為什么非要從最高位算起

童義清

北師大版《數(shù)學(xué)》三（下）“分桃子”一節(jié)，主要是探索兩（三）位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計算，學(xué)習(xí)除法豎式是本節(jié)教學(xué)的難點，也是重點。學(xué)生受加、減法和乘法豎式的經(jīng)驗影響，總會自覺或不自覺地把除法豎式也從最低位算起，如何幫助學(xué)生擺脫負遷移，徹底理解“兩（三）位數(shù)除以一位數(shù)”的算理、算法呢？在多次的教學(xué)實踐中，筆者有幾點思考，以求教于同仁。

一、依托“分”的活動，理解從最高位算起的合理性

教材依托“小猴分桃子”的情境，先引導(dǎo)學(xué)生探索48÷2的豎式計算方法，然后把情境延伸，出示48÷3，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)豎式計算（如下圖）。

“分桃子（可以用紙片圖形替代）”是很直觀的操作活動，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗，分的過程其實也是思考的過程。他們一般都會先分“整筐桃子（共4筐，每只猴子分2筐）”，再分“單個桃子（共8個，每只猴子分4個）”，教師在巡視時可以仔細觀察指導(dǎo)學(xué)生分的過程。交流時，教師應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生想一想：“剛才咱們總共分了幾次？先分的是什么，再分的是什么？”分法是算理的直觀支撐，有了清晰的分桃子思路，再抽象成除法豎式來表達分桃子的過程，理解“從最高位算起”的算法自然也就水到渠成了。

美國教育心理學(xué)家布魯納提出學(xué)習(xí)的三種表征方式是：動作表征、形象表征和符號表征，并指出這三者之間有著嚴格的先后順序。對照這種觀點，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生動手“分桃子”是動作表征，也是理解算法的支撐。學(xué)生清楚了“分的順序”， 自然也就理解了“除法豎式從最高位算起”符號表征的合理性。

二、借助“估”的環(huán)節(jié)，感受從最高位算起的必要性

估算，是計算教學(xué)中的重要內(nèi)容，它不但可以很好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，便捷地解決一些實際問題，而且在本節(jié)課的教學(xué)中，教師若能巧妙引導(dǎo)，估算活動還可以幫助學(xué)生充分感受到除法豎式從最高位算起的必要性。

例如，在學(xué)生完成例題學(xué)習(xí)后，教師可以補充出示上述4道題練習(xí)，在學(xué)生估算的時候，教師可引導(dǎo)：“你把這些被除數(shù)分別看成多少？”當(dāng)學(xué)生說“把63看成60、84看成80、448看成440、726看成700”等類似數(shù)據(jù)時，教師可追問：“想一想，你主要是以哪個數(shù)位為中心進行估算的？為什么？”學(xué)生立刻就會意識到每個被除數(shù)最高位的重要性，“63”中的最高位“6”是影響計算精確度的主要因素。估算尚且是從最高位開始估起的，精算時又怎能例外呢？借助這種估一估的思考活動，學(xué)生對從最高位算除法的必要性就會有更深刻的感受。

三、比較“除”的過程，體會從最高位算起的優(yōu)越性

其實，除法豎式不是不可以從最低位算起，只不過比較麻煩。像計算48÷2時，完全就可以先計算低位：8÷2=4，再算高位：40÷2=20。這種計算方法在歷史上曾經(jīng)被廣泛應(yīng)用過。

為了讓學(xué)生體會從最高位算起更方便，教師可以用補充介紹的形式引導(dǎo)學(xué)生做如下比較：

從計算結(jié)果看，上述兩道除法算式，從最高位和最低位算起商都是16。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：從最高位算起可以更快地分掉大部分（30個桃子），分一次之后只留下了小部分（18個桃子），分得很快；而從低位算起就顯得很麻煩，最后還需要把商進行疊加。如果數(shù)據(jù)再大一些，從高位算起的優(yōu)越性會更加明顯。有了這樣清晰的比較，學(xué)生很容易體會從最高位算起的優(yōu)越性，從而堅定他們今后在計算中從高位算起的自覺性。

在此需要強調(diào)的是，比較兩種計算方法的過程，應(yīng)該建立在學(xué)生自主觀察、思考、優(yōu)化的基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生站在“評價算法、俯視規(guī)定”的高度去真正體會：從最高位算起，是一把能夠適合各種除法情況的“萬能鑰匙”。

寫文章講究“形散神聚”，教學(xué)中我們要突破一個難點也應(yīng)如此。教師要引領(lǐng)學(xué)生走出因加法、減法和乘法豎式學(xué)習(xí)而產(chǎn)生負遷移的誤區(qū)，教學(xué)時我們需要把“神”聚焦在“分桃子”的活動上，讓學(xué)生從不同的層面去感受到“分桃子”的最優(yōu)策略，無論是直接操作、估算思考還是算法比較都離不開生活中“分”的活動。只有這樣，上述三個教學(xué)策略才能更加順暢，互為支撐，從而幫助學(xué)生真正突破本節(jié)課認知上的難點。

（作者單位：安徽省合肥市屯溪路小學(xué)）

責(zé)任編輯：周瑜芽

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