時間與空間讓真正的思維發(fā)生

錢建兵

數(shù)學教學應該讓學生學會思考，善于思考。杜威說：“任何思維過程的出發(fā)點都是正在進行中的事情，這種事情，就它的現(xiàn)狀來看，是不完全的，或是未完成的。”正因為如此，在數(shù)學教學中，要激發(fā)學生的深度思維，就要給學生以思考的空間與時間，從而引導學生進行數(shù)學的表達，在師生、生生對話中構建有張力的生本課堂，達到對數(shù)學概念的深刻理解。特級教師羅鳴亮執(zhí)教的“小數(shù)的意義”一課，給學生以思考的空間與時間，引導學生在說理的過程中理解小數(shù)的意義?，F(xiàn)擷取幾個教學片段，以饗讀者。

【片段一】 認識一位小數(shù)

（師出示一個正方形。）

師：如果這個正方形用1來表示，涂色部分你會用哪個數(shù)來表示？

師：為什么你們用分數(shù)和小數(shù)來表示呢？

生：因為正方形表示1，涂色部分不到1。

師：有什么辦法判斷他們說得是否正確？

生：把正方形平均分成10份。

師：為什么說分數(shù)的同學有的要平均分3份，有的要平均分4份，而說小數(shù)的同學要平均分10份呢？

生：因為0.7就是，0.1就是。

師：0.8就是——

師：也就是說把1平均分成10份，每份就是 ，也就是——

生：0.1。

師板書：

（教師用多媒體將正方形平均分成10份。）

師：看看哪位同學猜對了。你們現(xiàn)在是怎樣看出它是0.7的？

師（看了看口袋）：這個正方形表示1，涂色部分有3份。誰猜對了就送給誰。

（學生迫不及待地舉手。教師并不著急，而是不慌不忙地故意又看了看口袋自言自語：沒錯，有3份。）

生：0.3。

師：同意嗎？

生（齊）：同意！

師：你怎么想的？

生：不是平均分成10份嗎？表示3份就是0.3。

師：讓我們來看看圖。

生（發(fā)覺上了當）：是把它平均分成了5份，不是10份！

師：還能用0.3表示嗎？

生（齊）：不能。

師：還能用小數(shù)表示嗎？

（學生猶豫不決，有的說能，有的說不能。）

師：如果能，用哪個小數(shù)表示？

生：0.6。把5份中的每一份平均分成2份，這個正方形就被平均分成了10份，涂色部分是6份。

【賞析】從一位小數(shù)表示十分之幾認識小數(shù)，以圖形的直觀溝通一位小數(shù)與十分之幾的聯(lián)系?？此埔粋€普通的設計，被羅老師設計得有起有落。如何才能突出一位小數(shù)的意義？羅老師沒有重復練習，而是在不知不覺中設了一個“圈套”，引誘學生往里鉆。當學生發(fā)現(xiàn)3份不一定就是0.3，而要看有沒有把1平均分10份時，一位小數(shù)的意義得以凸顯。顯然，學生在吃一塹后更容易長一智。同時，學生往往容易形成非此即彼的思維，認為不平均分成10份，就無法用小數(shù)表示，對小數(shù)形成一種膚淺的認識。羅老師追問“還能用小數(shù)表示嗎”，將學生的思維引向深入：通過再分的方法，可以得到0.6，在明理的過程中深入理解了一位小數(shù)的本質(zhì)。

【片段二】認識兩位小數(shù)

師：睜大你們的眼睛，看下面這個圖形，看誰能用最快的速度表示出來。

生：0.21。

生：2.1。

師（來到說2.1的學生面前）：先聽聽你的意見。

生：我覺得一個整體平均分成10份，取其中的兩份，就是2，后面還有一部分，是把0.1平均分成10份，取1份，所以就是2.1。

生：我覺得可再加一些橫線，將它平均分成100份，再數(shù)一下，就是2.1了。

生：我有不同意見。一個正方形是1，這里不滿1，怎么是2呢？

生：應該是0.21。整體是1，平均分成10份，取2份是0.2。還有一個小格子，差不多是將一個長條平均分成10份，所以是0.21。

師：是不是0.21怎么判斷？

生：分一下！橫著平均分10份。

師出示：

師：是怎么來的？

生：把1平均分成100分，取21份。

師：有平均分100份嗎？

生：其他的直條也可以這樣平均分10份啊。

師出示：

師：這里的一小格就是——

生：0.01。

教師在原來板書基礎上再板書：

0.1

師出示圖：

生：可以用0.66表示涂色部分。

師：這兩個6一樣嗎？

生：位置不一樣。

生：前面一個表示的是0.6，后面一個表示0.06。

生：前面的是 ，后面的是 。

……

【賞析】對兩位小數(shù)的認識是本節(jié)課的教學關鍵，是對一位小數(shù)認識的深入，又孕育著三位小數(shù)的產(chǎn)生。我們可以看到，教學中教師提供的學習素材都是“半成品”：出示的圖幾乎都是需要學生進行再加工的圖形，需要進一步地平均分。此前學生就有了進一步均分的經(jīng)驗，認識0.21是在認識一位小數(shù)的基礎之上的，直接出示把1平均分成100份的圖形，根據(jù)所表示的分數(shù)寫出相應的兩位小數(shù)，從而得出兩位小數(shù)表示百分之幾。這樣教學，使兩位小數(shù)脫離了一位小數(shù)，無法體會兩位小數(shù)的價值。兩位小數(shù)的產(chǎn)生，是一位小數(shù)無法滿足解決問題（測量）的需要，需要將單位進一步均分的結果。教師出示的表示0.21的圖，只是平均分成了10份，無法表示后面部分，于是就產(chǎn)生了將0.1平均分的需要。在平均分的過程中，學生也直觀地理解兩位小數(shù)與一位小數(shù)計數(shù)單位（0.1和0.01）之間的聯(lián)系。教師充分發(fā)揮學生的主體作用，在生生對話中思辨、明理。

直面學生認識過程中的困惑以及小數(shù)概念中的核心思維才能引導學生將學習走向深入。在“為什么0.66中兩個6不一樣”的追問中，學生在對話中理解了在計數(shù)過程中，位置不同，表示的意義不一樣。這實際上是觸及認識小數(shù)過程中的一核心思想——十進制計數(shù)法。我們知道，把小數(shù)與整數(shù)緊緊聯(lián)系的是十進制計數(shù)法這種規(guī)則，而這一規(guī)則的基本構成是計數(shù)單位。而對“為什么同一幅圖，可以用不同的小數(shù)來表示”的追問，又是觸及小數(shù)學習中的另一重要問題：小數(shù)的基本性質(zhì)。我們可以看到，在這兩次辨析中，學生對小數(shù)的理解在一次次的講道理的過程中進入到深水區(qū)。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)西亭小學 ）

責任編輯：周瑜芽

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