把握方向 強化綜合 注重反思 提升能力

陳平

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)已進入最后沖刺階段，老師和學(xué)生如何在短短的三個多月里，把握方向、強化綜合、注重反思、提高復(fù)習(xí)效率呢？筆者建議做好以下工作。

一、學(xué)習(xí)“考綱”，解析“說明”，研究考題

2016年全國新課標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科《考試大綱》和《考試說明》文理科和2014、2015年對比，在內(nèi)容、能力要求、時間、分值（含選修比例）、題型、題量等幾個方面都沒有發(fā)生變化。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科高考命題的穩(wěn)定性，尤其是自山西、河南、河北、江西等省進入新課程高考后，高考命題從難度、內(nèi)容、能力考查等方面逐步趨于穩(wěn)定。

1.考試基本原則的理解。就是八個字：穩(wěn)中求變，變中求新。（1）“穩(wěn)”是壓倒一切的大局。試卷形式、結(jié)構(gòu)、目標(biāo)、范圍、內(nèi)容、要求、主干知識考核保持穩(wěn)定。（2）“變”是課程發(fā)展的需要。體現(xiàn)學(xué)科特色的核心內(nèi)容、與新課程關(guān)系密切的內(nèi)容、與大學(xué)課程關(guān)系密切的內(nèi)容是數(shù)學(xué)高考試題難度分布、調(diào)整的重點。（3）“新”是高考改革的需要。在陌生中考熟悉；主干知識大題考；主體知識核心內(nèi)容重點考；課時少的內(nèi)容也可大題考；強調(diào)難點分散設(shè)置在高檔題目和創(chuàng)新題目中；強調(diào)背景新穎的試題進入高考視野；強調(diào)模型化處理數(shù)學(xué)問題；強調(diào)數(shù)學(xué)科的美學(xué)價值和教育功能；控制試卷長度，增大思考量，使高考對中學(xué)教學(xué)的評價更為客觀，這是未來命題發(fā)展的趨勢。

2.命題原則解讀。所謂命題原則，就是依據(jù)高考的考試原則和考試目的，把數(shù)學(xué)知識、思想方法、能力等的要求落實到具體題目，組成一張理想的試卷，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題的層次性，合理調(diào)控綜合難度，堅持多角度、多層次的考查，讓數(shù)學(xué)學(xué)科的考試發(fā)揮其選拔功能，并能有效指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

3.命題指導(dǎo)思想解讀。數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確立“能力立意”的命題指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.新課標(biāo)高考全國（I）卷的特點。近年新課標(biāo)高考全國數(shù)學(xué)（I）卷有如下特點：（1）全面考查，突出主干；（2）考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（3）注重本質(zhì)，強化思想；（4）注重交匯，能力立意，突出邏輯思維能力；（5）體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用型；（6）適度創(chuàng)新，穩(wěn)中求新，穩(wěn)中求變。

5.新課標(biāo)高考全國數(shù)學(xué)卷命題趨勢。（1）重視基礎(chǔ)，是高考改革的必然趨勢。即便是把關(guān)題，也是盡量難在基礎(chǔ)和核心內(nèi)容的考查上。（2）越來越重視核心知識和核心方法的考查，貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主要脈絡(luò)函數(shù)、幾何、運算、算法、統(tǒng)計、概率，考查時保持較高的比例，并達到必要的深度。（3）重視知識交匯，體現(xiàn)知識綜合運用。高考數(shù)學(xué)試卷重視從學(xué)科整體高度和思維價值的高度設(shè)置問題的情境，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計試題，使試題有較強的綜合性。如有的試題，將打破高中縱向?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)知識前后的順序，將知識有機地融合，形成多角度、多層次的考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解及數(shù)學(xué)思想方法的掌握，僅靠死記硬背、題海戰(zhàn)術(shù)、猜題押題是不可能解答的。（4）觀察、探索、研究的學(xué)習(xí)方式，閱讀理解能力的考查將成為亮點。高考中，將會有不少精心設(shè)計的，讓考生短時內(nèi)經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程的新穎試題，考查他們的洞察力和創(chuàng)造性解決問題的能力。

二、夯實基礎(chǔ)，回歸課本，注重實效

回歸課本可以找標(biāo)準(zhǔn)，課本是內(nèi)容、規(guī)范、使用的統(tǒng)一。每年的高考數(shù)學(xué)試題將近30%～45%的題目出自課本中的典型例題、練習(xí)題、習(xí)題或復(fù)習(xí)參考題，通過適當(dāng)嫁接、拓展、延伸、變式與綜合，引申變化而來。緊扣課標(biāo)，落腳考綱，回歸課本，梳理知識就能較準(zhǔn)確地把握好教學(xué)重點、難點、弱點、疑點、考點、誤點、技能點，明確“強化什么、淡化什么、回避什么”，為把握方向、提高復(fù)習(xí)效率奠定基礎(chǔ)。這一階段特別要強調(diào)注重“五點”。

1.強化熱點。高考主干知識的“八大金剛”：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用、數(shù)列、三角與平面向量、不等式、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計、算法是高考命題熱點，要重點強化，對它們應(yīng)建立起知識之間的有機聯(lián)系。如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是貫徹高中數(shù)學(xué)始終的一條主線，高考對這一內(nèi)容的考查，既全面又深入，保持了很高的比例，達到了必要的深度，從不同側(cè)面進行了考查。

2.解決盲點。第一輪復(fù)習(xí)留下的死角、盲區(qū)。如知識盲點，技能、技巧盲點，解題盲點。比如，提高運算求解能力的關(guān)鍵不僅僅是細心，更重要的是思考算理，要讓“思”在“算”之前，“算”在“思”之后。通過“思”，明確運算的方向，并對運算的結(jié)果有一定的預(yù)見性等，突出多想、少算、心算、巧算、不算。

3.挖掘冷點。近年來未考過或很少考的內(nèi)容，有關(guān)了解、理解、掌握運用的知識點。如隨機數(shù)表、用統(tǒng)計的思想方法處理問題全過程（抽樣，整理數(shù)據(jù)，提取數(shù)字特征，給出統(tǒng)計結(jié)論，對結(jié)論的分析）中的問題等內(nèi)容。

4.研究交匯點。高中數(shù)學(xué)中重點知識板塊包含函數(shù)、方程、不等式板塊；幾何（含向量）板塊；離散量（包括數(shù)列、概率及概率統(tǒng)計、排列組合中的計數(shù)等）板塊。研究板塊之間的交匯或同一板塊內(nèi)或不同板塊之間數(shù)學(xué)模型的交匯。

5.重視常考點。新課標(biāo)卷知識覆蓋面廣，題型相對固定。主觀題主要集中在：集合、復(fù)數(shù)、程序框圖、三視圖、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、線性規(guī)劃、函數(shù)的性質(zhì)、向量及其運算、雙曲線等內(nèi)容。解答題的考點主要集中在三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計的應(yīng)用、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、系列四選修內(nèi)容。三角和數(shù)列“輪流”出題重在基礎(chǔ)，尤其是理科在數(shù)列考查上的變化最大；概率統(tǒng)計重在統(tǒng)計思想的應(yīng)用；立體幾何理科以位置關(guān)系和三種角的計算為主，文科則以三視圖與位置關(guān)系、體積計算為主；解析幾何對雙曲線的考查大大降低并且主要以橢圓、拋物線為背景的探索性試題為主，往往與圓結(jié)合命制試題；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)重在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)常與不等式結(jié)合以壓軸題的形式出現(xiàn)；系列四的考查也主要是以基礎(chǔ)題目為主，難度不大。

三、選好專題，注重反思，重點突破

如果說第一階段主要以縱向為主順序復(fù)習(xí)的話。那么，現(xiàn)在這個階段就是以橫向為主，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，深化提高了。因此，在此階段的復(fù)習(xí)，是知識系統(tǒng)化、條理化，靈活運用，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、促進能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，我們要在繼續(xù)做好知識結(jié)構(gòu)調(diào)整的同時，抓好數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本方法的提煉，做到“五個轉(zhuǎn)化”，即從單一到綜合的轉(zhuǎn)化；從分割到整體的轉(zhuǎn)化；從記憶到理解的轉(zhuǎn)化；從模仿到靈活應(yīng)用的轉(zhuǎn)化；從縱向知識到橫向方法的轉(zhuǎn)化。例如，打破模塊結(jié)構(gòu)，按知識體系進行整合。將必修1的函數(shù)概念、基本初等函數(shù)（Ⅰ）、函數(shù)的應(yīng)用，與選修2-2的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用整合為一個板塊；理科將必修2的立體幾何初步與選修2-1的空間向量與立體幾何整合為一個板塊；將必修2的平面解析幾何初步與選修2-1的圓錐曲線與方程整合為一個板塊；將必修4的三角函數(shù)、三角恒等變換與必修5的解三角形整合為一個板塊；將必修3的統(tǒng)計、概率與選修2-3的計數(shù)原理、統(tǒng)計與概率整合為一個板塊；等等。

在專題的選取中，要有代表性、綜合性。主要依據(jù)①全面復(fù)習(xí)過程中反映出來的弱點；②教材體系中的重點；③高考試題中的熱點；④基本數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)介紹；⑤知識板塊間的聯(lián)系和綜合；⑥解題應(yīng)試技巧等。在每一個專題中，有歸類，又有解決問題的策略。比如在“壓軸題的命題構(gòu)思和解題策略”專題中，把壓軸綜合題分成三類。①知識板塊的拼合式：解決問題的策略是“轉(zhuǎn)換與分拆”，即通過數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，把一個綜合題分拆成幾個小型簡單題；②數(shù)學(xué)模型交織交匯式：解決問題的策略是“剖析”，即由此及彼，由表及里，由簡單到復(fù)雜的分析推算，推論，形成圍殲局面；③數(shù)學(xué)思想方法的疊加式：解決問題策略是選準(zhǔn)切入點和突破口。

專題復(fù)習(xí)階段學(xué)生自我總結(jié)、強化反思十分重要，要做好“反思”“總結(jié)”“錯題本”三項工作。做到“四個建立”：①建立知識缺陷檔案，構(gòu)筑知識網(wǎng)絡(luò)；②建立方法聯(lián)系檔案，構(gòu)筑方法框圖；③建立解題規(guī)范檔案，構(gòu)筑解題模型；④建立題型建模檔案，提高應(yīng)用意識。達到對知識、內(nèi)容、方法進行序化、類化、活化、深化的要求。序化，就是要建立知識大廈；類化，就是要將問題歸類，陌生問題一旦轉(zhuǎn)化入“類”，則迎刃而解；活化，就是能將知識進行遷移和聯(lián)想，分解和組合，解題方法靈活變通；深化，就是融合多方面的知識，運用多種知識和方法解決問題。

四、強化訓(xùn)練，查漏補缺，提升能力

沖刺階段，學(xué)生要“真刀真槍”地進行模擬訓(xùn)練。要從知識到能力到心態(tài)全面訓(xùn)練，訓(xùn)練的重點是重要概念及相互關(guān)系的辨析，重要規(guī)律的應(yīng)用，進一步總結(jié)一般解題方法和技巧，提高思維能力，突出適應(yīng)性訓(xùn)練和應(yīng)試技巧；加強信息的收集與整理；繼續(xù)規(guī)范解題和做題的速度及準(zhǔn)確度。培養(yǎng)學(xué)生每分必爭的精神，學(xué)會踩準(zhǔn)試題的得分點，掌握抓小分爭全分的考試技巧。全面提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力，提升學(xué)生對知識綜合運用能力。

老師要做好如下工作：1.精選、精編模擬試題。先由易到難，再由難到易，最后接近高考題。2.組織好每套試卷的講評?；卷椖靠砂ǎ海?）本題考查了哪些知識點？（2）怎樣審題？怎樣打開思路？（3）主要運用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？關(guān)鍵步驟在哪里？最本質(zhì)的步驟有哪些？（4）指出學(xué)生答題中的典型錯誤，分析其知識上、邏輯上、心理上和策略上的原因；（5）介紹、表揚學(xué)生中的優(yōu)秀、新穎解法，表揚一批做得較好的學(xué)生；（6）試題評分標(biāo)準(zhǔn)及分步得分要領(lǐng)；（7）應(yīng)試策略和技巧；（8）題目的縱橫聯(lián)系等。經(jīng)過講評之后，一般要求學(xué)生交滿分卷。3.建立考情檔案，進行綜合指導(dǎo)。學(xué)生的考情檔案不是要到現(xiàn)階段才開始建立，而是這一階段信息特別重要。

（作者單位：江西省南昌二中）

責(zé)任編輯 喻漢林

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