基于多分辨率變換和壓縮感知的PET/CT融合方法

王惠群，周　濤，，，陸惠玲，夏　勇，王文文

(1.寧夏醫(yī)科大學(xué) a.管理學(xué)院； b.理學(xué)院，寧夏　銀川　750004；2.西北工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西　西安　710000)

基于多分辨率變換和壓縮感知的PET/CT融合方法

王惠群1a，周濤1a，1b，2，陸惠玲1b，夏勇2，王文文1a

(1.寧夏醫(yī)科大學(xué) a.管理學(xué)院； b.理學(xué)院，寧夏銀川750004；2.西北工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西西安710000)

摘要:針對(duì)移動(dòng)醫(yī)療背景下醫(yī)學(xué)圖像融合信息交互的局限性問題，提出一種基于多分辨率變換NSCT和壓縮感知理論的肺癌PET/CT圖像融合算法。第一步，對(duì)源圖像進(jìn)行單層NSCT分解；第二步，通過分析PET和CT不同的成像機(jī)制和顯像信息，對(duì)分解后具有較差稀疏性且主要集中源圖像大部分能量的低頻子帶，采取高斯隸屬度函數(shù)加權(quán)的融合規(guī)則，對(duì)主要呈現(xiàn)源圖像細(xì)節(jié)信息的高頻子帶使用高斯隨機(jī)矩陣進(jìn)行壓縮測(cè)量，選擇基于平均梯度和區(qū)域能量的方法法對(duì)高頻測(cè)量值進(jìn)行融合；第三步，采取正交匹配追蹤算法重構(gòu)融合后的高頻測(cè)量值；第四步，對(duì)低頻融合圖像和重構(gòu)后的高頻融合圖像進(jìn)行NSCT逆變換得到最終的融合圖像；最后，對(duì)該算法進(jìn)行了兩方面的仿真實(shí)驗(yàn)：與其他壓縮感知圖像融合方法的比較以及與其他多分辨率圖像融合方法的比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法是有效可行的。

關(guān)鍵詞:多分辨率變換；NSCT；壓縮感知；PET/CT；圖像融合

1PET/CT圖像融合方法

2014年世界衛(wèi)生組織(WHO)發(fā)布的《世界癌癥報(bào)告》顯示，肺癌的發(fā)病率居首位，是最普遍和最致命的癌癥[1]。對(duì)于肺癌來說，PET圖像對(duì)肺癌的早期診斷有較高的靈敏性，但由于圖像空間分辨率較低不能精確定位病灶；CT圖像的高解析度可以為肺癌患者的臨床診斷和分期問題提供病灶的精確解剖結(jié)構(gòu)，但因軟組織分辨率較低在定性診斷上有很大限制。PET/CT融合圖像可同時(shí)呈現(xiàn)不同模態(tài)圖像的信息，提高病變部位的可辨識(shí)度[2]，同時(shí)進(jìn)行病灶的精確定位以及放療靶區(qū)的勾畫[3]，對(duì)肺癌的早期診斷、臨床分期、病灶定位、制定治療方案以及療效評(píng)估等方面都有重要的臨床應(yīng)用價(jià)值。目前，PET/CT圖像融合的研究主要集中于臨床診斷方面，Hari Mukundan等[4]比較了MRI和PET/CT對(duì)患者頭頸部鱗狀細(xì)胞癌治療后的診斷性能，結(jié)果表明PET/CT對(duì)術(shù)后評(píng)估的效果更好。

針對(duì)PET/CT圖像融合算法的討論相對(duì)較少，且以二維小波變換為主。在小波變換的基礎(chǔ)上Do等[5]提出了輪廓波變換(Contourlet transform)理論，Contourlet變換是一種多分辨率、局域性和多方向的稀疏表示方法，文獻(xiàn)[6]已經(jīng)證明相比于小波變換以及改進(jìn)的分層離散余弦變換，Contourlet 變換能更稀疏地表示圖像。但由于Contourlet 變換不具有平移不變性，會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，而基于非下采樣Contourlet變換(NSCT)理論的提出解決了這一問題[7]。NSCT去除了下采樣的環(huán)節(jié)，具備良好的方向性及平移不變性，可有效表達(dá)出圖像的紋理特征，避免了Gibbs現(xiàn)象的發(fā)生[8-9]。但是NSCT在圖像融合中的計(jì)算復(fù)雜度高，高頻圖像在多方向上的分解會(huì)產(chǎn)生大量的冗余數(shù)據(jù)，本文將多分辨率變換NSCT與壓縮感知相結(jié)合應(yīng)用與PET/CT圖像融合，由于多分辨率NSCT分解后的高頻子帶滿足壓縮感知理論中稀疏先驗(yàn)條件，可以通過少量的觀測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)出原始信號(hào)[10]，因此本文將醫(yī)療成像設(shè)備獲取到的源圖像經(jīng)過多分辨率NSCT變換后進(jìn)行壓縮測(cè)量再做融合處理，提高了PET/CT解剖型和功能型圖像融合的質(zhì)量，降低了醫(yī)學(xué)圖像融合在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中的數(shù)據(jù)量，為移動(dòng)醫(yī)療、智慧醫(yī)療提供技術(shù)支持。

本文提出一種基于多分辨率變換NSCT和壓縮感知的肺癌PET/CT圖像融合算法，針對(duì)移動(dòng)醫(yī)療背景下醫(yī)學(xué)圖像融合信息交互的局限性問題，為克服異地傳輸對(duì)帶寬的影響，考慮到PET與CT在成像機(jī)理上的不同，對(duì)低高頻子帶應(yīng)結(jié)合各自特點(diǎn)采用相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行融合。本文在NSCT變換域?qū)Χ喾较虻母哳l系數(shù)采用基于壓縮感知的圖像融合方法，低頻系數(shù)的融合規(guī)則采用自適應(yīng)局部區(qū)域能量加權(quán)的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，將多尺度NSCT變換和壓縮感知的理論運(yùn)用到PET/CT圖像融合的工作中，降低了高頻信號(hào)采樣工作量，融合后的圖像有較好的視覺效果，并且在客觀指標(biāo)評(píng)價(jià)上較其他算法有一定的提高。

2非下采樣Contourlet變換

3壓縮感知理論

圖像的可稀疏表示是壓縮感知的基礎(chǔ)條件[13]，從數(shù)學(xué)角度而言，假設(shè)一大小為N×N的圖像f(f∈RN×N)，變換基為Ψ，對(duì)f進(jìn)行變換，則f可表示為

f=Ψα

(1)

式中：f是圖像在時(shí)域的表示；α是圖像在Ψ域的表示。若α的非零值K<

在稀疏先驗(yàn)條件下，構(gòu)造一個(gè)與變換基Ψ不相關(guān)的測(cè)量矩陣Φ對(duì)信號(hào)進(jìn)行線性投影得到感知測(cè)量值y，實(shí)現(xiàn)信號(hào)從N維降為M維，用以精確的重構(gòu)信號(hào)或者圖像[14]，采樣過程可表示為

y=Φf=ΦΨα

(2)

式中：Φ為M×N大小的測(cè)量矩陣；y是圖像f在測(cè)量矩陣Φ下的線性投影值，且M

(3)

重構(gòu)算法是圖像是否能精確重構(gòu)的關(guān)鍵，并且該算法要求在可以精確恢復(fù)信號(hào)的同時(shí)，處理過程穩(wěn)定、計(jì)算復(fù)雜度低、觀測(cè)數(shù)量少[15]。

4基于多分辨率變換和壓縮感知的肺癌PET/CT圖像融合算法

4.1算法思想

1)首先對(duì)肺癌患者的PET及CT圖像分別進(jìn)行單層多分辨率NSCT變換，分解后分別得到1個(gè)低頻圖像和8個(gè)方向的高頻圖像。

2)變換后的低頻圖像大多是逼近信號(hào)且稀疏性較差，可直接進(jìn)行融合以保持圖像大量背景信息。

3)變換后的高頻圖像主要呈現(xiàn)原始圖像的細(xì)節(jié)信息，相比于低頻圖像的稀疏度，高頻圖像的稀疏性更好，對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行壓縮采樣能得到更好的重構(gòu)精度。因此，采用高斯隨機(jī)矩陣對(duì)高頻圖像進(jìn)行壓縮測(cè)量，根據(jù)符合測(cè)量值物理特性的融合規(guī)則進(jìn)行融合，然后利用正交匹配追蹤算法重構(gòu)融合后的高頻圖像。

4)最后，重構(gòu)后的高頻融合圖像與融合后的低頻圖像經(jīng)過NSCT逆變換得到最終的融合圖像。融合框架如圖1所示。

圖1基于NSCT和壓縮感知的肺癌PET/CT圖像融合框架

4.2關(guān)鍵技術(shù)

4.2.1低頻融合規(guī)則

源圖像經(jīng)過NSCT變換后的低頻圖像主要包含源圖像的近似分量，稀疏性很小，如果使用隨機(jī)測(cè)量矩陣對(duì)低頻系數(shù)進(jìn)行觀測(cè)，會(huì)破壞低頻系數(shù)之間的相關(guān)性，影響重構(gòu)精度[16]，本文選擇直接進(jìn)行融合。由于PET與CT在成像機(jī)理上的不同，PET與CT圖像的灰度差較大，通常出現(xiàn)互斥特性，代謝旺盛的惡性病變組織在PET圖像中表現(xiàn)為較暗區(qū)域，而骨骼及臟器的分布在CT圖像中能得到清晰的呈現(xiàn)，如果采用基于像素的簡(jiǎn)單平均融合算法會(huì)降低融合圖像的對(duì)比度，使重要目標(biāo)信息淡化[17]。本文中，首先對(duì)兩幅源圖像PET(A)和CT(B)經(jīng)過單層NSCT變換的低頻圖像進(jìn)行取極小值融合，融合后的圖像再與PET的低頻圖像進(jìn)行融合

LB=min{LA(i,j),LB(i,j)}

(4)

式中：LA和LB分別為PET和CT的低頻圖像分解系數(shù)。在此基礎(chǔ)上選擇模糊集理論中的高斯型隸屬度函數(shù)計(jì)算融合算子，通過自適應(yīng)加權(quán)的方法對(duì)低頻子帶進(jìn)行融合。高斯型函數(shù)的表現(xiàn)形式為

(5)

(6)

式中：ωA和ωB分別為低頻圖像LA與LB的融合算子，即權(quán)重值；LF為最終融合后的低頻子帶系數(shù)。

4.2.2高頻融合規(guī)則

PET與CT圖像經(jīng)過NSCT變換后得到8個(gè)方向的高頻子帶，包含了源圖像在不同方向上的細(xì)節(jié)信息且稀疏性較好。由于壓縮感知對(duì)圖像信息的壓縮采樣是線性變換過程，高頻系數(shù)轉(zhuǎn)換為觀測(cè)值以后仍然具有觀測(cè)值越大包含圖像信息量越大的特點(diǎn)，只是隨機(jī)測(cè)量矩陣和NSCT變換矩陣之間存在不相關(guān)性，因此，高頻系數(shù)的融合規(guī)則不能根據(jù)像素間的關(guān)系進(jìn)行設(shè)置[18]。本文中，對(duì)高頻子帶分別進(jìn)行壓縮測(cè)量，盡可能保留源圖像的邊緣特征，采用線性加權(quán)的方法基于平均梯度和區(qū)域能量計(jì)算權(quán)值：平均梯度包含了圖像細(xì)節(jié)信息和紋理特征的變化特征，更適合用于高頻的細(xì)節(jié)分量；計(jì)算區(qū)域能量的方法能體現(xiàn)出高頻測(cè)量系數(shù)的局部特征，因此，高頻融合規(guī)則將測(cè)量值的共同信息和互補(bǔ)信息進(jìn)行綜合，使得重構(gòu)恢復(fù)后的高頻融合圖像信息更加豐富。

首先構(gòu)造高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣對(duì)兩幅源圖像的高頻子帶系數(shù)HA和HB進(jìn)行線性測(cè)量，得到相應(yīng)子帶系數(shù)的測(cè)量值YA和YB。

(7)

得到高頻子帶的平均梯度為GradI和能量EI(I=A，B)，根據(jù)高頻子帶的平均梯度計(jì)算高頻子帶測(cè)量值YA、YB的權(quán)重ωYA和ωYB分別為

(8)

最后，根據(jù)高頻子帶測(cè)量值的融合規(guī)則表達(dá)式

(9)

對(duì)PET和CT圖像分解后的高頻子帶測(cè)量值進(jìn)行融合得到融合后的高頻子帶系數(shù)YF，再采用正交匹配追蹤算法對(duì)YF進(jìn)行重構(gòu)得到高頻融合圖像HF。

5仿真實(shí)驗(yàn)及分析

5.1實(shí)驗(yàn)環(huán)境

硬件環(huán)境：仿真硬件平臺(tái)為Pentium(R) Dual-Core CPU E6700，3.2 GHz，2.0 Gbyte內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Windows 7。

軟件環(huán)境：軟件Matlab R2012b。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：采用一組肺癌經(jīng)配準(zhǔn)后的PET及CT圖像，如圖2所示，均為灰度圖像，大小均為256×256。

圖2　源圖像

NSCT變換參數(shù)設(shè)置：濾波層級(jí)為1，方向級(jí)數(shù)為3，其中NSP結(jié)構(gòu)采用雙正交小波分解，NSDFB采用梯形濾波器。

5.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

1)實(shí)驗(yàn)一：與其他壓縮感知圖像融合方法的對(duì)比

為了驗(yàn)證非下采樣Contourlet變換的優(yōu)越性，將本文算法與其他壓縮感知圖像融合方法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比方法分別為基于小波變換的壓縮感知圖像融合(Wavelet-CS)和基于Contourlet變換的壓縮感知圖像融合(CT-CS)。Wavelet-CS試驗(yàn)中稀疏變換矩陣選擇小波正交基，融合規(guī)則是加權(quán)平均的方法；CT-CS實(shí)驗(yàn)中高低頻融合規(guī)則與本文算法相同，3種方法的實(shí)驗(yàn)中測(cè)量矩陣均為高斯隨機(jī)矩陣，重構(gòu)算法均為正交匹配追蹤算法，采樣率分別設(shè)置為30%，50%，70%。表1為本文算法(NSCT+CS)和Wavelet-CS、CT-CS算法下得到的融合圖像在客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)下的數(shù)據(jù)。

表1不同采樣率下客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)

采樣率組別標(biāo)準(zhǔn)差平均梯度空間頻率峰值信噪比圖像清晰度互信息信息熵30%NSCT+CS23.07024.147912.627017.38834.82181.91365.9361CT+CS21.10612.685212.272921.27293.99531.00596.1594Wavelet+CS20.74203.392610.702621.53814.35061.16866.099750%NSCT+CS23.27974.205113.721317.76944.99541.99475.9114CT+CS22.09523.127613.249521.24954.90671.02496.1582Wavelet+CS20.89324.036810.246119.56344.50751.35526.034470%NSCT+CS23.37914.651114.190918.00625.17262.05435.8864CT+CS22.25063.408413.608521.65294.96681.04296.1538Wavelet+CS20.94594.239611.797919.77114.60341.54666.0039

融合圖像的評(píng)價(jià)方法一般包括主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)。主觀評(píng)價(jià)對(duì)于圖像質(zhì)量檢驗(yàn)來說最為可靠，尤其是在醫(yī)學(xué)圖像融合中，對(duì)臨床醫(yī)生的輔助作用很關(guān)鍵，但是主觀評(píng)價(jià)需要設(shè)備、人員組織和嚴(yán)格的環(huán)境條件協(xié)同作用，在實(shí)際應(yīng)用中較難實(shí)現(xiàn)。因此，本文選擇客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)來度量融合圖像的質(zhì)量和性能，包括標(biāo)準(zhǔn)差、平均梯度、空間頻率、峰值信噪比、圖像清晰度、互信息、信息熵。

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，在不同的采樣率下，本文算法融合圖像的標(biāo)準(zhǔn)差、平均梯度、空間頻率、圖像清晰度、互信息均高于其他兩種算法，CT+CS算法下的融合圖像的峰值信噪比和信息熵優(yōu)于本算法與Wavelet-CS算法，可能是由于Contourlet變換會(huì)產(chǎn)生頻譜疊加現(xiàn)象的原因，圖像的灰度變化和邊緣波動(dòng)程度較大，使得圖像信息量變大；而本文算法和CT-CS方法的指標(biāo)數(shù)據(jù)均優(yōu)于Wavelet-CS算法，可知多尺度、多分辨率的稀疏變換能使圖像較小波變換更加稀疏，且保留多方向的細(xì)節(jié)信息。

2)實(shí)驗(yàn)二：與其他多分辨率圖像融合方法的對(duì)比

為檢驗(yàn)壓縮感知理論在圖像融合中的優(yōu)勢(shì)，本文算法將分別與NSCT變換圖像融合和Contourlet變換圖像融合進(jìn)行比較，本文算法的采樣率定為50%，NSCT變換與Contourlet變換的低頻融合規(guī)則均為加權(quán)平均法，高頻融合規(guī)則均為局部區(qū)域能量最大法。如圖3為融合結(jié)果圖像，表2為3種融合方法在客觀指標(biāo)上的比較，圖4為客觀指標(biāo)測(cè)試數(shù)據(jù)柱狀圖。

圖3　3種方法的融合圖像

表2　3種方法客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)

圖4　3種方法客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)柱狀圖

從融合圖像的視覺效果可以看出本文融合算法將PET與CT圖像各自的特征綜合呈現(xiàn)在一幅融合圖像中，患者肺部橫斷面的骨骼和臟器組織較為清晰，尤其是癌細(xì)胞代謝旺盛的病灶部位得到了更完整的保留，提高了病灶部位與毗鄰組織的對(duì)比度，為病灶的精確定位提供高質(zhì)量的影像依據(jù)。但是，相比于NSCT圖像融合方法和Contourlet圖像融合方法所得到的融合圖像，本文算法的融合圖像中骨骼亮度并不高，而且圖像左上角信息標(biāo)注的地方數(shù)字有些模糊，融合算法仍可做進(jìn)一步改進(jìn)以得到更好的視覺效果。

從表2、圖3以及圖4中可以看出，本文算法得到的融合圖像的標(biāo)準(zhǔn)差為23.279 7、平均梯度為4.205 1、空間頻率為11.721 3、圖像清晰度為4.995 4，均遠(yuǎn)大于另兩種多尺度的圖像融合方法得到的結(jié)果；互信息為1.994 7，相對(duì)于另外兩種方法提高的并不是十分明顯；而峰值信噪比和信息熵的值均小于NSCT圖像融合方法和Contourlet圖像融合方法的結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)二同理，Contourlet產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，所以峰值信噪比和信息熵為三種方法中最大；本文算法中結(jié)合了多尺度變換和壓縮感知理論，多尺度變換使圖像表達(dá)更加稀疏，壓縮感知對(duì)高頻圖像的處理更加具體細(xì)致，在綜合原始圖像信息能力上有較好的優(yōu)勢(shì)，僅用高頻圖像50%的數(shù)據(jù)就能融合出高質(zhì)量的PET/CT圖像。

6結(jié)論

醫(yī)學(xué)圖像具有較大的稀疏性，針對(duì)非下采樣Contourlet變換能實(shí)現(xiàn)圖像最優(yōu)稀疏表示的特點(diǎn)，本文提出了一種多分辨率非下采樣Contourlet變換域?yàn)榛A(chǔ)的肺癌PET/CT壓縮感知圖像融合方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法的融合圖像能有效呈現(xiàn)出源圖像的細(xì)節(jié)、紋理以及輪廓特征，病灶部位信息也更加豐富完整，在視覺效果和客觀評(píng)價(jià)方面都證明了本文算法是切實(shí)有效的，尤其在低采樣率情況下本文算法更具有優(yōu)勢(shì)，壓縮感知域圖像融合有利于降低融合過程中運(yùn)算復(fù)雜度，為移動(dòng)醫(yī)療、智慧醫(yī)療提供了技術(shù)支持。

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王惠群(1991— )，女，碩士研究生，研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)圖像分析與處理；

周濤(1977— )，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄苡?jì)算、醫(yī)學(xué)圖像分析與處理、數(shù)據(jù)挖掘，為本文通訊作者；

陸惠玲(1976— )，女，講師，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘、醫(yī)學(xué)圖像處理；

夏勇(1978— )，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)影像分析、圖像及多媒體信息處理；

王文文(1990— )，女，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別計(jì)算機(jī)智能。

責(zé)任編輯：時(shí)雯

Lung cancer PET/CT image fusion based on multiresolution transform and compressive sensing

WANG Huiqun1a，ZHOU Tao1a，1b，2，LU Huiling1b，XIA Yong2，WANG Wenwen1a

(1a.SchoolofManagement；1b.SchoolofScience，NingxiaMedicalUniversity，Yinchuan750004，China；2.SchoolofComputing，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi’an710000，China)

Abstract:In order to address the problem of information interaction for medical image fusion under the background of mobile medical， a method of lung cancer PET/CT image fusion based on a multiresolution transform： non-subsampled contourlet transform(NSCT)，in compressed sensing is proposed. Firstly， the source images were decomposed with NSCT. Secondly， according to the characteristics that low-frequency is not sparse and concentrated the major energy of the source image， a fusion rule based on self-adaption Gaussian membership function is adopted in low frequency. Then， the Gauss random matrix in high frequency is used for compression measurement， and a method based on energy and average gradient is utilized to fuse the high-frequency components which present details of source image. Thirdly， high frequency measurement is reconstructed using the orthogonal matching pursuit method after fusion. Fourthly， the final fusion image is acquired through the NSCT inverse transformation. Finally， two contrast tests are done： comparison experiment of the proposed algorithm and other methods of image fusion based on compressed sensing， and the proposed algorithm compared with other traditional algorithms. Experiment results suggest that the proposed method perform well.

Key words:multiresolution transform；non-subsampled contourlet transform；compressed sensing；PET/CT；image fusion

中圖分類號(hào):TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.03.003

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(81160183；61561040)；寧夏自然科學(xué)基金項(xiàng)目(NZ12179；NZ14085)；寧夏高等學(xué)?？蒲许?xiàng)目(NGY2013062)

作者簡(jiǎn)介：

收稿日期：2015-09-12

文獻(xiàn)引用格式：王惠群，周濤，陸惠玲，等.基于多分辨率變換和壓縮感知的PET/CT融合方法[J].電視技術(shù),2016，40(3)：11-16.

WANG H Q，ZHOU T，LU H L，et al.Lung cancer PET/CT image fusion based on multiresolution transform and compressive sensing[J].Video engineering,2016,40(3)：11-16.