基于正交試驗(yàn)法的邊坡穩(wěn)定因素敏感性分析

吳科亮，丁春林（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804）

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基于正交試驗(yàn)法的邊坡穩(wěn)定因素敏感性分析

吳科亮，丁春林
（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804）

摘要：京新高速韓集段某路塹高邊坡，土體強(qiáng)度低，開挖穩(wěn)定性差。為防止邊坡施工和運(yùn)營(yíng)階段時(shí)產(chǎn)生邊坡失穩(wěn)現(xiàn)象，基于控制變量法和正交試驗(yàn)法，考慮邊坡穩(wěn)定因素的相互影響關(guān)系，模擬分析了各因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的敏感程度。研究結(jié)果顯示：在所研究的邊坡穩(wěn)定性影響因素中，土體內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響最為顯著，土體粘聚力和重度次之，土體彈性模量和泊松比則對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響不夠明顯；彈性模量和泊松比主要以兩者相互作用共同影響邊坡穩(wěn)定性，其他因素并不以相互作用的形式影響邊坡穩(wěn)定性；最后，提出一些對(duì)路塹高邊坡設(shè)計(jì)與施工有參考價(jià)值的建議。

關(guān)鍵詞：路塹高邊坡；穩(wěn)定性安全系數(shù)；控制變量法；正交分析法；敏感性分析

隨著我國(guó)近年來交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的不斷發(fā)展，偏遠(yuǎn)地區(qū)開始建設(shè)大量的高等級(jí)公路，隨之產(chǎn)生了大量的高大邊坡。隨著邊坡數(shù)量的不斷增加以及邊坡高度的不斷增高，邊坡失穩(wěn)的問題也愈發(fā)顯著。而邊坡的穩(wěn)定不僅僅直接關(guān)系著工程本身的經(jīng)濟(jì)效益，還密切地關(guān)系到人民生命財(cái)產(chǎn)的安全，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性研究具有十分重要的理論意義和實(shí)踐意義［1～3］。

由于影響邊坡穩(wěn)定的因素十分復(fù)雜，不僅有邊坡本身幾何構(gòu)造的因素（坡腳、坡高、坡面形狀等）；還有邊坡巖土體的物理力學(xué)參數(shù)等因素（粘聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量等）；除以上邊坡本身的影響因素外，外界的因素（降雨、地震等），同樣會(huì)對(duì)邊坡的穩(wěn)定性造成影響［4］。同時(shí)這些因素有些是確定的（坡高等），然而大部分因素由于測(cè)量的誤差存在隨機(jī)性。這樣在研究中需要重點(diǎn)關(guān)注邊坡穩(wěn)定因素的敏感性，區(qū)分主要因素與次要因素。從而在設(shè)計(jì)與施工過程中，將主要精力集中在分析影響邊坡穩(wěn)定最為敏感的因素上。

在建的京新高速公路韓家營(yíng)至集寧段全長(zhǎng)42km，其中某斷面土質(zhì)路塹高邊坡高達(dá)35m，其路基邊坡土層分布自上而下主要分為粉土、粘土、泥巖和泥質(zhì)砂巖。由于該邊坡的土質(zhì)吸水性強(qiáng)而透水性弱，在其開挖過程中因土體強(qiáng)度低、開挖穩(wěn)定性差，易發(fā)生失穩(wěn)滑坡情況，造成人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，所以有必要針對(duì)該段開展邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)和研究［5～7］。本文基于正交分析原理，采用有限差分程序（Flac3 D）進(jìn)行數(shù)值模擬，考慮影響邊坡穩(wěn)定性因素的相互作用，分析計(jì)算各因素的敏感程度，比較各影響因素的主次順序和相互關(guān)系，從而為邊坡的安全施工提供理論依據(jù)。

1　計(jì)算原理

1.1計(jì)算模型與范圍

為了減少有限元模型中邊界約束對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的不利影響，計(jì)算模型的邊界范圍在水平方向?qū)挾热?25m，在豎直方向上取70m，邊坡共分為五級(jí)臺(tái)階，在一級(jí)、二級(jí)及三級(jí)坡處采用錨索加固，每級(jí)坡高6m，坡度1∶1.5～1∶1。邊界條件假定為：兩側(cè)邊假定為豎向滑動(dòng)，底邊假定為固支，模型如圖1所示。

圖1　有限元網(wǎng)格模型Fig.1 Finite element mesh model

計(jì)算時(shí)假定土體均為連續(xù)、各向同性的彈塑性介質(zhì)，同時(shí)假定土體塑性破壞遵從摩爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則，土體使用實(shí)體單元模擬，錨索使用錨桿單元模擬。

1.2強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減法將邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的定義為:邊坡剛好達(dá)到臨界破壞狀態(tài)時(shí)，對(duì)其強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行的折減程度，即巖土體的原抗剪強(qiáng)度與折減到臨界破壞時(shí)的抗剪強(qiáng)度的比值。目前邊坡失穩(wěn)臨界狀態(tài)的判據(jù)主要有以下幾種：①以不平衡力的發(fā)展的收斂性作為失穩(wěn)判據(jù)；②以特征部位位移的突變性作為失穩(wěn)判據(jù)；③以塑性區(qū)的貫通性作為失穩(wěn)判據(jù)。本文所使用的Flac3d數(shù)值分析程序以第一點(diǎn)為判斷依據(jù)。

F為邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)，其表達(dá)式為

其中，tanφ0與c0為計(jì)算開始前定義材料屬性時(shí)輸入的強(qiáng)度參數(shù)；tanφcr與ccr為計(jì)算分析中經(jīng)折減后的強(qiáng)度參數(shù)。臨界狀態(tài)時(shí)邊坡對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)Kcr＝1，折減系數(shù)K一直遞增，直到邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)時(shí)趨于常數(shù)，即原始邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)。

1.3控制變量法原理

物理學(xué)中對(duì)于多因素（多變量）的問題，常常采用控制因素（變量）的方法，把多因素的問題變成多個(gè)單因素的問題，而只改變其中的某一個(gè)因素，從而研究這個(gè)因素對(duì)事物影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法［8］。

運(yùn)用控制變量法研究時(shí)，可以將邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)K視為各因素的函數(shù)，即：

1.4正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種可以研究多因素多水平的重要設(shè)計(jì)方法，它主要根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中選擇部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，其具有均勻分散，整齊可比的特點(diǎn)。日本著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。使用正交表進(jìn)行正交試驗(yàn)，是一種簡(jiǎn)單有效的設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)的方法［9］。

正交試驗(yàn)所得出的結(jié)果，可通過極差分析或方差分析來評(píng)價(jià)因素的敏感性大小，極差（或方差）越大，說明該因素的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響也越大，極差（或方差）最大的因素也就是最主要的因素，極差（或方差）較小的因素為較次要的因素，依此類推。

1.5計(jì)算參數(shù)

本文對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的重度、彈性模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角等五種物理力學(xué)指標(biāo)分別展開分析。根據(jù)勘察設(shè)計(jì)資料，該邊坡土體的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1　土體物理力學(xué)指標(biāo)Tab.1 Physical and mechanical parameters of soil

2　邊坡穩(wěn)定因素敏感性分析

2.1各因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響趨勢(shì)

對(duì)原始狀態(tài)的邊坡運(yùn)用flac3 D有限差分軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析后，可以得到邊坡如圖2的塑性區(qū)分布云圖，以及相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.957。

圖2　強(qiáng)度折減法分析邊坡塑性區(qū)分布圖Fig.2 Slope plastic zone distribution by strength reduction method

在原始模型參數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)各因素分別進(jìn)行控制變量分析，將各因素分別改變-20％、-10％、+10％以及+20％等不同幅度時(shí)，相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的變化情況歸納如下表2：

表2　邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)表Tab.2 Factor of slope safety

從以上圖表分析可以得出，內(nèi)摩擦角以及粘聚力越大則對(duì)邊坡越穩(wěn)定，而重度越大則邊坡越易失穩(wěn)。從圖中還可以定性的觀察出內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響最大，重度與粘聚力次之，泊松比和彈性模量對(duì)其影響最小。

2.2邊坡穩(wěn)定單因素敏感性分析

為了更加精確地、定量地研究各因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響情況，可用敏感度表示各因素的敏感性的大小程度，其中第i個(gè)影響因素的敏感度Si可表示如下：

運(yùn)用式（1）分析表2中結(jié)果，歸納總結(jié)出各因素的敏感度如圖3所示。

圖3　各影響因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響趨勢(shì)圖Fig.3 Various factors influencing slope stability

圖4　邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感度柱狀圖Fig.4 Histogram of sensitivity factors affecting slope stability

由以上圖表分析可知：在所研究邊坡穩(wěn)定性影響因素的波動(dòng)范圍內(nèi)（-20％～+20％），各因素的敏感度保持相對(duì)穩(wěn)定；各因素敏感度從大到小進(jìn)行排列為：內(nèi)摩擦角＞重度＞粘聚力＞泊松比＞彈性模量。

土的抗剪強(qiáng)度的敏感度最高，是由于目前對(duì)邊坡穩(wěn)定性的研究中將邊坡整體失穩(wěn)破壞視為邊坡土體受到了剪切破壞，而土體抗剪強(qiáng)度是邊坡抗滑力的重要體現(xiàn)；同時(shí)重度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響也較為明顯，是因?yàn)槟M的土坡只考慮受到自重荷載的影響，邊坡所受的重力是穩(wěn)定性研究中邊坡下滑力的主要來源。

2.3邊坡穩(wěn)定考慮多因素交互敏感性分析

由于現(xiàn)實(shí)情況復(fù)雜多變，外界條件的改變會(huì)同時(shí)影響到多種影響因素的變化，例如降雨過程既改變了邊坡土體的粘聚力與內(nèi)摩擦角，同時(shí)還影響到土體的重度等因素，因此對(duì)各因素之間的相互影響狀況進(jìn)行研究是有必要的。控制變量法的研究中僅僅控制單一因素變化，并沒有考慮各因素之間的相互作用，這種研究方法是不夠全面的。張旭輝曾運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的思路研究邊坡穩(wěn)定影響因素的敏感性，但并未考慮各因素間的相互作用［10］。

現(xiàn)選用考慮交互作用的正交表L32（231），分析3.1節(jié)中的五種因素及其兩兩相互作用，兩種水平分別表示因素在初始值的上下波動(dòng)20％（1，2），共計(jì)對(duì)32種不同情況分別進(jìn)行模擬分析，得出相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，如下表3所示。（其中因素A～E分別代指重度、彈性模量、泊松比、粘聚力以及內(nèi)摩擦角；因素A×B表示因素A與因素B的相互作用；剩余空白列作為誤差列使用，其方差是由隨機(jī)誤差所引起。）并對(duì)所得穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行方差分析，得到方差分析表如下表4所示。

表3　考慮影響因素間交互作用正交分析表Tab.3 Orthogonal analysis table considering the interaction between factors

續(xù)表3

表4　方差分析表Tab.4 Analysis of variance

通過方差分析，比較各因素的MS值的大小可知，5種因素的影響程度分別為E>D>A>C>B，即內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響最為敏感，粘聚力與重度次之，泊松比和彈性模量的影響最小。這與此前采用控制變量法分析所得的結(jié)論是相同的。

通過方差分析，比較各因素間的相互作用的MS值大小可知，內(nèi)摩擦角和其他因素的交互作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性的較為明顯，甚至?xí)哂谄渌蛩貑为?dú)造成的影響（例如MSB×E>MSB），但是仍比內(nèi)摩擦角產(chǎn)生的影響要小（即MSE＞MSB×E），這說明該現(xiàn)象僅僅是由內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響十分巨大所引起的，而不是由兩者之間的相互作用所引發(fā)的。

特別的，彈性模量和泊松比的相互作用比彈性模量或泊松比各自對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響都要明顯（MSB× C＞MSC＞MSB），這說明土的彈性模量和泊松比之間的相互作用可以較強(qiáng)地影響邊坡穩(wěn)定性，即這兩個(gè)因素更多地以其相互作用的形式共同地影響邊坡穩(wěn)定性。

選取顯著性水平α＝0.05檢驗(yàn)各因素的F分布，可以得出在設(shè)計(jì)的試驗(yàn)因素的波動(dòng)范圍內(nèi)，只有內(nèi)摩擦角、粘聚力以及重度對(duì)邊坡穩(wěn)定影響程度是具有統(tǒng)計(jì)意義的（P≤α＝0.05），即所選定的研究范圍內(nèi)因素內(nèi)摩擦角、粘聚力、重度對(duì)邊坡穩(wěn)定性有顯著影響，其他因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響不明顯。

3　結(jié)論

通過對(duì)京新高速韓集段某路塹高邊坡的各因素進(jìn)行敏感性分析研究，可得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）在影響邊坡穩(wěn)定性的5個(gè)土性參數(shù)中，以內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響最為顯著，粘聚力與重度次之，泊松比和彈性模量的影響最小。即內(nèi)摩擦角、粘聚力和重度屬于主要因素，泊松比和彈性模量屬于次要因素。

2）彈性模量和泊松比之間的相互作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，比兩者單獨(dú)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響均要明顯，即此兩者更多的以其相互作用形式共同影響邊坡的穩(wěn)定性，而其他因素間并沒有明顯地以相互作用影響邊坡穩(wěn)定性。今后在邊坡工程設(shè)計(jì)及施工中涉及到彈性模量或泊松比時(shí)需考慮兩者相互作用的影響。

3）在設(shè)計(jì)的試驗(yàn)因素波動(dòng)范圍內(nèi)，只有內(nèi)摩擦角、粘聚力以及重度對(duì)邊坡穩(wěn)定影響程度是顯著的、具有統(tǒng)計(jì)意義的，在邊坡的設(shè)計(jì)施工過程中，需要對(duì)這些主要因素的變化情況進(jìn)行更多的關(guān)注。

本文在各參數(shù)的取值變化中考慮兩種方法的對(duì)比以及參數(shù)的合理性，并沒有任意取值，在今后的研究中還需要選擇的更大的合理范圍對(duì)更多的因素進(jìn)行更深入的研究。

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（責(zé)任編輯王建華）

Sensitivity Analysis on Slope Stability Factor Based on Orthogonal Test

Wu Keliang，Ding Chunlin
（Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education，Tongji University，Shanghai 201804，China）

Abstract：High cutting slopes at the Hanji Section of Jing-Xin Highway have low soil strength and excavation stability. Aiming at controlling the setting and slipping in excavation and operation，this study，based on control variable and orthogonal test，in light of effects of stability factors，conducted simulation analysis of the sensitivity of different factor effect on the slope stability. Results showed that the effect of internal friction angle on slope stability was the most significant with cohesion and unit weight followed by. Elastic modulus and Poisson's ratio didn’t have significant effects on slope stability，but had a certain impact on stability when they interacted together. Finally，it presented some valuable suggestions for designing and constructing the high cutting slopes.

Key words：high cutting slope；safety factor of stability；controlling variable method；orthogonal test；sensitivity simulation

中圖分類號(hào)：TU432

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1005-0523（2016）02-0114-07

收稿日期：2016－01－18

作者簡(jiǎn)介：吳科亮（1989—），男，在讀碩士研究生，主要從事隧道工程與巖土工程相關(guān)研究。

通訊作者：丁春林（1968—），男，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樗淼琅c地下結(jié)構(gòu)、巖土工程。