基于“讀題四個(gè)層面”的解題教學(xué)

耿少峰

(江蘇省無錫市輔仁高級(jí)中學(xué)，214123)

基于“讀題四個(gè)層面”的解題教學(xué)

耿少峰

(江蘇省無錫市輔仁高級(jí)中學(xué)，214123)

今年初,筆者所在學(xué)校進(jìn)行了一次模擬考試,令筆者吃驚的是14道填空題中最后三題全班沒有一個(gè)做對(duì)的.在與部分學(xué)生進(jìn)行交流之后發(fā)現(xiàn),前面11道題目比較容易,不存在時(shí)間不足的問題,最后三道填空題他們從根本上就不知道怎么做,部分學(xué)生反映題目讀不懂.那么，遇到陌生的題目如何引導(dǎo)學(xué)生去解決,這是教師在平時(shí)的教學(xué)中一直需要關(guān)注的.要讓學(xué)生明白大部分時(shí)候并非讀不懂、不會(huì)做,而是沒有好好讀,好好做.于是筆者以這三道為例，就如何讀題從四個(gè)層次進(jìn)行闡述,以期讓學(xué)生明白題目做不好的原因在哪.

一、讀題的四個(gè)層面

本題是試卷中填空題第12題.筆者首先以本題為例,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)怎么樣讀題,清楚讀題的四個(gè)層面,并獨(dú)立解決第13和14道題(文中題2、題3).

第一層面粗讀題型,清楚常用方法

這一層面看似不重要,實(shí)際上有著重要的作用.通過粗略瀏覽一下題目,明白大致是什么方面的題目,熟悉該方面常用的方法,清楚一些基本步驟,往往對(duì)解題有著很大的作用.如本題,筆者發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生經(jīng)常不畫圖,從而導(dǎo)致題目讀不懂、不會(huì)做,而畫圖使問題變得直觀、簡(jiǎn)單.

師:我們首先來看一下這是一道有關(guān)什么方面的題?

生1:解析幾何.

師:解有關(guān)解析幾何的題目,通常我們需要做件什么事情?

生1:結(jié)合圖形思考.

第二層面細(xì)讀條件,防止漏看錯(cuò)看條件

再細(xì)讀一遍題目,要仔細(xì)看清楚條件,防止錯(cuò)看、漏看.平時(shí)的練習(xí)或考試中,經(jīng)常聽到學(xué)生說沒注意到某個(gè)條件,從而導(dǎo)致題目做錯(cuò)或做不出.在考試中,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多分?jǐn)?shù)是因?yàn)闂l件沒看清而丟掉的,所以這一層面是繼續(xù)解題的最重要的一個(gè)環(huán)節(jié).

師:繼續(xù)看,題目中有哪些條件?問題是什么?并把它們羅列出來.

第三層面讀出條件涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

這一層面是題目能不能順利求解的最關(guān)鍵的一步.清楚條件之后,就需要對(duì)每個(gè)條件進(jìn)行仔細(xì)分析,要能夠考慮到每個(gè)條件涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),而且考慮到的知識(shí)點(diǎn)要盡量全面.很多時(shí)候,題目不會(huì)做是因?yàn)閷?duì)每個(gè)條件的知識(shí)點(diǎn)不熟悉,也就是對(duì)條件的認(rèn)識(shí)不足導(dǎo)致的.

師:現(xiàn)在我們來單獨(dú)分析一下每個(gè)條件,看看每個(gè)條件可能涉及到的知識(shí)點(diǎn).

第四層面讀出條件有效知識(shí)點(diǎn),找出條件間的聯(lián)系

每個(gè)條件之間不是相互獨(dú)立的,找出關(guān)鍵的環(huán)節(jié),找出之間的聯(lián)系,題目的整個(gè)思路就明確了,剩下來的就是計(jì)算.這種聯(lián)系只需稍加分析就可以找到,從而很多難題就不再難了.

師:我們首先觀察一下兩條直線有什么聯(lián)系?

生1:互相平行.

師:點(diǎn)P在l1上,點(diǎn)Q在l2上,點(diǎn)M(x0,y0)為PQ中點(diǎn),你能得到什么?

生1:設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),則Q(2x0-x1,2y0-y1),因?yàn)镻在l1上,Q在l2上,所以

化簡(jiǎn)得x0-2y0-5=0.

也就是說點(diǎn)M(x0,y0)在直線x-2y-5=0上.

生2 可以通過作圖發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M到兩直線的距離相等,點(diǎn)M在直線x-2y-5=0上.

師:很好,結(jié)合(x0-3)2+(y0+1)2≤8,進(jìn)一步可以得出什么?

生1:由于圓心(3，-1)在直線x-2y-5=0上，所以點(diǎn)M在圓(x-3)2+(y+1)2=8中直線x-2y-5=0所在的直徑上.

師:再往下怎么辦?

生1:畫出大致圖象(如圖1),從圖象上可以很容易發(fā)現(xiàn),當(dāng)OM垂直于直線x-2y-5=0時(shí),距離最短(點(diǎn)M1),當(dāng)M位于直徑的位于x軸上方的端點(diǎn)(即M2)時(shí),距離最長(zhǎng).

師:很好,剩下來的就比較容易解決了.

研究對(duì)象選自2015年12月至2017年12月本院診治的急性糜爛出血性胃炎大出血患者100例,隨機(jī)對(duì)其進(jìn)行分組,分成50例研究組和50例對(duì)照組,所有患者均知情同意參與本次研究。其中研究組50例患者中男性患者34例,女性患者16例;年齡在52-80歲,平均年齡(69.81±11.2)歲;主要臨床表現(xiàn)為嘔血和便血。對(duì)照組50例患者中男性患者33例,女性患者17例;年齡在51-79歲,平均年齡(68.34±10.93)歲;主要臨床表現(xiàn)為嘔血和便血。研究組與對(duì)照組在性別、年齡以及主要臨床表現(xiàn)等方面對(duì)比無明顯差異,P>0.05,無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

本題先讓學(xué)生暢所欲言,讓更多的學(xué)生把想法表達(dá)出來,以拓寬他們的思路.

師:請(qǐng)同學(xué)們按照上面的方法再來看看這道題.

<0,

師:很好,我們發(fā)現(xiàn),只要慢慢地將條件讀透,問題就自然而然可以解決了.

師:很好,實(shí)際上這個(gè)結(jié)論的本質(zhì)還是余弦定理.

師:很好,你聯(lián)系到向量這個(gè)層面,這也是我們會(huì)經(jīng)常碰到的.

題3設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中實(shí)數(shù)a≠0.若f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+2)內(nèi)均為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

該題讓學(xué)生先行思考,然后互相討論,總結(jié)出對(duì)題目最清晰的認(rèn)識(shí)和最簡(jiǎn)單的方法.

二、教后反思

1.讀題是解題的先決條件

俗話說:“好的開始是成功的一半.”解題也是一樣的,將題目讀好是解決好題目的必要條件.看清題目是前提,弄清題意是關(guān)鍵.要想把題目看清楚,看明白,就需要把題目多讀幾遍.

2.讀題是鞏固知識(shí)的一個(gè)過程

讀題不是一掃而過,而是在讀的過程中反復(fù)咀嚼題目每個(gè)條件的過程,而且要慢慢咀嚼出條件所蘊(yùn)含的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn).數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科,對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的記憶不是通過背誦得到的,而是通過做題長(zhǎng)時(shí)間的日積月累形成的.如何能更快更好地記住,實(shí)際上就是在每次讀題的過程中進(jìn)行反復(fù)的聯(lián)想,長(zhǎng)此以往,這些知識(shí)點(diǎn)會(huì)在腦子里“生根發(fā)芽”.好比“1+1=2”這樣的問題沒人會(huì)犯錯(cuò),實(shí)際上就是因?yàn)樵谧鲱}的過程中一直會(huì)去想到,它已經(jīng)深深地印在了每個(gè)人的腦海里.

3.讀題是深化認(rèn)知的一個(gè)過程

初學(xué)新知識(shí),對(duì)知識(shí)的理解只能浮于表面.學(xué)生對(duì)知識(shí)接受的好與差實(shí)際上就是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)的快與慢.題海戰(zhàn)術(shù)的使用只是讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械式的模仿,而學(xué)生更多的是“知其然而不知其所以然”,對(duì)題目進(jìn)行稍加變形就不知道如何去做了.導(dǎo)致這種情況的關(guān)鍵在于機(jī)械式的模仿不是做題,而是背題,對(duì)題目的認(rèn)識(shí)是淺層次的,所以對(duì)層次較低的學(xué)生很難有提高.而通過慢慢讀題,反復(fù)思考,可以加深對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí).俗話說“書讀百遍,其義自現(xiàn)”,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中也同樣適用.在讀題中,對(duì)條件的每一次思考,對(duì)知識(shí)點(diǎn)的每一次反思,收獲和認(rèn)識(shí)都是不一樣的,從而對(duì)知識(shí)的理解更加深刻.