熵權(quán)-集對(duì)分析方法在大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

吳勝文，秦　鵬,，高　健，閆瀟群

(1.浙江水利水電學(xué)院 水利與環(huán)境工程學(xué)院，杭州　310018；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京　210098)

熵權(quán)-集對(duì)分析方法在大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

吳勝文1，秦鵬1,2，高健1，閆瀟群2

(1.浙江水利水電學(xué)院 水利與環(huán)境工程學(xué)院，杭州310018；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京210098)

摘要：根據(jù)大壩實(shí)際運(yùn)行狀況，確立恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則并對(duì)大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)狀況做出準(zhǔn)確的判斷，是水利工程運(yùn)行管理的重要內(nèi)容。然而，評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則之間往往存在復(fù)雜的模糊、非線性關(guān)系。集對(duì)分析法在定量處理多因素間不確定性問(wèn)題上有較大的優(yōu)越性，可以用來(lái)進(jìn)行大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)。采用信息論中的熵權(quán)理論，通過(guò)定量計(jì)算各指標(biāo)所提供的信息量的大小來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重，建立基于熵權(quán)的大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)集對(duì)分析模型，將該模型應(yīng)用于某壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中，計(jì)算分析得出該壩安全等級(jí)，并預(yù)測(cè)其風(fēng)險(xiǎn)發(fā)展的趨勢(shì)。實(shí)例證明，基于熵權(quán)的集對(duì)分析方法簡(jiǎn)單可行、科學(xué)合理，為大壩運(yùn)行和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)提供了新的方法。

關(guān)鍵詞：大壩；運(yùn)行安全；風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)；信息熵；集對(duì)分析

1研究背景

我國(guó)水能資源非常豐富，目前已建成98 000多座水庫(kù)大壩，其安全運(yùn)行是維護(hù)下游人民群眾生命財(cái)產(chǎn)安全和促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要保障[1]。大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)是掌握大壩運(yùn)行結(jié)構(gòu)性態(tài)、保障大壩安全的重要手段?？紤]到建壩條件、設(shè)計(jì)施工質(zhì)量、極端氣候、運(yùn)行管理等因素的影響，大壩在不同程度上均存在安全隱患和失事風(fēng)險(xiǎn)。因此，有必要對(duì)現(xiàn)役大壩進(jìn)行運(yùn)行期風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，了解大壩所處的風(fēng)險(xiǎn)狀況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)潛在安全隱患，并依據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果采取相應(yīng)的措施，保障大壩的安全運(yùn)行，降低潰壩風(fēng)險(xiǎn)[2]。目前，關(guān)于大壩運(yùn)行期風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法的研究已經(jīng)取得了一定進(jìn)展，馬福恒[3]基于諾埃曼風(fēng)險(xiǎn)率模型對(duì)可能失事的病害模式進(jìn)行識(shí)別，提出了一種大壩風(fēng)險(xiǎn)率定性和定量相結(jié)合的確定方法；李曉璐等[4]綜合應(yīng)用層次分析法和模糊數(shù)學(xué)理論，提出了基于多層次模糊分析法的大壩安全評(píng)價(jià)模型；楊燦等[5]提出了基于原型監(jiān)測(cè)資料的重力壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法。然而，影響大壩運(yùn)行安全的因素復(fù)雜繁多，如何更加客觀真實(shí)地評(píng)價(jià)大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警，仍然是大壩安全管理過(guò)程中亟待解決的問(wèn)題[6-7]。考慮到集對(duì)分析法在定量處理多因素間不確定性關(guān)系方面的優(yōu)越性，將其引入到大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中，并結(jié)合信息熵理論，建立了基于熵權(quán)的大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)集對(duì)分析模型，并開(kāi)展應(yīng)用研究。

2大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及度量

目前，我國(guó)大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法和手段主要借助于大壩安全評(píng)價(jià)相關(guān)理論。傳統(tǒng)的大壩安全評(píng)價(jià)是以大壩工程安全為核心，對(duì)有關(guān)工程安全的若干專(zhuān)題進(jìn)行研究，判定各專(zhuān)題的安全程度，其目的是評(píng)價(jià)工程是否安全，屬于哪一類(lèi)壩[8]。《水庫(kù)大壩安全評(píng)價(jià)導(dǎo)則》[9]中，將大壩風(fēng)險(xiǎn)因素劃分為7個(gè)方面，包括運(yùn)行管理、工程質(zhì)量、防洪安全、結(jié)構(gòu)安全、滲流安全、金屬結(jié)構(gòu)安全、抗震安全，同時(shí)將每個(gè)方面的安全狀況分為A，B，C 3個(gè)等級(jí)。A級(jí)為安全可靠；B級(jí)為基本安全，但部分有缺陷；C級(jí)為不安全。同時(shí)，綜合各專(zhuān)項(xiàng)安全性級(jí)別對(duì)大壩進(jìn)行分類(lèi)：各方面安全級(jí)別均達(dá)到A級(jí)的，為一類(lèi)壩；安全級(jí)別均為B級(jí)及以上的，為二類(lèi)壩；安全性級(jí)別中有1項(xiàng)以上(含1項(xiàng))為C級(jí)的，為三類(lèi)壩。

然而，實(shí)際工程表明，將大壩的運(yùn)行期風(fēng)險(xiǎn)狀況粗略地分為A，B，C 3個(gè)等級(jí)并不能滿(mǎn)足大壩運(yùn)行期風(fēng)險(xiǎn)狀況評(píng)判的需要。為了更加客觀準(zhǔn)確地反映大壩運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)狀況，將不安全的狀況即等級(jí)C進(jìn)一步細(xì)化為不安全、很不安全、極不安全3種情況。因此，大壩的安全狀況可分為5級(jí)：安全、基本安全、不安全、很不安全、極不安全；對(duì)應(yīng)的安全風(fēng)險(xiǎn)程度分別為：無(wú)病險(xiǎn)、一般性病險(xiǎn)、較重大病險(xiǎn)、嚴(yán)重病險(xiǎn)和極嚴(yán)重病險(xiǎn)[8-9]。為了準(zhǔn)確地評(píng)估運(yùn)行期大壩所處風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，并給專(zhuān)家提供足夠的空間以便準(zhǔn)確地細(xì)分和量度，根據(jù)文獻(xiàn)[8]對(duì)區(qū)間[0,1]進(jìn)行等分，以此作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，將定性判斷轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，如表1所示。

表1　大壩安全和風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)分級(jí)及定量描述

3基于熵權(quán)-集對(duì)分析的大壩運(yùn)行期風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型

3.1集對(duì)分析原理

集對(duì)分析理論[10]由我國(guó)學(xué)者趙克勤于1989年提出，該理論可以定量處理隨機(jī)、模糊以及不確定性等問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是將所研究問(wèn)題的確定、不確定性視作一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)用“同一”和“對(duì)立”2個(gè)特征來(lái)描述確定性，并用“差異”來(lái)描述系統(tǒng)中的不確定性，從同、異、反3個(gè)方面對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行分析。集對(duì)，是指由有一定聯(lián)系的兩集合構(gòu)成的對(duì)子。一般地，如果具有某種聯(lián)系的集合X和集合Y都包含N個(gè)方面的特性，即X= (X1，X2，…，XN)，Y= (Y1，Y2，…，YN)，則用H=(X,Y)表示集合X和Y構(gòu)成的集對(duì)。利用不確定性系統(tǒng)中相互關(guān)聯(lián)的2個(gè)集合構(gòu)造集對(duì)，進(jìn)而對(duì)該集對(duì)某一特定屬性進(jìn)行同一性、對(duì)立性、差異性分析，并用聯(lián)系度來(lái)表征集對(duì)之間的同、異、反關(guān)系。

集對(duì)分析理論的基本思路是[11-12]：具體問(wèn)題背景下，對(duì)集對(duì)H的特性進(jìn)行分析，共得到N個(gè)特性，其中包括S個(gè)共有的特性、P個(gè)對(duì)立的特性以及F個(gè)既非共有又非對(duì)立的特性，由此建立集合X和集合Y在指定問(wèn)題背景下的聯(lián)系度，即

(1)

式中：μ為集對(duì)H的聯(lián)系度；S為共有特性個(gè)數(shù)；P為對(duì)立特性個(gè)數(shù)；F為差異特性個(gè)數(shù)；i為差異不確定性系數(shù)，且i∈[-1,1]，也可僅起差異標(biāo)記作用；j=-1為對(duì)立度系數(shù)，有時(shí)僅起標(biāo)記作用，N=S+F+P。

因此，可以通過(guò)集對(duì)分析理論對(duì)常見(jiàn)的不確定現(xiàn)象如隨機(jī)、模糊等進(jìn)行描述。其中，聯(lián)系度μ和不確定系數(shù)i的確定是運(yùn)用該理論處理此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

多元聯(lián)系數(shù)是根據(jù)聯(lián)系度函數(shù)μ在bi項(xiàng)上的展開(kāi)。以五元聯(lián)系數(shù)為例，將其記為

(2)

式中，a+b+c+d+e=1，i1∈[0,1]，i2為中性標(biāo)記，i2= 0，i3∈[-1,0]，j=-1。多元聯(lián)系數(shù)和同異反三元聯(lián)系數(shù)可以根據(jù)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，由于多元聯(lián)系數(shù)在處理多因素多層次問(wèn)題中具有一定的優(yōu)勢(shì)，在實(shí)際研究中得到了廣泛的應(yīng)用。

3.2熵值法確定指標(biāo)權(quán)重

熵是信息論中反映系統(tǒng)無(wú)序度的一種度量，信息熵越大，表示信息的無(wú)序程度越高，其效用值越小。熵權(quán)法是計(jì)算綜合指標(biāo)權(quán)重的一種數(shù)學(xué)方法，其優(yōu)勢(shì)在于可以綜合考慮各因素所提供的信息量。熵權(quán)法的實(shí)質(zhì)是通過(guò)定量計(jì)算各指標(biāo)所提供的信息量的大小來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重，若某項(xiàng)指標(biāo)所提供的信息量較大，則說(shuō)明該指標(biāo)權(quán)重較大。通常采用熵值作為信息量大小的度量。進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，對(duì)于同一指標(biāo)，往往有若干評(píng)價(jià)值，如果這些值之間相差越大，說(shuō)明該指標(biāo)值的選取對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果有重要的影響，因此該指標(biāo)提供的有效信息量也就越大，計(jì)算出的熵值就越小。如果這些值完全相同，此時(shí)熵值達(dá)到最大，這意味著該指標(biāo)值的選取對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果沒(méi)有影響，可以考慮將其從評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中去除[13-14]。

熵權(quán)法依據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)造的判斷矩陣來(lái)確定權(quán)重，消除了各因素權(quán)重的主觀性，更加有利于得到符合客觀實(shí)際的評(píng)價(jià)結(jié)果[15]。

3.3基于熵權(quán)-集對(duì)分析的大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型

3.3.1聯(lián)系度確定

聯(lián)系度是集對(duì)中兩集合關(guān)系的量化，能定量地顯示兩集合之間的復(fù)雜關(guān)系[16]。基于集對(duì)分析理論，構(gòu)造評(píng)價(jià)指標(biāo)集中的值Xn與大壩評(píng)價(jià)等級(jí)k之間的單指標(biāo)聯(lián)系度μnk，根據(jù)前文所述，本模型共有5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，且評(píng)價(jià)指標(biāo)值Xn隨評(píng)價(jià)等級(jí)的增大而增大，因此，采用式(3)至式(7)求得大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型各指標(biāo)與各評(píng)價(jià)等級(jí)之間的聯(lián)系度。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：s0至s5為評(píng)價(jià)指標(biāo)值的臨界值。

3.3.2熵值法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)上述理論，計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，主要計(jì)算步驟如下：

(1) 構(gòu)建m個(gè)等級(jí)n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣B，即

(8)

(2) 將判斷矩陣歸一化處理，得到歸一化判斷矩陣R，即：

(9)

式中xmax和xmin分別為同一指標(biāo)下不同等級(jí)中的最優(yōu)值和最劣值。

(3) 確定第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵，即

(10)

其中：

(11)

當(dāng)Pij= 0 時(shí)，lnPij無(wú)意義，此時(shí)對(duì)其計(jì)算修正為

(12)

(4) 計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，即

(13)

3.3.3計(jì)算綜合聯(lián)系度

根據(jù)式(14)計(jì)算指標(biāo)n與評(píng)價(jià)等級(jí)k之間的綜合聯(lián)系度vik，即

(14)

3.3.4確定評(píng)價(jià)等級(jí)

依據(jù)集對(duì)分析基本原理，最大綜合聯(lián)系度所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)即為大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等級(jí)[9]，即

(15)

4工程實(shí)例

4.1基本資料

某水電站是一座以發(fā)電為主，兼有防洪、灌溉等綜合利用的大型水力樞紐工程，其工程等別為Ⅰ等，主要建筑物設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為1級(jí)，設(shè)計(jì)洪水位為111.00 m，水庫(kù)的設(shè)計(jì)正常蓄水位為108.00 m，校核洪水位為114.00 m，總庫(kù)容216.26億m3。大壩為混凝土寬縫重力壩，壩頂高程115 m，最大壩高105 m，壩頂長(zhǎng)446.50 m，大壩自右至左共分26個(gè)壩段，壩軸線呈折線，兩岸折向上游。兩岸為擋水壩段，中間為9孔溢流壩段，長(zhǎng)73.0 m，最大泄量為13 200 m3/s[17-18]。

現(xiàn)對(duì)其運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)前文所構(gòu)建的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，聘請(qǐng)S1,S2, …,S5共5位專(zhuān)家對(duì)該壩的運(yùn)行管理(B1)、工程質(zhì)量(B2)、防洪安全(B3)、結(jié)構(gòu)安全(B4)、滲流安全(B5)、金屬結(jié)構(gòu)安全(B6)、抗震安全(B7)7項(xiàng)指標(biāo)做出評(píng)判，評(píng)分區(qū)間為[0,1](分?jǐn)?shù)越高表示越安全)，具體分?jǐn)?shù)如表2所示。

4.2指標(biāo)聯(lián)系度

根據(jù)上述原理，將專(zhuān)家打分值的平均值作為目

表2　專(zhuān)家評(píng)分表

前該指標(biāo)的評(píng)判值，以表1所示區(qū)間劃分為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，按照式(3)至式(7)分別計(jì)算出各單指標(biāo)聯(lián)系度以及它們與各評(píng)價(jià)等級(jí)之間的聯(lián)系度，如表3、表4所示。

表3　單指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果

表4　各指標(biāo)與評(píng)價(jià)等級(jí)之間聯(lián)系度

4.3熵值法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

首先根據(jù)專(zhuān)家評(píng)分表，得到判斷矩陣為

根據(jù)式(9)計(jì)算得到歸一化判斷矩陣為

然后根據(jù)式(10)至式(13)計(jì)算得到各指標(biāo)權(quán)重為

ω=(0.2630.0950.2630.0950.0950.0950.095)T。

4.4計(jì)算綜合聯(lián)系度

根據(jù)計(jì)算出的各指標(biāo)與評(píng)價(jià)等級(jí)之間的聯(lián)系度，按照式(14)進(jìn)行加權(quán)處理，得到各指標(biāo)綜合聯(lián)系度為

v=(-0.143-0.1080.0350.102-0.035)T。

4.5確定大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等級(jí)

依據(jù)式(15)，最大聯(lián)系度為0.102，其對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)區(qū)間為(0.6,0.8]，進(jìn)而得出該壩目前的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)狀況為一般性病險(xiǎn)，與實(shí)際情況相符?？疾煜噜徳u(píng)價(jià)等級(jí)區(qū)間所對(duì)應(yīng)聯(lián)系度的符號(hào)，可以進(jìn)一步預(yù)估該壩有向較重大病險(xiǎn)發(fā)展的趨勢(shì)，同時(shí)，根據(jù)各指標(biāo)權(quán)重分布，可以看出該壩主要存在運(yùn)行管理和防洪安全2個(gè)方面的風(fēng)險(xiǎn)隱患，建議及時(shí)采取工程措施、加強(qiáng)運(yùn)行管理，進(jìn)一步降低大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

5結(jié)論

大壩運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)是一項(xiàng)需要兼顧多指標(biāo)、多層次屬性的系統(tǒng)工程。本文利用集對(duì)分析方法對(duì)大壩運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中的各指標(biāo)與各評(píng)價(jià)等級(jí)之間的聯(lián)系度進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合熵值法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)，從而對(duì)大壩運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

(1) 根據(jù)大壩運(yùn)行期風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的相關(guān)理論和原則確定了大壩運(yùn)行期風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)所需的各項(xiàng)指標(biāo)，構(gòu)建了大壩運(yùn)行期風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并確立了大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

(2) 確定權(quán)重是建立大壩運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型的關(guān)鍵步驟，為了避免人為賦權(quán)的主觀隨意性，本文引入信息論中的熵理論對(duì)大壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)，提高了評(píng)價(jià)的精度。

(3) 利用集對(duì)分析法構(gòu)建了大壩運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，該模型從同、異、反3個(gè)方面綜合考慮影響大壩運(yùn)行安全的眾多確定和不確定性因素，是一種定性與定量相結(jié)合的評(píng)價(jià)方法。工程實(shí)例表明，將本文建立的大壩運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型應(yīng)用到實(shí)際工程中是可行且有效的。

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(編輯：陳敏)

WU Sheng-wen1, QIN Peng1, 2, GAO Jian1,YAN Xiao-qun2

(1. Institute of Hydraulic and Environmental Engineering, Zhejiang University of Water Resource and Electric

Power, Hangzhou 310018, China; 2. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering,

Hohai University, Nanjing210098, China)

Application of Entropy Weight and Set Pair Analysis Theory toRisk Assessment of Dam Operation

Abstract:Establishing proper evaluation indexes and criterion and making accurate judgment on dam’s operational risk according to the real operation condition is important for operation management in water conservancy projects. However, complex fuzzy, nonlinear relations exist between the evaluation indexes and criterion. Set pair analysis method has priority in quantitatively dealing with uncertainty problems between multi-factors, hence it can be used for the evaluation of dam’s operational risk. An assessment model for dam’s operational risk based on entropy theory and set pair analysis theory was built. The index weights were determined through calculation of information provided by each factor. The model was applied to evaluate the operation risk of a dam, and the safety level of the dam was obtained and the development trend of the risk was predicted. Results showed that the present method based on set pair analysis and entropy theory is simple and feasible, scientific and reasonable, and offers new idea for the assessment of dam’s operation risk.

Key words:dam; operation safety; risk assessment; information entropy; set pair analysis

收稿日期：2015-12-22；修回日期：2016-01-06?

基金項(xiàng)目：水利部公益性行業(yè)科研項(xiàng)目(201401010)；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LQ15E090003)；浙江省水利廳項(xiàng)目(RC1534,RC1548)；浙江水利水電學(xué)院高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目(JG201508)

作者簡(jiǎn)介：吳勝文(1968-)，男，安徽安慶人，講師，主要從事水安全監(jiān)控理論的教學(xué)與科研工作，(電話)0571-86929059(電子信箱)wusw1221@163.com。

doi:10.11988/ckyyb.20151101

中圖分類(lèi)號(hào)：TV698.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-5485(2016)06-0036-05

2016,33(06):36-40