基于偏置輸出3-RRR+(S-P)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的仿生髖關(guān)節(jié)

楊亞敬　孫通帥　周玉林

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

基于偏置輸出3-RRR+(S-P)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的仿生髖關(guān)節(jié)

楊亞敬孫通帥周玉林

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

摘要：首先以偏置輸出的3-RRR+(S-P)仿生關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)為原型機(jī)構(gòu)，依據(jù)仿生原則并參照人體股骨結(jié)構(gòu)，確定關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的偏置角。然后，提出關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)工作空間與人體髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間相協(xié)調(diào)的設(shè)計(jì)原則，進(jìn)而確定關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的安裝定位角度，完成人形機(jī)器人髖關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)；建立仿生關(guān)節(jié)空間與機(jī)構(gòu)空間的映射關(guān)系，并對(duì)該髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解進(jìn)行求解。最后，通過數(shù)值計(jì)算證明關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)人體基本運(yùn)動(dòng)，同時(shí)使用Xsens Technologies公司的可穿戴式完全無線3D身體慣性跟蹤儀及磁性運(yùn)動(dòng)跟蹤器，采集人體髖關(guān)節(jié)在實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的位姿信息，將獲取信息經(jīng)映射關(guān)系轉(zhuǎn)換和反解變換，導(dǎo)入ADAMS模型中進(jìn)行校驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了建立的映射關(guān)系、安裝定位角度及正反解的正確性。

關(guān)鍵詞：偏置輸出；仿生學(xué)；髖關(guān)節(jié)球面；并聯(lián)機(jī)構(gòu)

0引言

人形機(jī)器人是機(jī)器人領(lǐng)域最活躍的分支之一，其關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)和性能直接決定其整體性能，受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。人體肌肉群多以并聯(lián)驅(qū)動(dòng)的形式來完成關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。

三自由度球面機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、靈活可靠等特點(diǎn)，可用于人體髖關(guān)節(jié)[1]、靈巧眼[2-3]等，實(shí)現(xiàn)空間三自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)。眾多學(xué)者對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分析研究。Tao等[4]提出了一種基于增大機(jī)構(gòu)工作空間和減少桿件之間干涉的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，并依據(jù)此方法得到了3-RRR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果。楊加倫等[5]基于旋量理論計(jì)算，探討了正交三自由度球面機(jī)構(gòu)位置正反解的方法，獲得了機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣，運(yùn)用牛頓迭代法求解得到了3個(gè)被動(dòng)角的數(shù)值解，利用指數(shù)積公式直觀地得到了該機(jī)構(gòu)的位置正解。Saafi等[6]在對(duì)三自由度球面機(jī)構(gòu)正運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析時(shí)，采用了冗余傳感器的方法，使運(yùn)動(dòng)學(xué)正解變得簡單化，控制精度也大大提高了。文獻(xiàn)[2-3,7-12]也對(duì)三自由度球面機(jī)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)研究。

另有眾多學(xué)者對(duì)髖關(guān)節(jié)也進(jìn)行了深入研究。日本東京大學(xué)提出了一種雙球面髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)單元，該運(yùn)動(dòng)單元采用雙球面作為機(jī)構(gòu)原型，具有6個(gè)自由度[13]。程剛等[14-15]對(duì)3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和控制進(jìn)行了分析，對(duì)機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行了優(yōu)化，將此機(jī)構(gòu)應(yīng)用到人體髖關(guān)節(jié)，并制作了髖關(guān)節(jié)實(shí)物樣機(jī)。

侯雨雷等[1]以3-RRR三自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)為原型，在其靜力學(xué)及剛度特性分析基礎(chǔ)之上，從仿生學(xué)角度出發(fā)，通過植入中心球面副的方式，提出可應(yīng)用于人形機(jī)器人髖關(guān)節(jié)的3-RRR+(S-P)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了靜力卸載及剛度均衡。

目前的研究都是對(duì)球面機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析，鮮有將其與人體構(gòu)型結(jié)合，基于仿生關(guān)節(jié)分析進(jìn)行關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)。本文則從仿生學(xué)角度出發(fā)，通過確定機(jī)構(gòu)偏置角度和安裝定位角度，將偏置輸出3-RRR+(S-P)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)[16]應(yīng)用于人體髖關(guān)節(jié)，給出仿生關(guān)節(jié)空間與機(jī)構(gòu)空間的映射關(guān)系，求解基于偏置輸出3-RRR+(S-P)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)仿生髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解。在此基礎(chǔ)上，對(duì)本機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證和具體人體髖關(guān)節(jié)信息采集分析，進(jìn)一步說明本文分析結(jié)果的正確性和仿生關(guān)節(jié)的應(yīng)用價(jià)值。

1仿生髖關(guān)節(jié)空間與人體空間的協(xié)調(diào)性

人體髖關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)屬于傳統(tǒng)被動(dòng)球面鉸鏈結(jié)構(gòu)，但是其運(yùn)動(dòng)空間明顯大于傳統(tǒng)被動(dòng)球面鉸鏈的工作空間[16-17]。研究人體髖關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，人體股骨與傳統(tǒng)被動(dòng)球面鉸鏈的輸出桿有明顯不同：股骨整體呈彎拐狀，股骨頸與股骨體夾角為55°～62°，如圖1所示。同時(shí)，人體髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍也存在一定規(guī)律性，表1所示為醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

圖1　人體股骨結(jié)構(gòu)

運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍度量位置角度(°)髖關(guān)節(jié)冠狀面(oymzm)內(nèi)擺動(dòng)95矢狀面(oxmzm)內(nèi)擺動(dòng)165繞大腿軸旋轉(zhuǎn)65

人體髖關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)角度間存在耦合，關(guān)系十分復(fù)雜，為近似獲得人體髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間，基于上述數(shù)據(jù)，同時(shí)假定髖關(guān)節(jié)各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度間相互獨(dú)立，則可獲得人體髖關(guān)節(jié)最大運(yùn)動(dòng)空間的形狀，如圖2所示。

(a)整體形狀(b)俯視形狀圖2　人體髖關(guān)節(jié)最大運(yùn)動(dòng)空間形狀

依據(jù)仿生設(shè)計(jì)原則，為使仿生髖關(guān)節(jié)工作空間包含或等于人體髖關(guān)節(jié)空間，達(dá)到最優(yōu)仿生效果，將偏置輸出3-RRR+(S-P)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于仿生髖關(guān)節(jié)，其輸出桿軸線向任意方向偏折，釋放輸出桿繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)機(jī)構(gòu)輸出的影響，從而擴(kuò)大機(jī)構(gòu)的工作空間。

偏置輸出的3-RRR+(S-P)仿生關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)如圖3所示。偏置輸出桿軸線與直輸出桿軸線的夾角稱為偏擺角αh。偏置輸出桿的末端點(diǎn)P與球心的連線OP是實(shí)際輸出桿軸線，OP的長度定義為Lt，它與直輸出桿軸線的夾角稱為偏置角t,其表達(dá)式為

t=αh-arcsin(r0sinαh/Lt)

(1)

其中,αh為股骨骨干與股骨頸的夾角。在本仿生機(jī)構(gòu)中，t為動(dòng)平臺(tái)z軸與OP的夾角，αh為動(dòng)平臺(tái)z軸與輸出桿軸線的夾角。

依據(jù)人體尺寸模型，機(jī)構(gòu)球半徑r0取80mm、股骨頸長度取90mm，大腿(按身高1700mm設(shè)計(jì))為473mm。則得到t的取值范圍約為46°～54°。

為便于分析，建立機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和坐標(biāo)系如下(圖3)：α1、α2、β1、β2、η1i、η2i(i=1,2,3)，球半徑R，其中，η1i(i=1,2,3)為zi1(i=1,2,3)與z11在下平臺(tái)的投影所成角度；η2i(i=1,2,3)為zi3(i=1,2,3)與z13在上平臺(tái)投影所成角度。zi1、zi2、zi3為過球心的三條轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線。選取機(jī)構(gòu)的中心點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立固定坐標(biāo)系{C}(Ox0y0z0)、動(dòng)坐標(biāo)系{D}(Oxyz)和偏置坐標(biāo)系{P}(Ox1y1z1)。其中，固定坐標(biāo)系與支撐桿固連，z0軸與支撐桿軸線重合，正向向上，x0軸由z0軸轉(zhuǎn)到z11軸及右手螺旋法則確定，y0軸由右手螺旋法則確定；動(dòng)坐標(biāo)系與輸出桿固連，z軸與直輸出桿軸線重合，正向指向外，x軸由z軸轉(zhuǎn)到z13軸及右手螺旋法則確定，y軸由右手螺旋法則確定；偏置坐標(biāo)系與輸出桿固連，假定直輸出桿和偏置輸出桿所構(gòu)成的平面與Ozy面重合，取OP為z1軸，正向向外，x1軸與x軸正向重合，y1軸由右手螺旋法則確定。

當(dāng)t=0°時(shí)，偏置輸出的3-RRR+(S-P)仿生關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的安全工作空間的形狀及相對(duì)固定坐標(biāo)系的位置如圖4所示。當(dāng)46°≤t≤54°時(shí)，仿生關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的安全工作空間變大，其形狀及相對(duì)固定坐標(biāo)系的位置如圖5所示。

圖4　3-RRR+(S-P)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的安全工作空間

圖5　偏置輸出的3-RRR+(S-P)機(jī)構(gòu)的安全工作空間

對(duì)比圖2與圖5不難發(fā)現(xiàn)，偏置輸出3-RRR+(S-P)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的安全工作空間可以完全覆蓋人體髖關(guān)節(jié)的最大運(yùn)動(dòng)空間，它完全可以滿足機(jī)構(gòu)工作空間與人體髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間的協(xié)調(diào)性要求。綜上，該偏置輸出3-RRR+(S-P)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)滿足仿生運(yùn)動(dòng)要求，可應(yīng)用于仿生髖關(guān)節(jié)。

2安裝定位角度與空間映射關(guān)系

2.1安裝定位角度α0、β0、γ0

經(jīng)研究人體骨盆和髖關(guān)節(jié)的實(shí)際結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，髖關(guān)節(jié)的髖臼的中心線并不是位于球窩的中心位置，而是向前下方傾斜的，與各個(gè)平面均存在一定的夾角：髖臼中心射線與水平面成30°～40°的夾角，與冠狀面之間的夾角呈30°～40°。股骨在矢狀面內(nèi)運(yùn)動(dòng)范圍較大(-45°～120°)，人體髖關(guān)節(jié)球窩的特點(diǎn)是中性線與水平面存在夾角，男性比較大，約為22°～30°，女性的約為20°～25°，如圖6所示，同時(shí)，(無論男女)其中性線均向前偏轉(zhuǎn)約12°～20°(與冠狀面夾角)。股骨結(jié)構(gòu)如圖1所示，股骨骨干呈彎拐形狀向兩側(cè)伸出，股骨頸與股骨骨干夾角約50°～60°[18]。

在進(jìn)行仿人髖關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮髖關(guān)節(jié)應(yīng)如何擺放安裝，使機(jī)構(gòu)的工作空間(輸出桿運(yùn)動(dòng)范圍)與人的肢體運(yùn)動(dòng)范圍相協(xié)調(diào)，兩個(gè)空間的中心區(qū)域重合或機(jī)構(gòu)的工作空間覆蓋肢體運(yùn)動(dòng)空間。因此按照人體特征，以及仿生關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)工作空間的對(duì)稱特性，為確定安裝位置，本文提出了基準(zhǔn)坐標(biāo)系相對(duì)過渡坐標(biāo)系安裝定位角：α0、β0、γ0，下標(biāo)“0”表示髖關(guān)節(jié)。

(a)男性骨盆(b)女性骨盆圖6　人體骨盆結(jié)構(gòu)

圖7　人體坐標(biāo)系與過渡坐標(biāo)系

圖8　機(jī)構(gòu)安裝定位依據(jù)

安裝到人體中的機(jī)構(gòu)與人體坐標(biāo)系如圖9所示，此時(shí)機(jī)構(gòu)的固定坐標(biāo)系改稱為機(jī)構(gòu)在人體中的基準(zhǔn)坐標(biāo)系。根據(jù)人體的實(shí)際結(jié)構(gòu)，保證機(jī)構(gòu)工作空間與肢體運(yùn)動(dòng)范圍相協(xié)調(diào)，兼顧機(jī)構(gòu)工作空間的對(duì)稱特性，經(jīng)過反復(fù)計(jì)算和比對(duì)，取基準(zhǔn)坐標(biāo)系相對(duì)過渡坐標(biāo)系安裝定位角α0=25°,β0=20°,γ0=45°。

圖9　關(guān)節(jié)安裝位置及人體坐標(biāo)系

2.2仿生關(guān)節(jié)空間與機(jī)構(gòu)空間映射關(guān)系

具有偏置輸出的三自由度球面并聯(lián)仿生關(guān)節(jié)的輸入端為3個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)角θ11、θ21、θ31；輸出端則為關(guān)節(jié)肢體在人體坐標(biāo)系的三個(gè)擺角φxzt、φyzt、φzzt，由于關(guān)節(jié)采用偏置輸出、機(jī)構(gòu)在人體中的定位姿態(tài)不同，因此兩端參數(shù)的關(guān)系比較復(fù)雜。必須建立仿生關(guān)節(jié)空間與機(jī)構(gòu)工作空間的映射關(guān)系，即基于安裝定位角度α0、β0、γ0，建立3-RRR+(S-P)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)位姿角φx、φy、φz與關(guān)節(jié)肢體的3個(gè)擺角φxzt、φyzt、φzzt的關(guān)系。再利用3-RRR+(S-P)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，最終求得3個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)角與關(guān)節(jié)肢體的3個(gè)擺角的關(guān)系。

由圖7可知過渡坐標(biāo)系{B}在人體坐標(biāo)系{A}中的描述如下：

(2)

式中，s代表sin ，c代表cos ，下同。

基準(zhǔn)坐標(biāo)系{C}在人體坐標(biāo)系{A}下的描述為

(3)

根據(jù)動(dòng)坐標(biāo)系在固定坐標(biāo)系中的描述，求得偏置坐標(biāo)系{P}在基準(zhǔn)坐標(biāo)系{C}中的描述為

(4)

r11C=cφycφz

r21C=cφysφz

r31C=-sφy

r12C=(sφxsφycφz-cφxsφz)ct+

(cφxsφycφz+sφxsφz)st

r22C=(sφxsφysφz+cφxcφz)ct+

(cφxsφysφz-sφxcφz)st

r32C=sφxcφyct+cφxcφyst

r13C=-(sφxsφycφz-cφxsφz)st+

(cφxsφycφz+sφxsφz)ct

r23C=-(sφxsφysφz+cφxcφz)st+

(cφxsφysφz-sφxcφz)ct

r33C=-sφxcφyst+cφxcφyct

另一方面，肢體運(yùn)動(dòng)位姿為φxzt、φyzt、φzzt時(shí)，關(guān)節(jié)肢體上的坐標(biāo)系{I}在人體坐標(biāo)系{A}中的描述為

r11I=cφyztcφzzt

r21I=cφyztsφzzt

r31I=-sφyzt

r12I=sφxztsφyztcφzzt-sφxztsφzzt

r22I=sφxztsφyztsφzzt+cφxztcφzzt

r32I=sφxztcφyzt

r13I=cφxztsφyztcφzzt+sφxztsφzzt

r23I=cφxztsφyztsφzzt-sφxztcφzzt

r33I=cφxztcφyzt

肢體在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中描述如下：

整理得

(5)

r11D=r11I(sα0sβ0cγ0+cβ0sγ0)+r21I(sα0cβ0cγ0-sβ0sγ0)-r31Icα0cγ0

r21D=r11I(sα0sβ0sγ0-cβ0cγ0)+r21I(sβ0cγ0+sα0cβ0sγ0)-r31Isγ0cα0)

r31D=r11Isβ0cα0+r21Icβ0cα0+r31Isα0

r12D=r12I(sα0sβ0cγ0+cβ0sγ0)+r22I(sα0cβ0cγ0-sβ0sγ0)-r32Icα0cγ0

r22D=r12I(sα0sβ0sγ0-cβ0cγ0)+r22I(sβ0cγ0+sα0cβ0sγ0)-r32Isγ0cα0

r32D=r12Isβ0cα0+r22Icβ0cα0+r32Isα0

r13D=r13I(sα0sβ0cγ0+cβ0sγ0)+r23I(sα0cβ0cγ0-sβ0sγ0)-r33Icα0cβ0

r23D=r13I(sα0sβ0sγ0-cβ0cγ0)+r23I(sβ0cγ0+sα0cβ0sγ0)-r33Isγ0cα0

r33D=r13Isβ0cα0+r23Icβ0cα0+r33Isα0

式(4)、式(5)為同一構(gòu)件經(jīng)由不同的途徑在同一坐標(biāo)系下的描述，矩陣中的所有元素對(duì)應(yīng)相等，即

cφysφz=r11I(sα0sβ0sγ0-cβ0cγ0)+r21I(sβ0cγ0-sα0cβ0sγ0)-r31Icα0sγ0

cφycφz=r11I(sα0sβ0cγ0+cβ0sγ0)+r21I(sα0cβ0cγ0-sβ0sγ0)-r31Icα0cγ0

-sφy=r11Isβ0cα0+r21Icβ0cα0+r31Isα0

sφxcφyct+cφycφxst=r12Isβ0cα0+r22Icβ0cα0+r32Isα0

-sφxcφyst+cφxcφyct=r13Isβ0cα0+r23Icβ0cα0+r33Isα0

解方程組求得機(jī)構(gòu)的姿態(tài)角函數(shù)

(6)

AI=r11I(sα0sβ0sγ0-cβ0cγ0)+

r21I(cβ0cγ0-sα0cβ0sγ0)-r31Icα0sγ0

BI=r11Isβ0cα0+r21Icβ0cα0+r31Isα0

CI=r12Isβ0cα0+r22Icβ0cα0+r32Isα0

DI=r11I(sα0sβ0cγ0+cβ0sγ0)+

r21I(sα0cβ0cγ0-sβ0sγ0)-r31Icα0cγ0

FI=r13Isβ0cα0+r23Icβ0cα0+r33Isα0

依據(jù)仿生學(xué)原理，經(jīng)上述過程，定義本仿生髖關(guān)節(jié)在人形機(jī)器人中的安裝定位角度為α0、β0、γ0，依據(jù)該定位角度和偏置輸出角t，綜合給出了肢體運(yùn)動(dòng)空間與3-RRR+(S-P)機(jī)構(gòu)空間映射關(guān)系(φxzt、φyzt、φzzt與φx、φy、φz之間的關(guān)系，即式(2)～式(5))，再結(jié)合仿生髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解，就可完成本髖關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)輸入輸出的關(guān)系。

3仿生髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解

3.1運(yùn)動(dòng)學(xué)反解

3-RRR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的反解為已知球面三自由度機(jī)構(gòu)上平臺(tái)相對(duì)于下平臺(tái)的姿態(tài)，求輸入轉(zhuǎn)角。根據(jù)中間轉(zhuǎn)動(dòng)副ωi和動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)副νi之間的約束關(guān)系ωi·νi=cosα2(i=1,2,3)可求得機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解：

(7)

i=1,2,3

將相關(guān)參數(shù)代入式(7)整理得髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解：

(8)

其中，參數(shù)θ11h、θ21h、θ31h為髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器輸入角，根據(jù)裝配條件表達(dá)式中的“±”應(yīng)取“-”，Ai、Bi、Ci是已知參數(shù)和機(jī)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式。

3.2運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

3-RRR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解為已知球面三自由度機(jī)構(gòu)輸入轉(zhuǎn)角，求上平臺(tái)相對(duì)于下平臺(tái)的姿態(tài)矩陣，利用兩點(diǎn)間距離在不同坐標(biāo)系中的表達(dá)不變，求解運(yùn)動(dòng)學(xué)正解[8]。

中間轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線方向矢量可表示為在定系中的表達(dá)和在動(dòng)系中的表達(dá)。

在定系中的表達(dá)式為

(9)

在動(dòng)系中的表達(dá)式為

(10)

其中，φi為中間轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角,i=1,2,3。

所以有

(11)

d1cφ1+d2cφ2+d3sφ1+d4sφ2+d5cφ1cφ2+

d6cφ1sφ2+d7sφ1cφ2+d8sφ1sφ2+d9=0

(12)

h1cφ2+h2cφ3+h3sφ2+h4sφ3+h5cφ2cφ3+

h6cφ2sφ3+h7sφ2cφ3+h8sφ2sφ3+h9=0

(13)

l1cφ3+l2cφ1+l3sφ3+l4sφ1+l5cφ3cφ1+

l6cφ3sφ1+l7sφ3cφ1+l8sφ3sφ1+l9=0

(14)

式中，dk、hk、lk(k=1,2,…,9)為已知參數(shù)和機(jī)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式。

引入半角公式：

將半角公式代入式(13)，并經(jīng)過消元最終整理得

(15)

4數(shù)值驗(yàn)證與模擬實(shí)驗(yàn)

4.1數(shù)值驗(yàn)證

原型機(jī)構(gòu)基本參數(shù)：α1=90°，α2=90°，β1=60°，β2=45°，上下平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)分別位于等邊三角形頂點(diǎn)上，即η11=η21=0，η12=η22=2π/3，η13=η23=4π/3。結(jié)合上文求得的安裝定位角度，同時(shí)取偏置角度t=50°，使用空間間的映射關(guān)系，對(duì)髖關(guān)節(jié)在不同運(yùn)動(dòng)姿態(tài)時(shí)，基準(zhǔn)坐標(biāo)系的偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行求解。

如圖4所示，3-RRR+(S-P)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的安全工作空間為：φx0、φy0在(-63°,63°)內(nèi)，φz0在(-90°,90°)內(nèi)，由表2中的計(jì)算結(jié)果可清晰看出，各個(gè)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)所需在基準(zhǔn)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度，均在機(jī)構(gòu)的安全工作空間內(nèi)，故該仿生關(guān)節(jié)可實(shí)現(xiàn)人體髖關(guān)節(jié)的各個(gè)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。

表2　關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)特定狀態(tài)及機(jī)構(gòu)位姿角

4.2模擬實(shí)驗(yàn)

基于上述模型分析，為進(jìn)一步驗(yàn)證安裝角度和偏置角度的合理性，建立映射關(guān)系和正反解的正確性，及該仿生關(guān)節(jié)復(fù)現(xiàn)人體運(yùn)動(dòng)的能力，設(shè)計(jì)并進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)。具體模擬實(shí)驗(yàn)的過程如下：如圖10所示，使用可穿戴式完全無線3D身體慣性跟蹤儀及磁性運(yùn)動(dòng)跟蹤器，采集人體髖關(guān)節(jié)在外伸、內(nèi)收、前擺和后擺這些髖關(guān)節(jié)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的位姿信息。依照前文獲得的數(shù)學(xué)映射關(guān)系、偏置角度t和安裝定位角度，將傳感器采集到的信息數(shù)據(jù)(圖11)在MATLAB下進(jìn)行整合處理，實(shí)現(xiàn)信息由人體關(guān)節(jié)空間到該機(jī)構(gòu)空間的變換，再利用求解的正反解關(guān)系，可獲得模型驅(qū)動(dòng)的角速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，圖12是其中一個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的角度、角速度隨時(shí)間變化的關(guān)系。

圖10　儀器坐標(biāo)及穿戴方式

圖11　采集的大腿繞x軸轉(zhuǎn)角變化

圖12　經(jīng)轉(zhuǎn)換后獲取的驅(qū)動(dòng)輸入

將運(yùn)算得到的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)信息，作為已建立模型的驅(qū)動(dòng)輸入，導(dǎo)入到ADAMS模型中，進(jìn)而校驗(yàn)?zāi)Ｐ推枚说倪\(yùn)動(dòng)姿態(tài)與實(shí)際人體關(guān)節(jié)姿態(tài)的關(guān)聯(lián)性。由于篇幅限制，本文只將髖關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動(dòng)(前后擺腿運(yùn)動(dòng))的模擬結(jié)果予以展示，圖13為ADAMS中測(cè)繪到的仿生髖關(guān)節(jié)偏置端繞x軸轉(zhuǎn)角變化曲線。

圖13　ADAMS中仿生髖關(guān)節(jié)偏置端繞x軸轉(zhuǎn)角變化

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果易于看出，在人體大腿往復(fù)進(jìn)行4次前后擺動(dòng)的過程中(圖13)，人體大腿部分繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化約在-15°～58°，忽略步伐間的誤差，4次中彼此運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律相仿，該運(yùn)動(dòng)近似呈周期性，符合人體實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律。ADAMS仿真模型的偏置端角度(偏置端軸線與豎直垂線夾角)變化為-14.76°～56.38°，結(jié)合圖11、圖12和圖14，儀器測(cè)得的偏置端繞人體x軸的角度隨時(shí)間的變化關(guān)系與仿真結(jié)果相仿，誤差在10-5(°)(圖15)，該仿生髖關(guān)節(jié)基本上復(fù)現(xiàn)人體前后擺腿過程。

圖14　ADAMS模型動(dòng)作效果

圖15　ADAMS模型仿真結(jié)果與儀器測(cè)量值的誤差

忽略具體人體與所建模型存在的差異性，該仿生髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)輸出和實(shí)際人體關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)相仿，故本文所建立偏置輸出3-RRR+(S-P)球面并聯(lián)仿生髖關(guān)節(jié)的機(jī)構(gòu)空間和人體關(guān)節(jié)空間映射關(guān)系和正反解運(yùn)算是可以應(yīng)用到實(shí)際仿生關(guān)節(jié)控制和信息處理的算法中的，同時(shí)也說明了本文建立的偏置角度和安裝定位角度的合理性。

5結(jié)論

(1)仿生關(guān)節(jié)空間可覆蓋髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間。提出基于3-RRR+(S-P)機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)工作空間與人體髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間相協(xié)調(diào)的設(shè)計(jì)原則，進(jìn)而確定關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的安裝定位角度，完成人形機(jī)器人髖關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)。

(2)從仿生學(xué)角度建立了該機(jī)構(gòu)的工作空間與人體關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間的映射關(guān)系，并給出了仿生髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解的解析表達(dá)式。

(3)設(shè)計(jì)并進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證和模擬實(shí)驗(yàn)，該仿生關(guān)節(jié)可實(shí)現(xiàn)髖關(guān)節(jié)的8個(gè)基本運(yùn)動(dòng)姿態(tài)并對(duì)髖關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬復(fù)現(xiàn)，進(jìn)一步證實(shí)了上述理論計(jì)算的正確性，展示了研究該仿生關(guān)節(jié)的實(shí)際價(jià)值，可為后序進(jìn)行仿生髖關(guān)節(jié)樣機(jī)的研制、關(guān)節(jié)在人形機(jī)器人身上嫁接及安裝定位提供理論基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)依據(jù)。

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(編輯王艷麗)

Bionic Hip Joints Based on Bias Output 3-RRR+(S-P) Spherical Parallel Mechanisms

Yang YajingSun TongshuaiZhou Yulin

Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Abstract：Based on the 3-RRR+(S-P) spherical parallel hip joints with bias output, according to the bionic principles and referring to the structure of the femur, this paper determined the offset angle of the joint mechanisms, presented the coordination of the working spaces of the hip joints and the mechanisms, and ascertained the installing and locating angle of the joints on human body, which completed the design of the new humanoid robot hip joints. The paper made the mapping relationship between the spaces of the bionic joints and the mechanisms and solved the inverse/forward kinematics of the bionic joints.The numerical calculation shows that the joint mechanism may realize the basic movements of human hips, as well as the wireless wearable 3D inertia tracking equipment and magnetic movement tracking equipment from Xsens Technology Co. for the human natural gait. After mapping transforms and inverse solving,the information was imported into ADAMS for test. The results, which also verify the practicability and scientific values of the joints, support the mapping installing characterized angle and inverse/forward solutions proposed.

Key words：bias output; bionics;hip sphericity; parallel mechanism

收稿日期：2015-07-21

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275443)

中圖分類號(hào)：TP24

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.001

作者簡介：楊亞敬，女，1989年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)槿诵螜C(jī)器人及仿生學(xué)。孫通帥，男，1991年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。周玉林(通信作者)，男，1961年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。