advanced Manufacturing Technology,Nanning,530004

Abstract:The mismatch of dual-axis servo gain parameters might bring negative impacts on the issues of synchronization in dual-drive system. To solve this problem, the relationship among tracking errors from single axis and the synchronization errors from dual-axis was investigated, by analysis of steady-state-error from single axis. Then the analytic formula of the synchronization errors was derived as reference position of ramp type applied. And then the quantitative relationship among the synchronization errors and parameters (the dual servo gain and feed rate) was built and determined.Furthermore, two novel compensation strategies for compensating synchronization errors were raised by introducing velocity factor into cross-coupling controller. Experimental and simulation results were given to verify the validity of the proposed scheme for obtaining synchronization errors. It can also be proved that both of two strategies can suppress synchronization errors effectively, which is caused by dual-axis servo gain mismatch. And the dynamic responses of single axis system is not affected after the proposed control strategies applied. By comparison of the two compensation strategies, smoother curve of synchronization errors may be obtained using the second compensation strategy.

Key words:dual-drive system; servo gain mismatch; synchronization error; error analysis; cross-coupling control

收稿日期：2015-07-27

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51465005)；廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點實驗室項目(13-051-09S05,14-045-15S09)；廣西教育廳資助項目(ZL2014002,ZL2014003)

中圖分類號：TP273

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.016

作者簡介：陳琳，女，1973年生。廣西大學(xué)機械工程學(xué)院教授。主要研究方向為數(shù)控技術(shù)、數(shù)字信號檢測與處理、伺服電機控制。發(fā)表論文40余篇。程正波，男，1990年生。廣西大學(xué)機械工程學(xué)碩士研究生。黃炳瓊，女，1965年生。廣西大學(xué)機械工程學(xué)院高級實驗師。潘海鴻(通信作者)，男，1966年生。廣西大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。