BDS星座的完好性保護(hù)級(jí)改進(jìn)算法

楊曉義，李　銳，黃智剛

(1.北京航空航天大學(xué) 中法工程師學(xué)院，北京　100191；2.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京　100191；3.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢　430079)

BDS星座的完好性保護(hù)級(jí)改進(jìn)算法

楊曉義1，李銳2，3，黃智剛2

(1.北京航空航天大學(xué) 中法工程師學(xué)院，北京100191；2.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191；3.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢430079)

摘要：針對(duì)因北斗區(qū)域星座分布不均和單星故障率較高所導(dǎo)致的完好性監(jiān)測的可用性誤判問題，提出用于北斗區(qū)域星座的完好性保護(hù)級(jí)改進(jìn)算法:通過調(diào)整危險(xiǎn)誤導(dǎo)信息概率在各假設(shè)分組中的分配，使保護(hù)門限對(duì)定位誤差形成更緊致的包絡(luò)。試驗(yàn)表明，該方法能有效地減少完好性監(jiān)測的可用性誤判，適應(yīng)于北斗區(qū)域星座存在多故障假設(shè)分組的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：完好性監(jiān)測；BDS；危險(xiǎn)誤導(dǎo)信息；可用性誤判

0引言

接收機(jī)自主完好性監(jiān)測算法(receiver autonomous integrity monitoring，RAIM)是當(dāng)今民用航空衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)強(qiáng)制要求實(shí)現(xiàn)的功能之一[1]。隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，傳統(tǒng)算法所依賴的部分前提不再成立。2010年，先進(jìn)接收機(jī)自主完好性監(jiān)測算法(advanced receiver autonomous integrity monitoring，ARAIM)被首次提出；它支持多星座組合導(dǎo)航，是對(duì)RAIM算法的補(bǔ)充和完善。因有望在2020—2025年間用于支持LPV-200進(jìn)近服務(wù)，該算法受到了越來越多的關(guān)注。

然而，ARAIM算法還不完善，仍處于理論研究階段。危險(xiǎn)誤導(dǎo)信息概率在算法各故障假設(shè)中的分配還沒有固定方式。目前比較常用的是美國聯(lián)邦航空管理局中提出的平均分配方法[2]。它是以全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)為星座模型得到的，對(duì)于其他星座并不完全適用[3]。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)作為一種尚待完善的導(dǎo)航系統(tǒng)，BDS區(qū)域星座在星座構(gòu)型、單星故障率等方面略遜于GPS星座。為BDS區(qū)域星座的各故障假設(shè)平均分配危險(xiǎn)誤導(dǎo)信息概率，可能導(dǎo)致一些出現(xiàn)可能性小而故障嚴(yán)重的假設(shè)對(duì)垂直保護(hù)門限(vertical protection level，VPL)取值產(chǎn)生嚴(yán)重影響，造成完好性監(jiān)測的可用性誤判。

本文利用已有資料，分析BDS區(qū)域星座的完好性指標(biāo)，提出了一種針對(duì)BDS區(qū)域星座的ARAIM保護(hù)級(jí)改進(jìn)算法，以期有效減少完好性監(jiān)測的可用性誤判。

1ARAIM算法與BDS區(qū)域星座分析

1.1ARAIM自身特點(diǎn)

傳統(tǒng)RAIM算法發(fā)展至今已經(jīng)十分成熟。它主要用于支持民航飛行中航路段到非精密進(jìn)近的完好性監(jiān)測。由表1可知，民用航空在這些階段對(duì)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite systems，GNSS)提出的完好性告警門限要求主要針對(duì)水平方向，對(duì)垂直方向并沒有具體限定。

表1　民用航空對(duì)GNSS各階段的告警門限要求

ARAIM算法由RAIM算法擴(kuò)展而來，用以支持更高等級(jí)的服務(wù)。它是1種在水平和垂直方向支持多星座多故障組合導(dǎo)航的完好性監(jiān)測算法。RAIM算法正是其在水平方向上、單星座、單故障情況下的1種特例。總體上，ARAIM做了以下2點(diǎn)改進(jìn)：

1)它保留了RAIM算法對(duì)水平保護(hù)門限(horizontal protection level，HPL)的求解方法，同時(shí)加入了對(duì)VPL的計(jì)算:

VPLn=max{Dn+Kmd,n×σV,n+

(1)

(2)

因?yàn)榇瓜驅(qū)Ш奖人綄?dǎo)航要求更高，通常認(rèn)為VPL達(dá)到要求后HPL自然會(huì)達(dá)到要求，無需再討論。

2)ARIAM算法支持多星座多故障組合導(dǎo)航的完好性監(jiān)測。對(duì)于RAIM算法的3個(gè)前提，即GPS單系統(tǒng)、每個(gè)時(shí)刻至多有1顆衛(wèi)星出現(xiàn)故障、存在冗余觀測信息，ARAIM算法只需滿足第3個(gè)前提。

具體計(jì)算中，ARAIM算法對(duì)不同故障假設(shè)分別求解，取最大值作為誤差包絡(luò)。ARAIM算法中，各故障假設(shè)平分總的危險(xiǎn)誤導(dǎo)信息概率和虛警率為：

(4)

這種分配是由于推導(dǎo)算法的星座模型，即GPS星座的單星故障率低、星座分布均勻。各種故障假設(shè)計(jì)算所得VPL值相差不大，采用平均分配概率的方式運(yùn)算簡單，且不會(huì)有誤差極大的情況對(duì)結(jié)果造成影響。

1.2BDS區(qū)域星座特點(diǎn)分析

BDS區(qū)域星座的自身特點(diǎn)與GPS星座有所不同，平均分配概率的方式對(duì)BDS區(qū)域星座不適用。

1)BDS的性能較弱。在BDS的公開性能服務(wù)規(guī)范[4]中尚且沒有明確的單星完好性指標(biāo)，需要對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。

表2　公開服務(wù)空間信號(hào)指標(biāo)

由表2看出，BDS和GPS發(fā)生性能中斷的概率分別為0.005/h和0.000 2/h，BDS中斷的可能性是GPS的10倍以上?？紤]到連續(xù)性和完好性從不同角度對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星服務(wù)可靠性的約束作用以及BDS在實(shí)際應(yīng)用中的性能體現(xiàn)，保守估計(jì)BDS的單星故障率是GPS的10倍，即10-4/h[5]。

較差的單星完好性指標(biāo)導(dǎo)致了ARAIM故障分組假設(shè)的復(fù)雜化。以JFNG測站(30°31′N，114°29′E)2014-02-05—2014-02-09的數(shù)據(jù)為例，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，此處上空的可見BDS衛(wèi)星約為10顆，在m顆可見星中有n顆星同時(shí)發(fā)生故障的概率為

。　(5)

民用航空對(duì)完好性風(fēng)險(xiǎn)的容忍上限為1×10-7架次。由表3計(jì)算結(jié)果可知，BDS星座在進(jìn)行故障假設(shè)分組時(shí)要考慮0、1或2顆星發(fā)生故障的所有情況。而GPS只考慮0或1顆星發(fā)生故障的情況?？赡艹霈F(xiàn)故障的衛(wèi)星數(shù)越多，故障假設(shè)的種類就越多，星座構(gòu)型變差的可能性越大。

2)BDS星座的分布不均勻。不同于以中高軌衛(wèi)星(medium Earth orbit，MEO)為主的GPS星座，BDS現(xiàn)在運(yùn)行的14顆衛(wèi)星中有6顆地球靜止軌道衛(wèi)星(geosynchronous Earth orbit，GEO)、5顆傾斜軌道同步衛(wèi)星(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)和3顆MEO衛(wèi)星。對(duì)于BDS所覆蓋的亞太地區(qū)中的多數(shù)位置來說，BDS星座中可見衛(wèi)星的布局不像GPS星座那樣均勻。圖1為JFNG測站上空可見的GPS星座和BDS區(qū)域星座。

圖1　JENG站BDS/GPS可見星分布

從圖1中可以看到：BDS區(qū)域星座衛(wèi)星分布較GPS更為集中；將某些對(duì)構(gòu)型有重大影響的可見星作為假設(shè)的故障星去掉會(huì)引起精度因子[6](dilution of precision，DOP)的激增；不同故障假設(shè)的DOP取值起伏會(huì)很大。

因此，給BDS區(qū)域星座的每種故障假設(shè)平均分配概率必然造成一些極端假設(shè)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重影響，導(dǎo)致VPL值過大，引發(fā)完好性監(jiān)測的可用性誤判。

2適應(yīng)于BDS星座特點(diǎn)的算法改進(jìn)

2.1改進(jìn)方案

雖然用ARAIM算法對(duì)BDS區(qū)域星座進(jìn)行完好性監(jiān)測存在可用性誤判的問題，但該算法支持多故障完好性監(jiān)測的特點(diǎn)是RAIM算法不具備的。因此著手依照BDS區(qū)域星座的特點(diǎn)對(duì)ARAIM的保護(hù)級(jí)計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)。

為簡化模型，首先假設(shè)僅有BDS區(qū)域星座用于完好性監(jiān)測。

改進(jìn)ARAIM保護(hù)級(jí)的目標(biāo)是減小各時(shí)刻的VPL，即max{VPLn}的值[7]，形成對(duì)垂直定位誤差(vertical position error，VPE)更緊致的包絡(luò)[8]。

工程上一種減小最大值的方法是調(diào)整最大值使其與其他值更加接近。具體在這里就是使各故障假設(shè)的VPL值相等，從而消除最大值對(duì)結(jié)果造成的不利影響[2]。

VPL中只有Kmd，n和Kffd，n(Dn的一項(xiàng))不是由實(shí)測數(shù)據(jù)決定的。它們是由各故障假設(shè)所分得的危險(xiǎn)誤導(dǎo)信息概率和虛警率決定，而概率的分配方式可以調(diào)整[9]。不過，Dn值在VPL中所占比例很小。通過改變Kffd，n來調(diào)整Dn值對(duì)VPL值的影響不明顯且運(yùn)算量大。因此選擇僅調(diào)整Kmd，n，即危險(xiǎn)誤導(dǎo)信息概率在各假設(shè)中的分配，使得對(duì)VPL取值起主要作用的Kmd，n·σV，n一項(xiàng)相等，即有

(6)

為得到式(6)的結(jié)果，需采用迭代的方法。選擇一個(gè)Kmd，1值代入式(6)的第1式，求出其他Kmd值；將各Kmd結(jié)果帶入式(6)的第2式，判斷計(jì)算結(jié)果與10-7的差距，再次調(diào)整Kmd，1值。循環(huán)此過程直到式(6)的第2式基本滿足為止。

在BDS區(qū)域星座與GPS星座進(jìn)行組合導(dǎo)航時(shí)，可以先用以上方法得到分配給BDS區(qū)域星座各故障假設(shè)的危險(xiǎn)誤導(dǎo)信息概率；再根據(jù)BDS區(qū)域星座故障假設(shè)條件下GPS星座可能出現(xiàn)的故障假設(shè)情況，按平均分配方式再次分配概率:這樣同時(shí)考慮了不同星座的特點(diǎn)，力求使VPL值盡可能實(shí)現(xiàn)對(duì)VPE更緊致的包絡(luò)。

2.2改進(jìn)效果

將上述改進(jìn)方案與原平均分配概率的方法應(yīng)用于JFNG測站的數(shù)據(jù)得到圖2對(duì)比結(jié)果：

圖2　改進(jìn)前后垂直保護(hù)門限對(duì)比圖

以計(jì)劃在2020—2025年實(shí)現(xiàn)的LPV-200服務(wù)等級(jí)設(shè)定垂向告警限(vertical alert limit，VAL)為35 m。采用平均分配概率的ARAIM算法所求得的VPL值不僅不能緊致包絡(luò)VPE值，還多次超過VAL，造成了完好性監(jiān)測的可用性誤判。相比之下，改進(jìn)方案明顯降低了可用性誤判的概率，VPL對(duì)VPE的包絡(luò)更緊。表4中具體給出了對(duì)改進(jìn)前后誤判概率的統(tǒng)計(jì)和VPL的均值：

表4　優(yōu)化前后相關(guān)值統(tǒng)計(jì)

表4顯示，優(yōu)化方案對(duì)誤判形成了有效的控制，VPL在這段時(shí)間多數(shù)減小到VAL之下?？傮w來說，改進(jìn)后的ARAIM算法基本可以應(yīng)用于BDS區(qū)域星座以LPV-200為標(biāo)準(zhǔn)的完好性監(jiān)測。只有2處的VPL值超出VPE，因?yàn)檫@2處中存在星座構(gòu)型極差的故障假設(shè)。120 h內(nèi)平均的垂向精度因子(vertical dilution of precision，VDOP)為2.67，而這2個(gè)時(shí)刻最差故障假設(shè)的VDOP分別達(dá)到了5.68和5.96，僅靠對(duì)概率的分配已經(jīng)彌補(bǔ)不了星座構(gòu)型不佳對(duì)VPL的影響。

為了進(jìn)一步改善VPL值，需要從根本上解決衛(wèi)星構(gòu)型不佳的問題。采用BDS、GPS組合導(dǎo)航的完好性監(jiān)測是一種有效的途徑[10]。將前面試驗(yàn)中分配給BDS區(qū)域星座各故障假設(shè)的危險(xiǎn)誤導(dǎo)信息概率應(yīng)用于BDS、GPS組合導(dǎo)航中結(jié)果如圖3：

圖3　BDS/GPS組合導(dǎo)航垂直保護(hù)門限改進(jìn)前后效果曲線

比起直接采用概率平均分配的計(jì)算結(jié)果，改進(jìn)方法的結(jié)果還是有一定程度的改善。雖然效果沒有單系統(tǒng)明顯，但是VPL仍然對(duì)VPE形成了更緊致的包絡(luò)。改進(jìn)所有結(jié)果全部達(dá)到APV-II的要求，沒有出現(xiàn)完好性的可用性誤判。

綜合以上結(jié)果可以看出，該改進(jìn)方法對(duì)于降低多故障單系統(tǒng)和多故障多星座組合導(dǎo)航完好性監(jiān)測的可用性誤判都具有一定的作用。

3結(jié)束語

本文提出了一種適用于BDS區(qū)域星座特點(diǎn)的ARAIM保護(hù)級(jí)改進(jìn)算法。試驗(yàn)中，一些星座構(gòu)型較差的假設(shè)對(duì)VPL值的影響明顯減小。單BDS區(qū)域星座完好性監(jiān)測的可用性誤判概率從之前的29.35%下降到了之后的17.39%。BDS/GPS雙系統(tǒng)的VPL值通過算法改進(jìn)實(shí)現(xiàn)了對(duì)VPE更緊致的包絡(luò)，達(dá)到了APV-II的要求。該方法提高了對(duì)于BDS區(qū)域星座組合導(dǎo)航ARAIM算法的可用性，為BDS與GPS組合導(dǎo)航的接收機(jī)自主完好性檢測算法研究提供了一種有效的思路。

參考文獻(xiàn)

[1]張新源.組合導(dǎo)航空基增強(qiáng)系統(tǒng)技術(shù)研究[D].北京：北京航空航天大學(xué)，2012：1-14.

[2]Federal Aviation Administration.Phase II of the GNSS evolutionary architecture study[Z/OL].[2015-07-10].http：//www.faa.gov/about/office_org/headquarters_offices/ato/service_units/techops/navservies/gnss/library/documents.

[3]JUAN B，MYUNG J C，TODD W.Prototyping advanced RAIM for vertical guidance[C]//The Institute of Navigation.Proceedings of the 23rd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2010).Portland，Oregon：The Institute of Navigation，Inc.，2010：285-291.

[4]中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室.北斗系統(tǒng)公開服務(wù)性能規(guī)范1.0版[S/OL].[2015-07-12].http：//www.beidou.gov.cn/attach/2013/12/26/20131226fe8b20aad5f34091a6f8a84b08b1c4b1.pdf.

[5]AHMED E M.ARAIM for vertical guidance using GPS and BeiDou[J].Journal of Global Positioning System，2013，12(1)：28-37.

[6]KAPLAN E D，HEGARTY C J.GPS原理和應(yīng)用[M].寇艷紅，譯.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2010：240-244.

[7]JUAN B，TODD W，PER E.RAIM with optimal integrity and continuity allocations under multiple failures[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2010，46(3)：1235-1247.

[8]LEE Y C，MCLAUGHLIN M P.Feasibility analysis of RAIM to provide LVP-200 approaches with future GPS[C]//The Institute of Navigation.Proceedings of the 20th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2007).Fort Worth，TX：The Institute of Navigation，Inc.，2007：2898-2910.

[9]JUAN B，TODD W，PER E.Understanding PHMI for safety of life applications in GNSS[C]//The Institute of Navigation.Proceedings of the 2007 National Technical Meeting of The Institute of Navigation (ION NTM 2007).San Diego，CA：The Institute of Navigation，Inc.，2007：305-310.

[10]朱金芳，倪育德.高級(jí)接收機(jī)自主完好性監(jiān)視的可用性預(yù)測[J].中國民航大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，31(4)：32-37.

An improved algorithm of integrity protection level for BDS constellation

YANG Xiaoyi1,LI Rui2,3, HUANG Zhigang2

(1.Beihang Sino-French Engineer School,Beijing 100191，China;2.School of Electronics and Information Engineering of Beihang University,Beijing 100191，China;3.Collaborative Innovation Center of Geospatial Technology, Wuhan 430079, China)

Abstract：This paper gave a method to reduce the misjudgment caused by the unevenness of the BDS regional constellation and the high failure rate of BDS satellites.The protection level would envelop more effectively the positioning error by adjusting the distribution of HMI in each hypothesis.Experimental results showed that the proposed method could effectively reduce the misjudgment by adapting well to the characteristics of multi-fault hypothesis of BDS regional constellation.

Keywords：integrity monitoring；BDS；HMI；misjudgment of availability

收稿日期：2015-08-17

第一作者簡介：楊曉義(1990—)，女，北京人，碩士研究生，研究方向?yàn)榻邮諜C(jī)自主完好性監(jiān)測算法。

中圖分類號(hào)：V249.32

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-4999(2016)02-0067-05

引文格式：楊曉義，李銳，黃智剛.BDS星座的完好性保護(hù)級(jí)改進(jìn)算法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(2)：67-70,80.(YANG Xiaoyi，LI Rui，HUANG Zhigang.An improved algorithm of integrity protection level for BDS constellation[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：67-70,80.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160214.