如何做好初中數(shù)學(xué)“探究”教學(xué)

陳莉紅

21世紀(jì)以來，國內(nèi)外教育理論研究空前活躍，催生了許多新的教育思想。這些新的教育思想，一方面成為實施素質(zhì)教育、推進課程改革的助推器；另一方面又在與教學(xué)實踐的結(jié)合中煥發(fā)著活力，成為新的學(xué)習(xí)方式的生長點，自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)都是應(yīng)運而生的新的學(xué)習(xí)方式。

從本質(zhì)上講，探究式教學(xué)是一種科學(xué)探究。它把科學(xué)探究引進教學(xué)，重心或出發(fā)點在于學(xué)生方面，探究是學(xué)生的探究，教只是為學(xué)服務(wù)，而不是要學(xué)服從教。探究式教學(xué)是近年來興起的一種教學(xué)方式。它主要著力于學(xué)生的學(xué)，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，以發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的心理動機去探索、去尋求解決問題的方法，以類似科學(xué)研究的方法去獲取知識、應(yīng)用知識解決實際問題。具體來說，它包括兩個相互聯(lián)系的方面：一是有一個以“學(xué)”為中心的探究學(xué)習(xí)環(huán)境；二是給學(xué)生提供必要的幫助和指導(dǎo)，使學(xué)生在探究中能明確方向。

從探究的含義可看出，探究是一種模擬性的科學(xué)研究活動，其本質(zhì)特征是：教師不直接把數(shù)學(xué)結(jié)論告訴學(xué)生，取而代之的是教師努力創(chuàng)設(shè)源于學(xué)生生活的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生通過觀察實驗、調(diào)查研究、動手操作、猜想論證等探索活動，自己得出數(shù)學(xué)結(jié)論。因此，探究的要素應(yīng)該包括：環(huán)境、問題、任務(wù)、活動。這些基本要素構(gòu)成了一般探究過程。

一、探究的價值體現(xiàn)在哪些方面？

1.有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

探究教學(xué)通過“創(chuàng)設(shè)問題——猜想假設(shè)——獲取信息——建設(shè)模型——討論思考——應(yīng)用拓展”的模式展開，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念、原理、公式的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

2.滿足學(xué)生多樣性學(xué)習(xí)的需要

學(xué)生的個體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異。在探究式教學(xué)中，教師要及時了解并尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣的學(xué)習(xí)需要，鼓勵與提倡學(xué)習(xí)多樣化。探究式教學(xué)模式恰好為學(xué)生提供了進行發(fā)散思維的空間，可以充分滿足學(xué)生多樣性學(xué)習(xí)的需要。

3.提高學(xué)生解決問題的能力

要提高學(xué)生解決問題能力的有效途徑是讓學(xué)生“在水中學(xué)游泳”，運用數(shù)學(xué)知識與解決問題。在教學(xué)中，學(xué)生對生活中的問題如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生了好奇，體驗了數(shù)學(xué)化過程。讓學(xué)生擺一擺，動手操作；想一想，觀察思考；議一議，交流心得；使數(shù)學(xué)教學(xué)不是純粹的x、y、n 的符號運算，而是充滿著探索性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生通過分析、總結(jié)等一系列過程，經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運用符號表示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律，達到了從探索規(guī)律中增加數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力；體驗了大千世界中事物的圖形對稱美，學(xué)會了傾聽、交流、反思，發(fā)展了科學(xué)思維，增強了科學(xué)精神。

二、教師應(yīng)從哪些要素著手“探究”教學(xué)？

1.問題——探究的基本要素

一切思維都是從問題開始的。數(shù)學(xué)探究離不開問題，學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問題展開探究活動。課堂上通常以一系列與教學(xué)任務(wù)密切相關(guān)的問題組成，這些問題控制、引導(dǎo)著每一個探究的起點、過程。

通常，問題來自于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，作為每一個探究起點的問題通常要具備三個條件：一是學(xué)習(xí)者能否在先前經(jīng)驗基礎(chǔ)上覺察到問題的存在；二是探究內(nèi)容對學(xué)習(xí)者來說一定是新的未知，經(jīng)過努力是可掌握的；三是能否激發(fā)探究者的認(rèn)知沖突、需要和期望。

如江西省上饒縣教研室夏公水老師設(shè)計的九年級上冊25.1《隨機事件（第一課時）》， 為了幫助學(xué)生理解隨機事件與必然事件的區(qū)別與聯(lián)系，設(shè)置了如下兩個問題：

（1）老師做好四個簽：其中一個簽寫上“留”，且長度稍短，其余三個一樣長，且四個簽其他特征都相同，教師握在手里，遮蔽其長短不一的特征，學(xué)生抽完。學(xué)生沒打開，教師說出了哪個學(xué)生留，為什么？

（2）留下的一定是老師：教師又在四個大小一樣的矩形紙片的一張上假裝寫上“留”，其實是四張紙片都沒寫，然后捏成四個紙團，三個同學(xué)上來，與老師一起抽簽，決定誰留下，此活動是同學(xué)們打開手中的紙團，但老師的紙團始終不給同學(xué)看。

結(jié)果是老師一定留下，三個同學(xué)一定不留下，再來一次，結(jié)果一樣，為什么呢？

在問題（1）中的四個簽相對學(xué)生來說，是隨機事件，而相對老師來說是必然事件。強調(diào)“相同條件下”的作用. 在問題（2）中的四個簽，相對學(xué)生來說，是隨機事件，而相對老師來說是必然事件。抽簽對師生來說具有一定生活經(jīng)驗基礎(chǔ)，問題的產(chǎn)生與設(shè)置是合理的，且具有趣味性，易于激發(fā)學(xué)生的探究動機，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。問題的呈現(xiàn)方式可以是多樣化的，可以是設(shè)問，也可以是展示圖片圖表、試題和故事游戲等。通過這些問題的有效呈現(xiàn)，再輔之以探究的其他因素，如環(huán)境、具體活動等，才能使探究順利地展開。

2.環(huán)境——探究的人文要素

探究的過程具有一定的情景性，探究要在師生互動中進行，要在一種和諧的氛圍中才能真正有高效的探究。這種平等和諧的師生關(guān)系，激勵機制就是人文要素重要組成部分。情景化的教學(xué)設(shè)計有利于吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生自覺地參與到探究式教學(xué)中來，激發(fā)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)造和追求真理的科學(xué)精神，從而使探究式教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)模式產(chǎn)生本質(zhì)的區(qū)別。

如江西省遂川縣瑤廈中學(xué)劉本群老師做的八年級上冊4.2《平行四邊形的判定》一節(jié)公開課上，這是一段教師組織學(xué)生通過畫圖，展示成果與討論的過程案例。

某教師首先以問題引路。出示教具，面帶微笑說：“請同學(xué)先欣賞一下我剪的一個四邊形，好看嗎？”教室內(nèi)靜靜的，好似游動著一種緊張情緒，幾秒鐘后，小部分學(xué)生打破沉默，說“好看”?！澳强瓷先ハ袷裁此倪呅文?？”“像平行四邊形”，學(xué)生齊聲說。“現(xiàn)在請大家在紙上畫一個盡可能好看、標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，并連接對角線，標(biāo)上字母?！睂W(xué)生們畫起來，教師在巡視學(xué)生畫圖，他選了一個學(xué)生畫的圖形，舉著說：“這個平行四邊形畫得不錯吧？”一個小個子男生看后，急忙指著他的同桌說：“他畫的更漂亮?！薄昂冒。屛倚蕾p一下”，那個學(xué)生站起來把畫遞給老師，臉有點紅，老師興致勃勃地看了看，“的確漂亮，你一定學(xué)過繪畫吧？”老師接著啟發(fā)說“剛才我看了不少學(xué)生畫得很好，這里不一一展示了，但更重要的是，誰能說明你畫的一定是平行四邊形呢？”短暫的停頓后，陸續(xù)有學(xué)生舉手發(fā)言，多數(shù)學(xué)生說：“我畫的四邊形兩組對邊平行。”“還有別的方法嗎？”“我畫時使兩組對邊相等?！焙笈乓粋€學(xué)生舉手了，他說：“你們的方法畫起來不方便，畫不準(zhǔn)，我先畫對角線，用圓規(guī)使對角線互相平分，這樣確定了四點，再順次聯(lián)結(jié)。”老師欣喜地說：“這是一種聰明的方法，先畫對角線這種方法最準(zhǔn)確，很有創(chuàng)意！解決問題就是要這樣多角度思考，要有自己獨到的見解。”老師接著提出了新問題：“大家都做得很好，請同學(xué)們再說說，如果你畫的是平行四邊形，那么可以得到一些什么結(jié)論？”

同學(xué)們你一言我一語說了不少，但有點凌亂，有的學(xué)生將平行線的性質(zhì)與平行四邊形混淆，老師肯定了學(xué)生說得不錯，并進一步提出：“剛才同學(xué)們所說的都是平行四邊形的性質(zhì)嗎？能否將這些結(jié)論說得更有條理些？”在片刻的靜思后，有學(xué)生覺得平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)該只有三條，一個學(xué)生一語驚人：“你們說得都不夠全，我認(rèn)為要從邊、角、對角線三個方面敘述就不會漏掉?！崩蠋煾吲d地說：“說得真好，思考問題就是要這樣有序，這樣為我們后面研究別的特殊四邊形提供了思考方法……”

在此案例中可看出，教師以平等的身份，圍繞著“畫一個好看的平行四邊形”，從引導(dǎo)學(xué)生欣賞教師畫的平行四邊形，過渡到展示、評價學(xué)生畫的“作品”，以和藹可親中帶啟發(fā)、激勵的語調(diào)，成功地營造了一種和諧中帶活躍的課堂環(huán)境，師生在這種氛圍中互動，平等對話，使對平行四邊形的判定的探究得以自然展開，逐步深入。從整個過程分析，正是教師營造的這種課堂環(huán)境使師生生動的對話、學(xué)生即時的發(fā)揮具有相當(dāng)?shù)纳尚裕骄窟^程自然、真切，不可復(fù)制。

3.任務(wù)——探究的核心要素

任何課堂活動或課外探究活動都是圍繞著一定的內(nèi)容與要求展開的，因此探究活動必須有明確的目標(biāo)要求，即任務(wù)。在實際探究活動中，或輕或重，或隱或顯，或聚或分，都是沿著這些任務(wù)方向推進的。探究的問題要素是任務(wù)要素的具體化，探究環(huán)境的構(gòu)成、探究問題的產(chǎn)生及探究活動的開展都是在任務(wù)的指向下以自己各自的方式確立與呈現(xiàn)的。

如江西省遂川縣思源學(xué)校黃盛紅老師設(shè)計的九年級上冊第一章《證明二》第一節(jié)《你能證明它們嗎》第二課時。本課時內(nèi)容是根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)后的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)立的，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)內(nèi)容要求及教材安排意圖，可確立如下目標(biāo)任務(wù)：一是發(fā)現(xiàn)并用綜合法證明等腰三角形中線段相等的一系列結(jié)論，使學(xué)生體驗合情推理與演繹推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中辯證統(tǒng)一的關(guān)系，進一步體會證明的必要性，提高推理意識與演繹推理能力；二是經(jīng)歷“動手折紙—觀察猜想—實驗驗證—演繹證明—聯(lián)系拓廣—歸納概括”的探究過程，使學(xué)生體會科學(xué)研究的一般方法；此過程也是對學(xué)生思想程序提升的過程，是學(xué)生認(rèn)識能力提升的過程；三是通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐、合作交流和語言表達的能力，豐富他們與人交往的經(jīng)歷和體驗， 探究式數(shù)學(xué)活動使學(xué)生發(fā)展學(xué)習(xí)的主體意識，獲得成功的感受，培養(yǎng)勇于探索和創(chuàng)造的精神。

探究不僅使學(xué)生的各方面能力得以提升，而且在情感態(tài)度、價值觀、科學(xué)精神、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等非智力因素和世界觀等都得到全面的發(fā)展，因此完整的探究任務(wù)應(yīng)該包括課標(biāo)提倡的三維目標(biāo)，使每一個探究問題、探究活動都在三維目標(biāo)的指向下進行，探究的各方面任務(wù)隨著探究活動的呈現(xiàn)、展開和深化逐步得到實現(xiàn)。

4.活動——探究的載體

斯托利亞爾指出： “數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動（數(shù)學(xué)活動）的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識的教學(xué)。”

理解探究的要素對于探究教學(xué)很有意義，是避免探究教學(xué)的盲目性和表面化，提高探究效率，有效實施探究教學(xué)的前提條件，也是很多探究教學(xué)問題頻出的重要原因之一。實踐表明，并不是所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容都適合學(xué)生探究，也不是所有年齡的學(xué)生都能進行探究，有的教學(xué)內(nèi)容很難提煉出或不具備探究的要素。

如江西省上饒縣教研室夏公水老師設(shè)計的“7.1.1三角形的邊”中探究三角形三邊的不等關(guān)系，可組織探究活動：

操作感知：

（1）任意量出一個三角形的三邊長度（單位毫米，結(jié)果取整數(shù)），并填入空格內(nèi)。

（2）用你所得數(shù)據(jù)，列出有關(guān)三邊的不等式：

（3）總結(jié)上述式子的規(guī)律：

本探究活動特點是探究內(nèi)容和活動相結(jié)合，既有操作，又有思考，探究活動的設(shè)計關(guān)注了學(xué)生的特點和活動本身的可操作性，整個活動在課堂中相對完整，且有一定空間，利于學(xué)生發(fā)展思維和探究能力，課堂上這樣的探究活動組織應(yīng)是相對獨立，又環(huán)環(huán)相扣，相互聯(lián)系，這正是課堂的主體，如能協(xié)同環(huán)境的營造上，探究方向的集中準(zhǔn)確上加以把握，即使各個探究要素聚于一身，這才能成為高質(zhì)量的探究活動。

數(shù)學(xué)探究既是增進理解數(shù)學(xué)知識之途，更是培養(yǎng)創(chuàng)新精神與思維能力之法。教學(xué)實踐表明，在“探究學(xué)習(xí)”的活動中，概括歸納或演繹推理，學(xué)生經(jīng)歷猜想—實驗—論證的過程，不僅可以使學(xué)生形成研究的態(tài)度，而且可以使學(xué)生了解和掌握研究的方法，體驗探究的艱辛和發(fā)現(xiàn)的樂趣，感受前人的智慧和滲透其中的數(shù)學(xué)思想。

總之，探究學(xué)習(xí)給學(xué)生帶來的是無比的財富。它可以教會學(xué)生如何去觀察，如何去思考，如何提出問題、解釋問題，如何合作交流，如何去解決問題。在探究教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)了多元、動態(tài)、開放的課堂環(huán)境，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，有利于喚醒、發(fā)掘?qū)W生的潛能，促進學(xué)生的自主發(fā)展，有利于形成現(xiàn)代人的終生學(xué)習(xí)的需要及全面發(fā)展所應(yīng)具有的綜合素養(yǎng)，促進學(xué)生的全面發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展。

（作者單位：江西省教育廳教研室）

責(zé)任編輯 程 璐

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